鱿鱼圈的做法-人教版小学四年级数学上册

终值（FV）现值（PV）(1r)
t
现值（PV）终值（FV）(1 r)
-t

例：100美元，如果利率是10%5年后的价值是多少呢？
解：100（1+10%）5=100 ×FVIF(10%,5)
=100 ×1.6105=161.05
例：假定一年后你打算用10000美元购买一辆汽车。如果银行存款利息率为7%（年率）， 那么你今天需
要存多少钱?（一次性首付款项现值案例）
解：PV = 10,000 (1+7%)1 = 9345.79
如果是5年后呢？则：PV = 10,000 (1+7%)5 = 10,000×PVIF(7%,5) = 10,000×0.713 = 7, 130
例：典型的信用卡合约公布的年百分率（APR）为18%，每月付款。你支付这种信用 卡的实际利率是多
少呢？
解：因为年百分率为18%，则每个月计息利率为：18%12=0.015=1.5%
故：
EAR(1
18%
12
)1

12
1 9.56%
例题：美国政府发行的一种国库券将在12个月后偿还＄10000，市场利率是7%，那么 现在的市场售价应
该是多少呢？
解：现值= ＄10000（1+7%）= ＄9345.79
例：某公司贷款$$5000，期限为5年，利率为9%。借款合约中规定借款人采用等额本息还款 解：
A5000
9%
3.88971285.4
1285.4 6

或：A5000

6
5
1(19%)
贴现率的计算-----插值法
现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元？
解：
PVIFA
i,10






完成下列计算：
1.现金1000元存入银行，若年利率为7%，一年复利一次，8年后的终值是多少？






2.现金1000元存入银行，若年利率为8%，每3个月复利一次，20年后复利终值是多少？




5000
6.667

750

3.年利率为12%，每月复利一次，其实际利率是多少？






4.你借入85000美元，并承诺在10年后偿还201229美元，你的借款利率是多少？






5.一家分期付款公司提供给你85 000美元的贷款，这笔贷款要求你再30年内每年等额支付8273.59美元。
这家公司收取的利率 是多少？





6.玛丽是一位大学生，她以年利率 9%借入一笔12000美元的学生贷款，如果玛丽每年偿还1500美元，
精确到年，她需要用多长的 时间来还清这笔贷款？




利率和债权估价
例1： 假定X公司计划发行10年期面值1000元债券，该债券的年票面利息是80美元，同类债券的到期
收 益率为8%。则该债券的价值：
解： V
0
=80×PVIFA8%,10+1000×PVIF8%,10 =80×6.7101+1000÷2.1589 =1000
例2：假定X公司发行的债券已经过了一年，且市场利率上升到10%则该债券的价值？
解： V
1
=80×PVIFA10%,9+1000×PVIF10%,9 =80×5.759+1000÷2.3579 =884.82
这说明只有以884.82的价格投资该债券才能获得10%的投资收益率
例3：假定X公司发行的债券已经过了一年，且市场利率下降到6%则该债券的价值？
解： V
1
=80×PVIFA6%,9+1000×PVIF6%9, =80×6.8017+1000÷1.6895
=1136.03
例4：某公司在2000年1月1日以950元的价格购买一张面值为1000元的新发行债券，其票面 利率为
8%，5年后到期，每年12月31日付息一次，到期归还本金。
要求：（1）假定该债券拟持有至到期，计算2000年1月1日该债券持有到期收益率是多少？
（2）假定2004年1月1日的市场利率下降到6%，那么此时债券的价值是多少？

练习：
某公司于2002年1月1日发行一种3年期的 新债券，该债券的面值为1000元，票面利率为14%，每年
付息一次。
要求：（1）如果债券的发行价为1040元，计算其到期收益率是多少？
（2）假定2003年1月1日的市场利率为12%，债券市价为1040元，是否应购买该债券？
（3）假定2004年1月1日的市场利率下降到10%，那么此时债券的价值是多少？
（4）假定2004年1月1日的债券市价为950元，若持有到期，则债券收益率为多少？






