如何通俗的解释排列公式和组合公式的含义?
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如何通俗的解释排列公式和组合公式的含义?
排列,就是指从给定n个数的元素中取出指定r个数的元素,进行排序
总长度为r
,第一个人有n-0种选择,第二个有n-1种······最后一个有n-(r-1)种(为什
么是减
去(r-1),因为到第r个人的时候,发现前面有r-1个人已经消耗了r-1个选择
了,自己的选择
余地变成n-(r-1),这和第一个人发现前面有0个选择已经消耗是一样道
理)
组合,则是指从给定n个数的元素中仅仅取出指定r个数的元素,不考虑排序
将排序取消,只在大面上看取出的元素,则情况变少除以排序数r!。
下面直观说明:
排列的时候:
从4个球中取2个进行排列,则第一个位置有4-0种,
第二个位置有4-(2-1)=3种,
一共有4*3=12种情况。也就是公式
进一步思考的话会发现如上图,排列时候,红色在第一个位置橙色
在第二个位置,和
橙色在第一个位置红色在第二个位置,这两张情况是不一样的。
组合的时候:
只有上面的6种情况,为什么情况会变少,是把上面诸如“红-橙”、“
橙-红”这类
的差别给消除变成一种情况,由于是两两成一组故数已2!也就是公式
总结
总的来说,排列关注的是取出一定的情况后,在内部同时进行了一次排列;而组合只关注取出的情况,内部具体的排列方式是不加考虑的。
最后还想说的是,虽然排列值是大于组合值
的,按照由小到大来说应该是组合这种情
况被发现和总结得早,但是在学习的时候会发现“组合”并不是
很容易理解,而且组
合是在基于排列的情况下再进行的运算。所以,我的结论人们是先认识的“排列”,
然后才在此基础上抽象的“组合”。