b) 以地为参考点的节点导纳矩阵是
12
1
Y

j14.08j10.53

< br>~
2

j15


j10.53

c)以地为参考点的节点阻抗矩阵Z是

j14.08
ZY
~~

j10.53
j10.53

j

15 10.53



10.5314.08


j 15


100.32


0.14950.1050< br>
j


0.10500.1404

1
0.95:1
j0.333
j0.1
j0.2
2

(2)追加支路（1，0）和（2，0）有
12


Z
2
＝

j0.3333

j0.2


再 追加变压器支路（1，2），因支路（1，2）与网络中其他支路无耦合，故
C
1
C
T
2
0
。并
有
C
1
C
T2
M
2

支路1是变压器支路有

10.95
C
1
C
T
＝
2
M
2

1



1
y


 

1
j10

j0.1


1


j0.3333

0.95


1


j0.2


1



ˆ

1
1


y

C
z
Z
(0)
C
1
(j10)
1



0.95
=j0.1+j0.3693+j0.2=j0.6693
ZZ
(0)
ˆ
1

j0.3333

j0.3333


1

1

1

0.95

Z
(0 )
C
1


C
2
Z
(0)
< br>


j0.2

j0.2

1

j0.6693


0.95

< br>


j0.3333
1


j0.2< br>



0.14940.1048

j


0.10480.1402

(3)注入电流矢量是

3


Ij



6


节点电压列矢量是

0.1494 0.1048

3

1.077


Z
VIj

·(j)

6



1.156


0.10480.1402


（二）（20％）对如图2所示的电力系统网络图：
（1）用Tinney-2方法进行节点优化编号；
（2）对所得编号画出有向因子图；
（3）画出该有向因子图的道路树；
（4）画出图中节点集（a,b,c）的道路集； （5）若稀疏独立矢量只在点a,b,c上的点位是非零，在有向因子图上描述前代过程进行的
顺序 ；
（6）若稀疏解矢量只在点a,b,c的元素是待求的，在有向因子图上描述回代过程进行的顺序。
a
c
解答：
（1）编号结果如图：
b

4
3
678
5
（2）有向因子图是
4
3
2
1

678
52
1

（3）道路树是
4
3
678
52
1

（4）点集a、b、c的道路集是
a
4
678
52b

（5）前代顺序是4，2，5，6，7，8。或者2,5,4,6,7,8
（6）回代顺序是8,7,6,4,5,2或者8,7,6,5,2,4

（三）（20％）如图3所示的两母线电力系统，图上给出支路阻抗，还给出了节点注入电流。
（1）形成以地为参考点的节点阻抗矩阵，并求出节点电压；
（2）以节点①和地为端口，画出戴维南等值电路并计算出戴维南等值参数；
（3）求①点发生三相金属接地短路时的短路电流；
（4）支路（1，2）开断一回线，用戴 维南等值参数修正算法计算开断后网络的戴维南等值
参数；
（5）在（4）的条件下，计算①点发生三相金属短路时的短路电流。
j0.4
-j 5
12
-j4
j0.2
j0.4j0.25

解答：
（1）画出导纳参数的网络图，导纳矩阵是

-j2.5
12
-j4
-j5
-j2.5-j4


105

Yj


59

ZY
1

j

95



65

510


0.13850.07692

j


0.076920.1538

j

95

j5

1


(0)< br>Z

VI




65

510

j4

1

（2）以节点① 为端口的戴维南等值电路如图：
Z
11
1
0

Z
11

j9
＝j0.13846

65

(0)
1

V
（3）节点①三相短路时的短路电流是

(0)
V
16 5

IF
1
jj7.2222

j9
Z
11
9
65
Z
11
1

（4）支路（1，2）开断一回有

1

M



，
y

j25


1


Z

ZM


~
j

95

1

j

4




65

510

1

65

5

j

4

j9



65

5

65
Z

M
T
11



Z



(0)
ZyV

(0)
V
1 

1
=
1
j4j65

(0)


**01V
1
6517
1

（5）节点①互相短路时的短路电流是

(0)

V
1< br>
I

F
1
j6.5385

Z< br>11
j0.15294



（四）（20％）某变电站如图 4所示。非线性负荷，注入网络的谐波电流如下：I
3
=20A；I
5
=30 A；
I
7
=10A，10KV母线上并联改善功率因数的电容器10KVA（三相）， 10KV母线的短路容量为：
500MVA。
求：（1）10KV母线上的电压总畸变率为多少？
（2）若并联电容回路中串联4％的小电抗，则10KV母线上的电压总畸变率为多少？
解答：
1．先术各支路阴抗
电容支路
X
C
1
U
2
(10kv)
2
4
1.010

