方大同吉他谱-地球公民

——“千课万人”第二届小学数学生态课堂教学研讨观摩活动
这是本人做的一节课堂实录，没有经过华应龙老师的同意！花了好几个下午
才搞定，呵呵，真不容易。
感觉一：要仔细观摩一节课，你最好做这节课的课堂实录。如果你爱她，就
让她到草原 ；如果你恨她，请带她到草原。两者有点相似的味道。
感觉二：确实是独具匠心，我们这辈子怕是达不到了。对了，这就是“名家”
的含义了。
感觉三：有些话从他口中讲出来，学生就特明白，这些语言就是“千锤百炼”
的例子了。
感觉四：要上好一节课，特别是借班上课，还真的要有主持人的功力，呵呵，
随机应变、套近乎什么的。 有时候，也真为老师难受„„
感觉五：老华同志也遭遇了“时间不够”的问题，自己看吧，会心一笑吧„„
这节课应该说不新了，因 为刚才我们学校的老师已经上了一遍，我现在再上一遍，
肯定不一样，所以当时我们会务的老师跟我要教 案的时候，我说：真的还没有，
还没有形成一个教案，所以我想等会儿这节课讲完之后，请老师们多多地 给予我
“批”和“评”。请大家多多关照！（抱拳、鞠躬）谢谢！谢谢！
师：同学们好！
生齐：老师您好！
师：真好！我就听刚才有人的那个声音好像还没有放开。同学们好——
生（大声）：老师您好！
师：我这有两个话筒，你身边没有话筒。那好，这个话筒„„红衣服 女孩，放你
这，旁边那有同学发言，就请你帮我给他们吧，好不好？这个话筒呢„„（轻拍
话筒 试音）行，放你这吧。那这样，我们今天要大家一起合作，刚才老师发了一
个信封，是两个同学合用的， 明白？两个人合用。然后还有一把剪刀，带了吗？
拿出来吧，拿出来。
师：好了。这堂课我们 就是动手„„还有„„（生）动脑，当然也要动嘴了，要
表达出来对不对？我们是彩虹小学，对吧？是几 班？（生接：四（4）班）四（4）
班。认识我吗？
生：华老师！
师：哦，怎么知 道我是华老师的？哪个华？中国人就是“华人”。每一个中国人，
不管是大陆的，还是台湾的，都是一条 龙。我的名字——华应龙！我们一起上课，

已经有话筒了，等会儿我想，接着，我要提醒 的：等会儿我们不但要动手、动脑、
动嘴，还要比谁的眼睛更厉害。刚才我也注意到了，有同学眼睛不看 我，却看上
面这个大屏幕（笑）。哟，真是可以看到我们自己，不过那不要，不要看那大屏
幕， 好不好？你可以看下面两个小屏幕，好不好？好，可以上课了吗？
师：屏幕上出现三根小纸条（红、黄、蓝）。好，上课！同学们好！
生：老师您好！
师：真可爱！请坐。好，孩子，请看这：三根纸条，如果每根纸条代表一条线段，
能用这三根纸条，围 成一个三角形吗？好，你来，试一下，过来吧。哇塞，你从
那边过来就行了。我们看看她是怎么围的。
生围好后，学生自发为其鼓掌。
师：孩子，就这么一围，就让我感觉到——四几班的？四（4 ）班的同学前面的
认识学得非常棒！（竖起大拇指）是，应该这么围。不过，好像还有一点小问题
吔。你觉得哪还要调整一下？你来吧，女孩。我们看她调在哪。哦，sory!我刚
才没拿话筒。
生：我认为这个线段上（指顶点处）应该调整一下，因为这里有点多出来了。
师：同意吗？我 喜欢这样的认真，就差一点点都不行！是吧，必须是顶点和顶点
相连，是不是？为什么要这么做？你看到 的三角形，围成的三角形在哪？是不是
在这？就是这三根纸条围成的中间的空白的部分。是不是？这样围 ，才是真正地
用上了三根纸条的长度，对不对？好，那现在，你会围三角形了吗？打开信封。
把 纸条拿出来。几根？对，两根，两根，别找了！就是两根，都是两根。咦，用
这两根纸条能围成一个三角 形吗？怎么做就行了？对，剪，把其中的一根剪一刀，
一刀两断，就有了三根纸条，就可以围了，是不是 ？不过，请注意，剪的时候，
