开服装店的前期准备-幼儿园教师工作计划

一． 创设情境，导入新课
（多媒体展示例3）
师：这是小明家到学校的路线图，请大家仔细观察，他可以怎样走？
生：他有三条路可走。
师：在这几条路线中哪条最近？
生：中间这条最近
师：大家都认为走中间这条 路最近，你们看，连接小明家，商店，学校三地，近似一个什么
图形？
生：三角形。(课件演示)
师：连接小明家，邮局，学校三地，近似一个什么图形？
生：三角形
师：三角形是我们认识过的图形，它里面还有许许多多的奥秘呢，今天我们要通 过自己动手
操作来研究发现三角形三边的关系。（板书课题：三角形三边的关系）
二． 合作交流，实验探究
（一）．任意三根小棒能围成三角形吗？
1．复习三角形的定义
师：谁能告诉大家，什么样的图形叫三角形？
生：由三条线段围成的图形叫三角形
2．操作感知
师：如果用一根小棒代替一条线段，围成一个三角形需要几根小棒呢？
生：三根。
师：任意给你三根小棒，你就能围成三角形吗？
生1：能。
生2：不能。
生3：有时能有时不能。
师：要想知道大家说得对不对，最好的 方法就是通过实验来证明。你们想做实验吗？在做实
验之前，我们首生要听清楚实验的要求。（多媒体展 示实验的要求）
要求：
1． 从准备的小棒中任选三根。
2．把每次取出的三根小棒的长度计录在作业纸上。
3．摆一摆，看取出的三根小棒能否首尾相连地围成一个三角形，把结果计录在表中。
师：“任选三根”是什么意思？
生1：就是随便选。
生2：任意选。
师：现在就请同学们每次任取三根，试着围一围。（学生两人一组操作，填表）
3．反馈实验数据
师：通过刚才的实验，你发现任意三根小棒都能围成一个三角形吗？
生：有时能，有时不能。
师：原来有的三根小棒可以围成三角形，有的确不能（贴表头）
师：现在，老师想请几位同学上来把你们这一组的实验数据分类展示在黑板上。（学生把实
验数 据展示在黑板上）
师：下面的同学请观察一下黑板上的这些数据，看看有没有和你们相同的情况，如 果数据相
同，实验的结果也一样吗？
4．整理数据

师：看了这几个小组的实验数据，大家有不同的意见吗？
生：没有。
5．分析数据
师：都是用了三根小棒，有的可以围成一个三角形，有的却不能。这里面一定 隐藏着什么奥
秘，大家猜测一下，这可能和什么有关系？
生1：和小棒的长度有关系。
生2：和边的长度有关系。
师：小棒的长度（边的长度）实际上就是线段的长度。现在请你 们在小组里交流一下：什么
情况下三条线段不能围成三角形，什么情况下又可以围成三角形呢？，交流的 时候请你对照
实验时记下的数据，用小棒摆一摆，比一比。看看谁能发现这里面的奥秘。（学生边摆边讨
论）
师：谁来说说你的想法？
生1：我认为有的三根小棒不能摆是因为那两条边太短了。
生2：因为比较短的两根拼起来还没有最长的那根长。
师：你能以刚才实验中数据为例给我们举个例子吗？
生2：比如2厘米，3厘米，6厘米。 2厘米加3厘米就等于5厘米。没有6厘米长。(板书：
2+3<6)
师：所以这三条线段能围成三角形吗？
生2：不能。
师：这三条线段之所以不能围成三角形，问题出在哪儿呢？
生：有两条线段加起来还没有第三条线段长。
师：老师这里有三条线段，其中两条线段长度的和比第三条线段短，（课件演示）
师：它们能围成一个三角形吗？
生：不能。（课件演示结果）
师：原来，其中 两条线段长度的和小于第三条线段时的确围不成三角形。让我们来看看剩下
的这些数据，哪几组是因为其 中两条线段长度的和小于第三边而围不三角形的。
生：2厘米，4厘米，7厘米；3厘米，4厘米，8厘米；。。。。。。
师：还有吗？
生：没有了。
师：现在老师有一个疑问：是不是只有当两条线段长度的和小于第三条线段时 才不能围成三
角形吗？在不能围成三角形的情况中，还有别的原因吗？
生：两根小棒加起来和最长的一根小棒相等时，也不能围成三角形。
师：你能以实验中的情况举个例子说明吗？
生：2厘米，3厘米，5厘米这一组。其中2厘米+3厘米=5厘米（板书：2+3=5）
师：这三条线段之所以不能围成三角形，是什么原因呢？
生：是因为有两条加起来和第三条一样长。
师：老师这里还有三条线段，其中两条线段长度的和也与第三条线段相等。（课件演示）
师：现在我们来看看，它们能围成三角形吗？（课件演示）
师：这个图形是不是三角形？
生：不是。
师：是什么？
生：是一根线。
师：这三根小棒重叠在 一条线上了。这不是三角形。原来，当其中两条线段长度的和与第三
条线段相等的时候，也不能围成三角 形。

