个性语言-我家的年夜饭

直观法1

唯一解法1 基础摒除法4 唯余解法7
区块摒除法8 组合摒除法14 矩形摒弃法18
候选数法23 唯一候选数法 隐性唯一候选数法
候选数区块删减法 候选数对删减法
隐性候选数对删减法 三数集删减法
隐性三数集删减法 候选数矩形删减法
三链数删减法 XY形态匹配删减法
XYZ形态匹配删减法 WXYZ形态匹配删减法

☆直观法
数独直观 法指的是不需要任何辅助工具，刚刚看到数独题的
时候就可以立即开始解题。数独直观法解题技巧主要有 ：唯一解
法、基础摒除法、唯余解法、区块摒除法、组合摒除法、矩形摒
弃法。

△唯一解法
如果某行已填数字的单元格达到8个,那么该行剩余单元格
能填的数字就 只剩下那个还没出现过的数字；同理，如果某列已
填数字的单元格达到8个,那么该列剩余单元格能填的 数字就只
1

剩下那个还没出现过的数字；如果某九宫格已填数字的单元格达
到8个,那么该九宫格剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没
出现过的数字。
这应 该算是直观法中最简单的方法了。基本上只需要看谜题，
推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需 满足的条件十分
明显。同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，
或是在处理较复 杂谜题的后期才用得上。
如左图，观察行B，我们发
现除了B3单元格以外其余
的八 个单元格已经填入了1、
2、4、5、6、7、8、9，还有3
没有填写，所以3就应该填入B3单元格。这是行唯一解
法。


2

如左图，观察第7列，我
们发现除了F7单元格以外
其余的八个单元格已经填
入了1、 2、3、4、5、6、7、
9，还有8没有填写，所以
8就应该填入F7单元格。
这是 列唯一解法。


如左图，观察D7-F9这个九宫格，
我们发现除了E7 单元格以外其
余的八个单元格已经填入了1、
2、3、4、6、7、8、9，还有5
没 有填写，所以5就应该填入E7
单元格。这是九宫格唯一解法。

单元唯一法在解题 初期应用的几率并不高，而在解题后期，
随着越来越多的单元格填上了数字，使得应用这一方法的条件也
逐渐得以满足。

3

△基础摒除法 基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独
谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使 用得当的话，甚至可以
单独处理中等难度的谜题。
使用单元排除法的目的就是要在某一单元（ 即行，列或区块）
中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其
他的空白位置 都排除掉。
那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规
则，由于1-9的数字在 每一行、每一列、每一个九宫格都要出现
且只能出现一次，所以：
如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能
再出现这一数字；
如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能
再出现这一数字；
如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不
可能再出现这一数字。
基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒除。
4

其它所有 单元格都不能填入
9；由于B2格有数字9，所以
第2列其它所有单元格都不
能填入9 ；由于D8格有数字9，
所以行D其它所有单元格都
不能填入9。这样，D1-F3这

个九宫格内只有E3单元格能
如左图，观察D1-F3这个九宫格。
够填入数字9。所 以E3单元
由于I1格有数字9，所以第1列
格的答案就是9。

有单 元格不能填入数字4；由
于E8格有数字4，所以第8列
其他所有单元格不能填入数字
4；由于I4格有数字4，所以
G4-I6这个九宫格内其他所有
单元格不能填入数字4。这样
行H中能够填入数字4的单元

如左图，观察行H。由于C3格
有数字4，所以第3列其他所
格只有H9。所以H9单元格的
答案就是4。
5

如左 图，观察第7列。由于B2
单元格有数字1，所以行B其
他所有单元格都不能填入1；
由于F4单元格有数字1，所以
行F其他所有单元格都不能填
入1。这样第7列只有A7单元< br>格能够填入数字1。所以A7单

元格的答案是1。
通过上面的示例，可以 看到，要对九宫格使用基础摒除法，
需要观察与该九宫格相交的行和列。要对行使用基础屏除法，需要观察与该行相交的九宫格和列。要对列使用基础摒除法，需要
观察与该列相交的九宫格和行。
在实际解题过程中，行，列和九宫之间的关系并不象上面这
些图中所示的那么明显，所 以需要一定的眼力和细心观察。一般
来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，列或九宫格），利用已
填入该数字的单元格与单元之间的关 系，看能不能排除一些不可
能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已
经处 理过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的九宫格
6