例2-1(终值的计算)：假设投资者将$$10 00存入银行，利率为7%，单利计息，则2年后的本利和(终值)是
多少？复利计息呢？
解： PV=$$1000,r=7%,t=2,求FV
单利计息： FV=$$1000*(1+2*7%)=$$1140 复利计息： FV=$$1000*(1+7%)2=$$1144.9
例2-2(单期现值的计算)：假设你想在明年 花$$400购买课本。你可以在你的资金上赚得7%的利息。现在
你需要投资多少
解：FV=$$400，r=7%，求PV。 PV=400(1+7%)=$$373.83 < br>例2-3(多期现值的计算)：设你很想买一辆新汽车。你有$$50000，但那辆汽车价值$$68500 。假如利率为9%，
现在你必须投资多少钱才能在两年后买到那辆汽车？你现在的钱够吗？假设汽车价格 保持不变。
解：FV=$$685000，r=9%，t=2，求PV。
PV=$$685000(1+9%)2=$$57655.08。仍然差$$7655.08。
例 2-4：如果你面临这样一项投资：现在投资1000元，5年后可以获得1200元，那么这项投资的收益率< br>为多少？
解：PV=$$1000,FV5=$$1200,t=5,求r。 r=(12001000)15–1=3.71%
例2-5：你打算支付$$20,000购买一辆新车，现在你有$$15,000 ，如果拿去投资，在10%的收益率水平下，
多长时间你才能筹集到$$20,000 的车款?
解:PV=$$15000,FV=$$20000,r=10%,求t。 t=ln(2000015000)ln(1+10%)=3.02年
第三章
例3-1：接 下来的三年中，你每年都可以在利率8%的账户中存入4000美元，目前你在账户中有7000美
元，三年后你将拥有多少钱?四年后呢？
解： Year0: FV=7000×1.083=$$8817.98
Year1: FV=4000×1.082=$$4665.60
Year2: FV=4000×1.08=$$4320
Year3: FV=$$4000
三年后的总值=8817.98+4665.60+4320+4000=$$21803.58 年后的总值=21803.58×1.08=$$23547.87
例3-2：你的经纪人给你打电话， 向你提供了一个很好的投资机会。如果你现在投资100元，那么第一年
会获得40元的回报，第二年 获得75元。同等风险条件下的投资收益率为15%，请问您是否愿意
进行这项投资?
解：PV=40(1+15%)+75(1+15%)2=$$91.49 Say No to your broker!
例3-3(年金现值)：你彩票中奖，获得1000万奖金。这笔钱分三十 年每年支付333333.33 元。如果折现率
为5%，那么这笔奖金的现值是多少?

解：C=$$333333.33, r=5%, t=30, 求PV。
PV=333333.33*(1–11.05^(30))0.05 =$$5124150.29
例3-4(年金终值)：假定你现在每年存$$2000，如果利率为7.5 %，那么40年后你将得到多少钱?
解：C=$$2000, r=7.5%, t=5, 求r。
FV=2000*(1.075^40–1)0.075=$$454513.04
例3-5：Julie Miller 按年利率12%将 $$1000 投资2年。在计息期分别为1年和半年的情况下，终值分别
是多少？
解：PV=$$1000, i=12%, t=2, 求FV。
FV=1000*(1+12%)^2=$$1254.40
PV=$$1000, i=6%, t=4, 求FV。
FV=1000*(1+6%)^4=$$1262.48
例3-6：BW公司在银行有$$1000存款。APR是6%，一个季度计息一次，EAR是多少？
解：APR=6%,n=4,求EAR。
EAR=(1+6%4)^4-1=1.0614-1=6.14%
例3-7(分期还款)：Julie Miller 向银行借 $$10000，年利率 12%，5年等额偿还，编制还款计划。
解：PV=$$10000, i=12%, t=5, 求C。
C=10000*12%(1-(1+12%)^(-5))=$$2774.10
年份
0
1
2
3
4
5
合计
还款额
----
2774.10
2774.10
2774.10
2774.10
2774.10
13870.48
偿还利息
---
1200.00
1011.11
799.55
562.60
297.22
3870.48
偿还本金
----
1574.10
1762.99
1974.55
2211.50
2476.86
10000.00
剩余本金
10000.00
8425.90
6662.91
4688,36
2476.86
0.00

