逻辑推理教案
陈芳语-大学生人物访谈
小学六年级奥数教案
【课题】判断与推理
【教学目的】1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程；
2、理解和掌握逻辑推理的四条基本规律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律；
3、培养学生的逻辑思维思维能力。
【教学重点、难点】1、逻辑推理的一般方法：直接推理法、假设法、列表法、连线法等等；
2、启发式教学培养学生的逻辑思维能力。
【教学内容】
【例1】在一桩盗窃案中，有两个嫌疑人甲和乙，另有四个证人正在受到询问。
第一个证人说：“我只知道甲未盗窃。”
第二个证人说：“我只知道乙未盗窃。”
第三个证人的证词是：“前面两个证词中至少有一个是真的。”
第四个证人最后说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么盗窃犯是谁？
【分析与解答】（直接推理法）
由已知我们知道第四个证人说了实话，所以第三个证人的话一
定是假话。由第三个证人所说“前面两个证词中
至少有一个是真的”知：前面两个证词都是假的，所以甲
、乙都是盗窃犯。
【例2】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑人甲、乙、丙、丁进行
了审问，四人分别供述如
下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有作案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一个是罪犯。”
丁说：“乙说的是事实。”
经过调查研究，已证实四人中有两人说了假话，另两人说的是真话，那么罪犯是谁？
【分析与解答】（假设法）——在假设前先分析条件，然后再假设。
由已知条件告诉我们四个
嫌疑人中有两人说假话，两人说了真话。我们再分析这四个人的供词知：乙和丁两个
人证词观点是一致的
，也就是说他们两人的话要不都对，要不都错。现我们假设甲说的话是错的，那么罪犯不
是乙、丙、丁三
人之中，那罪犯肯定是甲。那么乙说的话也是错，则丁说的话也是错的，这样就有三个人说假
话了。这与
四人中有两人说了假话，另两人说了真话矛盾，所以甲说的真话，那么乙、丁肯定说是假话，所以
甲、丙说的真话，乙、丁说的假话。由乙说的是假话知：乙是罪犯。由甲说的是真话知：甲不是罪犯，再
由丙
也说的是真话知：丁是罪犯。所以乙、丁是罪犯。
【例3】甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，
告诉他们每个人头上都戴了一顶帽子，帽子的颜色不是红的就是绿的。
然后就去掉蒙眼睛的布，要求每个
人如果看见别人（一个人或两个人）戴的是红帽子就举手，并且谁能断定自
己头上帽子的颜色，谁就马上
离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子，因此三个人都举手了，几分钟后，丙首先
走开了，他是怎么推导出
自己的头上帽子的颜色的？
【分析与解答】（假设推理法）
如果丙戴的是绿帽子，甲可以看
见一顶绿帽子和一顶红帽子。甲可以通过乙也举知：乙也看见了红帽子，那么
可以甲断定自己戴的是红帽
子，但是甲并没有首先离开。乙也可以和同样的推理，但乙也没有首先离开。所以
可以断定丙戴的不是绿
帽子，而是红帽子。
【例4】学田小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：
（1） 丙得第一，乙得第二；（2）丙得第二，丁得第三；（3）甲得第二，丁得第四。
比
赛结果一公布，果然是这名学生获得前四名。但以上三种估计，每一种都对了一半错了一半。他们各得第几
名？
【分析与解答】（表格假设法）——同学们的估计一半对、一对错
如果假设第一种估计中“丙得第一错，乙第二对”，可得到表1：
（1） 丙得第一
（2） 丙得第二
（3） 甲得第二
╳
╳
√
乙得第二
丁得第三
丁得第四
√
√
╳
（1） 丙得第一
（2） 丙得第二
（3） 甲得第二
√
╳
√
乙得第二
丁得第三
丁得第四
╳
√
╳
表1
表2
显然出现矛盾，第二有两个人：甲和乙。所以我们原先的假设不正确，那么第一种估计
中，必定是“丙
得第一对，乙得第二错”，照此推理我们得到表2。推得的表2没有出现矛盾，所以答案
如表2所示，这四名
学生的实际名次顺序是丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。
【例5】有9
个乒乓球，它们的大小形状一样，其中有1个次品比其它正品的重轻一点。你能不能用一台天平
称两次（
不用砝码），就把次品挑出来？
【分析与解答】（直接推理法）
把9个乒乓球平均分成三组
，每组3个。第一次任意选两组分别放到天平的两边，如果天平是平衡的，那么另
一组乒乓球中包含一个
次品；如果天平是不平衡的，那么在天平翘起来那边的那组乒乓球中包含一个次品。第
二次在有次品的那
组乒乓球中任意选两个分别放到天平的两边，如果天平平衡人，那么另一个乒乓球就是次品；
如果不平衡
，那么天平翘起来那边的乒乓球是次品。
【例6】在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进
行有趣的交谈，用了汉、英、法、日四种语言。
情况如下：
（1）甲、乙、丙
各会两种语言，丁只会一种语言；（2）有一种语言四人中有三人都会；（3）甲会日语，
丁不会日语，
乙不会英语；（4）甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可能直接交谈；（5）没有人既会日语，
又会
法语。甲、乙、丙、丁各会什么语言？
【分析与解答】（列表法）
在肯定的一格打“√”，在否定的一格打“╳”
甲
乙
丙
丁
汉
√
√
╳
√
英
╳
╳
√
╳
法
╳
√
√
╳
日
√
╳
╳
╳
表1
由（3）知，“甲、日”格打“√”，“丁、日”格打“╳”，“乙、英”格打“╳”。
由（5）知，“甲、法”格打“╳”，由（4）知，“丙、日”格打“╳”。
由（1）知，甲
会两种语言，现在我们可以确定甲会日语，不会法语。那我们可以假设甲会汉语，不会英语（如
表1）。
再由（4）知，“丙、汉”格打“╳”，由（1）知，“丙、英”，“丙、法”格都打“√”。由（4）
知，“丁、英”“丁、法”格都打“╳”，所以“丁、汉”格打“√”。由（4）知，“乙、法”格打“√”。<
br>由（5）知，“乙、日”格打“╳”。最后在“乙、汉”格打“√”。
【课堂练习】试卷
【课后练习】P
25
T
1、
、T
2、
、T
3、
、T
4
、
、
T
8、
、T
9、
、T
10、
、T
11
、
、
T
14、
、T
16、
、T
19、
。
【课后反思】
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