我们应该这么剪（剪刀与纸条垂直），而不应该这么剪（斜着剪），明白吗 ？那
下面我们就来个比赛：看哪一桌的同学围的三角形最标准，最规范；比比哪一大
组的同学完 成得最棒！好不好？时间：30秒钟。开始！（钢琴曲响起，学生操
作）
师：好，时间到了， 时间到了！这样，围成三角形的请举手。哇，这大组大部分
全部完成了！这一大组也全部完成了，第一大 组、第三大组、第五大组，很多人
都没有完成。差距怎么这么大呢？你有什么问题吗？看看你能发现什么 问题？
生：我觉得两条短的边，跟下面这条一摸一样长的话，两个顶点接不上。
师：哦，这 是你发现的一个答案了！不是发现的问题。我们说发现问题，答案等
下再说，只说问题。女孩。话筒呢， 话筒赶快过去。
生：我觉得好像剪蓝色的那条线，好像拼不成一个三角形。

师：她的问题是：好像拼不成一个三角形。注意提问题噢，是提问题，不是说你
通过刚才的实验，得到了 什么结论。而是你从刚才的大组的差距那么大，有的组
全部完成了，有的组全部没完成，有的组少数同学 完成，有什么疑问？孩子！是
不是可以问很多很多的问题呀！（屏幕逐个出示：发现问题——
大组之间的差距怎么这么大呢？
难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？
拼成的，为什么拼成了？
没有拼成的，为什么没能拼成呢？
能不能围成三角形与什么有关？
三角形三条边之间有什么关系呢？
是不是可以提很多问题出来呀。我想，你肯定还有一些其他问题。嘿 ，那么，大
组之间的差距怎么这么大呢？你想说是吧？说吧，小伙子！
生：嗯„„我觉得、我觉得应该是一个大组剪的一条边，另一个大组剪的是另一
条边！
师：哦，呵呵呵，你发现这点了，很能动脑筋，小伙子！我佩服，来，给他掌声！
他发现了有 的小组剪了一条边，另一些大组剪了另一条边。不过，我们有了约定
啊，好了，孩子，我是“刘谦”，刚 才在发给你们的信封上做了手脚，第一、第
三、第五小组的两根纸条是一样长的；第二、第四小组的纸条 是一长一短。呵呵，
我忒不老实是吧！有意见，是吧？啊，不管他。其实这是表面的，别后的原因是什么呢？好好分析一下，成功失败都是收获！来，孩子，围成的同学，来，第二
大组，有围成的吗？ 围成的过来展示一下，最后一个小伙子，带着你的纸条，到
前面来。请到前面来展示，你一边说，一边做 ，好不好？先把两根纸条还原。
生：（把黄色纸条的拼回原来的样子）我们先这样想的，本来蓝色的纸条就比黄
色的纸条短。
师：（打断学生的话）稍等稍等。
生：本来这个蓝色的纸条就比桔黄色的纸条短，如果再剪成 一半的话，斜线就比
直线要短了。所以的话，肯定拼不成。那我们就剪橘黄色的，然后（边拼摆）我就这样子的。（仔细地让每条纸的一个角对着另一条纸的一个角）好了。（学生
自发鼓掌）
师：很棒，很棒！咦，听清了吗？看看，真的拼成了，不过还可以稍微地调整一
下，是不是？应该是顶 点跟顶点相连，看到了吧，那，还可以再调整一下，是吧？
来，来来来，小伙子，继续！过来。还差一点 点，是吧？这样子，（笑）我发现

越调越乱了。来来来，稍等稍等，我帮你，我帮你，（ 帮学生摆）你眼睛盯着看。
好。（学生又自发鼓掌）这样行不行？围成一个三角形，行不行？想想，为什 么
就围成了呢？有没有想过呢，三角形三边之间有什么关系呢？来，最后那个女孩，
话筒！赶快 ！
生：他那三条，两条斜线，下面那条底线。两条斜线一定要比下面那条线长一点，
不然如果 它是比下面那条线段短的话，那么，他最上方的那个顶点会出现一定的
空隙。（师不置可否，学生有几人 自发鼓掌）
师：嗯，好，同意是吧，掌声表达了，是吧？对，还可以点点头。嘿，刚才我觉