开始一直检查 到右下角的九宫格，看能不能在这些九宫格中应用
单元排除法。然后测试数字2，以此类推。

△唯余解法
唯余解法是直观法中较不常用的方法。虽然它很容易被理解，
然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满
足，从而使这个方法的应用受到限制。
与唯一解法相比，唯余解法是确定某个单元格能填什么数的
方法，而唯一解法是确定某个数能填 在哪个单元格的方法。另外，
应用唯一解法的条件十分简单，几乎一目了然。
个数字；又由于 第9列已经填
入1、5、7、8，所以G9单元
格不能再填入这四个数字；由
于G7- I9九宫格内已经填入
1、3、4、5、7、8，所以G9
单元格不能再填入这六个数
字。综合来看，就说明G9单

如左图，观察G9单元格。由于
行G已经填入3、5、 6、7、8、9，
所以G9单元格不能再填入这六
元格不能填入1、3、4、5、6、
7、8、9这八个数字，那样G9
单元就只能填写2，所以G9
单元格的答案是2。
7

总结一下，就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出
现了 8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过
的数字。
怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。
一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才
试着使用这个方法来解题。

△区块摒除法
区块摒除法是直观法中进阶的技法。虽然它的应用范围不如
基础摒除法那样广泛，但用它可能找到用基础摒除法无法找到的
解。有时在遇到困难无法继续时，只要用 一次区块摒除法，接下
去解题就会势如破竹了。
当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好 都在同一行上，
因为该九宫格中必须要有该数字，所以这一行中不在该九宫格内
的单元格上将不 能再出现该数字。
当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一列上，
因为该九宫格中 必须要有该数字，所以这一列中不在该九宫格内
的单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一九宫格上，因
8

为该 行中必须要有该数字，所以该九宫格中不在该行内的单元格
上将不能再出现该数字。
当某数字 在某列中可填入的位置正好都在同一九宫格上，因
为该列中必须要有该数字，所以该九宫格中不在该列内 的单元格
上将不能再出现该数字。
区块摒除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现< br>的，这一点与基础摒除法颇为相似。然而，它实际上是一种模糊
排除法，也就是说，它并不象基础 摒除法那样利用谜题中现有的
确定数字对行，列或九宫格进行排除，而是在不确定数字的具体
位 置的情况下进行排除的。
如左图，能否判断H6单元
格应该填入什么数字？



9

如左图，由于D2单元格填入
数字2，所 以第2列其它所有
单元格不能填入数字2。考察
G1-I3九宫格，数字2只能填
入I 1或I3单元格。无论数字
2填入I1还是I3，行I其它

单元格均不能再填入数字 2。
考察G4-I6九宫格，数字2只
能填入H6单元格，所以H6单
元格的答案是2 。

如左图，能否判断C9单元格
应该填入什么数字？

10

入数字5；考察G7-I9九
宫格，数字5只能填入H8或I8单元格，而无论数字
5填入H8还是I8单元格，
第8列其它单元格都不能
再填入数字5。考察A7-C9

九宫格，数字5只能填入
如左图，由于A4单元格填 入数字
C9单元格，所以C9单元
5，行A其它所有单元格不能再填
格的答案是5。

如左图，能否判断B6单元格应
该填入什么数字？


11

不能再填入8；由于I8单元格
填入数字8，所以行I其它所 有
单元格不能再填入8。对于第4
列，数字8只能填入D4单元格
或F4单元格，而无 论是填入D4
还是F4，D4-F6九宫格内其它

如左图，由于C3单元格填入数< br>单元格不能再填入数字8。对于
第6列，数字8只能填入B6单
字8，所以行C其它所有 单元格
元格，所以B6单元格的答案是
8。

如左图，能否判断数字3应该
填入A1-C3九宫格中的哪个
单元格？


12

如左图，由于C5单元格填入
数字3，所以行C其 它所有单
元格都不能再填入数字3。对
于A7-C9九宫格，数字3只能
填入B8单元 格或B9单元格，
而无论填入B8还是B9，行B
其它单元格都不能再填入数

字3。
由于D7单元格填入数字3，行D其它所有单元格都不能再填
入数字3；由于 G3单元格填入数字3，第3列其它所有单元格都
不能再填入数字3。对于D1-F3九宫格，数字3只 能填入E2单元
格或F2单元格，而无论填入E2还是F2，第2列其它单元格都不
能再填入数 字2。这样，对于A1-C3九宫格，数字3只能填入A1
单元格，所以A1单元格的答案是3。 < br>这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。在实际使
用中虽然这种情况并不少见。关键在于 如何能正确识别并恰当应
用区块摒除法。相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法
就可以 运用自如，得心应手。
下面是其他的一些例子，可以帮助更好地理解并掌握这种技法：
13

△组合摒除法
组合摒除法和区块摒除法一样，都是直观法中进阶的技法。
组合摒除法，顾名思义，要考虑到某种组合 。这里的组合既包括
区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的
14 < /p>