KV A
Q
C
10
串联小电抗
X
L
1
4%XC
1
400

系流电抗
X
S
1
K V
U
2
(10kv)
2
0.2

S
K
500
MVA
2．求10母线上各次谐波电压
A、先 求注入系统的谐波I
n
，电流I
sn
然后求Un=I
sn
X
sn

X
C
1
B、先求定流原In的负载阻抗
nX
s
(nX
L
1
)

n
然后求Un=I
n
X
ss

I< br>sn

nx
L
x
cn
nx
s1
 (nx
L1
x

C1
)
n
I
n
， U
n
I
sn
ns
s1

或
nx
S1
(nx
L
1

nx
s1
(nx
L 1
)
n
x
n
，U
n
I
n
 X
n

x
C1
)
n
x
C
1< br>3、求电压总略变率：
D
U


n
I
sn

U
n

D
u


X
L
=0
3
～20
0.6
12

5
357

U
U
1
2
n
100%

X
L
=400Ω
7
～10
1.4
14

3
20
0.6
12

5
0
0
0
0.32%
7
10
1.4
14

～30
1.0
30
0.61%

（五） （10％）已知图5电力系统网络的节点导纳矩阵Y或节点阻抗矩阵Z。在网络中的节

和E

，点①和节点②上各接一台同步发电机，发电机内电抗分别是X
1
和 X
2
，内电势分别是
E
12
发电机内节点分别是i和j。试计算从节 点i和j向电力系统网络看进去的2×2阶节点收
缩（等值）导纳矩阵。只叙述思路即可。
i
jx
1
12
jx
2
j


解答：
解法1：在节点1和节点2上分别追加树支支路，产生新节点i和j。追加后的节点阻 抗矩
阵是：
12nij
1
Z
11
Z
12

Z
11
Z
12
Z
1n

Z

2
ZZZZ
21222n2122







n
Z
n1
Z
n2
Z
n1
Z
n2
Z
nn
i
Z
11
Z
12
Z
1n
Z
11
< br>1
Z
12


j
ZZZZZ
222n24111


21

＝jx
1
，< br>
2
＝jx
2
。上面矩阵中，对应于新增节点i和j的子矩阵是 矩阵 中

1


Z
11

1

Z
21

Z
12
Z
22


2


它正是从节点i,j向网络看进去的节点收缩导纳矩阵的逆。 即
~

Y
ii

~


Yji
~
Y
ij


Z
11

1
~



Y
jj


Z
21
～
Z
12
Z
22



2


1
可见，只要从
Z
中取出Z
11
，Z
12
，Z
22
，即可用上式计算出节点i,j向网络看进的 收缩导纳矩
阵。
解法2：将原网络的节点导纳矩阵扩展，追加支路（i,1）和（j，2），追加后的导纳矩阵是 12nij
1
Y
12
Y
1n
y
1

Y
11


Y

2
YyYy< br>2222n2

21




 
n
Y
n2
Y
nn

Y
n1


y
1

i
y
1

jyy

22

其中
y
1

1 1
，
y
2

。保留节点i和j，消去其余所有节点，即消去1，2… ，n可得节
jx
1
jx
2
1
点i和j看进去的收缩导纳矩 阵。
~

Y
ii

~

Y
ji

~
Y
ij


y
1
~



Y
jj




Y
11
y
1



y
21
y
2






y
n1
y
12

y
22
y
2


y
n 2

y
1n

y
2n




y
nn


y
1


y


2




< br>
y
1


y
2


注意上面要求逆的导纳矩阵和原网络导纳矩阵不同，在节点1和2的对角上分别增加了y
1
和 y
2
项，它表示如下图的网络的节点导纳矩阵
1
y
1
2
y
2

研究生试题（高等电力网络分析）1995.1.17

题目：（二）对如图所示的5 节点电力网络，图上给出了支路导纳。选节点
⑤为根节点（电压给定节点），
(1) 写出节点导纳矩阵，画出赋权有向导纳图；
(2) 然后进行图上因子分解，得到赋权有向因子图；
(3) 分析对此树支形辐射网，进行图上因子分解后的赋权有向因子图的拓扑

