用车申请-决然的意思

1．分类计数原理（加法原理）
Nm
1
m
2
m
n
.
m
n
.
2．分步计数原理（乘法原理）
Nm
1
m
2

3．排列数公式
n！
m
A
n
！
=
n(n1)(nm1)
=
( nm)
.(
n
，
m
∈N*，且
mn
)．
注:规定
0!1
.
4．排列恒等式
mm1
A(nm1)A
nn
(1);
(2)
m< br>A
n

n
m
A
n1
nm
;
mm1
AnA
nn1
; (3)
nn1n
nAAA
nn1n
(4);
mmm1
AAmA
n1nn
(5).
(6)
1!22!33!
5．组合数公式
nn!(n1)!1
.
A
n
m
n(n1)< br>
(nm1)
n！
m
m
C
n
A
(nm)！
12

m
=
m
==
m！(
n
∈N*，
mN
，且
mn
).
6．组合数的两个性质
mnm
CC
nn
(1)=
mm1m
CCC
nnn
(2) +=
1
.
0
C1
.
n
注:规定
7．组合恒等式
mC
n

(1)
nm1
m1
C
n
m
;
n
m
C
n1
nm
; (2)
m
C
n

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(3)
m
C
n

n
m1
C
n1
m
;
(4)
r0
r
C

n
n
=
2
;
n
rrrrr1
CCCCC< br>rr1r2nn1
. (5)
012rnn
CCCCC2
nnnnn
(6).
135024n1
CCCCCC2
nnnnnn
(7) .
123nn1
C2C3CnCn2
nnn
(8)
n
.
r0r110rrr
CCCC

CCC
m nmnmnmn
. (9)
021222n2n
(C)(C)(C)(C )C
nnnn2n
. (10)
8．排列数与组合数的关系
mm
A
n
m！C
n
.
9．单条件排列
以下各条的大前提是从
n
个元素中取
m
个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
m1
A
n
①某（特）元必在某位有
1
种；
m m11m1
AAAA
nn1n1n1
（着眼位置）②某（特）元不在某 位有（补集思想）
m1m1
A
n1
A
m1
An1
（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
AA
①定位紧贴：
k(kmn)
个元在固定位的排列有
knk
种.
AA
②浮动紧贴：
n
个元素的全排列把k个元排在一起的排法有
nk1 k
种.
注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（
k h1
），把它们合在一起来作全排列，k个的
hk
AA
一组互不能挨近的 所有排列数有
hh1
种.
nk1k
kmk
（3）两组元素各相同的插空
m
个大球
n
个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
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n
A
m
n
1
C< br>m1
n
A
nm1nm1
当时，无解；当时，有
n< br>种排法.
n
C
m
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个 ，各组元素分别相同的排列数为
n
.
10．分配问题
（1）(平均分组 有归属问题)将相异的
m
、
n
个物件等分给
m
个人，各得< br>n
件，其分配方
nnnnn
NC
mn
C
mnC

CC
nmn2n2nn

法数共有
( mn)!
(n!)
m
.
（2）(平均分组无归属问题)将相异的
m
·
n
个物体等分为无记号或无顺序的
m
堆，其
分配方法数共 有
nnnnn
C
mn
C
mn
(mn)!
n< br>C
mn2n
...C
2n
C
n
N
m!m!(n!)
m
.
（3）(非平均分组有归属问题)将相异的
须被分 完，分别得到
P(P=n
1
+n
2
++n
m
)个物体分给
m
个人，物件必
n
1
，
n
2
，…，
n
m
件，且
n
1
，
n
2
，…，
n
m
这
m
个数彼此不相
n
m
n1
n
2
NC
p
C
p
C
n
m!
n
1
...
m
等，则其分配方法数共有
p!m!
n
1
!n
2
!...n
m
!
.
（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的
件必须被分完，分别得到
P(P=n
1
+n
2
++n
m
)
个物体分给
m
个人，物
n
1
，
n
2
，…，
n
m
件，且< br>n
1
，
n
2
，…，
n
m
这
m
个数中分别
N
n
m
n
1
n
2
C
p
C
p
C
n
m!
n
1
. ..
m
有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有
a!b!c!...
< br>
p!m!
n
1
!n
2
!...n
m
!(a!b!c!...)
.
（5）(非平均分组无归属问题)将相异的
P(P= n
1
+n
2
++n
m
)
个物体分为任意的
n
1
，
n
2
，…，
n
m
件无记号的
m
堆，且
n
1
，
n
2
，…，
n
m
这
m
个数彼此不相等，则其分
N
配方法数有
p!
n
1
!n
2
!...n
m
!
.
（6） (非完全平均分组无归属问题)将相异的
P(P=n
1
+n
2
++n
m
)
个物体分为任意的
n
1
，
n
2
，…，
n
m
件无记号的
m
堆，且
n
1
，
n
2
，…，
n
m
这
m
个数中分别有a、b 、c、…
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N
个相等，则其分配方法数有< br>p!
n
1
!n
2
!...n
m
!(a!b! c!...)
.
pn
1
+n
2
+
（7）(限定 分组有归属问题)将相异的
p
（
等
m
个人，物体必须被分完，如果指 定甲得
则无论
+n
m
）个物体分给甲、乙、丙，……
n
1< br>件，乙得
n
2
件，丙得
n
3
件，…时，
n< br>1
，
n
2
，…，
n
m
等
m
个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有
p!
n
1
!n
2!...n
m
!
.
n
m
n
1
n2
NC
p
C
p
C
n

n
1
...
m
11．“错位问题”及其推广
贝努利装错笺问题:信
n
封信与
n
个信封全部错位的组合数为 f(n)n![
111

2!3!4!
(1)
n1
]
n!
.
推广:
n
个元素与
n
个位置,其中至少有
m
个元素错位的不同组合总数为
1234
f(n,m) n!C
m
(n1)!C
m
(n2)!C
m
(n 3)!C
m
(n4)!

p
(1)
p
C
m
(np)!
m
(1)
m
C
m
( nm)!
p
C
m
(1)
p

A
n< br>p

m
1234
C
m
C
m
C
m
C
m
n![1
1

2

2

4

A
n
A
n
A
n
A
n
m
C
m
(1)
m
]
A
n
.
12．不定方程
x
1
+x
2
++x
n
m
的解的个数
+x
n
m
（
n,mN
）的正整数解有
C
m1
个.
n1
+x
n
m
（
n,mN

）的非负整数解有
C
nm1
个.
n1
x+x+
(1)方程
12
x+x+
(2) 方程
12
x+x+
(3) 方程
12
整数解有
+x
n
m
（
n,mN

）满足条件
x
i
 k
(
kN

,
2in1
)的非负
个.
n1
C
m1
(n2)(k1)
x+x+
(4) 方程
12
数解有
+x
n
m
（
n,mN

）满足条件
x
i
k
(
kN

,2in1
)的正整
2n1
(1)
n2
C
n
n


C
m1(n2)k2
11n12n1< br>C
n
n


CCCC
m1n2mnk 2n2mn2k3
个.
n0n1n12n22rnrrnn
(a b)CaCabCab

Cab

C
nnnnnb
13．二项式定理
二项展开式的通项公式
rnrr
Tr1
C
n
ab
(r0，1，2，n)
.

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