师：让我们来看看剩下的这些数据，它们是因为什么原因没能围成三角形呢？大 家仔细观察
一下。
生：都是其中两条线段的和与第三条线段相等。
师：经过刚 才的研究，我们知道了三条线段，当其中两条线段长度的和小于第三条线段时不
能围成三角形。当其中两 条线段长度的和与第三条线段相等时，也不能围成三角形，那么两
条线段的长度和与第三条线段是什么关 系的时候，才能围成一个三角形呢？
生：两条线段加起来比第三条线段长一点的时候。
师：能用你实验的数据给我们举个例子吗？
生：4厘米加6厘米大于7厘米
师：在这个三角形中，其中两边的和与第三边相比，是什么关系？（谁长谁短？）
生：是大于的关系。（板书：4+6>7）
师：刚才我们只比较了4厘米与6厘米这两边的 和与第三边7厘米的大小，那4厘米与7
厘米这两边的和与6厘米相比呢？
生：也是大于的关系。(4+7>6)
师：6厘米，7厘米这两边的和与第三边4厘米相比呢？
生：仍然是大于的关系。（6+7>4）
师：通过刚才的分析，你又发现了什么奥秘？
生：在三角形里每两边的和都比第三边大。
师：在这句话里“每两边”也就是“任意两边”的意思。这句话还可以怎样说呢？
生：三角形里任意两边的和都比第三边大。（板书：三角形任意两边的和大于第三边）
师： 其它的三角形是不是也是任意两边的和大于第三边呢？请你们在实验表格中找出一组可
以围成三角形的数 据，拿出这三根小棒，每次任意取两根与第三根进行比较，看看在三角形
中任意两边与第三边是什么关系 ？
师:(指板书)通过刚才的验证，大家同意这个说法吗？ 好，我们一起来读一遍。
三．应用迁移，巩固提高
1．师：我们刚才共同研究了三角形三边的关系，现在我们再来看 看小明家到学校的路线图，
（课件演示）同学们都认为走中间这条路最近，现在你能不能用今天所学的知 识来解释一下
这是为什么呢？
生：因为中间这条路可以看成是三角形的一条边，而其它的两 条路都可以分别看成是三角形
的两边的和。因为三角形任意两边的和大于第三边，所以中间这条路最近。
2．师：老师这里还有几组小棒，要来请同学样判断一下。请大家翻到书第86面，第4题。
谁能给大家读一下这道题的题目？
师：请你来试试（一生读题：4。在能拼成三角形的各组小棒下面画勾）
师：请大家仔细观察后再判断。（学生做题）
师：哪几组小棒可以围成三角形？哪几组没能？
生1：第一，二，四组的小棒可以围成三角形。第三组不能
师：有不同的意见吗？
生2：我认为第二组小棒也不能围成三角形，因为它的三条边都相等？
生1第二组可以围，围成一个等边三角形。
师：三角形三边的关系是：任意两边的和大于第 三边。大家观察第二组小棒，它们符合这个
情况吗？
生：它们符合这个情况。
师：那这组小棒能围成三角形吗？
生：能。（课件演示）

