邓鸣贺-幽默搞笑

演绎推理
教学目标：
（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式
（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系
（3）情感态度价值观：了解演绎 推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言
之有理论证有据的习惯。
教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系
教学难点：演绎推理的应用
教具：导学案、课件
教学方法：自学指导法
教学设计
一、导入新课
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近， 是从热带飘移到现在的位置
的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们 是阔叶树。从
繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的
喜马拉雅山横空 出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。
谁能想到，喜马拉雅山所在的 地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测
的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢 ？
科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还
发现 了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们
的化石，说明喜马 拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种
名叫演绎推理的方法。
二、讲授新课（学生阅读课本，找到定义）
1．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。
2．演绎推理的一般模式
分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：
鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里„„大前提
在喜马拉雅山上发现它们的化石„„小前提
喜马拉雅山曾经是海洋„„结论
三段论（1）大前提„„已知的一般原理
（2）小前提„„所研究的特殊情况
（3）结论„„根据一般原理，对特殊情况作出的判断
3．练习把下列推理写成三段论的形式
（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以
椭 圆形轨道绕太阳运行；
（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下 把水加热到100°
C时，水会沸腾；
（3）一切奇数都不能被2整除，
(2
100
1)
是奇数，所以
(2
100
1)
不能被2整 除；
（4）三角函数都是周期函数，
tan

是三角函数，因此
t an

是周期函数；
（6）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B
C
直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
D
E
是两条平行
A
M
B

三、例题讲评：
例1．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，
求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，„„„„大前提
在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,„„„„„„„„„小前提
所以△ABD是直角三角形. „„„„„„„„„„„„„„结论
同理，△AEB也是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，„„„„„„„大前提
而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，„„„小前提
1
所以DM＝
AB
，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论
2
1
同理，EM＝
AB
. 所以DM＝EM
2
评注：“三段论”可以表示为
大前题：M是P 小前提：S是M 结论：S是P。
用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么 S中所
有元素也都具有性质P。
例2、证明函数f(x)=－x
2
+2x在(－∞,1]上是增函数。
分析：大前题：增函数的定义。小前提：f(x)在(－∞,1]上满足定义
学生 板演证明过程。
练习：分析下面几个推理是否正确，说明为什么？
(1) 因为指数函数
ya
x
是增函数， (2) 因为无理数是无限小数
1
而
y()
x
是指数函数 而π是无限小数
2
1
所以
y()
x
是增函数 所以π是无理数
2
11
（3）因为无理数是无限小数，而(=0.333„„)是无 限小数，所以是无理数
33
说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推 理形式之一错误，都可能
导致结论错误。
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系
从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊
的推理；而演绎推 理是由一般到特殊的推理。
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明； 演绎推理在
大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
人们在认识世 界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，
或将积累的知识加工、整理，使 之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节
中扮演着重要的角色
就数学而言， 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、
证明思路等的发现，主要靠合情 推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。
四、练习（自己动手练习巩固，寻找不足当堂解决）
1．用三段论证明：通项公式为
a
n
cq
n
(cq0)
的数列

a
n

为等比数列。

2．用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相 等，它的对角线必平分另一底上的两个角。
五、小结：
1．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼 人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路
分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。 但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知
十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或 新的发现。如一种被称为“铜
草”的植物，是铜矿的“指示剂”，因为它们之间相互依存、相伴而生。发 现生长良好的“铜
草”，往往就能找到铜矿。
2．演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学 发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的
世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。 许 多发明和发现就是运用这一方法得
到的，浮法制造玻璃是根据液体自由流平的原理演绎而来，钢笔主要是 根据毛细管原理演绎
而来等等。
六、作业：
1．用三段论证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠B=∠C。
2．写出三角形内角和定理的证明，并指出每步推理的大前题和小前题。
1
3．设实 数
a0
，且函数
f(x)a(x
2
1)(2x)
有最小值—1，
a
（1）求
a
的值；
aa
4


a
2n
（2）设数列

a
n
的前
n
项和
S
n
f(n)
，令
b
n

2
，
n
证明数列

b
n

是等差数列。