逻辑推理教案

巡山小妖精
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2020年12月31日 11:31
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陈芳语-大学生人物访谈

2020年12月31日发(作者:尤存)


小学六年级奥数教案
【课题】判断与推理
【教学目的】1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程;
2、理解和掌握逻辑推理的四条基本规律:同一律、矛盾律、排中律、理由充足律;
3、培养学生的逻辑思维思维能力。
【教学重点、难点】1、逻辑推理的一般方法:直接推理法、假设法、列表法、连线法等等;
2、启发式教学培养学生的逻辑思维能力。
【教学内容】
【例1】在一桩盗窃案中,有两个嫌疑人甲和乙,另有四个证人正在受到询问。
第一个证人说:“我只知道甲未盗窃。”
第二个证人说:“我只知道乙未盗窃。”
第三个证人的证词是:“前面两个证词中至少有一个是真的。”
第四个证人最后说:“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”
通过调查研究,已证实第四个证人说了实话,那么盗窃犯是谁?
【分析与解答】(直接推理法)
由已知我们知道第四个证人说了实话,所以第三个证人的话一 定是假话。由第三个证人所说“前面两个证词中
至少有一个是真的”知:前面两个证词都是假的,所以甲 、乙都是盗窃犯。
【例2】一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及到的四名嫌疑人甲、乙、丙、丁进行 了审问,四人分别供述如
下:
甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说:“我没有作案,是丙偷的。”
丙说:“在甲和丁中间有一个是罪犯。”
丁说:“乙说的是事实。”
经过调查研究,已证实四人中有两人说了假话,另两人说的是真话,那么罪犯是谁?
【分析与解答】(假设法)——在假设前先分析条件,然后再假设。
由已知条件告诉我们四个 嫌疑人中有两人说假话,两人说了真话。我们再分析这四个人的供词知:乙和丁两个
人证词观点是一致的 ,也就是说他们两人的话要不都对,要不都错。现我们假设甲说的话是错的,那么罪犯不
是乙、丙、丁三 人之中,那罪犯肯定是甲。那么乙说的话也是错,则丁说的话也是错的,这样就有三个人说假
话了。这与 四人中有两人说了假话,另两人说了真话矛盾,所以甲说的真话,那么乙、丁肯定说是假话,所以


甲、丙说的真话,乙、丁说的假话。由乙说的是假话知:乙是罪犯。由甲说的是真话知:甲不是罪犯,再 由丙
也说的是真话知:丁是罪犯。所以乙、丁是罪犯。
【例3】甲、乙、丙三人被蒙上眼睛, 告诉他们每个人头上都戴了一顶帽子,帽子的颜色不是红的就是绿的。
然后就去掉蒙眼睛的布,要求每个 人如果看见别人(一个人或两个人)戴的是红帽子就举手,并且谁能断定自
己头上帽子的颜色,谁就马上 离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子,因此三个人都举手了,几分钟后,丙首先
走开了,他是怎么推导出 自己的头上帽子的颜色的?
【分析与解答】(假设推理法)
如果丙戴的是绿帽子,甲可以看 见一顶绿帽子和一顶红帽子。甲可以通过乙也举知:乙也看见了红帽子,那么
可以甲断定自己戴的是红帽 子,但是甲并没有首先离开。乙也可以和同样的推理,但乙也没有首先离开。所以
可以断定丙戴的不是绿 帽子,而是红帽子。
【例4】学田小学举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计:
(1) 丙得第一,乙得第二;(2)丙得第二,丁得第三;(3)甲得第二,丁得第四。
比 赛结果一公布,果然是这名学生获得前四名。但以上三种估计,每一种都对了一半错了一半。他们各得第几
名?
【分析与解答】(表格假设法)——同学们的估计一半对、一对错
如果假设第一种估计中“丙得第一错,乙第二对”,可得到表1:
(1) 丙得第一
(2) 丙得第二
(3) 甲得第二



乙得第二
丁得第三
丁得第四



(1) 丙得第一
(2) 丙得第二
(3) 甲得第二



乙得第二
丁得第三
丁得第四



表1 表2
显然出现矛盾,第二有两个人:甲和乙。所以我们原先的假设不正确,那么第一种估计 中,必定是“丙
得第一对,乙得第二错”,照此推理我们得到表2。推得的表2没有出现矛盾,所以答案 如表2所示,这四名
学生的实际名次顺序是丙第一,甲第二,丁第三,乙第四。
【例5】有9 个乒乓球,它们的大小形状一样,其中有1个次品比其它正品的重轻一点。你能不能用一台天平
称两次( 不用砝码),就把次品挑出来?
【分析与解答】(直接推理法)
把9个乒乓球平均分成三组 ,每组3个。第一次任意选两组分别放到天平的两边,如果天平是平衡的,那么另
一组乒乓球中包含一个 次品;如果天平是不平衡的,那么在天平翘起来那边的那组乒乓球中包含一个次品。第
二次在有次品的那 组乒乓球中任意选两个分别放到天平的两边,如果天平平衡人,那么另一个乒乓球就是次品;
如果不平衡 ,那么天平翘起来那边的乒乓球是次品。
【例6】在国际饭店的宴会桌旁,甲、乙、丙、丁四位朋友进 行有趣的交谈,用了汉、英、法、日四种语言。
情况如下:


(1)甲、乙、丙 各会两种语言,丁只会一种语言;(2)有一种语言四人中有三人都会;(3)甲会日语,
丁不会日语, 乙不会英语;(4)甲与丙、丙与丁不能直接交谈,乙与丙可能直接交谈;(5)没有人既会日语,
又会 法语。甲、乙、丙、丁各会什么语言?
【分析与解答】(列表法)
在肯定的一格打“√”,在否定的一格打“╳”

























表1
由(3)知,“甲、日”格打“√”,“丁、日”格打“╳”,“乙、英”格打“╳”。
由(5)知,“甲、法”格打“╳”,由(4)知,“丙、日”格打“╳”。
由(1)知,甲 会两种语言,现在我们可以确定甲会日语,不会法语。那我们可以假设甲会汉语,不会英语(如
表1)。 再由(4)知,“丙、汉”格打“╳”,由(1)知,“丙、英”,“丙、法”格都打“√”。由(4)
知,“丁、英”“丁、法”格都打“╳”,所以“丁、汉”格打“√”。由(4)知,“乙、法”格打“√”。< br>由(5)知,“乙、日”格打“╳”。最后在“乙、汉”格打“√”。
【课堂练习】试卷
【课后练习】P
25
T
1、
、T
2、
、T
3、
、T
4


T
8、
、T
9、
、T
10、
、T
11


T
14、
、T
16、
、T
19、

【课后反思】

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