人教版小学数学六年级上册《4比：比的基本性质》赛课教学设计_1
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比的基本性质
教学内容
教材第50—51页，例1，比的基本性质
教材分析
比的基本性
质是在学生学习比的意义，比与分数、除法的关系，
商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的
。教材联系学过
的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生
找出比中有
什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性
质可以把比化成最简单的整数比，教材还设计了
分数比和小数比，利
用学生讨论交流，找出不同的化简方法。
教学目标
知识与能力：
理解比的基本性质 ,
掌握化简比的方法
。
过程与方法：
理解并掌握比的基本性质的推导过程。
情感、态度与价值观
：
培养迁移类推、抽象概括的能力。
教学重难点及突破
教学重点：
理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。
教学难点：
掌握
化简比的方法
。
教学突破：
本课重点主要是比的基
本性质，以及根据比的基本性质把比化成
最简单的整数比，教师在引导学生学习时，要鼓励学生实际操作
，并
进行总结。在教学过程中，要通过学生的合作、自主探索、了解化简
比的方
法，并在这个过程中熟练掌握化简比的方法。当学生掌握方法
后，在教学中要反复举例练习，以达到巩固
知识的作用。
教学设想
学生在以前的学习中，已经掌握了商不变的规律和分数的基
本性
质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分
数、除法的关系，推导
出比的基本性质，这节课通过让学生猜想——
验证——应用，让学生理解比的基本性质，应用性质化简比
。
教学时，先引导学生复习“比”、“比与除法、分数间的关系”、“商
不变的规律”、以及
“分数的基本性质”，为学习“比的基本性质”做
好铺垫，接着让学生根据“分数的基本性质”大胆猜测
“比”有什么
性质，通过学生的猜测、验证，得到“比的基本性质”，再讨论为什
么0除外，进
一步理解比的基本性质，学习比的基本性质有什么用途
呢？直接引入化简比，利用比的基本性质，把比化
成最简单的整数比，
重点理解“最简单”，再尝试化简，在小组讨论、交流、教师启发下
得出整
数比、分数比、小数比的不同化简方法，理解“化简比”与“求
比值”的不同，最后练习巩固所学知识，
做到学以致用。
教学设计
一、复习旧知：
1.上节课我们学习了比的认识，请问同学们：什么叫做比？比的
各部分名称是什么？
学生回
答后，师板书：（两个数相除又叫做两个数的比。在两个
数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后
面的数叫做比的后项。
比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比值是一个数，通常
用
分数表示，也可以用小数或整数表示。）.
2.那么比和分数、除法之间又有什么联系呢？请完成下表。
比
除法
分数
前项
被除数
分子
比号（:）
除号（÷）
后项
除数
比值
商
分数值 分数线（—） 分母
3.四年级时我们学习了整数的除法，谁来说说除法中商不变的规律是
什么？
全体女生回答，师板书：【在除法里，被除数和除数同时乘（或
除以）相同的数（0除外），商不变。】
4.五年级时，我们还学习了分数的通分及约分，谁能告诉我分
数的基本性质是什么？
全体男
生回答，师板书：【分数的分子和分母同时乘（或除以）
相同的数（0除外），分数的大小不变。】
二、教学实施
（一）、 猜想
比和分数、除法的关系相当
密切，那么在比中有没有类似的性质
呢?如果有，请同学们猜想下，可能会是怎样的？
引导学
生利用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当
于分母，分数的分子、分母同时乘或除以同一个
数（0除外），分数
的大小不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），
比
值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，
被除数和除数同时乘或
除以同一个数（0除外），商不变。所以，比
的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变
。
1.猜测比的基本性质
（1）根据比和除法的关系探索比的变化规律。（多媒体出示）
A、6÷8 ＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6 : 8
＝（6×2）:（8×2）＝12 : 16
师：同学们认真观察上下两个等式，想想它们是怎么变化的?
利用被除数和除数同时乘相同的数，探索比的前、后项的变化情
况。
B、6÷8
＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6 : 8 ＝（6÷2） :（8÷2）＝ 3 : 4
师：同学们认真观察上下两个等式，想想它们又是怎么变化的?
利用被除数和除数同时除以相同的数，探索比的前、后项的变化
情况。
（2）、验证猜测
学生以四人小组为单位，讨论研究，举例验证。
如：8 :10
＝16: 20 ＝4: 5
师提问：16 :20
是怎样得来的？生答：比的前、后同时乘2.
4:
5又是怎样得来的？生答：比的前、后同时除以2.