师：第一，四组也符合任意两边的和大于第三边吗？
生：也符合。
师：让我们来看看。（课件演示）
师：看来同学们在判断时都非常小心，那么我们是不是一 定要把三条线段中的每两条线段都
相加后才能作出判断呢？有没有快捷的方法呢？
生：把两条较短的线段的和算出来，再和剩下的那条比较。
师：只要比较较短的两条线段的和与第三条线段的关系，就可以判断能不能围成三角形。
师：为什么第三组小棒不能围成三角形呢？
生：因为其中两根小棒的和比第三根小棒要小。所以不能围成三角形。
师：三角形任意两边 的和是大于第三边的。而这两根小棒的和不是大于第三边，所以不能围。
“任意”两个字特别重要。就像 刚才说的那样，每种情况都要符合。
3．师：（课件演示）有一个正方体纸盒，两只爬得同样快的蚂 蚁同时从A点出发。要吃放
在D点上的糖。黑蚂蚁说：“我的路线是经过B点再到D点。”红蚂蚁说：“ 我的路线是直
接从A点到D点。”想一想，哪只蚂蚁能最快吃到糖呢？
生：红蚂蚁最快吃到糖。
师：为什么？
生：两只蚂蚁的路线围成了一个三角形 。红蚂蚁的路线是其中的一条边，黑蚂蚁的路线是其
中的两条边。因为三角形两边的和大于第三边，所以 红蚂蚁的路程短，它最快吃到糖。
4．师：五一节快到了，为了庆祝这个全世界劳动人民的节日，工 作人员准备在广场的一侧
用花盆摆成一个三角形的花坛，其中两条边分别是3米和5米长，工作人员托我 请同学们帮
他算一算，剩下的一条边可以摆成几米长？
生1：3米。
生2：8米。
师：请同学们在小组内交流一下你的想法。
生1：最短摆3米，最长摆7米。
师：为什么不能摆8米。
生1：摆8米的话，两边之和就等于第三边了。
师：嗯。最长要比8米小，就是7米了。那3米是怎么得来的呢？
生1：3米加3米大于5米。
师：2米行吗？
生1：不行，2米加3米等于5米了，
师：最短要比2米长，就是3米了。是这个意思吗？有不同的意见吗？
生2：2米可以，2米加5米就大于3米了。
师：刚才说“任意”的意思就是每一组都要符合，而2+3=5，有一组不符合就不能围了。
四．反思回顾

一、激疑导入
师：课前，老师发给大家一些小棒， 这小棒里也有数学问题。大家看，把一根小棒任意剪成
两段，能组成我们学过的什么图形？
生：角。
师：把一根小棒剪成三段，能围成什么图形呢？
［评析：此情景创设为学 生提供了丰富的数学信息，也为学生实践探索提供了必要的实践研
究器材。第一，1剪剪成2段，2剪剪 成3段，隐含了等差数列；第二，2段可以围成角，3
段呢？创设了想象空间；第三，剪的时候，可以剪 的长些、短些，可以是整厘米数，也可以

是小数，于是产生了剪成的小棒能不能围成三角 形、围成什么样的三角形的问题，外延更加
丰富，有利于空间观念的发展。］
生：三角形。（课件演示）
师：把一根小棒剪成三段，围成了各种三角形，那什么样的图形叫三角形呢？
生：由三条线段围成的图形叫三角形。
师：“围”是什么意思？
生：线段的端点和端点连上。
［评析：借助于各种不同直观三角形，再一次突出对三角形本质 属性的认识，紧紧抓住一个
“围”字，即“线段的端点和端点连上”，使内涵更加明确，为下一步展开有 效质疑和实验
探索提供了依据。］
师：请大家思考，把一根小棒任意剪成三段，一定能围成三角形吗？
生：不一定。比如把一根 小棒剪成两根特别短，一根特别长，就不能围成三角形了。（课件
演示）
师：就是说把一根小 棒任意剪成三段，有的能围成三角形，有的不能围成三角形。也就是说，
我们把三根小棒看成三条线段， 有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能围成三角形。
看来，三角形的三条边之间还真的有奥秘呢 。今天这节课我们就来共同研究三角形三边的关
系。（板书课题）
［评析：学起于思，思源于 疑。一句“一定能围成三角形吗？”，宛如一石激起千层浪，顿
时撞出思维的火花，迅速把学生推到主体 地位上去。另一方面，问题源于学习的现实情境，
是学生自己需要研究解决也能够研究解决的问题，深浅 适度，符合最近发展区理论。］
二、合作探究。
1．明确活动要求
师：说说看，你们准备怎样去研究三角形三边的关系？
生1：我想用小棒摆一些三角形，看一看它们的三条边都是怎样的。
生2：我想画一些三角形，然后量一量三条边的长度，看看三边的度之间有什么奥秘。
师呈现活动要求：
画的小组
实验材料：各种三角形 （图）
实验要求：测量三边的长度，研究三边的关系，把研究结果填在“1”号实验记录单上；
摆的小组
实验材料：2CM～10CM长度不等的小棒。
实验要求：任选三根小棒围一围，研究三边的关系，把研究结果填在“2”号实验记录单上。
［评析：问题解决策略是问题解决成败与否的关键，如何生成问题解决策略也是有效教学基
本标志之一。 而问题解决策略的生成，既与问题解决者的问题解决经验和智慧有关，也与外
部经验、理论引导有关。因 此，教师非常重视问题解决策略的生成，首先组织学生自主尝试
制定问题解决策略——“你们准备怎样去 研究三角形三边的关系？”在此基础上用数学的思
想方法和手段对摆和画两种不同的策略进行了具体详细 的补充，使问题解决策略更加完善。
这样，不仅有助于培养学生的创新意识，也有助于数学思想方法和解 决问题策略的学习。］
2．试着对一个例子进行研究。
师：现在就请每个学习小组拿出一个 例子尝试着研究研究，在研究过程中如果遇到困难，可
以向其他同学或老师寻求帮助。
生：实验，并尝试着填写实验记录单。（教师巡视学生实验情况）
师：孩子们，我们先研究到 这。刚才老师下去巡视时，发现有一些小组遇到了这样的困难：
不知该如何研究三角形三边的关系。 < /p>