结构和边权有何特点。是否可以直接通过电力网络图直接写出赋权有向因子图；
(4) 为有上述特点，辐射状电网的节点编号应满足什么条件；
(5) 对图示的电网，请给出一个节点编号，使之能直接写出赋权有向因子图。

5
2
4
5
4
2
1
2
解答：
（1）写出节点导纳矩阵：

22


64



Y

55

对称112


2


（2）画出赋权有向因子图：

（缺）










（四）电力系 统中发电机节点的电压幅值保持不变（PV节点）。当系统中某一
负荷节点的无功增加时，发电机节点的 无功出力也将增加。试推导负荷节点无功
增量引起发电机节点无功增量的灵敏度公式，即
Q< br>G
S
GD
Q
D
，求
S
GD
。分 P、
Q解耦（只考虑
Q
D
引起节点电压幅值的变化）和不解耦（考虑
Q
D
引起节点电
压幅值和相角同时变化）两种情况讨论。

解答：（1）考虑P.Q解耦时
LVQ
将发电机母线增广上去。

3

则



L
DD
L
GD
L
DG


V
D

Q
D





L
GG

VQ


G

G

20

发电机节点电压幅值不变，即
V
G
，则上式有
－L
DD
V
D
Q
D
①，
－L
GD
V< br>D
Q
D
②
1
由①得
V
D
 L

DD
Q
D
代入②中得
1
Q
G
L
GD
L

DD
Q
D

1

S
GD
L
GD
L

DD

（2）考虑
Q
D
引起节点电压幅值和相角变化时
MLVQ
，将发电机母线增广上去

M
D


L
DD





M
G



L
GD

L
DG


V
D

Q
D





L
GG

VQ


G

G


发电机节点电压幅值不变，即
V
G
＝0，则上式有

M
D
L
DD
V
D
Q
D
①
 M
G
L
GD
V
D
Q
G
② < br>又由
HNV
D
P
此处因P不变，
P0< br>
HNV
D
0
③
由①,②,③式得
Q
G
(L
GD
M
G
H
1
N) V
D

Q
D
(L
DD
M
D
H
1
N)V
D


Q
G
( L
GD
M
G
H
1
N)(L
DD
M
D
H
1
N)
1
Q
D

 S
GD
(L
GD
M
G
H
1
B)( L
DD
M
D
H
1
N)
1

其中
M
D
即是雅可比阵中的M

（五）电力网络如附图所示。各元件阻抗参数（标么值）注明于图上。节点①的
< br>1.00

，当负荷（开关K）退出和投入时，为了要维持节点②的电压幅电压V
1
值V
2
在
1.00.05
p.u.范围内，求S VS所需提供的无功功率的范围（p.u值）。
1
j0.05
2
K
-j0.5
-j0.5
SVS
1.0

解答：在未投入SVS时，负荷投入和退出状态下系统的求解如下：

21
投 入：
1


2

122j20j

Y V

I
V




V

1


I

0


20j18j< br>


1.0





I


2

得
V
1
0.908p.u.

由< br>Q
(V
i

i
dimit
V
i
)
e

1
e
V
i

0.950 .905
i
T
B
1i
1(22)
0.9080.839

12
退出：
1

18j20j

由
Y

V



I
Q
1.05 0.908
i

2


20j18j

1(22)
0.9083.441

得
V
1
1.111p.u.


Q
0 51.111
i

1.
1(18)
1.1111.22 0

Q

(0.951.111)
i

1( 18)
1.1113.220

j2.5

1
-j20
2
K
1-j4
j2
j2
SV S


投入负荷时应由5V8提供0.839～3.441p.u.无功
退出负荷时应由5V8吸收1.220～3.22p.u.无功
电研5答案
一、
（1）画出零序等值电路，支路电抗如图所示。
写出零序网节点导纳矩阵。
1
0.5
1.25
1.0
2
0.2
1.0