关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊摒除法，同
样是在不确定数字 的具体位置的情况下进行排除的。
如果在横向并行的两个九宫格中，某个数字可能填入的位置
正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的
另一九宫格做行摒除。
如果 在纵向并行的两个九宫格中，某个数字可能填入的位置
正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来 对纵向并行的
另一九宫格做列摒除。
如左图，如何判断数字6在
G4-I6九宫格 内的位置？我
们根据H3单元格和G9单元
格内的数字6，可以判断G4
和H6单元格 不能填入数字6。
但是如何判断数字6应该填
入I5和I6哪个单元格呢？





15

数字不能重复；C6单元 格和
F6单元格在同一列，数字不
能重复。所以如果A4-C6九宫
格内数字6填入B 5单元格，
那么D4-F6九宫格内数字6就
只能填入F6单元格；如果

A 4-C6九宫格内数字6填入C6
如左图，由于A1单元格内填入
单元格，那么D4-F6九宫 格内
数字6，所以行A其它单元格
数字6就只能填入F5单元格；
都不能再填入数字6 ，所以对
无论是那种情况，第5列和第
于A4-C6九宫格，数字6只能
6列其它单元 格都不能再填入
填入B5单元格或C6单元格；
数字6。所以G4-I6九宫格内
由于 E7单元格内填入数字6，
数字6不能填入H6单元格和
所以行E其它单元格都不能再
I5单元格，再根据前面分析
填入数字6，所以对于D4-F6
九宫格，数字6只能填入F5< br>出的数字6不能填入G4单元
格，所以数字6只能填入I4
单元格或F6单元格。由于B 5
单元格，也就是说I4单元格
单元格和F5单元格在同一列，
的答案是6。

16

如左图，如何判断数字1应该
填入D4-F6九宫格内哪个位
置？



其它单元格不能再填入数字1，
由于A9单元格填入数字1， 所以
第9列其它单元格不能再填入数
字1，对于D7-F9九宫格，数字
1只能填入D 8单元格或E8单元
格。由于D1-F3九宫格和D7-F9
九宫格的互相影响，所以在这两< br>个九宫格内数字1分别填入行D

和行E，所以对于D4-F6单元格，
如左图 ，由于I2单元格填入数字
数字1不能填入行D和行E。由
1，所以第2列其它单元格不能再< br>于G4单元格填入数字1，所以第
填入数字1，所以对于D1-F3九
4列其它单元格不 能填入数字1。
宫格，数字1只能填入D1单元格、
对于D4-F6九宫格，数字1只能
D3单元格和E1单元格；由于H7
填入F6单元格，也就是说F6单
单元格填入数字1，所 以第7列
元格的答案是1。
17

下面是其它一些使用组合摒除法的例子：



△矩形摒弃法
矩形摒除法的原理类似于组合摒除法，是专门针对某个数字
可能填入的 位置刚好构成一个矩形的四个顶点时使用的摒除法。
18

如果一个数字在 某两行中能填入的位置正好在同样的两列
中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字； < br>如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行
中，则这两行的其他的单元格中将不可能 再出现这个数字。
B2单元格填入数字8，所以
第2列其它单元格不能再填
入8； 由于E3单元格填入数
字8，所以第3列其它单元
格不能再填入8。这样，G1-I3
九宫格内的G2单元格、G3
单元格、H2单元格和I3单

元格不能填入数字8。那 么
如左图，如何判断数字8在G1-I3
九宫格内应该填入哪个位置？由于



如何判断数字8应该填入G1
还是I1呢？
19

它们的数字不能相同；I6单
元格和I9单元格同处于行C，
它们的数字也不 能相同。所以
如果第6列内，数字8填入
C6，那么第9列内数字8就应
该填入I9； 如果第6列内，

数字8填入I6，那么第9列
如左图，由于B2单元格填入数字内数字8就应该填入C9。无
8，所以行B其它单元格不能再填
论哪种情况，行C和行I其 它
入数字8；由于E3单元格填入数
单元格都不能再填入数字8。
字8，所以行E其它 单元格不能
又由于B2单元格填入数字8，
再填入数字8；由于F4单元格填
所以第2 列其它单元格都不
入数字8，所以行F其它单元格
能再填入数字8；由于E3单
不能再 填入数字8。所以，对于
元格填入数字8，所以第3列
第6列，数字8只能填入C6单元
其它单元格都不能再填入数
格或I6单元格；对于第9列，数
字8。所以对于G1-I3九宫 格，
字8只能填入C9单元格或I9单
数字8只能填入G1单元格，
元格。由于C6单 元格和C9单元
所以G1单元格的答案是8。
格同处于行C，

