喀秋莎歌词-政治清明

逻辑推理
考试要求
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等
2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口
3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题
知识结构
逻辑推理作为数学思维中重要的一 部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作
为专项的内容出现在各类选拔考试，甚 至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既
有趣又可以开发智力，学生自主学习研 究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法
逻辑推理 问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，
一步步向结论 靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的
约束条件用符 号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也
就容易找到了 .
二、假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果 推出矛盾，那么假设不成
立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设
三、体育比赛中的数学
对于体育比赛形 式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推 理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、
整数分解等方式寻找 解题的突破口.
四、计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.

例题精讲
一、列表推理法
【例 1】 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工
只 和 车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）
陈师傅比 钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
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【解析】 徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工。
【答案】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工

【巩固】 根据条件判断旅游 团去了
A
、
B
、
C
、
D
、
E中的哪几个地方？
⑴如果去
A
，就必须去
B
；
⑵
D
、
E
两地至少去一地；
⑶
B
、
C
两地只能去一地；
⑷
C
、
E
两地要去都去，要不去都不去；
⑸若去
D
，则
A
、
E
两地必须去.
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 从⑶入手，分别假设去
B
或
C
：⑶若去
B
则不能去
C
，⑷也不能去
E
，⑵只能去
D
.⑸必须去A
、
E
，与不能去
E
矛盾.所以不能去
B
假设 去
C
：⑷必去
E
，⑵需去
D
，⑸必须去
A
、
E
，⑴去
A
必须去
B
，与⑶
B
、
C
不能同去矛盾，所以不能去
D
．综上只能去
C
、
E.
【答案】只能去
C
、
E
.

【例 2】 老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什
么颜色的球 ．
小明说：“
1
号箱中放的是黄色的，
2
号箱中放的是黑色的，< br>3
号箱中放的是红色的．”
小亮说：“
1
号箱中放的是橙色的，2
号箱中放的是黑色的，
3
号箱中放的是绿色的．”
小强说：“
1
号箱中放的是紫色的，
2
号箱中放的是黄色的，
3
号箱中放的是 蓝色的．”
小佳说：“
1
号箱中放的是橙色的，
2
号箱中放的是 绿色的，
3
号箱中放的是紫色的．”
老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”
那么
3
号箱子中放的是________色的球．
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【关键词】2008年，迎春杯
【解析】 由于猜中的总次数为
5
次，所以有一个箱子至少被猜中了
2
次以上，从而这个箱子只能是
2
号箱，
推理得出只能是小亮对了
2
次，其他人只对一次，所以
1
号箱只能是橙色的，那么
3
号箱的颜色是
蓝色的．
【答案】蓝色

【巩固】 四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字 （一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，
A
、
B
、
C
三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：

结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．
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【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】
A
、
B< br>有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，
C
全错，推知
B
全对.
【答案】林、匹、克

【例 3】 五封信，信封完全相同，里面分别夹着 红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺
序排成一行，让
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五人猜每只信封内所装卡片的颜色．

A
猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；

B
猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；

C
猜：第1封内是红色，第5封是白色；
D
猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；

E
猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．
然后，拆开信封一看，每人都猜对 一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜
猜，每封信中夹什么颜色的卡片？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 把已知条件简明地记录在表格中．选择其中一只信封作为“突破口”．比如第3封，
A
猜的是黄色，
D
猜的却是蓝色．由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色 ．假如第3封是蓝色，那
么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对．这说明假设不正确，第3封内应是 黄色．由此推出
其它各封内的颜色．
【答案】第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色．

【巩固】 老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这 五人后就一人
给了一本，结果全发错了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿 的不
是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互
拿错 (例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 根据“全发错了”及条件⑴～⑸，可以得到下表：

由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．
由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的．先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，
表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本．两人相互拿错，不合题意．
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再假设小胖拿小马虎的本．于是又可得表，经检验，下表符合题意．

所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了．
【答案】小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了