第四章
例4-1：债券的年利息率为10%，按年付息。面值是$$1000，5年后到期。到期收益率是11%。债券的 价
值是多少？
解：已知B=$$1000，r=11%，i=10%，t=5，求PV。
PV=1000*10%*(1-1(1+11%)^5)11%+1000(1+11%)^5 =$$963.04
例4-2：债券的票面利率为10%，半年付息一次，面值为$$1000，20年后 到期，价格为$$1100。
解
：
r
1
=4%
PV=1000*5%*(1-1(1+4%)^40)4%+1000(1+4%)^40 =$$1197.93
r
2
=5% PV=$$1000
r=4%+(5%-4%)*(1197.93-1100)(1197.93-1000) =4.49%
YTM=2*r=8.98%
例4-3：如果我们要求10%的真实报酬率以及我们期望8%的通货膨胀率，名义利率是多少？
解：已知r=10%,h=8%,求R。
R=1.11.08-1=18.8%
近似式 R=10%+8%=18%
由于真实报酬率和期望通胀率相对较高，在实际费雪效应和近似值之间存在显著差别。
期限结构的图

第五章
例5-1：B公司的股利政策是 每年派发10美元的股利，如果这个政策无限期地持续下去，那么，当必要
报酬率为20%时，该股票的 价值是多少？
解：
P
0

10
50（美元）

20%
例5 -2：G公司下一次派发的股利为每股4美元。如果投资者对G公司要求16%的报酬率。G公司的股利
每年增长6%。根据股利增长模型，问：（1）G公司股票目前的价值是多少？
（2）四年后的股价是多少？
解：
（2）公司股票于第四年末的价值：
（1）公司股票目前的价值：

D
1
4
D
5
D
1
(16%)
4
P
0
40（美元）
P
4
50.50（美元）
K g16%6%
Kg16%6%
例5-3：某公司2003年年初预计2003、2004 、2005年将派发现金股利1美元、2美元、2.5美元，3
年后股利将以5%的比率稳定增长。如果 必要报酬率为10%。目前该公司的股票价值是多少？
解：
P
05

D
06
D(1g)
2.5(15%)2.625

05

RgRg10%5%5%

52.5(美元)
P
0< br>
122.552.5
43.88(美元)

23
1 10%(110%)(110%)
例5-4：我们观察到某公司股票目前价格是20美元，下一期 股利将是每股1美元。你认为股利将以大
约10%的速度无限期地增长。如果你的预测是正确的，那么这支股票将给你带来的报酬是多少？
解：
R
D
1
1
g10%15%

P
0
20
第六章
例6-1：你在考察一个新的投资项目，项目要求的报酬率为12%，你估计的每年现金流量如下：
年份： 0 1 2 3
现金流量： -165,000 63,120 70,800 91,080
项目的NPV为多少？
解：NPV=63,1201.12 + 70,800(1.12)2 + 91,080(1.12)3 – 165,000 = 12,627.42
例6-2：假设你能够接受的投资回收期在两年以内，你是否能够接受该项目？
年份： 0 1 2 3
现金流量：-165,000 63,120 70,800 91,080
解： 第1年：165,000–63,120=101,880 仍需回收；
第2年：101,880–70,800=31,080 仍需回收；
第3年：31,080–91,080=-60,000 回收期在第3年内。
例6-3：假设贴现率为12%，你能够接受的贴现回收期在两年以内，你是否能够接受该项目？
年份： 0 1 2 3
现金流量：-165,000 63,120 70,800 91,080
解： 第1年：165,000–63,1201.121=108,643 仍需回收；
第2年：101,880–70,8001.122=52,202 仍需回收；