（3）、教师小结并板书：
a、根据分数、比、除法的关系验证。
b、根据比值验证。
小结:大家的验证都说明了以上的猜想是正确的。
(4)、阅读教材第50页上面“比的基本性质”。
比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
(5)、对于“比的基本性质”你有什么不明白的吗？
生1：为什么这里要同时乘或除以相同的数不能是0 ？
生2：因为如果乘0，比的后项就变
成了0，没有意义；又因为0
不能作除数，所以更不能同时除以0 。
生3：比的后项为什么不能为0？
生4：因为除法中的除数、分数中的分子都不能为0。
（二）、教学化简比
1、请同学们想一想，比的基本性质有什么样的用途？
2、利
用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。根据你
自己的理解，能说一说什么是最简单的整数
比吗？
学生交流明确：前项和后项是互质数（前项和后项只有公因数1
的比）。
3、出示例1：（多媒体显示课本插图）
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长1
5㎝，宽10㎝，
另一面长180㎝，宽120㎝.这两面联合国旗长和宽的最简单的整数
比分
别是多少？
学生列出：15 :10； 180 :120
学生尝试练习。
汇报交流，小结方法。
生1：“15:10”这道题的前项和后
项都是整数，要把它化成最简
整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项除以它们最大的公因数
5，或把比化成分数的形式再化简。得到的最简整数比就是3:2 。
生2：“180:12
0”这道题的前项和后项都是整数，要把它化成最简
整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项除以它
们最大的公因数
60，或把比化成分数的形式再化简。得到的最简整数比也是3:2 。
（2）想一想：怎样将“16:29”、“0.75:2”化成最简整数比？
学生分四人小组为单位，想想怎样将分数比和小数比化成最简整
数比，再根据自己的方法试做。
汇报交流，小结方法。情况预设：
生1：我在化简“16:29”时，先求出6和9的最小公
倍数18，
再用16乘18，29乘18，得出最简整数比是3:4。
生2：我在化简“16
:29”时，先把“:”改写成（÷），再化成
分数乘分数的形式，得出最简整数比也是3:4。
生3：我在化简 0.75:2时，先把0.75的小数点向右移动两位得
到75；再把2的小
数点也向右移动两位得到200。然后用前项和后项
除以他们的最大公因数25，就得到最简整数比：3
:8 。
4、教师总结：整数的化简方法：把比的前项和后项同时除以它
们的最大公因数；
分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘它
们的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（或把前
项除以后项，
转化成分数乘法进行计算，得出最简单的整数比。）小数比的化简
方法：把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数，转化
成整数比，再进行化简。
5、质疑。（预设）
生1：化简比与求比值有什么不同？
生2：化简的结果是一个比，比值是一个数，这个数可以是整数、
小数、分数。
三、课堂练习
1、我会填。
（1）12 : 4 ＝（ 24 ）÷
8 ＝（ 6 ） 2 ＝ 3 :（ 1 ）
（2）2:5中，前项加上4，要使比值不变，后项应加上（10 ），
变成（ 16 ）。
2、完成教材第51页“做一做”， 把下面各比化成最简单的整数
比。
32:16＝ 2 : 1 0.15:0.3＝ 1 : 2
56：16＝5 : 1 712:38 ＝14 : 9 0.125:58 ＝1
: 5
师小结：不管用哪种化简方法，最后的结果应该是一个最简单的
整数比，而不是一个数。
四、本课总结
这节课我们学习了什么内容？你学会了哪些知识？
板书设计
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外），
比值不变。
2、验证方法：
a、根据分数、比、除法的关系验证。
b、根据比值验证。
3、化简比
整数的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因
数；
分数比的化简方
法：把比的前项和后项同时乘它们的最小公倍
数，变成整数比，再进行化简。（或把前项除以后项，转化
成分数乘
法进行计算，得出最简单的整数比。）
小数比的化简方法：把比的前项和后
项的小数点先同时向右移
动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。
课后思考
1.我会选。
（1）比的（ ）不能为0.
A.前项
B.后项 C.比值 D.前项或后项
（2）比的前项和后项都除以2，比值（ ）
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
（3）在8:10中，如果前项减少6，要使比值不变，后项应（ ）
A.减少8
B.减少7.5 C.减少2 D .不变
2.化简比。
55 : 25 14 : 15
0.3 ：9
0.8 : 1.2
学好数学很重要，
概念公式要记牢。
前后内容紧相连，
学以致用效率高。
比例的基本性质
教学内容
：教科书第41页例1
教学目标：
1.在比的基础上引出比例的意义，培养学生将新旧知识融会贯通，
提高学生的认知能力。
2.使学生在具体情境中理解比例的意义，掌握比例的基本性质；
能应用比例的性质判断
两个比能否组成比例。
3.使学生感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增
强分析问题和解决问题的能力。
教学重点
：理解掌握比例的基本性质。
教学难点
：运用比例的性质判断两个比能否组成比例，并能正确组
成比例。
教学准备：
教学课件
教学过程：
一．
课前复习
（1）.让学生求出下面各组数的比值。
12:6 4.5 : 2.7
10 : 6 4 : 8
（设计意图：勾起学生对比的知识的回忆，复习求比值的方法，为新
知识的学习做好铺垫。)
通过计算，发现 4.5 : 2.7的比值与10 : 6的比值相等。
因为
这两个比的比值相等，所以两个比也是相等的，我们把它们
用等号连接起来。（板书：
4.5 : 2.7 = 10 : 6 ）
(2).写出比值是5的两个比，并组成比例。a.