（2）画出互感支路的部分网络，并写出部分网络的支路阻抗矩阵（电抗矩阵）
3
1
0.5
1.25
(2)
3
(1)
2

< br>1.00.5

1.250.5


0
j
yj

0

0.51.0


0.51.25

（3）写出部分网络的节点导纳矩阵
1
 
1

10


1.250.5

110

Y
0
A
0
y
0
A
T
j
0


0.51.0

101




01




1.250.750.5


0.751.250.5< br> =
j





0.50.5 1.0


（4）再把其他三条支路的导纳矩阵加上有

1.25 0.750.5


YY
0
Y
1
j

0.751.250.5



0. 50.51.0



6.250.750.5


j

0.757.251.5



2 .0


0.51.5


5

< br>j

511




11


四、
试计算发电机发出的有功和无功出力
先求节点①的电压，再求节点②的P、Q
解法一：
V=1
j0.3
V
1
2
1
1.0+j0

节点②的无功注入功率由下式求取

V

ˆ

V1V
211

P
2
－jQ
2
V
2


jx
12
j0.3

ejf
，则 有
P－jQ
1e
1
jf
1
令
V
1 11
22
j0.3
Q
2

1e
1
f< br>P
2

1

0.30.3
ˆ

( v

v

V
2
)

21
1 j0
（对于节点①的功率方程）
jx
12
ˆ
22

v

Ve
1
jf
1
e
1
f
1
2
2

1
v
2
)
1j0 即
jx
12
j0.3
2
e
1
jf
1
e
1
f
1
2
j0.3
2
e< br>1
e
1
f
1
2
0
f
10.3

2
e
1
e
1
0.090

2
e
1
e
1
0.090
e
1
110.3610.8

0.9


22

0.1

ejf0.9j0.30.948618. 44

故有
V
111
10.90.3
0.333< br>,
P
2
1

0.30.3
因为输电线是感性储能元件，交流输电系统需要无功。
Q
2< br>

1

j0.3
解法二：
Y


1


j0.3
1


j0.3< br>


ejf

，
PjQ

1

，
V

PjQ



1

1

2



2
j0.3< br>


1
ˆ




e jf

*


j0.3
PjQEYV
< br>1


1



j0.3
1


j0.3


ejf


1
=






1


1
PjQ
2



2
j0.3

11
(ejf)**(ejf)(ejf)**11

j0.3j0.3
(e
2
f
2
)(ejf)j 0.3

由虚部方程 由实部方程

0.9
f0.3
,
e
2
0.09e0
，
e



0.1

0.9j0.3
取高电位点有
U
1
由上面节点②的功率方程有

1
P< br>2
jQ
2



j0.3
1
< br>
0.9j0.3




j0.3


1

=
0.9j0.3
1
j31j3.333

j0.3j0.3
=1-j0.333
∴P
2
=1，Q
2
＝0.333

1(0.9 j0.3)

1(0.9j0.3)

j
1
< br>ˆ

V

I


输电损耗
SLOSS
V
21

j0.33
只有无功损耗。
五：（1）电压总畸变率
D
222
U
3
U
5
U
7
U
1

（2）
在a、b、c坐标下 在0、1、2坐标下

电网
故障电路
三相耦合 三序解耦
三相解耦 三序耦合
（3）最优潮流是一种特殊的潮流，即控制变量不 是给定量，而是变量，改变控制变量即改
变潮流，最终使得潮流是各种约束条件，并且使某一目标函数最 小。
（4）变量θ待求，共有N－S个，
变量V共有N－S－r个待求；
有功潮流方程共N－S个，
无功潮流方程共N－S－r个。
电研6班《高等电力网络分析》考试题 97.1
一、问答题：
（1）有5个 节点的电力系统，在潮流计算中取1个节点是平衡节点，取2个节点是PV节
点，其余是PQ节点。试论 述潮流计算中有几个什么样的潮流方程，有几个什么样的待求状
态变量，分别按极坐标和直角坐标两种情 况讨论。
（2）论述电力系统网络中节点对（i,j）之间的自阻抗，以及节点对（i,j）和节点对 （p,q）
之间的互阻抗的物理意义。
（3）试述最优潮流和常规潮流之间的异同点。 （4）假定电力网络中所有负荷节点（PQ节点）的注入功率不变，试推导发电机节点电压和
发电机 节点无功出力之间的灵敏度关系，即求式ΔU
G
＝SΔQ
G
中的灵敏度矩阵S ，用快速分
解法的潮流方程模型推导。

解答：
（2）Z
ij- ij
是节点对ij注入单位电流，其它节点开路，节点对ij的电压。
（3）同：都是潮流，都满足潮流方程，是此时节点对p、q的电压。
异：OPF的控制变量 是变的，使满足不等式约束，并使目标函数最小，LF控制变量是约定
量。
（4）