得 那位同学我很佩服的。除了他围成了一个非常规范的三角形而外，他还说了个，
他说：我不能剪短的，有 没有人剪短的？觉得剪短的行不行？他刚才说了为什么
剪短的不行？哪个人说，剪短的为什么不行？来， 你说！话筒，话筒。
生：嗯，因为那个短的本来就比长的要短，如果再剪短的话，那、那、那、那两< br>条更短的边比那条长的边还要短，这样就不能拼成了。
师：嗯，真好！真好！孩子。所以我觉得 刚才我欣赏那位同学，包括和那位同学
一样想法的同学。非常棒的就是，我们拼成的，一长一短的两根纸 条拼成一个三
角形，不是碰巧拼成了，而是我们思考过了。来，我们实际看看：如果两根纸条，
一长一短，来剪那根短的，会是什么结果。（师操作：剪，然后拼在两端顶点上，
中间有很大空隙搭不在 一起）能拼上吗？为什么就拼不上了呢？为什么拼不上？
来，小女孩。
生：因为蓝色的这条线 段，要比红色的这条线段要长，之后拼成，如果把红色的
线段再剪短的话，本来就比蓝色的线段长了，它 就不能拼成一个三角形。
师：什么？你听到了吗？把话再说一遍，为什么拼不成？
生：因为红色的线段比蓝色的线段要短，再把红色的线段再剪短的话，就不能„„
师：嗯，没有“再剪短”，只把它们一分为二了，呵呵，是不是？
生：（继续）就不能拼成一个完整的三角形。
师：谁能比她说得更流畅一些！（拇指竖着对发 言的学生）佩服，你是第一个站
起来说的，说的就是对的。来谁能比她说得更流畅一些！来，那女孩，最 边上的
那个女孩。（面向大家）你想想，应该怎么说呢？为什么就没本能拼成呢？
生：我认为的话，它本身就是比它这条边短，再剪短的话，它„„
师：注意，注意，你说得又跟她一样。她说“再剪短”，不是，把它分成了——
生：两份了。
师：这两份合起来——

生：合起来两份，斜起来就更短了，然后就拼不成了。
师：哦，我明白了，还是刚才我错了，你是对的！你的意思就是本来就更短，斜
起来就更短了， 就拼不成了，是这意思，是吧？谢谢你教育了我，你想的是对的。
斜起来就更短了，（双手指上翘斜起来 ），往下一点，就更靠近了，但是，能够
接得上吗？接不上，是吧。但你想一想：怎样才能围成一个三角 形呢？怎样才能
围？话筒拿在手中啊。
生：我们剪那条较长的那根线段，就能围成了。 师：剪短的就不行，剪长的就行了，是吧？你这么想想：剪长的为什么就行了？
剪长的为什么就行了 ？是不是刚才那位女同学说的，因为把长的一分为二之后，
那两条边的和怎么样——
生：如果 我们把那个短的剪短的话，“曲线”是比直线短的，那就会更；如果我
们剪长的话，“曲线”就可能跟直 线差不多长。
师：好，孩子，明白他的意思？（在实物投影上指着说）这是一个曲的，这是一
个直的，它这两条边合起来肯定要比这条边怎么样？（生：长）说得真好！我觉
得更佩服你的，是你能够 联系以前所学过的知识：直的更短，拐弯的、曲的就怎
么样——长了。真好，咦，孩子，不说了，看看， 刚才这样一个剪短的和剪长的，
有剪短的做比较，我们就更好地认识了剪长的才行，为什么？是不是呀？ 这就像
空气一样，我们置身其中毫不觉察，当我们的身边没有空气了，我们不能活了，
才会感觉 到空气的重要。是吧，往往我们都是等到失去了，才知道曾经拥有过。
人一般都是这样。（笑）
好，孩子，我们刚才知道了：三角形必须，它的两条边要怎样？这两条边的和，
比第三条边短行不行？ 怎么才行？哎，要比它长！也就是说：两边的和要怎么样？
（生：比第三条边„„）对，比第三条边怎么 样？对，比第三条边长。也可以用
一个词叫“大于”第三边，两边的和大于第三边，是吧。三角形具有这 样的特点。
哎，刚才我们是拼成的，一长一短的。我们发现了，刚才那个没有拼成的，第一
大组 是两条一样长的，是不？第三大组也是，是吧？哎，两个一样长的，有没有