第3年：31,080–91,0801.123 =-12,627 回收期在第3年内。
年份： 0 1 2 3
净利润： 13,620 3,300 29,100
平均账面价值：72,000
例6-4：假设我们需要的会计报酬率为25%，应否接受以上项目？
解：平均净收入为：(13,620+3,300+29,100)3=15,340
AAR=15,34072,000=0.213=21.3%
年份： 0 1 2 3
现金流量：-165,000 63,120 70,800 91,080
例6-5：计算项目的IRR。
解： IRR1 =16%, NPV
1
=-165,000+63,1201.16+70,8001. 162+91,0801.163=380.83
IRR2 =17%, NPV
2< br>=-165,000+63,1201.16+70,8001.162+91,0801.163=-2 463.25
IRR=16%+380.83(380.83+2463.25)*1%=16.13%
例 6-9：如果相关的贴现率是10%，下列现金流量的获利能力指数是多少？如果贴现率是15%呢？
2 0%呢？
期数
现金流量
0
-7000
1
3200
2
3900
3
2600
解：PI
10%
=(3,2001.1+3,9001.12+2,6001.13)7,000=1.16
PI
15%
=(3,2001.15+3,9001.152+2,6001.153)7,000=1.06
PI
20%
=(3,2001.2+3,9001.22+2,6001.23)7,000=0.98
例6-10：Robb电脑公司试图在下列两个互斥项目中做出选择： 金额单位：美元
年份
0
1
2
3
现金流量（I）
-30000
15000
15000
15000
现金流量（II）
-5000
2800
2800
2800
a.如果必要报酬率为10%，而且Robb公司采用获利能力指数决策法则，公司应该接受哪一个项目 ？
b.如果公司采用NPV法则，应该接受哪一个项目？
c.解释为什么a和b的答案不一样
解：a) PI(I)=15000*(1-1.1-3)0.130000=1.24; PI(II)=2800*(1-1.1-3)0.15000=1.39。选II。
(b) NPV(I)=15000*(1-1.1-3)0.1-30000=7302.78; NPV(II)=2800*(1-1.1-3)0.1-5000=1963.19。选I。
( c)比较基础不一样，项目I的投资额要大于项目II的投资额。冲突解决的结果是以NPV作为依据，
应选择I。
例6-11：某公司有5个相互独立的项目可供选择，如表所示，但资金只有100万元。
项目
A
B
C
D
E
初始投资（万元）
20
20
80
30
30
PI
2.4
2.3
1.7
1.3
1.2
NPV
28
26
56
9
6
解：方案1：选择A、B、D、E。NPV=28+26+9+6=69万元。
方案2：选择A、C。NPV=28+56=84万元。√