二、假设推理
【例 4】 一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别
供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有作案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 如果甲说的是假话，那么剩下三人中 有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是乙和丁两
人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙 说了假话，乙和丁说的都是真话．即“丙是盗窃
犯”．这样一来，甲说的也是对的，不是假话．这样，前 后就产生了矛盾．所以甲说的不可能是
假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是丙说真话．乙和丁 说的是假话，即丙不是罪犯，
乙是罪犯．又由甲所述为真话，即甲不是罪犯．再由丙所述为真话，即丁是 罪犯．所以乙和丁是
盗窃犯．
【答案】乙和丁是盗窃犯

【巩固】 四个 小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆
老师跑出来查 看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
星星说：“是乐乐打破的。”
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乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说 得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实
话”矛盾，所以星星说错 了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破 的。
宝宝、星星确实都说错了。符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
【答案】强强打破了玻璃

【例 5】 一次数学考试，共六道判断题．考生认为正 确的就画“√”，认为错误的就画“

”．记分的方法是：
答对一题给2分；不答的给 1分；答错的不给分．已知
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
、
G
七人的
答案及前六个人的得分记录 在表中，请在表中填出
G
的得分．并简单说明你的思路．

【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 由于
E
得了9分，说明他只答错了一道题．先假定答错的是第1题，这样就 有一个标准答案，并
由此可分析其他人的得分．如出现矛盾，再假定
E
答错的是第2题 ……直到判断出
E
答错的题号
为止．有了正确的答案，就可以写出
G
的得分．
假设
E
的第1题答错，那么
A
至少错3道题，一题未答， 最多得5分，与
A
得7分矛盾．所以
E
第1题答对．
假设
E
第2题答错，可知
A
最多得3分，矛盾．所以
E
第2题答对． < br>假设
E
第3题答错，则
B
最多得3分，矛盾．所以
E
第3题答对．
假设
E
第6题答错，则
D
最多得3分，矛盾．所以< br>E
第6题答对．
由于
E
得9分，因此
E
只答错一题 ，因此
E
第4题答错，于是
A
的第2，4两题对，3，6两题错．而
A
得7分，说明
A
的第5题是对的．由
A
，
E
两人 的答案，可得一标准答案如下表：

按此标准评分，与题中所给
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
得分相符 合，所以
E
的第4题确实答错了．
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上表的答案是正确的．故可知
G
得8分．
【答案】
G
得8分

【巩固】 学校新来了一位老师，五个学生分 别听到如下的情况：⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课；
⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课；⑶ 是一位姓刘的青年男老师，教外语课；⑷是一位姓李
的青年男老师，教数学课；⑸是一位姓王的老年男老 师，教外语课．他们每人听到的四项情况中
各有一项正确．问：真实情况如何？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 真实情况是姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由⑵、⑶、⑸知，他既不是青年、中 年，
也不是老年，矛盾，所以是女老师．再由⑴知，她不教语文，不是中年人．假设她教外语，由⑶、< br>⑸知她必是中年人，矛盾，所以她教数学．由⑵、⑷知她是老年人，由⑶知她姓刘．
【答案】真实情况是姓刘的老年女老师，教数学

【例 6】 有六个大小相同的彩 球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐
里放两白球，另一罐放一红一白 ．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐
子上，由于粗心，三个标签全贴错了 ．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐
分别装的是什么彩球？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两
白．那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中是“两白”，< br>那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”．
【答案】一个

【巩固】 三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判 断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，
也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃 子，而是苹果．老猴子告诉他们：
有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小 猴子完全说错了．你知道
三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设 淘
淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则
说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了．
【答案】聪聪说对了一半

【例 7】 甲、乙、丙、丁、戊、己六人围坐在一圆桌边，乙是坐在甲右边的第二人，丁坐 在戊的正对面，
戊、己不相邻。_ _坐在甲、乙之间。
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【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【关键词】2006年,第4届,走美杯,3年级,决赛
【解析】 丙的位置 可能为图中①、②、③，若丙在①，则③为己，②、④为丁、戊，不符；若丙在②，则
①为己，③、④为 丁、戊，不符；若丙在③，则②为己，则①为戊，④为丁，可行．则戊坐在甲、
乙之间．
②
④
③
甲
乙
①

