三角形三边关系
樱花白里透红-江城子欧阳炯
第九章：多边形
9．1．3三角形三边关系
学习目标：
1．了解构成三角形的条件
2．知道三角形三边关系
3．了解三角形的稳定性
过程与方法：
1．
2．
经历探索构成三角形的条件的过程。
通过操作演示，让学生体验三角形的稳定性。
教学重点：三角形三边关系及其简单应用
教学难点：探究构成三角形的条件
教学关键：让学生用不同长度的三根棍子进行演示，从中体
验三角形三边的关系
及构成三角形的条件。
教学过程：
一 复习引入
1．什么样的图形是三角形？
2．是不是任意三条线段都能组成三角形？
二
探索新知
小组活动：让学生拿出预先准备好的
四根小棒（
6cm
、
5cm
、
3cm
、
2cm
），让学
生任意的取其中的三根，
首尾连接，摆成三角形。
1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？
（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm
（3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
经过实践可知：
（1）、（2）可以摆出三角形
（3）、（4）不可以摆出三角形
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就
不能组成三角形。
这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边
a.b.c分别是三角形ABC的三边：则有
a+ b﹥c
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1
a+ c﹥b
b+
c﹥a
根据不等式的性质得出
c - b ﹤a
b - a ﹤c
a – c ﹤b
这就是说：三角形的任意两边的差小于第三边
练习：
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （
）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10
（ ）
（4） 3，5，8 （ ）
思
考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都
大于第三条？根
据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，
便可构成三角形;若不满
足，则不能构成三角形.
考考你：有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?
姚明腿长1.28米
答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长
要大于
3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。
练习：
木工师傅小李
要做一个三角形的木架，已有两根长分别为1m和1.5m的木条，
需要再找一根木条，把它们首尾相接
钉在一起。这根木条长0.4m合适吗？2.3
米呢?这根木条长度为多少米才合适呢？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
第三边长度的范围你能确定吗？
两边之差<第三边<两边之和
牛刀小试：
1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm，任取3根可以搭出（
）
个三角形。
A、1 B、2 C、3 D、4
2、三角形的两边分别为5和11，第三边a的取值范围是（
）
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2
3、若等腰△ABC的两边长为5和9，则它的周长为：（ )
4、三角形的两边分别为5cm和9cm，周长c的取值范围（
5、三角形两边为2cm和9cm，第三边为奇数周长为（
）
6、三角形的三边为a、b、c 。则 ︳a+b –c ︳+ ︳a- b-c
︳=（ ）
学以致用：
1。尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条
小路，这是为什么？请用今天
学习的知识解释这一现象。
教
学
请勿
践踏！
大
草坪
道
图
书 馆
2。元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有
黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的
电线哪根 长呢？能否用学过的知识来解释你的结论.
三角形的稳定性：教具演示
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性在生活中有着广泛的应用：
出示图片
练习：工人师傅在做完门框后
，为防止变形常常象图中那样上两条斜拉的木条
AB，CD。这样做的根据是：
1．如图：有
A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节
约，水厂应建在村庄的什么地方？
小结：
1、构成三角形的条件：
①三条线段
②不在同一条直线上
③首尾顺次连接
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3
2、(1)三角形的三边关系定理:
三角形的任何两边的和大于第三边
三角形的任何两边的差小于第三边
(2)判断三
条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若较短
的两条边的和大于第三条边，则可构成
三角形，否则不能.
(3)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
3、三角形具有稳定性
作业：教科书第67页 第
1、4 题
板书设计
三角形的三边关系
三角形的三边关系定理：
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
判断方法：
只要两条较短线段的和大于最长的线段就可以组成三角形
三角形的稳定性
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