是啊，得到一个三角形容易，得到三边的长度也容易，可怎样去研究三角形三边的关系，有
些无从下手，其它小组有研究出来的吗？（生答：有）那我们听一听他们的研究成果，看看
会不 会对我们有所启发。
小组1：我们小组选择的三根小棒的长度是：2厘米、3厘米、7厘米，这三根小 棒不能围成
三角形。我们发现这三根小棒之间的关系是：2+3＜7。
师：你们怎么想到用这两根小棒长度的和同另外一根小棒的长度进行比较呢？
小组1：我们在 研究的时候发现，这三根小棒不能围成三角形，是因为2厘米的小棒和3厘
米的小棒太短了。大家看，把 这两根短的小棒连起来还没有这根7厘米的小棒长呢。
师：哦，这个小组是在研究三根小棒不能围成三 角形的原因时，发现了三根小棒的长度之间
存在着这样一种关系。那第二个小组你们又是怎样来研究的呢 ？
小组2：我们小组选择的三根小棒的长度是：4厘米、5厘米、6厘米，这三根小棒能围成三
角形。三边的关系是：4+5>6 4+6>5 5+6>4
师：大家评价一下两个小组的研究结果。
生：两个小组在研究三边的关系时，都是用两边的和 跟另外一条边进行比较，但第一小组只
比了一组，而第二小组比了三组，我认为第二小组的研究更全面。
师：大家都是这么认为的吗？
生：是。
师：第一小组你们能把你们的研究补充完整吗？
小组1：2+7>3 3+7>2
师：通过大家的研究，我们明白研究三边的关系就是用每两边的和同第三边进行比较。
［评析 ：受学生年龄和思维局限性的限制，使学生自主地意识到用任意两边同第三边进行比
较成为本课教学上的 一个难点。教师通过组织学生对一个例子的试研究和对研究结果进行讨
论，通过讨论使学生“明白研究三 边的关系就是用每两边的和同第三边进行比较”，不仅突
出了问题研究过程的基本模式，也巧妙地突破了 这个难点，正如学生所说“我认为第二小组
的研究更全面”。］
3．对多个例子进行研究。
师：刚才同学们针对两种不同的情况，各拿出一个例子进行了研究。那么，是不是所有具有
这种 关系（指板书）的三条边就不能围成三角形；而所有具有这种关系（指板书）的三条边
就能围成三角形呢 ？我们只研究一个例子能说明问题吗？
生：不能。
师：那该怎么办呢？
生：研究更多的例子，这样更具有说服力。
师：好，那就请同学们继续进行研究。
生：实验，填写实验记录单。
师：哪个小组交流一下你们的研究成果。
小组1：我 们小组是用摆的方法进行研究的。第一组小棒的长度分别是：3厘米、5厘米、9
厘米，三边的关系是： 3+5<9 3+9>5 5+9>3，这三根小棒不能围成三角形；第二组
小棒的长 度分别是3厘米、6厘米、7厘米，这三根小棒能围成三角形。三边的关系是：6+3>7
3+7>6 6+7>3……
小组2：我们小组是用测量的方法进行研究的。我们 测量的第一个三角形是直角三角形,三边
的长度是3厘米、4厘米、5厘米，三边的关系是：4+3>5 3+5>4 4+5>3；测量的
第二个三角形是钝角三角形,三边的长度是7.5厘米、3 .5厘米、5厘米，三边的关系是：
7.5+3.5>5 3.5+5>7.5 7. 5+5>3.5；测量的第三个三角形是锐角三角形,三边的长度是
5.5厘米、6.6厘米、5厘米， 三边的关系是：5.5+6.6>5 5.5+5>6.6 6.6+5>5.5。

