三角形的边与角
西藏中考-端午节手抄报花边
数学试卷
第21章 三角形的边与角
一、选择题
1. （2019福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为
2<
br>,宽为
1
,
A
、
B
两点在网格格点上,若点
C
也在网格格点上,以
A
、
B
、
C
为顶点的三角形
面积为
2
,
则满足条件的点
C
个数是（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
B
A
5
图3
【答案】C
2. （
2019山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为
其第三边的
是( )
A. 1 B. 5 C. 7
D.9
【答案】B
3. （2019山东菏泽，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副
三角板按图中方式叠放，则
∠
等于
A．30°
B．45° C．60° D．75°
【答案】D
45°
30°
4.
（2019山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角
形是（
）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C.
钝角三角形 D. 等边三角形
【答案】B
5.
（2019浙江义乌，2，3分）如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则DE
的长是
（ ）
数学试卷
A
D
B
E
C
A．2cm B．1.5cm C．1.2cm
D．1cm
【答案】B
6.
（2019台湾台北，23）如图(八)，三边
均不等长的
ABC
，若在此三角形内找一点O，
使得
OAB
、<
br>OBC
、
OCA
的面积均相等。判断下列作法何者正确？
A． 作中线
AD
，再取
AD
的中点O
B． 分别作中线
AD
、
BE
，再取此两中线的交点O
C． 分别作
AB
、
BC
的中垂线，再取此两中垂线的交点O
D． 分别作
A
、
B
的角平分线，再取此两角平分线的交点O
【答案】B
7.
（2019台湾全区，20）图(五)为一张方格纸，纸上有一灰
色三角形，其顶点均位于某两
网格线的交点上，若灰色三角形面积为
分？
21
平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公
4
A． 11
B． 12 C． 13 D． 14
【答案】Ｂ
8. （2019江苏连
云港，5，3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，
9，12，如何求这个三角
形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华
根据小明的提示作出的图形正确的是（
）
数学试卷
【答案】C
9.
（2019江苏苏州，2,3分）△ABC的内角和为
A.180° B.360°
C.540° D.720°
【答案】A
10．（2019四川内江，2，3分）
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如
果∠1=32°，那么∠2的度数是
A．32° B．58° C．68° D．60°
2
1
【答案】C
11.
（2019湖南怀化，2，3分）如图1所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是
A.
∠A>∠1>∠2 B. ∠2>∠1>∠A
C. ∠A>∠2>∠1
D. ∠2>∠A>∠1
【答案】B
12.
（2019江苏南通，4，3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A. 3，8，4
【答案】A
13.
（2019四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为
B.
4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8
数学试卷
B
O
A
A．75° B．95°
C．105°
【答案】C
D．120°
14. （2019四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不<
br>变形，他至少要再钉上几根木条?
A．0根 B.1根
C.2根 D.3根
【答案】B
15. （2019广东茂名，2，
3分）如图，在△ABC中，D、
Ｅ
分别是AB、AC的中点，若DE
＝5，则BC＝
A．6
【答案】C
16.
（2019山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠
的度数是（
）
A．
75
B．
60
C．
65
D．
55
【答案】A
B．8
C．10 D．12
数学试卷
17. （2019河北，10，
3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的
三角形个数为（ ）
A．2 B．3
【答案】B
18. （2019湖
北孝感，8，3分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交
于点O,点F
、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的
周长是
( )
C．5 D．13
A.14cm
B.18cm C.24cm D.28cm
【答案】A
二、填空题
1. （2019浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是
（写
出一个即可）.
【答案】答案不唯一，如5、6等
2. （2019浙江省舟
山，14，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，
A40
，则△ABC的外
角∠BCD＝ 度．
B
A
C
（第14题）
D
【答案】110
数学试卷
3. （2019湖北鄂州，8，3分）
如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平
分线BP交于点P，若∠BPC=40°
，则∠CAP=_______________．
A P
B
【答案】50°
第8题图
C D
4.