20

如左图，如何判断G1-I3九宫
格内数字4的位置？


第8列其它单元格不能再填
入数字4，对于行B，数字4
只能填入B1单元格或B3单 元
格。于是数字4在行B和行F
能填入的所在列只能是第1
列和第3列。所以在其他行 ，
数字4不能填入第1列和第3
列。由于I4单元格填入数字
4，所以行I其它单元格 都不
如左图，由于D6单元格填入数字能再填入数字4；由于H8单
4，所以第6列其它单元格 不能填元格填入数字4，所以行H其
入6，对于行F，数字4只能填入它单元格都不能再填入数字
F1单元格或F3单元格。由于C54。对于G1-I3九宫格，数字
单元格填入数字4，所以A4- C6
4；由于H8单元格填入数字4，
4只能填入G2单元格，所以
九宫格其它单元格不能填入数字G2单元格的答案是4。
21

下面是应用矩形排除法的其他一些例子，希望可以帮助大家
快速掌握这种方法：



22

☆候选数法
使用候选数法 解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条
件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数 ，从
而达到解题的目的。
候选数也叫可能数。由于每行、每列和每个九宫格内填入的
数字不能重复，根据这个要求，我们只要从{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
中去掉某个单元格 所在行、所在列和所在九宫格中出现过的数字，
就得到了这个单元格对应的候选数列表。
使用 候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法
的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选 数列表的准备
过程．所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直
观法解题时再使用 候选数方法解题。
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，
所以在进行候选 数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合
适的候选数。
数独直观法解题技巧主要有：唯一候选数法、隐性唯一候选
数法、 候选数区块删减法、候选数 对删减法、隐性候选数对删减
法、三数集删减法、隐性三数集删减法、候选数矩形删减法、三
23

链数删减法、XY形态匹配删减法、XYZ形态匹配删减法、WXYZ形
态匹配删减法。

△唯一候选数法
唯一候选数法是候选数删减法中最简单的一种 方法，就是通
览所有单元格的候选数列表，如果哪个单元格中只剩下一个候选
数，就可应用唯一 候选数法，在该单元格中填入这个数字，并在
相应行，列和九宫格的其它单元格候选数列表中删除该数字 。

如左图，C4单元格的候
选数列表中只有数字4，
所以说明只有数字 4才
能填入C4单元格，我们
将4填入C4，并且在行
C、第4列和A4-C6九宫< br>格内其它单元格候选数

列表中删除数字4，结果
如下图。

24

候选数法，将数字
9填入C6，并在行
C、第6列和 A4-C6
九宫格内其它单元
格候选数列表中删
除数字9。后面以
此类推，继 续应用
唯一候选数法，直

到所有单元格的候
如左图，整理候选数列表后，C 6单元格的候
选数列表都含有两
选数列表变为只有数字9，于是继续应用唯一
个以上数字为止。

△隐性唯一候选数法
顾名思义，隐式唯一候选数法 也是唯一候选数法的一种，但
它不如显式唯一候选数法那样显而易见。
由于1-9这9个数字 要在每行、每列和每个九宫格内至少出
现一次，所以如果某个数字在某行、某列或是某个九宫格内所有< br>单元格的候选数列表中只出现一次，那么这个数字就应该填入它
出现的那个单元格内，并且从该格 所在行、所在列和所在九宫格
25

内其它单元格的候选数列表中删除该数字。
其中6只在A3
单元格 的候选
数列表中出
现，所以将6
填入A3单元
格，并且从行
A、第3 列和
A1-C3九宫格
内其它单元格

如左图，考察第3列，四个空白单元格 的候选数
的候选数列表
列表分别为{6,7,0},{7},{1,7,9},{1,7,9} ，
中删除数字6。
又如G7-I9九宫格中，数字9仅在I8单元格中出现。所以将
9填入I8单元格，并且将9从行I、第8列和G7-I9九宫格中其
它单元格的候选数列表中删去。

△候选数区块删减法
候选数区块删减法也是比较常用的方法，它的目的是尽量删
减候选数，而不一定要生成某一单元格的唯一解（当然，产生唯
26

一解更好）。候选数区块删减法是利用九宫格中的候选数和行或
列上的候选数之间的交互影响而实现的 一种删减方法。
在某一九宫格中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一
行时，就可以 把这个数字从该行的其他单元格的候选数中删除；
在某一九宫格中，当所有可能出现某个数字的单元格 都位于同一
列时，就可以把这个数字从该列的其他单元格的候选数中删除；
在某一行（列）中 ，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同
一九宫格中时，就可以把这个数字从该九宫格的其他单元格 的候
选数中删除。


如左图，考察D4-F6九宫格，
数字4只 在第5列三个单元格
的候选数列表中出现，所以在
D4-F6九宫格中数字4就必然
会 填入第5列的某个单元格
内，这样，第5列的其它单元

