我是一个小小的石头-读昆虫记有感

利用图形计算器计算猜数字游戏



猜数字（又称 Bulls and Cows ）是一种20世纪中 期的益智类小游戏。一般由两个人玩，
也可以由一个人和电脑玩，在纸上、在网上都可以玩。这种游戏规 则简单，但可以考验人的
严谨和耐心。




所在省市： 天津市

作者姓名： 李元亨











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摘要：
本文选择“猜 数字游戏”，通过数学分析完成其优化策略的生成。作者在进行猜
数字游戏的同时，突发奇想，是否可以 把猜数字游戏——利用图形计算器的编程功能——推
广到图形计算器之中并且求解出其优化策略。
关键词：
图形计算器 最优策略 编程 猜数字游戏
一．编写猜数字程序
（一）简单背景介绍
猜数字（又称 Bulls and Cows ）是一种古老的益智类游戏。通过多次对数字的猜
测和对数字位置的提 示，完成数字。这种游戏规则简单，但可以考验人的严谨和耐心。游戏
规则如下：
一般两个人 玩，一方出数字，一方猜。出数字的人要想好一个没有重复数字的4位数，不
能让猜得人知道。猜的人就 可以开始猜。每猜一个数字，出数者就要根据这个数字给出几A
几B，其中A前面的数字表示位置正确的 数的个数，而B前的数字表示数字正确而位置不
对的数的个数，接着猜的人再根据出题者的几A几B继续 猜，直到猜中为止。
（二）编程计划
1）首先用随机变量生成一个四位数（要求每一位都不同）
2）将此四位数各位分开并存储在不同的变量中
3）要求用户输入一个四位均不相同的四位数
4）首先对比各位中有无相同的数字，并统计其个数
5）其次筛选其中位置错误而数字正确的个数
6）输出结果，等待用户输入
7）循环直至输入结果正确为止
（三）操作过程
我们所使用的图形计算器的型号为Casio CG-20计算器（为便于理解，将操作语言
调至中文）


首先打开图形 计算器，进入程序并新建文件（注意cg20的函数不能手动输入，只
能通过按shift+vars进 入）



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步骤一：用随机变量生成一个四位数（要求每一位都不同）
程序如下
此时的K输出只用于测试，请务必
删除（否则答案自动输出了）






步骤二：分离各位数字
我们可以发现，在计算四位数中是否有重复数字时，已分离出四位
其中：千位为A、百位为B、十位为C、个位为D


步骤三：要求用户输 入一个四位均不相同的四位数（必须判断是否为无重复、有意
义的四位数），并记录输入次数
1）输入数字





2)分离各位数字
其中：千位为E、百位为F、十
位为G、个位为H


3

3）判断是否符合要求

4)若不符合，继续循环，等待输入








步骤四：核心计算
1）建立统计变量Y（加在输入循环体之前）








2)判断数字和位置均符合的个数(统计变量W)
4

将相同的值赋值为0.1为了将来判断数字相
同而位置不对的个数





























3）判断数字对而位置不对的（统计变量X）

5

4)输出结果


5）判断是否正确——若是，退出循环；反之，继续直到出现正确结果或错误大于
15次




加入循环嵌套与标识变量











下面是判断语句

6

6）输出尝试次数

步骤五：程序测试




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程序原代码：
'ProgramMode:RUN
ClrText
Do
RanInt#(0,9999)->S
S->K
Int (S1000)->A
S-1000*A->S
Int (S100)->B
S-100*B->S
Int (S10)->C
S-10*C->D
If B=A Or B=C Or B=D Or A=C Or A=D Or C=D
Then
RanInt#(0,9999)->S
Else
Break
LpWhile 1
KDisps0->Y
Do
1->V
Do

8

Int (N1000)->E
N-E*1000->N
Int (N100)->F
N-100*F->N
Int (N10)->G
N-10*G->H
0->Z
If E=F Or E=G Or E=H Or F=G Or F=H Or G=H Or E>9 Or Int H<>H
Then

Else
Break
IfEnd
LpWhile Z=1
0->W
If A=E
Then
W+1->W
0.1->E
IfEnd
If B=F
Then
W+1->W
0.1->F
IfEnd
If C=G
Then
W+1->W
0.1->G
IfEnd
If D=H
Then
W+1->W
0.1->H
IfEnd
0->X
If E=A Or E=B Or E=C Or E=D
Then
X+1->X
IfEnd
If F=A Or F=B Or F=C Or F=D
Then
X+1->X
9

IfEnd
If G=A Or G=B Or G=C Or G=D
Then
X+1->X
IfEnd
If H=A Or H=B Or H=C Or H=D
Then
X+1->X
IfEnd

If W=4
Then

IfEnd
If Y>15
Then

IfEnd
LpWhile 0=0




二．统计分析猜数字游戏的最佳算法

（一）查阅资料 我们有以下几种策略可供选择，包括简单策略——每次都猜可能答案中的第一个、
启发式策略——通 过计算可能集缩小的大小分为最坏情况指标、平均情况指标、预期步数
指标。（来源于百度百科）
（二）利用图形计算器统计学分析
经过多次练习，作者可以熟练掌握几种常见的策略，故利用Casio CG-20的统计功
能 选择几组最擅长的方法来统计、评估每种算法的优劣，统计指标是简单的统计学数据，包
括最大值、最小 值、中位数、众数、平均数和方差来综合统计每一种算法的好坏（实验数据
中有一部分来源于作者亲身试 验并且舍弃极端值）主要统计以下几种算法：
1）简单策略
2）平均情况指标策略

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3）最坏情况指标策略
（三）实际操作
实际操作中有大量的数据需要处理、筛选，经过多次认真筛选，得到以下三组实验
数据。
1）简单策略
实验次数
实验结果
1
5
2
4
3
7
4
6
5
6
6
5
7
3
8
8
9
5

2）平均情况指标策略（后三组数据为程序计算）
实验次数
实验结果

3) 最坏情况指标策略（全部为程序计算）
实验次数
实验结果
1
5
2
7
3
6
4
6
5
4
6
5
7
6
8
5
9
3
1
4
2
5
3
5
4
4
5
6
6
4
7
5
8
3
9
6






1）首先打开图形计算器，进入统计
2）输入数据并计算

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简单策略
最大值
8
最小值
3
中位数
5
众数
5
平均数
5.44
方差
285

平均情况指标策略
最大值
6
最小值
3
中位数
5
众数
4，5
平均数
4.67
方差
204

最坏情况指标策略
最大值
7
最小值
3
中位数
5
众数
5，6
平均数
5.22
方差
253
（四）数据分析
显然 ，平均情况指标拥有最小的方差，即其稳定性最好、其次是最坏情况指标、最
后是简单策略。平均情况指 标同时拥有最小的平均数，即其试验次数最少，不失是一种最有
效算法；在众数上的表现也略好于其他两 组，而统计数据中没有体现的是其所需时间较长，

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大约是简单策略的两倍。
而最坏情况指标，无论从时间、稳定性、有效性都不 太优秀，不过根据软件统计资
料，它在解决可重复多位数上有很大的优越性，其位数越多优越性越大。
简单策略在时间上有不可忽视的优势，可是在解决较大（7000以上）四位数时计
算量就有了 较大的上升，计算到后期要思考的方面就上升很多，其中需要8次试验的结果就
是8729。
观察中位数，都是5可以大致证明一个四位不重复数字再无次左右可以猜出。



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