拼成的？你，说！
生：不可以拼成，因为曲线本身就比直线短，本身两条边是一样长的。如果把它
改成曲线的话，那就更短 了，就拼不成了。
师：嗯，要注意，我们本来两个纸条是怎么样？一样长的。请你们再考虑一下他说的话。好了，孩子。请问刚才两根纸条一样长的，有没有拼成的？有没有？看
见有人举手的。来、 来、来，第五大组，刚才不就有人举手的吗？来，过来展示
一下。来，就这上面。先把两根纸条还原，让 我们看到是什么样的。
生：嗯，他就是两根一样的，两根一样的可以把一根剪断，或者把另一根剪断，
都是一样的。

师：（笑）只要剪断其中一根。来，稍等，孩子！好。
生：先剪断蓝色的这根，这样就可以了。
师：怎么样？（生自发鼓掌）我佩服你的勇气！那么 多人都没举手，你还敢到前
面来做，并且还真的做成了！来，为他的勇气鼓掌！真好，真好！哎，刚才你 们
其他人说拼不成，现在不是拼成了吗？嗯，你说？
生：嗯，因为那个两边的和等于或者大于第三边，都能拼成三角形。
师：哦，好，很好，小伙 子！修改我们刚才的结论了。不是说“大于”，“等于”
也行是吧？同意的请举手。真好，真好！我为你 们及时地修改自己的观点感到高
兴。（发现刚才操作的学生准备收拾实物投影仪上的东西）哎，拿了？放 在那边
呀。等一会儿，等一会儿。事情没结束呢！故事还没完！（学生赶忙重新拼）你
怎么这么 为难我们，还让我们这么歪着脖子看。（笑）哎，再看看他拼的这个三
角形，你同意吗？你觉得哪要调整 ？来，女孩，你说，让他调整。话筒在旁边。
生：他右边那个顶点没对牢。
师：右边那个顶 点没对牢。现在怎么样？对牢了？满意了吗？再看看，是不是发
现左边的点也没有对牢，快，调整呀！哎 ，右边又没有对牢，看，这。嗯，是，
他眼力真好，发现中间又分开了，是吗？现在行了吗？行了？有没 有不同意见？
有没有人坚持自己的观点？刚才修正自己的观点，我觉得非常佩服！现在——看
看 ，还真是拼成了耶。好像还差点，你发现了吗？看这个屏幕，看是不是还差点。
这是不是也差点？是吧， 是不是右边再调整啊，不调整了，不调整了。不过，我
很喜欢刚才我们同学这种认真劲儿，是（回过身板 书：就差一点点）就差一点点，
究竟行不行？行不行？认为行的举手。举高点。认为不行的请举手。就差 一点点
怎么就不行呢？有没有人能说出理由？来，女孩！
生：我认为三角形它是由三个顶点组 成的，它现在就差一点点，快要，那两个顶
点快要没了。那么，就不行了。它两个顶点没有了。
师：就差一点点，那这就是两个点了，是吗？如果说，我们现在就吻合得很好，
是不是也要考虑：可能 是纸条——对，不是那么特别的准确，不是一样长的，是
吧？还可能有误差，是不是？哎，孩子，其实啊 ，我们学数学，很多的时候是不
能够相信自己的眼睛的。刘谦的魔术看过吗？眼睛告诉我们：那都是真的 ，其实
是什么——（生接：假的）。真的是不可思议，是不是？那现在，你闭上两只眼
睛，睁开 你的第三只眼。（众笑）第三只眼在哪呢？在眉毛之间呢！如果你不知
道第三只眼，下课以后，回家以后 可以“百度”一下：第三只眼是什么。好不好？
嗨，闭上双眼，睁开第三只眼，看一看：如果两根纸条是 一样长的，把其中的一
根一刀两断，然后把它们拼起来，顶点跟顶点接在一起，顶点跟顶点接在一起，< br>能不能围成一个三角形呢？还拱得起来吗？看到了吗？能不能围成？（笑）有
人说不能，有人说能 。我为你们说真话，感到高兴，来，鼓掌。好，孩子，我
们一起看一看。（媒体演示，边解说）两根纸条 一样长，把其中的一根剪开，然
后来围，行么？（演示：停在中间）哈，还差一点！（演示：再往下压一 点）行

吗？（演示：再往下压一点）行吗？行不行？有人说行！是不是那还差一点点？< br>是不是？（演示：街头处碰在一起，但已经落在平行的位置上了）什么时候才能