格就不能再填入数字4，所以
将第5列其它单元格的候选
27

数列表中删除数字4。所以A5
单元格的候选数列表变成
{1,3,5,6,7}，B5单 元格的候
选数列表变成{3}，C5单元格
的候选数列表变成{5,6,7}。


再考察A7-C9九宫格，数字4只在行A三个单元格的候选数列表
中出现，应用候 选数区块删减法，可以将行A的其它单元格的候
选数列表中的数字4删去。于是A1单元格的候选数列表 变成
{3,5,7,9}，A2单元格的候选数列表变成{3,5,7}，A3单元格的候
选数 列表变成{5,9}，A5单元格的候选数列表变成
{1,3,5,6,7,9}，A6单元格的候选数 列表变成{5,7,8}。


28

如左图，考察行 E，数字4只
在D4-F6九宫格的几个单元
格候选数列表中出现，应用候
选数区块删 减法，可以将
D4-F6九宫格内其它单元格的
候选数列表中的数字4删去。

所以D7单元格的候选数列表
变成{3,7,8}，D8单元格的候
选数列表变成{7,8} 。



再考察第4列，数字2只在G4-I6三个单元格的候选数列表中 出
现，应用候选数区块删减法，可以将G4-I6的其它单元格的候选
数列表中的数字2删去。 于是H5单元格的候选数列表变成{3,5}。

△候选数对删减法
候选数对删 减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一
九宫格内不能出现2次或2次以上。这样，如果在 同一行、同一
29

列和同一九宫格内两个单元格的候选数列表都是{a,b }，那么如果
其中一个单元格填入的数字为a，另一个单元格填入的数字就应
该是b；反之，如 果其中一个单元格填入的数字为b，另一个单元
格填入的数字就应该是a。也就是说，a,b两个数字就 应该分别填
入这两个单元格，所以该行、该列或是该九宫格内其它单元格就
不应该再填入数字a 和b。
所以候选数对删减法就是：在一个行、列或九宫格中，如果有两
个单元格都包含且只包 含相同的两个候选数，则这两个候选数字
应该从该行、该列列或该九宫格的其他单元格的候选数列表中删
去。

如左图，考察F4单元格
和F6单元格，候选数列
表均为{7, 9}。由于F4，
F6单元格都处于D4-F6
九宫格中，所以可以从

30

再考察D1单元格和H1单元格，它D4-F6九宫格其它单元格
们的候 选数列表均为{6,7}。由于的候选数列表中将数字7
它们都位于第1列，所以可以从第和数字9删去 ，所以F5
1列其它单元格的候选数列表中单元格的候选数列表为
将数字6和数字7删去。这样 E1{2}。
单元格的候选数列表变为{1, 8, 又因为于F4,F6单元格都
9}，F 1单元格的候选数列表变为处于行F，所以可以从行
{1, 4, 8, 9}，G1单元格的候选F其它单元格的候选数列
数列表变为{3, 8}，I1单元格的表中将数字7和数字9删
候选数列表变为{3, 8}。

去。所以F1单元格的候
选数列表变为{1, 4, 6,
8}，F2单元格的候选数列
表变为{1, 2, 8}，F5单
元格的候选数列表变为
{2}，F7单元格的候选数
列表变为{3, 8}，F8单元
格的候选数列表变为{1,
6, 8}，F9单元格的候选
数列表变为{1, 3, 6, 8}。
31

△隐性候选数对删减法
隐性候选数对删减 法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和
同一九宫格内至少要出现一次。这样，如果某两个数字a 和b在
同一行、同一列和同一九宫格内只在两个单元格的候选数列表中
出现，那么该行、该列或 是该九宫格内其它单元格就不应该再填
入数字a和b，所以a和b只能在这两个单元格中出现，所以这< br>两个单元格的候选数列表就都应该是{a,b}，可以将其他的数字从
这两个单元格的候选数列表 中删去。
所以隐性候选数对删减法就是：在同一行，列或区块中，如果一
个数对（两个数字） 正好只出现且都出现在两个单元格中，则这
两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。

32

如左图，考察行A，由于数字
3和6只在单元格A4和A8中
出现，也就是说这两个数字都
不可能在行A其它单元格中
出现，所以A4单元格和A8 单
元格的候选数列表就都是
可以将数字9从A4单

{3,6}，
元格和A8单元格的候选数列
表中删去。


如左图，考察第1列，由于数
字2和9只在单元格G1和I1
中出现，应用隐性候选数对删< br>减法，G1单元格和I1单元格
的候选数列表就都是{2,9}，
可以将其它数字从G1 单元格

和I1单元格的候选数列表中
删去。
33

如左图，考察D4-F6九宫格，
由于数字2和8只在单 元格
F4和D6中出现，应用隐性候
选数对删减法，F4单元格和
D6单元格的候选数 列表就都
是{2,8}，可以将其它数字从