【答案】戊

【巩固】 一栋公寓楼有5层。每层有一或两套公寓。楼内共有8套公寓。住户J、K、L、M、N、O 、P、
Q共8人住在不同公寓里。已知： （1）J住在两套公寓的楼层。 （2）K住在P的上一层。 （3）
二层只有一套公寓。（4）M、N住在同一层。（5）O、Q不同层。（6）Q不住在一层或二层 。（7）
L住在她所在层公有的公寓里，且不在第一层或第五层。（8）M在第四层。J住在第
层里。
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【关键词】2006年，第四届，走美杯，五年级，初赛，六年级
【解析】 第5层
【答案】5

三、 计算中的逻辑推理

【例 8】 甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写
1
个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不
让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是○，如果数字对而
位数不对就是△。
例如：甲写的是
1234
，乙猜的是
1354
， 那么就是
2
个○，
1
个△。
请阅读以下对话并回答问题： 乙：“我猜
9856
”，甲：“
1
个○，
1
个△。”
乙：“
6972
？”，甲：“也是
1
个○，
1
个△ 。”
乙：“
3058
？”，甲：“也是
1
个○，
1
个△。”
乙：“
4732
呢？”，甲：“
2
个△。”
乙：“哇，猜不着呀，
8369
呢？”甲：“也是
2
个△。”
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（1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的
4
个四位数。
后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。
甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么”
甲“只是
1
个数字搞错 了，在刚才说到的数字中，只是对
4732
的判断有误，正确的回答应该是
1
个
○，
1
个△。”
乙“稍等一会儿，啊！我知道啦！甲写的四位数是 吗”？
甲：“对啦！你真棒！”
(2)：请问甲写的这个四位数是什么？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【题型】解答
【关键词】2008年，日本小学算术奥林匹克大赛，决赛
【解析】 如下表：

由1、4次猜测结果知，2到9中包含了正确数字中的全部四位数字，也即甲写的数字各位都不是
0或1；由2、3次猜测结果，同理知甲写的数字各位都不是1或4；再考察第3、4次猜测结果，
由 于其中的0和4一定是错的，而且两次各猜对了正确数字四位数中的两位，可以先假设甲写的
数字各位上 没有3，那么甲写的数字各位就是2、5、7、8，那么第5次猜测的结果就应该是（0，
1）或者（1 ，0）而非（0，2）。因此甲写的数字一定有一位是3；再由第5次猜测结果，甲所写
的数字各位有且 只有6、8、9中的一个；于是由第1次猜测结果，甲所写的数字中一定有一位是
5
再综合第
3
、
5
次猜测结果，知甲所写的数字各位上没有
8
，而一定 有且只有
6
、
9
其一

根据第
2
次的猜测 结果，甲所写的数字应该有一位是
2
、
7
其一。

假定第< br>1
、
3
次猜测中位数对的数字是
5
，那么根据第
3< br>、
5
次的猜测结果

可以判断出
3
在甲所写的数字的个位上

于是由第
2
次猜测结果，
2
或
7
一定是数字对而位数不对的，那么
6
或
9
一定是数字对且位数对
的，于是甲可能写的数字是：
6253
、
2953
或
7953
假定第
1
、
3
次猜 测中位数对的数字不是
5
，那么第
3
次猜测中位数对的数字一定是
3
，

第
1
次猜测中位数对的数字只能是
6
而不能是
9
，于是只能第百位是
5
，十位是
7
，

这时甲可能写的数字只有
3576
综上所述，甲可能写的四位数是
6253
、
2953
、
7953
或
3576
（
2
）由上述前半部分推理，仍然能判断出甲写的数字各位上一定有
3
和
5
，

且仍然
6
、
9
中有其一，而
2
、< br>7
中有其一。

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< br>仍然先假设第
3
次猜测中数字对且位数对的是
3
，那么第
1< br>次猜测中数字对且位数对的只能是
6
，
而不能是
5
或
9
。那么由于第
1
次猜测中
5
是数字对而位数不对的，则
5
只能放在百位，