第七章
例7-1:要求的报酬率为10%，请计算该项目的NPV?
解：NPV=-11000+517801.1+517801.12+717801.13 =$$10648
例7-2：公司购买了10万元的设备，需要1万元的运输和安装费。根据以往经验， 预计在使用6年后
能以1.7万元的价格售出，而税法规定的折旧年限为5年，残值为1万元。公司的边 际税率是40%。
在直线折旧法下，每年的折旧费和6年后的税后残值是多少？
解：1~5年：折旧费=(10+1-1)5=2万元
第6年：折旧费=0 6年后的税后残值=1.7-(1.7-1)*0.4=1.42(万元)
若6年后只能以0.5万元的价格售出，则6年后的税后残值又是多少？
6年后的税后残值=0.5-(0.5-1)*0.4=0.7(万元)
例7-3：某公司预 计一项扩张项目在第2年销售收入为1650美元，成本通常为销售收入的60%，即
990美元；折旧 费用为100美元，税率为35% 。经营现金流量是多少？
解：EBIT=1650-990-100=560; 税额=560*35%=196; 净利润=560-196=364
一般法：经营现金流量=560+100-196=464。
逆推法：经营现金流量=364+100=464。
顺推法：经营现金流量=1650-990-196=464
税盾法：经营现金流量=(1650-990)*(1-35%)+100*35%=464。
例7-4：要求的报酬率=10%,税率=40%
原设备 新设备
初始投资=100000 初始投资=160000
每年折旧=9000 5年使用期
5年前购置 5年后市价=20000
账面价值=55000 每年节约成本= 50000
现市价= 65000 直线法折旧4年, 残值0
5年后市价=10000
解：初始现金流量=-150000+ 65000-(65000-55000)*40%=-89000
1~4年:折旧税盾现金流量=(1600004-9000)*40%=12400
第5年:折旧税盾现金流量=(0-9000)*40%=-3600
1~5年:成本节约现金流量=50000*(1-40%)=30000
5年末资本处置现 金流量=20000-(20000-0)*40%-10000-(10000-10000)*40%=20 00
例7-5：制定投标价，有关信息如下：
军队需要购置多用途数据设备
在未来的3年内每年提供4台设备
人工和材料费估计为$$10,000台
生产场所的租金每年为$$12,000
需要$$40,000的固定资产投资，3年后的残值为$$10,000 (采用直线法折旧)。
需要增加的初始营运资本为$$10,000
税率 = 34%
要求的报酬率 = 15%
解：每年的经营现金流量 =(4P-4*10000-12000)*(1-34%)+10000*34%
NPV=-400 00+100001.153-10000+100001.153+OCF*(1-1.15-3)0.15= 0

第八章
例8-1:预期收益和风险溢酬的计算
假设你预测出了股票C和T在三种不同情景下 的收益。预期收益和风险溢酬分别是多少？假设
同期国库券的收益率为5%。
例8-4:计算β系数
考虑如下的投资:
证券 权重 贝塔
DCLK 133 2.685
KO 0.2 0.195
INTC 0.167 2.161
KEI 0.4 2.434
计算投资组合的β系数。
解：βP=0.1 33*2.685+0.2*0.195+0.167*2.161+0.4*2.434 =1.731
例8-5:计算预期收益率
考虑如下的投资:
证券 权重 贝塔
DCLK 0.133 2.685
KO 0.2 0.195
INTC 0.167 2.161
KEI 0.4 2.434
假设无风险利率为2.3%,市场收益率为8.3%,计算投资组合的预期收益率。
解：βP=0.1 33*2.685+0.2*0.195+0.167*2.161+0.4*2.434 =1.731
E(R
P
)=2.3%+1.731*(8.3%-2.3%)=12.69%
例10-1：(EBIT和EPS)假设BDJ公司已经决定进行一项资本重组，它涉及到将现有的8 000万美元
债务增加到12 500万美元。债务的利率是9%，并且预期不会改变。公司目前有1 000万股股票
流通在外，每股价格是45美元。如果预期重组可以提高EPS，那么，BDJ的管理层 必定预期EBIT
至少达到什么水平？解答时不考虑税。
解:(EBIT-8000*9%)1000 =(EBIT-12500*9%)(1000-450045)
EBIT=$$4770万
例10-2：Habitat公司的WACC是16%，债务成本是13%。 如果Habitat的债务权益率是2，它的权益
资本成本是多少？解答时不考虑税。
解：R
E
=R
A
+(R
A
–R
D
)×(DE) =16%+(16%-13%)*2 =22%
例14-1：假定你有$$5000存款。某天签发了 $$1000的支票用于购书，往银行存入支票$$2000。你的付款
浮账、收款浮账以及净浮账各为多少 ？
解：收款浮账=$$1000 付款浮账=-$$2000 净浮账=-$$1000

例14-2：Thiewes鞋店每年销售600双旅游鞋，再订货成本为每订单$$20，每 双鞋的持有成本为每年
$$3。为使公司的总成本最低，应安排多大规模的订单？
解：T=600，F=$$20，CC=$$3，求EOQ。

EOQ

2TF（2600）20
89.44双

CC3