F4单元格和D6单元格的候选
数列表中删去。



△三数集删减法
三数集删减法的原理类似于候选数对删减法。候选数对删减法要
求 同样的2个数字都出现在某行、列或九宫格的2个单元格中，
且这2个单元格的候选数不能包含其他的数 字。同样，三数集删
减法要求的是3个数字要出现在3个位于同一行、列或九宫格的
单元格中， 且这3个单元格的候选数中不能包含其他数字。但不
34

同的是，三数集删 减法不要求每个单元格中都要包含这3个数字。
例如，对于数字集{2,4,5}，如果在某行，列或区 块中有3个单元
格的候选数分别为下面几种情况时，都可应用三数集删减法：
{2, 4, 5}、{2, 4, 5}、{2, 4, 5}；
{2, 4}、{4, 5}、{2, 5}；
{2, 4, 5}、{2, 5}、{4, 5}；
{2, 4, 5}、{4, 5}、{2, 4, 5}；
……
也就是说，要形成三数集，则必须要有3个在同一行、列 或九宫
格中的单元格，每个单元格中至少要有2个候选数，且它们的所
有候选数字也正好都是一 个三数集的子集。这个三数集中的3个
数字只能填入这3个单元格中，所以该行、列或九宫格中其他的< br>单元格中不可能再填入这3个数字。
但要注意的是，{2, 4, 5}、{2, 4}、{2, 4}这种情况不是三数集。
其中{2, 4}和{2, 4}可应用候选数对删减法，所以第一个候选数
列表{2, 4, 5}将只能剩下候选数５，这时就可应用唯一候选数法
了。 。


35

如左图，考察行D，由于单元
格D1、D7和D8的候选数列表
都是{3,5,9}，它们构成三数
集{3,5,9}。所以数字3、5和
9只能填入单元格D 1、D7和
D8，这样，行D其它单元格就

不能再填入数字3、5和9。
所以单元格D4和D6的候选数
列表均变为{1,7}。



如左图，考察第2列，由于单
元格G2、H2和I2的候选数 列
表分别为{2,6}、{2,5}、
{2,5,6}，它们构成三数集
{2,5,6 }。所以数字2、5和6
只能填入单元格G2、H2和I2，
第2列其它单元格就不

这样，
36

能再填入数字2、5和6。所
以单元格A2的 候选数列表变
为{3}，单元格B2的候选数列
表变为{3,7,8}，E2的候选数
列表均变为{7,8}。
又因为单元格G2、H2和I2都
处于G1-I3九宫格。所以G1-I3九宫格其它单元格就不
能再填入数字2、5和6。所
以单元格G1和H1的候选 数列
表变为{1,9}。


37

如左图， 考察D7-F9九宫格，
由于单元格D8、D9和E9的候
选数列表分别为{4,9}、
{4,8,9}、{8,9}，它们构成三
数集{4,8,9}。所以数字4、8
和9只能填 入单元格D8、D9

和E9，这样，D7-F9其它单元
格就不能再填入数字4、8 和
9。所以单元格E7和E8的候
选数列表变为{3,5}。



根据候选数对删减法和三数集删减法的推断，我们还可以使用四
数集删减法、五数集删减法…… 但是后面的几个删减法相对比较
少见。

△隐性三数集删减法
隐性三数集删减法相对于三数集删减法就类似于隐形候选数对删
38

减法相对于候选数对删减法。当某个3个数字只出现在某行、列
或九宫格的3个单元格中，且每个单元 格中至少包含有其中的2
个数字时，则可以把其他数字从这3个单元格的候选数中删除。


如左图，考察行H，由于数字
5、8和9只出现在单元格H1、
H3和H5 的候选数列表中，它
们构成隐性三数集，可以应用
隐性三数集删减法。所以可以
删去单 元格H1、H3和H5的候

选数列表中除数字5、8和9
以外的数字。所以单元格H 1
的候选数列表变为{5,9}，单
元格H3的候选数列表变为
{8,9}，单元格H 5的候选数列
表变为{5,8}。


39

根据隐性候选数对删减法和隐性三数集删减法的推断，我们还可
以使用隐性四数集删减法、隐性 五数集删减法……但是后面的几
个删减法相对比较少见。

△候选数矩形删减法
候选数矩形删减法类似于直观法中的矩形摒除法。
如果一个数字正好出现且只出现在某两行的 相同的两列上，则这
个数字就可以从这两列上其他的单元格的候选数中删除；
如果一个数字 正好出现且只出现在某两列的相同的两行上，则这
个数字就可以从这两行上的其他单元格的候选数中删除 。


