三角形三边关系

萌到你眼炸
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2021年01月02日 01:05
最佳经验
本文由作者推荐

樱花白里透红-江城子欧阳炯

2021年1月2日发(作者:昌显)



第九章:多边形
9.1.3三角形三边关系
学习目标:
1.了解构成三角形的条件
2.知道三角形三边关系
3.了解三角形的稳定性
过程与方法:
1.
2.
经历探索构成三角形的条件的过程。
通过操作演示,让学生体验三角形的稳定性。
教学重点:三角形三边关系及其简单应用
教学难点:探究构成三角形的条件
教学关键:让学生用不同长度的三根棍子进行演示,从中体 验三角形三边的关系
及构成三角形的条件。
教学过程:
一 复习引入
1.什么样的图形是三角形?
2.是不是任意三条线段都能组成三角形?
二 探索新知
小组活动:让学生拿出预先准备好的
四根小棒(
6cm

5cm

3cm

2cm
),让学
生任意的取其中的三根, 首尾连接,摆成三角形。

1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以?哪些不可以?
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么?
(1)6cm、5cm、2cm(2)6cm、5cm、3cm
(3)2cm、3cm、5cm(4)2cm、3cm、6cm
经过实践可知:
(1)、(2)可以摆出三角形
(3)、(4)不可以摆出三角形
我们可以发现这四根小棒中,如果较短的两根的和不大于最长的第三根,就
不能组成三角形。
这就是说:三角形的任意两边的和大于第三边
a.b.c分别是三角形ABC的三边:则有
a+ b﹥c
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1



a+ c﹥b
b+ c﹥a
根据不等式的性质得出
c - b ﹤a
b - a ﹤c
a – c ﹤b
这就是说:三角形的任意两边的差小于第三边
练习:
下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?
(1) 3,4,8 ( )
(2) 2,5,6 ( )
(3) 5,6,10 ( )
(4) 3,5,8 ( )
思 考
判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条的和都
大于第三条?根 据你刚才解题经验,有没有更简便的判断方法?
技巧:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段, 便可构成三角形;若不满
足,则不能构成三角形.
考考你:有人说他一步能走3米,你相信吗?能否用今天学过的知识去解答呢?
姚明腿长1.28米
答:不能。如果此人一步能走3米,由三角形三边的关系得,此人两腿长 要大于
3米,这与实际情况相矛盾,所以它一步不能走3米。
练习:
木工师傅小李 要做一个三角形的木架,已有两根长分别为1m和1.5m的木条,
需要再找一根木条,把它们首尾相接 钉在一起。这根木条长0.4m合适吗?2.3
米呢?这根木条长度为多少米才合适呢?
已知三角形两边的长度,第三边长度范围是:
第三边长度的范围你能确定吗?
两边之差<第三边<两边之和
牛刀小试:
1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm,任取3根可以搭出( )
个三角形。
A、1 B、2 C、3 D、4
2、三角形的两边分别为5和11,第三边a的取值范围是( )
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2



3、若等腰△ABC的两边长为5和9,则它的周长为:( )
4、三角形的两边分别为5cm和9cm,周长c的取值范围(
5、三角形两边为2cm和9cm,第三边为奇数周长为( )
6、三角形的三边为a、b、c 。则 ︳a+b –c ︳+ ︳a- b-c ︳=( )
学以致用:
1。尽管草地不允许踩,但还是被人们踩出了一条 小路,这是为什么?请用今天
学习的知识解释这一现象。


请勿
践踏!


草坪

图 书 馆

2。元旦的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有 黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的
电线哪根 长呢?能否用学过的知识来解释你的结论.
三角形的稳定性:教具演示
三角形具有稳定性,
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用:
出示图片
练习:工人师傅在做完门框后 ,为防止变形常常象图中那样上两条斜拉的木条
AB,CD。这样做的根据是:
1.如图:有 A、B、C、D四个村庄,打算公用一个水厂,若要使用的水管最节
约,水厂应建在村庄的什么地方?
小结:
1、构成三角形的条件:
①三条线段
②不在同一条直线上
③首尾顺次连接
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3



2、(1)三角形的三边关系定理:
三角形的任何两边的和大于第三边
三角形的任何两边的差小于第三边
(2)判断三 条已知线段能否组成三角形时,采用一种较为简便的判法:若较短
的两条边的和大于第三条边,则可构成 三角形,否则不能.
(3)确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和
3、三角形具有稳定性
作业:教科书第67页 第 1、4 题

板书设计
三角形的三边关系
三角形的三边关系定理:
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
判断方法:
只要两条较短线段的和大于最长的线段就可以组成三角形
三角形的稳定性


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