又由于第
2
次猜测中有一位数字对且位数对，所以 只能是十位上为
7
，这时这个四位数是
3576
，

但这时 第
4
次猜测将没有数字对且位数对的数，与甲的叙述不附，因此最开始的假设不成立。

那么第
3
次猜测中数字对且位数对的数只能是
5
，由第
3< br>、
5
次猜测结果可以推知，

3
不在千位也不在百位，那么
3
只能在个位。

考虑到第四次猜测中要有一位数字对且位数对，只能是百位上的
7
，

再由第
1
次猜测的结果推出千位上不能是
9
而只能是
6
，

于是这个四位数是
6753
，经过检验可知，这个四位数满足所有五个条件，

因此甲写的四位数就是
6753
。

【答案】甲写的四位数就是6753

【巩固】 一只皮箱的密码是一个三位数。小 光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”
小强说：“你们每人都只 猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是 。
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 每个人只猜了位置不同的一个数字， 也就是说一样的数字必然不对，“5、4”第一位肯定是9，第
三位是8，第二位是1，密码就是918 。
【答案】918
【解析】 乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．
【答案】身高次序为乙、甲、丙、丁

【例 9】 五号楼住着四个女孩和两个男孩 ，他们的年龄各不相同，最大的
10
岁，最小的
4
岁，最大的女
孩比 最小的男孩大
4
岁，最大的男孩比最小的女孩也大
4
岁，求最大的男孩的岁数 ．
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 假设最小的男孩
4
岁，那么最大的女孩有
448
（岁 ），四个女孩年龄都不同，最小的女孩应是
，与题目说最大的孩子
10
岁矛盾．所以假 设不成立．再假
5
岁，那么最大的男孩为
549
（岁）
设最小的 女孩
4
岁，那么最大的男孩为
448
岁，最大的女孩
10
岁，最小的男孩
1046
岁，
符合题意．所以最大男孩是
8
岁 ．
【答案】最大男孩是
8
岁

【巩固】 四对夫妇坐在一起闲谈 ．四个女人中，
A
吃了
3
个梨，
B
吃了
2
个，
C
吃了
4
个，
D
吃了
1
个；
四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的
2
倍，丙吃的是妻子的
3倍，丁吃的是
妻子的
4
倍．四对夫妇共吃了
32
个梨．问：丙的 妻子是谁？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 分别设
A
，
B
，
C
，< br>D
的丈夫吃梨的个数为
3a
，
2b
，
4c
和
d
，则有：

3a2b4cd32(3241)22

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由题意知，
a
，
b
，
c
，
d
分别等于
1
，
2
，
3
，4
四个数之一，且互不相同．所以
abcd10
，得到
2a b3c12
．所以
b
与
c
的奇偶性相同．
由于
2abaaba121124
，所以
3c8
，
c
只能为
1
或
2
．
如果
c1
，那么b3
，由
2ab3c12
得到
a3
，矛盾．所以c2
，
b4
，
a1
，
d3
．因
为丙吃的梨是妻子的
3
倍，而
d3
，所以丙的妻子是
D
．
【答案】丙的妻子是
D


【例 10】 有一座四层楼房（如 右图），每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。
每层楼有三个窗户，由左向 右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。
问：第二层楼表示哪 个三位数？

【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第15题
【解析】 给出的4个数中36 2和612个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这两层
分别代表362和612 ，这二个数中又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，便可确定
第二层代表612。
【答案】
612


【巩固】 已知图4中正方体相对的两个面上的数字之和是10，则未标出的三个数的乘积是 。

【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试
【解析】 1的对面是9，5的对面是5，7的对面是3，3×5×9=135
【答案】
135