够顶点和顶点完全 地连在一起？什么时候？来，最后一个小伙子。
生：是——嗯，跟另一条线一样平的时候，可以那个对牢。
师：哦，一样平的时候，它们才是 完全相等的，是不是？哦，那你说：两根一样
长的纸条，像这样其中一根剪开，还能围成一个三角形吗？ 你有话要说，是吧？
可以，那话筒。
生：既然纸条不能，我觉得用点来试试看。
师：纸条不行，用“点”？
生：嗯！
师：你是我的知音！根本不是用“点”，而是 （笑）——纸条不行，更细一点的
“线”，是不是？（演示：两根线段）是这意思吗？好！来，看看：两 根线段一
样长（演示：线段重合，分开后往下压）行不行？就差一点点。（演示：非常接
近）可 以！可以！（笑）是不是还差一点点？（演示：重合）现在才真正是首尾
相接了，是吧？那这个时候，首 尾相接了，还有三个角吗？没有了，成了一条——
直线了。能不能围成啊？那你现在想想：刚才我们说这 三角形两边之和等于第三
边，还能不能加？（生：不能）两根纸条一样长，能不能围成三角形？为什么？
来，女孩，你说。
生：因为如果它上面两个顶点接不牢，接了，就变一条了，它就合在一起了。
师：对、对、对 。好了，孩子，那这么看：三角形的两条边，比第三条边短的时
候，好，老师，帮我切换一下。（切换成 实物投影）行吗？三角形两边的和，比
第三条边短的时候，能不能围成？三角形两边的和，和第三条边相 等的时候，能
不能围成？不能。什么时候能围成？对，两边的和，大于第三条边短时候，才能
够 围成。现在我们确认了吗？确认了！来，一起读一下，读！（板书：三角形（在
课题位置））
生：两边的和大于第三天边
三角形两边的和大于第三天边，同意了吗？我们回过头来想：两根 一样长的，开
始还觉得能，眼睛看，哎呦，真拼成了。但最后脑子想，怎么样？看来学数学，
真 的，有时候不能单凭眼睛，是吧？然后，我们用线段演示的时候，也有的同学
觉得能，其实，就差一点点 ，行不行？不行，是吧？那再想想：两根纸条，当两
根纸条一样长的是不行的，一长一短，剪短的行不行 ？剪长的行不行？思考一下：
剪长的一定行吗？为什么？认为一定的请举手。两根纸条，一长一短。来， 孩子，
我们看：两根纸条，一长一短，剪长的，行不行？为什么？想到了就说，人真多，
来，小 女孩，你说。

生：因为这样，两条边的和就大于了第三边。
师：同意不同意 ？真好！（带头鼓掌）这理由说得多好呀！因为，当我们剪开长
的，三角形两边的和就大于第三边了，是 吧？好，认为剪长的一定行的，请举手。
认为不一定行的，请举手。两位、三位、四位。弃权的请举手， 刚才有人都没举
手。哎，刚才我看到这位小伙子，你认为是不一定行，是吧。你过来剪给我们看
看。来，快！在上面剪。
学生故意剪成两段差距很大，有一段很短。
师：啊！
生：剪少一点，那就不一定能拼成三角形了。
师：你拼。（生拼，不成功）能拼上吗？女孩，你想说什么？
生：我知道了。如果两条边中的一边，大于第三边，也是拼不成的。
师：“两条边中的其中一 边，大于第三边”，哇塞，你把我们搞糊涂了，你明白
她的意思吗？你这样吧，小女孩，你指着说，好不 好？你说那条边比那一条边，
中间的，对、对、对。哦，她说红的这条边大于蓝的这条边，就不行了。同 意吗？
同意的请举手。（很多学生举手）怎么都不动脑子呢？孩子，请看这个。这个是
不是也比 这个长啊？所以说，她刚才说的观点同意不同意？（下课音乐响起）哎
呦，老师，没到时间呢！我开始说 话的时间你不能算。（笑）真没到，真没到，
因为我在控制着时间呢。好了，孩子，我们没时间了，抓紧 ！好、好、好！好了，
孩子，刚才这位同学说了，这条边比这条边长久就不行了。Sory!sory! 真是没到