（2019宁波市，17，3分）如图，在
ABC
中，AB＝AC，D、E是
ABC
内两点，AD
平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝
cm
【答案】8
5.
（2019浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是
(写出一个即可).
【答案】答案不惟一，在4
= 度.
【答案】90
7. （2019福建泉州
，15，4分）如图，在四边形
ABCD
中，
P
是对角线
BD
的中点，
E，F
分别是
AB，CD
的中点
ADBC，PEF
18
，则
PFE
的度数是 ．
数学试卷
D
F
C
P
B
A
E
（第15题）
【答案】18
8.
（2019四川成都，13,4分）
如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若
DE=4, 则AB= .
C
D
A
E
B
【答案】8.
9. （2019四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中<
br>点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若△ADE的面
积为S
，则四边形BOGC的面积= ．
A
D
O
B
【答案】
E
G
C
F
7
S
4
10．（2019江苏淮安，10，3分）如图，在△AB
C中，D
、
E分别是边AB
、
AC的中点，BC=8，
则DE=
.
数学试卷
A
D
B
【答案】4
11.
（2019上海，16，4分）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CEAB，∠ACB＝90°，
如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．
E
C
A
E
B
【答案】54°
CD
12.
（2019江苏无锡，17，2分）如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平
分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为______________cm．
A
D
B
E
（第17题）
C
【答案】8
13. （2019湖北黄冈，6，3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点
，EC=2BE，点D是
AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S
△ABC
，S
△
ADF
，S
△
BEF
，且S△
ABC
=12，
则S
△
ADF
－S
△
BEF
=_________．
数学试卷
A
D
F
B
E
第6题图
C
【答案】2
14. （2019湖北黄冈，8，3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC
平
分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．
A P
B
【答案】50°
第8题图
C D
15. （2019湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC
=5，将△
ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
【答案】 8
16. （2019江苏盐城，16，3分）如图，在△ABC中，
AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E
是AC的中点．若DE=5，则AB的长为 ▲ ．
A
E
B
D
C
【答案】10
17. （
2019重庆市潼南,13,4分）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，
∠
ACD=150°，则∠B= .
数学试卷
A
80
o
150
o
B
【答案】70
○
C
13题图
D
18. （2019湖北鄂州，6，3分
）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是
AC的中点，设△ABC、△ADF、
△BEF的面积分别为S
△
ABC
，S
△
ADF
，S
△
BEF
，且S
△
ABC
=12，
则S
△
ADF
－S
△
BEF
=_________．
A
D
F
B
E
第6题图
C
【答案】2
19. （2019江苏扬州，16,3分）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE
的中
点，MN=6，则BC=
【答案】8
20．（2019
湖南湘潭市，15，3分）如下图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE
＝2，
则EC＝_______.
A
D
B
【答案】4
E
C
数学试卷
三、解答题
1. （2019江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发<
br>现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)
问题1
：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P
1
，P
2
三等分边AB，R
1
，R
2
三等分AC.
经探究S
四边形
P1R1R2R2
=
1
S
△
ABC
，请证明.
3
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形AB
CD，
如图2，Q
1
，Q
2
三等分边DC.请探究S
四边形
P1Q1Q2P2
与S
四边形
ABCD
之间的数量关系.
问题3：如图3，P
1
，P
2
,P
3
,P
4
五等分边AB，Q
1
，Q
2
,Q
3
，Q
4
五等分边DC.若S
四边形
ABCD
=1，
求S
四边形
P2Q2Q3P3
.
数学试卷
问题4：如图4，P
1
，P
2
,
P
3
四等分边AB，Q
1
，Q
2
,Q
3
四
等分边DC，P
1
Q
1
，P
2
Q
2
,P<
br>3
Q
3
将
四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S
1，S
2
，S
3
,S
4
.请直接写出含有S
1<
br>，S
2
，S
3
,S
4
的一
个等式.