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课堂检测
【随练1】 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸 包着，在桌子上排成一行，有
A
、
B
、
C
、
D、
E
五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．
A
猜：第二包是紫的，第三包是黄的；
B
猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
C
猜：第一包是红的，第五包是白的；
D
猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
E
猜：第二包是黄的，第五包是紫的．
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了 一包，并且每包只有一人猜对．请你判断他们各
猜对了其中的哪一包？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 方法一：题目要求
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个人在猜每包珠子 的颜色时每人只猜两包且每人都只
猜对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有
C
猜，所以
C
猜对了第一包，又
根据每人只猜对了一种，所以
C< br>猜第五包是白的，猜错了；第五包只有
C
、
E
两人猜，所以
E
猜
第五包是紫的，猜对了；那么
E
猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子， 只有
A
、
E
两人猜，
那么
A
猜第二包是紫的，猜错 了；第二包有
A
，
B
，
E
三人猜，其中
A
，
E
都猜错了，所以
B
猜
第二包是蓝的，猜对了；那么
B< br>猜第四包是红的，猜错了；所以
D
猜对的是第四包，是白的．
D
猜第三 包是蓝的，也猜错了；所以
A
猜对的是第三包，是黄的；
总结以上推理判断，
A
猜对了第三包是黄的，
B
猜对了第二包是蓝的，
C
猜对了第一包 是红的，
D
猜对了第四包是白的，
E
猜对了第五包是紫的．
方法二 ：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”
第四包不为 红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色。

【答 案】
A
猜对了第三包是黄的，
B
猜对了第二包是蓝的，
C
猜 对了第一包是红的，
D
猜对了第四包是白
的，
E
猜对了第五包是紫的

【随练2】 小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分 别获得一、二、
三等奖．已知：⑴小强不是甲校选手；⑵小明不是乙校选手；⑶甲校的选手不是一等奖； ⑷乙
校的选手得二等奖；⑸小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是 校的选手，他
得的是 等奖．
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 甲校；三等奖．由⑵、小明得的不是二等奖，由⑸知小明得的不是三等奖，所以小明得的是- 等奖，
由⑶、⑷知小明是丙校的，由⑴知小强是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等奖．
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【答案】三等奖


【随练3】 桌子上摆着金匣子、银匣子和铜匣子。金匣子上写着一句话：“珠宝不在此匣中。”银匣子 上写
着一句话：“珠宝在金匣中。”铜匣子上写着一句话：“珠宝不在此匣中。”
现已知道，这三句话中只有一句话是真的，那么则可以推出：（ ）

A
.珠宝在金匣子中。
B
.珠宝在银匣子中。

C
.珠宝在铜匣子中。
D
.珠宝不在任何匣子中。
E
.每个匣子中都有珠宝。
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】选择
【关键词】2008年，学而思杯，2年级
【解析】 金匣子和银匣子上的话恰好是矛盾的， 也就是这两句话必定一真一假。三句话只有一句是真的，
那么铜匣子上的话一定是假的。所以珠宝就在铜 匣子中。
【答案】
C


家庭作业
【作业1】 小明、 小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一
所小学上学。现知 道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）
爱好游泳的在一小 ；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 这道题比上例复杂，因为要判断人、 学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的
表1、表2、表3表示：

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表3可补全为表4。

由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表
5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花
在一小上学，爱好游泳。
【答案】小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳

【作业2】 在期末考试前，学生
W
、
X
、
Y< br>、
Z
分别预测他们的成绩是
A
、
B
、
C或
D
，评分标准是
A
比
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B
好，
B
比
C
好，
C
比
D
好．
W
说：“我们的成绩都将不相同．若我的成绩得
A
，则
Y
将得
D
．”
X
说：“若
Y
的成绩得
C
，则
W
将得
D
．
W
的成绩将比
Z
好．”
Y说：“若
X
的成绩不是得到
A
，则
W
将得
C< br>．若我的成绩得到
B
，则
Z
的成绩将不是
D
．” < br>Z
说：“若
Y
的成绩得到
A
，则我将得到
B
．若
X
的成绩不是得到
B
，则我也将不会得到
B
．” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测．请问这四位学生的成绩
分别 是什么？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【关键词】
2007
年，台湾，第一届，小学数学世界邀请赛
【解析】 由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以
X
说：“
W
的成绩将比
Z
好”是正确的，
这样
W
将不可能得
D
，
Z
不可能得
A
．这样
Y
不可能得
C< br>（否则
W
得
D
）．
⑴如果
W
得
A
，那么
Y
将得
D
．由于
X
的成绩不是得到
A
，那么
W
将得
C
，这与
W
得
A
矛盾．所
以
W
不得
A
．
⑵如果
Y
得A
，那么
Z
将得到
B
．但这样
W
的成绩将不可 能比
Z
好，矛盾．所以
Y
不得
A
．
⑶由于
W
、
Y
、
Z
均不得
A
，那么只有
X得
A
．
⑷如果
Y
得
B
，那么
Z的成绩将不是
D
．这样
Z
的成绩将是
C
，
W< br>的成绩将是
D
，矛盾．所以
Y
不得
B
．由于
Y
不得
A
、
B
、
C
，所以
Y
得< br>D
．
⑸由于
W
的成绩比
Z
好，所以剩下的
B
和
C
只能是
W
得
B
，
Z
得C
．
所以
W
、
X
、
Y
、
Z
的成绩分别是
B
、
A
、
D
、
C
．
【答案】
B
、
A
、
D
、
C

【作业3】 从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展 产品满足
下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3） A，E，F
三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中 选一种；
（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。 问：哪几种产品被选中参展？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 用假设法。从条件（1）开始，有三种情况：
①假设选A不B选，由（2）知D不 能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同时入
选，与前面假设不选B矛盾。假设不成立。
②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。假设不成立。
③假设A，B都入选，由（2）知D不入选 ，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）
知C入选。符合题意。因此，A，B，C，F 选中参展。
【答案】A，B，C，F选中参展

【作业4】 三年级一班新转来三 名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，
比李丽大1岁．”陈红说：“ 我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我
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比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中 ，都有
一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 经过审题，仔细分析这九句话，不难 发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：
“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话 ：“刘强13岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为
了确定这两句话的真假性．可以先假设某一 句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果
推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突 破口．先假设刘强说的第一句话“我12岁”
为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此 李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈
红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小 ”推出李丽小于12岁．可是这样一来，
陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两 句话都不能成立，这与本题中的要求(“每
人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是 真的)相矛盾．因此，刘强说的“我
12岁”这句话是假的．由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句 话就是真的．因此，李丽说的
第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强 13岁”就是真的．于是就
可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁．
【答案】李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁

【作业5】 号码分别为2005 ，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是
他们号码的和 被4除所得的余数。那么，2008号运动员赛了多少场？
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，二试，第15题
【解析】 由于
2008
能被
4
整除，
2005
，
2006
，2007
除以
4
的余数分别为
1
，
2
，
3
，所以
2008
号运动员
与
2005
号运动员赛了1
场，与
2006
号运动员赛了
2
场，与
2007号运动员赛了
3
场，总共赛了：
。
1236
（场）
【答案】
6
场

【作业6】 二年级的四个同学站成一列纵队，学学在前，思思紧跟其后，聪聪在思思后面，最后是明明 ．明
明拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，站在前面的人不能回过头来看，后
面的人可以看前面人头上戴的帽子（单选）．
⑴ 如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”．那么，
（A、学学；B、思思；C、学学
和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子．
⑵ 如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”．那么，

（A、学学；B、思思；C、学学
和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子 ．
⑶ 如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”．那么

（A、学学；B、思
思；C、学学和思思；D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子 ．
【考点】逻辑推理 【难度】☆☆ 【题型】解答
【解析】 因为聪聪只能看见学学和思思两个人戴的帽子，如果他能确定自己戴的是什么颜色的帽子，说明
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学学和思思肯定戴的是同色的帽子。如果他不能确定自己 戴什么颜色的帽子，说明学学和思思戴
的是不同颜色的帽子。
如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的是红帽子
如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的是黄帽子
如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”。那么学学和思思一个人红帽子一个人
而思思可以看见学学戴的什么帽子，那么思思就能说出自己帽子的颜色
【答案】学学和思思，学学和思思，思思






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