5 : 1 b.10 : 2
组成比例是5 : 1 = 10 : 2，
像这样表示两个比相等的式子叫做比
例。那么组成比例的项叫做什么呢？比例的性质是怎样的呢？这就是
本节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的基本性质）
二．
情境导入，激发兴趣
教师发给学生如下卡片，请拿到卡片的学生上台做游戏，其余学
生做裁判。
1 : 5 = 5 : 1 40 : 5 = 4 × 2 8 : 2 32 :
8
1 : 3 = 2 : 6 129 = 43 2 .4 :
1.6 = 60 : 40
教师指令；
A.是比例的同学站在讲台的左边；
B.请是比的同学站在讲台的右边；
C.教师组织学生分析“既不是比又不是比例”的剩下的卡片。
师：请同学们看一看，比一比，比和比例有什么联系与区别？
根据学生回答，教师课件出示如下表格:
比
比例
意
义
两个数相除又叫做两个数的比
表示两个比相等的式子
构
成
由两项组成
有两个比，由四项组成
（设计意图：比和比例既有联系又有区别。
通过游戏，使学生清晰认
识和区别这两个易混概念。又通过表格整理，对概念要素进行具体的
界
定和罗列，使学生在比较分析中，更准确地把握概念的细节和内涵。）
三．解决问题，探究新知
1.教学比例的各部分名称。
通过上
面的复习，我们知道比例是由四个数组成的，那么，这四个
数在比例中又叫做什么呢？它们之间又有怎样
的联系呢？请同学们
翻开教材41页，看看什么叫比例的项及比例的外项和内项?
学
生齐读概念：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项
叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内
项。
例如：2 .4 : 1.6 = 60 : 40
抽学生说出这组比例中的两个外项及两个内项。
让学生把这个比例改写成其它7个比例。2.4 : 60 = 1 .6 : 40
40:
1.6=60: 2.4 40: 60=1.6: 2.4 1.6:
2.4=40: 60 1.6: 40=2.4: 60
60: 2.4=40: 1.6
师：像上面的前四个比例中2.4和40是比例的外项，后四个比例
中的2.4和40是比例
的内项，因此，要说出比例中的外项及内项，
必须是在一个比例中。
（设计意图；概念的建立
应该经历从具体到抽象的过程。但这个“具
体”不能仅仅局限于这组数据，给学生提供更为充分的探究和
体验的
机会，为后续的抽象提供富饶的土壤。）
2.
如果把上面的比例写成分数的形式，2.41.6=6040 2.4
和40仍
然是同项，1.6和60也是同项。
3. 无论比例写成怎样的形式，它们的比值始
终不变。那么，在一个比
例中：两个外项的积与两个内项的积又有怎样的联系呢 ？
<
br>4.出示例1.计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，
你能发现什么？
（1）. 2 .4 : 1.6 = 60 : 40
（学生分组讨论，交流经验，得出结论：
两外项的积等于两内项的积。） 即 2.4×40=96
1.6×60=96
（2）. 35=915 (师提示：分数的分子相当于比的前项，分母相当
于比的后项。学生学生分组讨论，交流经验，得出结论：如果比例是
分数的形式，等号两边的分
子和分母交叉相乘的积相等。）
（3）.你能举一个例子，验证你的发现吗？（抽四位学生上台表演，
把这四位学生当成一组比例。站在中间的的同学分别报出自己所表示
的数，如：8和9；站在两
端的同学商讨，要想与中间的同学的乘积
相等，必须确定一个人先报出一个数，如：10，则另一个人就
报7.2；
反之，两端的同学随意报出自己所表示的数，如：30和20，,站在中
间的同学也
要商讨，要想与两端的同学的乘积相等，必须也确定一个
人先报出一个数，如：40，则另一个人就报1
5.）
（设计意图：通过实例与验证，使学生懂得：在比例中，两外项的
积等于两内项的积
；如果比例是分数的形式，等号两边的分子和分
母交叉相乘的积相等。）
师小结：1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做
比例的基本性质。
2.判断两个比能否组成比例有两种方法：根据比例的意
义，即求比值，看比值是否相等；根据比例
的基本性质，求出的两
外项的积是否等于两内项的积。
四．练习巩固，综合运用
1.根据比例的意义，判断下面的比能否组成比例？把能组成的比例写
下来。
6:9和9:12 12:15和58和14
0.6:0.2和34:14
2.根据比例的