L
DD
L
GD
L
DG

V
D< br>
Q
D





LGG

V
G

Q
G

Q< br>D
0

1
－(L
GG
－L
GD
L

DD
L
DG
)△V
G
=△Q
G

~
即
L
GG
△V
G
=△Q
G

~
1
∴△V
G
=S△Q
G
，S=
L
GG


二、如图1所示的三节点电力系统，节点号已标在图上。各元 件的导纳也在图上给出，试写
出该网络的节点导纳矩阵，节点①是PQ节点，节点②是PV节点，节点③ 是平衡节点，试写
出快速分解法潮流计算中的矩阵B′和B″。

1.2-j1 .6
3
j0.05
1
1:1.1
2
-j2.08
j 0.05


解答：
1.2-j1.6
3
j0.051
1:1.1
2
-j2.08
j0.05


j2.08*1.1
2


1.2j1.6j0.05
Y 1

j2.081.1



1.2j1.6

j2.081.11.2j1.6




< br>j2.08

1.2j1.6

j0.05



1.2j4.067j2.2881.2j1.6


Y 

j2.288j2.080



01,2j1 .55


1.2j1.6

r
13
jx< br>13

1
0.3j0.4

1.2j1.6



1


4.582.08

2 .082.08



B



0.4< br>

2.082.08


2.082.08



B

4.067


四、如 图3所示的两个电源的电力系统，输电线两回之间零序有互感，每回自感抗和两回之
间互感抗已在图中给 出，发电机和变压器的正序、负序电抗也在图中给出，试求节点①发生
单相（a相）接地故障时的短路电 流，用简化算法（即忽略故障前负荷电流）来计算。
线路每回
x
L1
x< br>L2
0.3
，
x
L0
0.9
，两回之间互感x
M0
0.6

Y
0
x
g1
=x
g2
=0.1
解答：
正序网
12
Y
0
x
t
=0.2
x
t
=0.15
x
g1
=x
g2
=0.2

0.10.15
1
0.3
2
0.20.2
0.3

负序网
0.10.15
1
0.3
2
0.20.2
0.3

零序网
1
0.9
2
0.2
0.15
正序等值电路
0.9
（互感画不出来）
x
1
1

x
1
0.250.550.1719

负序等值电路

1

x
2
=0.1719
零序等值电路
1

x
0
=0.15(0.75+0.2)=0.1295

0.90.6

Y
b



0.6 0.9

1

1.333

1

0. 90.6

2.0



2.0

0.47

0.60.9

1.333

1

2.01.333

11

11
0.6660.666

1.331.33

1
Y






2.0


11

1.333

11
11

0.6660.666

1.331.33

等值阻抗
1
0.75

1.33
1
j2.1128

j(0.17190.1719 0.1295)

I
0


I
1

I
2


I
a


I0


I
1


I
2
j 6.3385


max
五、输电线（i,j）的电抗是x=1.0，输电线 传输功率是P
ij
，求最大传输功率
P
ij
。当输电线
中点 k处加无功补偿，接入电容器的电抗是x
c
=-1.0，求此时的最大传输功率。
解答：
x=1.0
i

P
ij

Ei
E
j
x
max
sin
ij
P
ij

j
E
i
E
j
1.0

E
i
E
j

0.50.5
ik
-1.0
j

x
12
ij

11

14
0.50.5


111
x
12
3

0.50.51.0
x
12

3

4
max
P
ij

E
i
E
j
1
4
3

4
*E
i
E
j

3
电研7班期末考试题与解答
一、如图所示的三节点电力系统，各条 支路的电抗值和变压器支路的非标准变比标么值都在
图上标出。试写出该电力系统的节点导纳矩阵，然后 利用支路追加法形成节点阻抗矩阵。
3
j0.09
0.9:1j0.06
j 0.05
1
j0.2
j0.1
2

解答：
（1）将各支路写成导纳形式

3
j0.09
0.9:1j0 .06
j0.05
1
j0.2
j0.1
2

（阻抗表示）
3
-j11.1
0.9:1-j16.6
-j20< br>1
-j5
-j10
2

（导纳表示）


1


20.4418.440
支路（1，2）的贡献为

0.