小组3：（略）
小组4：（略）
师：同学们还想交流，这样的例子能有多少？
生：无数。
4．梳理实验结果，得出结论。
师：观察实验结果，你们发现什么了？
生1：用两边的和跟第三边进行比较，有一组小于的情况，两组大于的情况，不能围成三角
形。
生2：老师，我们小组还有新的发现。我们在实验时，选了这样的三根小棒：3厘米、4厘
米、 7厘米，三边关系是：3+4=7 3+7>4 4+7>3,我们发现这三根小棒也不能围成三角
形。
生3：我也选择了具有这样关系的三根小棒,可我感觉好象能围成三角形。
师：哦，看来在这 个问题上，大家出现了争议，认为能围成三角形的同学举手，认为不能围
成三角形的同学举手。好，现在 就请双方各自说说自己的道理。
生1：（到展台前操作），我用3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒围成了一个很扁的三角形。
生2：没有围成，（指图形）大家看这的端点和端点还没有连上呢。
生3：（到展台前操作） ，我认为这样的三根小棒是根本不能围成三角形的。3+4=7，3厘米
的小棒加上4厘米的小棒就跟7 厘米的小棒完全重合了，这时围不成三角形。
师：（课件演示），现在你们认为具有这种关系的三根小棒能不能围成三角形呢？
生：不能。
师：现在，谁来说说你们的发现？
生：当两边的和小于或等于第三边时，不能围成三角形。
师：不能围成三角形的三条边具有这样的关系，那我们看在这些三角形中，三条边具有怎样
的关 系呢？
生1：在三角形中，用两边的和同第三边进行比较，三组都是大于的情况。
师：这句话还可以怎样说？
生2：在三角形中，任意两边的和大于第三边。
师：“任意”是什么意思？
生：就是每两边的和大于第三边。
师：大家看（指板书 ），在各种三角形中，三条边的长度不论是整厘米的，还是非整厘米的，
三边之间都具有“任意两边的和 大于第三边”，这就是我们今天所研究的三角形三边的关系。
［评析：由研究一个三角形的一组边的关 系到研究三组边的关系，再由研究一个三角形到研
究更多的三角形例子，由盲目的选取三角形个例到分类 选取三角形个例，通过大量的直观的
感性认识，形成了鲜明的表象，使“三角形中，任意两边的和大于第 三边”呼之欲出，在此
基础上引领学生归纳结论，印象深刻，记忆扎实。另一方面，小步子，多循环，边 认识，边
提高，步步为营，不仅符合学生的认识规律，也使学生充分感受到不完全归纳数学思想和分类讨论思想的运用。］
三、应用拓展。
1．判断下面三根小棒能否围成三角形。 2．课件呈现800米赛跑的几种压道方式，组织学生思考：怎样压道，跑得最短？（运用三
角形三 边的关系进行解释）
3．解决问题：怎样剪，使一根10cm长的小棒一定围成一个三角形。
问题一：第一刀一定不能剪在哪里？
问题二：第二刀剪在长一些小棒的哪里都行吗？

［将所学知识应用于生活实际，是学生学习过程中的一个难点，这三道题紧扣本节课学习重点，直指难点：一是通过判断“能否围成三角形”领会到如何运用反例，以求事半功倍之效，
渗透了 优化思想；二是通过寻求并解释最短压道方式，把不同的跑道组成三角形，培养数学
意识；三是通过“第 一刀一定不能剪在哪里？”和“第二刀剪在长一些小棒的哪里都行吗？”
两个问题，不仅再一次扫平“当 两边之和等于第三边时不能围成三角形”这一难点，照应开
课伊始的“把一根小棒剪成三段，能围成什么 图形呢？”，而且把问题进行深化，既如何剪
成三段才能围成三角形？
这一设计，使学生有意犹未尽之感，进一步激发了学生的探索欲望和学习数学的兴趣。］
四、全课总结。（略）
【总评：有效课堂教学，重要的不仅是掌握课标规定的数学知识，更重 要的是领会相应的数
学思想，掌握解决问题的策略。本课在教学过程中紧扣课标要求，结合探索三角形三 遍的关
系，使学生经历猜测、归纳、合情推理及合作学习的过程，突出表现在如何探索解决问题其
策略以及有效方法上，不仅有效地发展了空间观念，而且使学生深刻地感受到了分类讨论、
归纳等数学 思想重要作用，真正做到了会学、爱学、学会。】