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思维力
第4讲 选言推理
应知：选言推理是一种演绎推理，运用选言推理时的注意事项。
应会：选言推理

1．选言推理
选言推理是一种演绎推理，它用一个选言判断作为大前提，用直言判断作为小前提和结
论。
例1
实数a可能大于零，可能等于零，也可能小于零，
sinα≠, sinα≮0,
∴ sinα>0
例2
△ABC可能是直角三角形，也可能是等腰三角形，
而△ABC是直角三角形，
∴ △ABC不是等腰三角形。
点评：在例1中，大前提中的几种可能性是不相容的，也就是说，一个实数 不可能既大
于零又小于零。
而在例2中，大前提中的几种可能性是相容的，也就是说，△AB C可能是直角三角形，
也可能同时是等腰三角形。这样就导致了例2中结论的错误。

2．运用选言推理时的注意事项
①作为大前提举出的各种可能性应当完全，如果发生遗漏，势必产生推理错误。
例3 你认为“非负数”和“正数”是同一回事吗？
如果象下面这样推理就错了：
实数有正数和负 数两种，既然“非负”那么必然为“正”了，所以“非负数”和“正数”
是同一回事。
实际上，实数除开正数和负数外，还有零。
备用例：1943年2月，美国军方获悉一支日本 舰队集结在南太平洋的新不列颠岛，打
算越过俾斯麦海开往新几内亚岛（现名伊里安岛）。美国西南太平 洋空军奉命拦截并炸沉这
支日本舰队。从新不列颠岛到新几内亚岛的航线有南北两条，航程都是三天。美 军得到的气
象预报表明，未来三天在北路航线上阴雨连绵，而南路天气比较好。日本舰队是走南路还是< br>走北路呢？这是美军必须分析和判断的。经过分析，提出了四种可能：
方案一：搜索重点放在北路，日舰正好也走北路。
这是虽然天气很差，能见度低，但是因为搜 索力量集中，可望在一天内发现敌舰，那么
就有两天的轰炸时间。
方案二：搜索重点放在北路，日舰走南路。
南路天气虽好，但搜索力量不强，因此也需要一天才能发现敌舰，轰炸时间也有两天。
方案三：搜索重点放在南路，日舰走北路。
因为北路天气不好，而且搜索力量不强，因此需要两天才能发现敌舰，轰炸时间只剩下
一天。
方案四：搜索重点放在南路，日舰也走南路。
因为南路天气好，又是重点搜索，可以指望很快发现敌舰，基本上可以有三天轰炸时间。

站在日本方面来看，走北路较为有利，所以第二和第四种情形出现的可能性很小。于是
美空军 司令毅然决定，把搜索重点放在北路。结果不出所料，日本人果然选择了这条航线，
海战基本上在美方预 期的地点发生，日舰全军覆没。
②大前提举出的各种可能性是否相容，例如上面例1中的大前提“△A BC可能是直角三
角形，也可能是等腰三角形”中的各种可能性就是相容的。
对于大前提相容 的选言推理，它不能得出确定的结论，但能给我们提供思维的方向。例
如在上面的例1中，只要进一步说 明△ABC不是等腰直角三角形，得出的结论就没有问题了。


习题：
1．下面的演绎推理是否正确：
正方形的四个角必须是直角，
四边形ABCD的四个角是直角，
所以四边形ABCD是正方形。
2．M为何实数 时，关于x、y的方程
(2m
2
3m)x
2
(m
24m6)y
2
m10
的图像是一
个圆？下面的解法错在哪里？
若
2m
2
3mm
2
4m6
，则
m
2
m60
，
解之得 m=-2，m=3 。∴ 当 m=-2 和 m=3 时，
x
2
和
y
2
项的系数相等。
∴ 原方程的图像是一个圆。
3．某地发现一具男尸，身上只有一张写着“桐山大队”的介绍 信，有人知道贵州有个
桐山大队，于是由此推出死者是贵州来的，对吗？为什么？
4．A、B 、C、D四人打了大半天牌，都累了，A、B、C三人先后都打盹去了，D就在
他们三人的额头上都画了 一只乌龟。三人醒来后相视大笑，但谁也不知道自己的额头有没有
乌龟。D于是提议，要他们自己判断， 自己的额头有没有乌龟。D说：“你们只要看到一个
人的额头上有乌龟就举手。”这时三个人全都举了手 。D又说：“现在谁猜到自己的额头上有
乌龟，就把手放下来。”等了一会儿，三人都没有放手。忽然， A把手放下来了，请问，A
是怎样猜到的？

思维力
参考答案：
1．下面的演绎推理是否正确：
正方形的四个角必须是直角，
四边形ABCD的四个角是直角，
所以四边形ABCD是正方形。
答案：推理是错的。
错误原因分析：大前提不充分。只用这样的大前提，还可能得出矩形的结论。
2．M为何实数 时，关于x、y的方程
(2m
2
3m)x
2
(m
24m6)y
2
m10
的图像是一
个圆？下面的解法错在哪里？
若
2m
2
3mm
2
4m6
，则
m
2
m60
，
解之得 m=-2，m=3 。∴ 当 m=-2 和 m=3 时，
x
2
和
y
2
项的系数相等。
∴ 原方程的图像是一个圆。
错误原因分析：二元二次方程
Ax
2
Cy
2
F0
为一个圆的充分条件是A=C≠0和
F
0
。上面的解法只考虑了前一个条件而没有考虑后一个条件。
A
正确解法：若
2m
2
3mm
2
4m6
，则
m
2
m60
，解之得 m=-2 ，m=3 。
1
∴ 当 m=-2 时，原方程变为
2x
2
2y
2
10
，即
x
2
y
2

，
2
2
为半径的圆。
2
4
当 m=3 时，原方程变为
x
2
y
2

，图像不存在。
27
∴ 当 m=-2 时，原方程的图像是一个圆。
3．某地发现一具男尸，身上 只有一张写着“桐山大队”的介绍信，有人知道贵州有个
桐山大队，于是由此推出死者是贵州来的，对吗 ？为什么？
答案：不对。因为介绍信可能是凶手故布的疑阵，即便不是，别的地方也可能有同名的大队（实际上安徽也有一个桐山大队）。
4．A、B、C、D四人打了大半天牌，都累了，A、B 、C三人先后都打盹去了，D就在
他们三人的额头上都画了一只乌龟。三人醒来后相视大笑，但谁也不知 道自己的额头有没有
乌龟。D于是提议，要他们自己判断，自己的额头有没有乌龟。D说：“你们只要看 到一个
人的额头上有乌龟就举手。”这时三个人全都举了手。D又说：“现在谁猜到自己的额头上有乌龟，就把手放下来。”等了一会儿，三人都没有放手。忽然，A把手放下来了，请问，A
是怎样猜 到的？
答案：A的推理如下：B举了手，说明A和C至少有一人有乌龟；C举了手，说明A
和 B至少有一人有乌龟；如果A没有乌龟，那么B应该想：“C举了手，说明我和A至少
有一人有乌龟，而 我已经看到A没有乌龟，那我肯定就是有乌龟了。”于是B应该放下手，
但他没有放下手；类似地，C也 应该放下手，但是C没有放下手；这只能说明“A没有乌龟”
的假设是错的，当然A就是有乌龟了。

这是以原点为圆心，