9

1

j
1
10





16.66
< br>
0.9

j


18.4416.60



0






000




支路（1，3）的贡献为
j

11.1011.1


000


，支路（ 2，3）的贡献为


0
j


0
11.1011.1




0

5

接地支路的贡献为
j


10


。综合各支路贡献后有


0




36.5418.4411.11

1
Y
1
＝j
< br>18.4446.6620



2


11.112031.11


3
(2)建立节点阻抗矩阵，
追加节点①和②的接地支路后有
Zj


0.2

< br>0.1


，然后追加支路（1，2）有
00

2 020


2020



Z

ZZM
12
M
T
ZM
1
M< br>T
Z



0.2


1


0.9

ZMj

0.1


1




1

j
9

，
M
T
ZM

0.1


1
j


0.9

2



1

9

j0.3469
< br>

0.1




0.2


0.222

1

Z

j< br>

(0.060.3469)0.2220.1



0.1

0.1




< br>
0.2

0.12130.0546


j< br>



0.05460.0246



0.1




0.07870.0546
j


0.05460.0754

追加树枝（1，3），增加节点③有
0.07870.05460.0787


Zj

0.05 460.07540.0546




0.07870.054 60.1687


最后追加连支（2，3）有

0
< br>
j



1




1



0.0241


j

0.0208




0.1141< br>

1

j0.1349

ZM
23
Z
2323
M
T
23
M
23


01


0.0241


(0.050.1349)
1

0.02410.02080.1141



Z

j



0.0208





0.114 1





0.003140.002710.01 487






j




0.002710.002340.01284



0.0701


0.014870.01284


0.075560.057310.06383

< br>j


0.057310.073060.06744




0.063830.067440.09829



二、对如图所示的三节点电力系统，图上标出三条支路的阻抗值，节点①为PQ节点，节点
sp
spspsp
V
3
1
，
Q
1
0.5
，
P
2
0.5
，
V
2
1.05
，②是PV节点，节点③是平衡节点，其中
P
1
sp
1
，
sp
3
0
。用快速分解法计算潮流时，试问：
（1）写出有功潮流方程和无功潮流方程的表达式，不必计算具体数值；
（2）计算出B′和B″；
（3）写出有功迭代方程和无功迭代方程的表达式，并说明迭代过程。

0.1 +j0.25
32
0.1+j0.5
0.1+j0.4
1

解答：
平衡
节点
32
P V
节点
0.1+j0.5
P Q
节点

3

SP

P
1
P
1
V
1
V
j
(G
1j
cos
1j
B
1j
sin
1j
)

j1
（1）有功潮流方程是


3< br>
SP
V
j
(G
2j
cos
2j
B
2j
sin
2j
)

P
2
P< br>2
V
2
j1

1


SP无功潮流方程是
Q
1
Q
1
V
1

V(G
j
j1
3
1j
cos
1j
B
1j
sin
1j
)

1

1

(2)
B



0.50.4
1

0.4

1



4.52.5
0.4



11


2.56.5




0.250.4

B


0.5
0.1
2
0.5
2

0.4
0 .1
2
0.4
2
1.9232.3534.276
< br>
4.52.5



1

P1
V
1

(3)有功迭代方程是
B

 PV
即







 PV


2.56.5
2



2< br>
2
无功迭代方程是
B

QV
即－4.276
V
1
QV
1

Q
为正 反复交替求解以上两个方程，并立即对θ或V修正直至
(P)，

三、对如图所 示的三节点电力系统，各支路电抗和各节点注入的有功功率在图上标出。选节
点③为相角参考点
（1）用直流潮流法计算各支路的有功潮流分布；

（2）求节点①和参考节点③组成的端口的戴维南等值参数；
（3）求节点对①、②之间的组成的端口的戴维南等值参数；
（4）用补偿法求j2支路开断后各支路的有功潮流分布。
j2
j1
12
j0.4
1
j0.5