（时间）！好、好、好。我抓紧完成，抓紧完成！（观众鼓掌）谢谢！谢谢！孩
子，你 看：三角形三条边当中是不是一定能找到一条最长的边，它肯定比另一条
边长是吧？刚才我们讲，这条边 和这条边，它是剪下来的，那么它们俩的长度，
肯定就比这条边长，对不对？那么，两边之和大于第三边 ，为什么不行了呢？我
看看，谁能换个角度再看！没人举手了，真好！都在思考。来，小伙子，你来！
生：因为那条最长的，红的那条边比蓝的那条边要长。
师：哦呵，我明白了：你还敢重复刚才 那位女同学的话，一“重”，我明白了，
看来你要说“红的要比蓝的长”，后面（还有话）没说完。长得 多！是吧？那也
就是说：另外两条边合起来也没它长，是吧？是不是这个道理呀？对呀，你看看：
三角形的两边之和大于第三边。这两边的和大于第三边吗？行不行？不一定行！
还必须保证什么呀？这 两条边合起来，也要怎么样？大于它。那你想：三角形有
几组两边的和？几组？三组，是不是？那你想想 ：两边的和大于第三边，前边是
不是还要加个什么词？来，你说吧，女孩。
生：任意两边„„

师：哦，真好！任意！还有没有其他说法？随便！行！哎，能不能只有一组两边
的和大于第三边？那就不行，是吧？看来三角形是具有这样的特点。孩子，为什
么呢？为什么三角形任意 两边的和大于第三边呢？来，请看：这是一个三角形，
为什么两边的和大于第三边呢？请盯住屏幕看。嗯 ——从家到学校，那条路最近
呀？（图示：三角形三个顶点上分别标示“家”、“学校”、“书店”）
生：直线。
师：为什么呀？——两点之间的距离，线段最短。是不是？“两边的和大于第三< br>边”跟我们以前学的是不是一致的？好了，孩子，刚才一起来研究了：一长一短
的两根纸条，只能 剪长的。这么剪能不能围成一个三角形？能不能？可以！什么
样子？（媒体演示：中间剪线段）来，再看 看：这么剪呢？（媒体演示：四分之
三处剪线段）这么剪行不行？（媒体演示：八分之七处剪线段）我想 ：你可能有
理由了，没有理由再想。行吗？（媒体演示：十六分之十五处剪线段）更不行！
我喜 欢做这个！数学好玩啊！孩子，世界上一切的变化，往往是由于数量上发生
了变化。是吧？开始行行行行 ，后来是不是不行了。好了，孩子，把眼睛闭起来，
回想一下这节课：你有什么收获呢？来，女孩。
【媒体出示：自己说给自己听——
大组之间的差距怎么这么大呢？
难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？
拼成的，为什么拼成了？
没有拼成的，为什么没能拼成呢？
能不能围成三角形与什么有关？
三角形三条边之间有什么关系呢？】
生：嗯，从这节课里，我学到了任意两边的和大于第三边，才能拼成一个完整的
三角形。 师：也就是说，看最后一个问题：三角形三条边之间有什么关系呢？就是任意两
边的和大于第三边。 还有什么收获？来，小伙子，你来。话筒，在这。
生：我还知道：有三条边不一定能拼成一个三角形，一定要那个是两条边的和大
于第三边才行。
师：（鼓掌）还有不同的收获吗？来，男孩，话筒，（笑）忘了，忘了。
生：在这节课中我收获了：三角形的三条边它不是在于粗细，而在于长短。

师 ：真好，真好。哦，孩子，我有三点收获和大家分享。第一，三角形边的关系
很简单，跟以前学的两点之 间距离线段最短是一致的。第二，三角形边的关系
很有趣，不是相等，而是大于；不是一条边和另一条边 之间的关系，而是两条
边的和与第三边之间的关系。第三点，成功和失败往往就差一点点。补充一点：< br>我们彩虹小学的同学敢想、会想，敢说、会说，同学们真厉害！这，不是一个
传说。（众笑）好， 孩子，下课了！同学们好！
生：老师再见！谢谢老师！