40

如左图，考察行B和行G，数
字7 只出现在单元格B2、B7、
G2和G7的候选数列表中，也
就是说只出现在第2列和第7列。这样，如果数字7在行B
填入B2，则它在行G填入G7；

反之如果数字7 在行B填入
B7，则它在行G填入G2。无
论是那种情况，数字7一定会
填入第2列和 第7列，所以这
两列其它单元格的候选数列
表中不应该出现7。所以可以
把数字7从第 2列和第7列其
它单元格的候选数列表中删
去。



41

如左图，考察第1列和第7列，
数字9只出现在行C和行G。
这样，可以应用候选数矩形删
减法，把数字9从行C和行G
其它单元格的候选数列表中

删去。



△三链数删减法
三链数删 减法类似于矩形删减法，是矩形删减法的推广。三链数
删减法指的是如果某个数字在某三列中只出现在相 同的三行中，
则这个数字将从这三行上其他的候选数中删除；或者如果某个数
字在某三行中只出 现在相同的三列中，则这个数字也将从这三列
上其他的候选数中删除。 下面我们看几个例子：


42

如左图，考察第1列、第4列
和第5列 。我们发现数字9只
在单元格A1、E1、E4、A5和
I5的候选数列表中出现，也
就是说数字9在第1列、第4
列和第5列中仅在行A、行E
这样数字

和行I 三行中出现。
9就可以从这三行其它单元格
的候选数列表中删去，所以单
元格A6的候 选数列表变为
{2, 5, 8}，单元格E2的候选
数列表变为{5, 8}。




43

如左图，考察行C、行F和行
H。数字6只出现在第5列、
第7列和第8列，可以应用三
链数删减法。所以可以把数字6从第5列、第7列和第8列
其它单元格的候选数列表中

删去。所以单元格G7的候选
数列表变为{1, 8, 9}，单元
格I7的候选数列表变为{1,
2, 8, 9}，单元格G8的候选
数列表变为{1, 9}。



△XY形态匹配删减法
XY形态匹配删减法是一个高级的数独技巧，但是应用的机会也比
较多。

44

如左图，四个相邻的如左图，XY和YZ同如左图，XY 和YZ
(也可不相邻)九宫在一个九宫格但不在同一九宫格但不
格。XY, XZ和YZ分同行 中，而XZ和XY同列中，而XY和XZ
别表示只有两个候在同一行，但在不同在同一列的不同九
选数的单元格，但它九宫格中。这样，所宫格中。这样，所
们的候选数部分重
叠。可见，不管 XY
有打星号的单元格
中不能是Z值。因
有打星号的单元格
中不能是Z值。因
为：
如果XY＝X，则XZ
取何值，星号所示的为：
位置不可能是Z值。如果XY＝X，则XZ
因为：
如果XY取X值，则
与 其同行的XZ只能
＝Z。那么XZ所在的＝Z。那么XZ所在
行和九宫格中就不
能再出 现Z；
的列和九宫格中就
不能再出现Z；
如果XY＝Y，则YZ取Z值，这样 星号所如果XY＝Y，则YZ
示单元格就不能为Z＝Z。那么YZ所在的＝Z。那么YZ所在
45

值；
如果XY取Y值，则
与其同列的YZ只能
取Z值 ，而星号所示
的单元格同样不能
是Z值。
于是，就可以把Z值
从星号所示的单元
格中去除。



行和九宫格中就不
能再出现Z。

的列和九宫格中就
不能再出现Z。

下面我们看几个例子：

46

如左图，考察单元格F3、F6、
I3和I6，其 中F3单元格的候
选数列表为{3,9}，F6单元格
的候选数列表为{3,5}，I3单元格的候选数列表为{5,9}，

恰好符合XY形态匹配删减法
的第一种情况， 其中X=3，Y=9，
Z=5。这样，数字5就不能出
现在I6单元格内，所以I6的
候选数列表变为{9}，也就是
说单元格I6的答案为9。



47

如左图，考察单元格D2、D7
和E8，其中D7单元格的候 选
数列表为{4,9}，E8单元格的
候选数列表为{7,9}，D2单元
格的候选数 列表为{4,7}，恰
好符合XY形态匹配删减法的

第二种情况，其中X=9，Y= 4，
Z=7。这样，数字7就不能出
现在D8、E1和E2单元格内，
所以D8的候选 数列表变为
{5,9}，E1的候选数列表变为
{6,9}，E2的候选数列表变为
{ 6}。



48

如左图，考察单元格B8、 I8
和G9，其中I8单元格的候选
数列表为{2,3}，G9单元格的
候选数列表为 {2,6}，B8单元
格的候选数列表为{3,6}，恰
好符合XY形态匹配删减法的