< br>四、电力系统可划分为外部网E、边界网B和内部网I，全网导纳矩了国Y、节点阻抗抗矩
阵和导 纳阵的因子表分别表示如下：

Y
EE
Y


Y
BE


0
Y
EB
Y
BB
Y< br>IB
0

Z
EE

ZY
BI
< br>Z
，

BE

Y
II

< br>Z
IE

D
EE


L
II




Z
EB
Z
BB
Z
IB
Z
EI

Z
BI



Z
II


U
EB
U
BB
0
U
BI



U
II



L
EE
LDU


L
BE


0
L
BB
L
IB
D
BB

U< br>EE


D
II



用WARD法进行外网等值，消去外网节点得等值后电网的节点导纳矩阵为：
~

Y
BB
Y
BI

Y



试 写出等值后电网的节点阻抗矩阵，并写出Y′的因子表矩阵。
YY
II

IB
解答：
~

Y
BB


Y
IB

Z
BB
Y
B I


对应的阻抗矩阵是
Z

Y
II


Z
IB

D
BB

L
II< br>


U
BB

D
II

U
BI


U
II


Z
BI

，相应的因子表是
Z
II



L
BB

L

BI

五、电力系统可分为 三个区域，分别为A、B、C，三个区域之间通过联络线交换功率，分
SPSPSP
，P
AC
，P
BC
别为P
AB
，P
AC
，P
BC
。如果想把区域之间的交换功率分别控制在
P
AB
，试给出一
种 潮流控制方案，即给出一种发电机调节方案。假定各区域中的负荷在发电机调节中不变，
假定联络线的有 功损耗忽略不计，调整前各区域的发电机总有功分别为P
GA
，P
GB
，P< br>GC
，负
荷分别为P
DA
，P
DB
，P
DC
。

A
P
AC
P
AB
C
解答：
P
BC
B

SP
P
AB
， 各区域之间 的联络线功率偏差分别是ΔP
AB
，ΔP
AC
，ΔP
BC
，
P
AB
P
AB
SPSP
P
AC
P
AC
P
AC
，
P
BC
P
BC
P
BC
对区域A、B、C内的发电机应分别调整ΔP
GA
，ΔP
GB
，
SPSPSP
P
GA
，
P
GB
P
GB
P
GB
，
P
GC
P
GC< br>P
GC
，上标表示调整后的值 ΔP
GC
，
P
G A
P
GA
SP

P
GA
P
GA
P
GA

P
GA
P
AB
P
AC



SP

P
GB
P< br>AB
P
BC
，以

P
GB
P
GB
P
GB
为新的给定值重算潮流即可

PPP

SP
ACBC

GC


P
G C
P
GC
P
GC

六、某变电站的结构如图，负荷为 非线性负荷，它产生的5次、7次和11次谐波电流分别
是30A，21A和13A。变电六母线的短路 容量为500MVA。试问（1）变电站无并电容补偿
时，则其母线的电压畸变率是多少。
（ 2）接入15MVA并联电容补偿（Xc）而回路中无串联小电抗（X
L
）时，母线的电压的畸
变率是多少？
（3）接入15MVA并联电容补偿（X
C
）而回路中有4％ 的串联小电抗（X
L
＝4％X
C
）时，母
线电压的畸变率是多少？
（4）讨论并联电容及其串联小电抗对谐波引起的电压畸变的影响。
（其值为S
B
＝100MVA，U
B
＝115KV）
系统
x
l
x
c



解：
S
D
=100MVA U
B
=115
KV
，I
B

S
B
3U
B
0.5
KA

**
I
*
5
0.06I
7
 0.042I
11
0.026

电压总畸变率为
U
TH< br>
*
U
1
1.0

222
U
5< br>U
7
U
11
U
1

**
无并联 电容时：
U
*
n
I
n
X
sn
X
s1
为系统基波阻抗
X
sn
nX
s1
X
sn
为系统的n次谐波阻抗
X
*
s1

1
*
W
k
*
W
k

W
k
W
k
为母线矩阵容量
SB
1
Q
*
C

100
6.666

15
*
*
有并联中容时
U
*
n
I
n
X
n
X
C1

X
*
n
< br>X
sn
X(X
cn
X
Ln
)
，
X
L
4%X
C1
0.2666

X
sn
X
cn
X
Ln
电研8
五、某变电站的结 和变压器的容量，参数和接线如左图所示。
负荷为非线性负荷，它产生 的3次5次7次谐波电波分别为26A，31.2A，13A。变电站高压
母线的短路容量为700MV A（基值为S
B
=100MVA，U
B
=115KV）
系统
B
400MVA
u
k
%=12%
A
x
l
负荷
x
c

试问：
（1）变电站无并联电容补偿时，则变电站低压母线A的电压总畸变率是多少？
（2）接入2 5MVA并联电容补偿（X
C
）而回路中无串联小电抗（X
L
）时，A母线的 电压总
畸变率为多少？
（3）接入25MVA并联电容补偿X
c
，而回路中 有4％的串联小电抗（X
L
＝4％X
C
）时，A母
线的电压总畸变率 为多少？
（4）如（3），但并联补偿电容回路的接线，Y接线中点不接地，则A母线的电压总畸变率
为多少？
115KV

（5）就上面的结果，讨论并联电容，及其串联 小电抗和接线方式对谐波引起的电压畸变的
影响。

解
S
B
=100MVA U
B
=115
KV
，I
B

S
B
3U
B
0.5
KA

**
I
*
5
0.06I
7
0.042I< br>11
0.026

电压总畸变率为
U
TH

*
U
1
1.0

222
U
5
U7
U
11
U
1

**
无并联电容时：
U
*
n
I
n
X
sn
X
s1
为系统基波阻抗
X
sn
nX
s1
X
sn
为系统的n次谐波阻抗
X
*
s1

1
*
W
k
*
W
k

W
k
W
k
为母线矩阵容量
SB
1
Q
*
C

100
6.666

15
*
*
有并联中容时
U
*
n
I
n
X
n
X
C1

X
*
n
< br>X
sn
X(X
cn
X
Ln
)
，
X
L
4%X
C1
0.2666

X
sn
X
cn
X
Ln
计算结果
一、
W
k
500MVA

X
*
s10.2
X
s5
1.0X
s7
1.4X
s112.2

U
5
0.06U
7
0.059U
11
0.057

U
TH
=0.1
二、
W< br>k
500MVAX
s1
0.2X
s5
1.0X
s7
1.4X
s11
2.2

有15MVA并联电容
X
C1
6.67X
C5
1.334X
C7
0.95 X
C11
0.606

Q
C
=0.15
X
sn
X
cn
+3.92 -2.96 -0.84
U
5
0.235U
7
0.124U
11< br>0.021

U
TH
=0.26

三、 < br>W
k
500MVAX
s1
0.2X
s5
1.0 X
s7
1.4X
s11
2.2

有15MVA并联电容
X
C1
6.67X
C5
1.334X
C7
 0.95X
C11
0.606

有4％串联的电抗
XL
0.267X
L5
1.334X
L7
1.87X
L11
2.937

X
sn
（X
cn
X
Ln
)
0 +0.556 +1.13
U
5
U
5
=0 U
7
=0.023 U
11
=0.029 U
TH
=0.037
四、①并联电容将增 大时变率，题中恰是接近5次谐波并联谐振点U
TH
从0.1增大到0.26
②并联电 容回路中串小电抗，可使并联支路在高次谐波下转化为电抗支路从而减小畸变率，
4％小电抗恰是5次谐 波滤波器，从而U
5
=0，使U
TH
减小到0.037。
研究生试题（高等电力网络分析）1995.1.17

题目：（二）对如图所示的5 节点电力网络，图上给出了支路导纳。选节点
⑤为根节点（电压给定节点），
(6) 写出节点导纳矩阵，画出赋权有向导纳图；
(7) 然后进行图上因子分解，得到赋权有向因子图；
(8) 分析对此树支形辐射网，进行图上因子分解后的赋权有向因子图的拓扑
结构和边权有何 特点。是否可以直接通过电力网络图直接写出赋权有向因子图；
(9) 为有上述特点，辐射状电网的节点编号应满足什么条件；
(10) 对图？的电网，请给出一个节点编号，使之能直接写出赋权有向因子图。

5
2
4
5
4
2
1
2
解答：
（1）写出节点导纳矩阵：

22


64



Y

55

对称112


2


（2）画出赋权有向因子图：


1
3

（四）电力系统中发电机节点的电压幅值保持不变（PV节点）。当系统中某一< br>负荷节点的无功增加时，发电机节点的无功出力也将增加。试推导负荷节点无功
增量引起发电机节 点无功增量的灵敏度公式，即
Q
G
S
GD
Q
D
，求
S
GD
。分P、
Q解耦（只考虑
Q
D
引起 节点电压幅值的变化）和不解耦（考虑
Q
D
引起节点电
压幅值和相角同时变 化）两种情况讨论。

解答：（1）考虑P.Q解耦时
LVQ
将发电机母线增广上去。
则



L
DD

L
GD
L
DG


V
D

Q
D





L
GG

VQ


G

G

20

发电机节点电压幅值不变，即
V
G
，则上式有
－L
DD
V
D
Q
D
①，
－L
GD
V
DQ
D
②
1
由①得
V
D
L

DD
Q
D
代入②中得
1
Q
G
 L
GD
L

DD
Q
D

1
< br>S
GD
L
GD
L

DD

（2）考虑
Q
D
引起节点电压幅值和相角变化时
MLVQ
，将发电机母线增广上去

M
D


L
DD





M
G



L
GD

L
DG


V
D

Q
D





L
GG

VQ


G

G


发电机节点电压幅值不变，即
V
G
＝0，则上式有

M
D
L
DD
V
D
Q
D
①