第三种情况，其中X=2，Y=3，
Z=6。这样，数字6就不能出
现在H8、A9、 B9和C9单元格
内，所以H8的候选数列表变
为{8}，A9的候选数列表变为
{2 ,4,7}，B9的候选数列表变
为{4,7}，C9的候选数列表变
为{2,7}。


△XYZ形态匹配删减法
XYZ形态匹配删减法类似于XY形态匹配删 减法，不同的是这次有
一个单元格的候选数列表含有三个数字。
49

如左图，XYZ和YZ同在一个九宫格但
不同行中，而XZ和XYZ在同一行，

但在不同九宫格中。这样，所有打星
号的单元格中不能是Z值。因为：
如果XYZ＝X，则XZ＝Z。那么XZ所
在行就不能再出现Z；
如果XYZ＝Y，则YZ＝Z。那么YZ所
在的九宫格中就不能再出现Z；
如果XYZ＝Z。那么XYZ所在的九宫格
中就不能再出现Z；



如左图，XYZ和YZ在同一九宫格但不同列中，
而XYZ和XZ在同一列的不同九 宫格中。这样，
所有打星号的单元格中不能是Z值。因为：
如果XYZ＝X，则XZ＝Z。那么XZ所在列就不能

再出现Z；
50

如果XYZ＝Y，则YZ＝Z。那么YZ所在的九宫格
中就不能再出现Z；
如果XYZ＝Z。那么XYZ所在的九宫格中就不能
再出现Z。



下面我们看几个例子：

如左图，考察单元格B2、B9
和C 3。其中单元格B2的候选
数列表为{2,4,5}，单元格B9
的候选数列表为{2,4}， 单元
格C3的候选数列表为{4,5}，
可以应用XYZ形态匹配删减

法， 其中X=2，Y=5，Z=4。所
以数字4不能在B1单元格中
出现，所以B1的候选数列表< br>为{2,3,5,7}。
51

如左图，考 察单元格B5、D5
和D6，其中D5单元格的候选
数列表为{6,7,9}，D6单元格的候选数列表为{6,7}，B5单
元格的候选数列表为{6,9}，
可以应用XYZ形态 匹配删减

法，其中X=7，Y=9，Z=6。这
样，数字6就不能出现在E5
单元格内，所以E5的候选数
列表变为{4,7}。



△WXYZ形态匹配删减法
WXYZ形态匹配删减法类似于XYZ形态匹配删减法，不同的是 这次
有一个单元格的候选数列表含有四个数字。

52

如左图，WXYZ和WZ同在一个九宫格
但不同行中，而XZ、YZ和WXYZ在

同一行，但在不同九宫格中。这样，
所有打星号的单元格中不能是Z值。
因为：
如果WXYZ＝X，则XZ＝Z。那么XZ
所在行就不能再出现Z；
如果WXYZ＝Y，则YZ＝Z。那么YZ
所在行就不能再出现Z；
如果WXYZ＝W，则WZ＝Z。那么WZ
所在的九宫格中就不能再出现Z；
如果WXYZ＝Z。那么WXYZ所在的九
宫格中就不能再出现Z。




53

如左图，WXYZ和WZ在同一九宫格但不同列 中，
而WXYZ和XZ、YZ在同一列的不同九宫格中。
这样，所有打星号的单元格中不能是Z 值。因
为：

如果WXYZ＝X，则XZ＝Z。那么XZ所在列就不
能再出现Z；
如果WXYZ＝Y，则YZ＝Z。那么YZ所在列就不
能再出现Z；
如果WXYZ＝W，则WZ＝Z。那么WZ所在的九宫
格中就不能再出现Z；
如果WXYZ＝Z。那么WXYZ所在的九宫格中就
不能再出现Z。



下面我们看几个例子：

54

如左图，考 察单元格A8、A9、
F8和G8。其中单元格A8的候
选数列表为{2,4,5,6}，单元
格A9的候选数列表为{2,5}，
单元格F8的候选数列表为
{4,5}，单元格G 8的候选数列
可以应用WXYZ形

表为{5,6}，
态匹配删减法，其中W =2，X=4，
Y=6，Z=5。所以数字5不能在
B8和C9单元格中出现，所以
B 8的候选数列表为{3,7}。

如左图，考察单元格A1、A5、
A7和B8，其 中A7单元格的候
选数列表为{2,4,5,8}，B8单
元格的候选数列表为{2,4}，< br>A1单元格的候选数列表为
{4,8}，A5单元格的候选数列
可以应用WXYZ形
表为{4,5}，
55

态匹配删减法，其中W=2，X=5 ，
Y=8，Z=4。这样，数字4就不
能出现在A9单元格内，所以
A9的候选数列表 变为{7}。

56