阳江海陵岛-三月里的小雨歌词

义务教育教科书（人教版）八年级上册
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
一、教学目标：
1．知识技能：
（1）理解三角形的概念及顶点、边、角等基本要素。
（2）掌握三角形的表示方法，并能按边的关系对三角形进行分类。
（3）探索并掌握三角形任何两边之和大于第三边的性质。
2．数学思考：
（1）通过用符号、字母表示三角形的过程，建立符号意识。
（2）能独立思考，体会数学中分类的基本思想。
3．问题解决：
经历从不同角度寻求解决问题的方法，掌握分析问题和解决问题的一些基本
方法。
4．情感态度：
在自主参与、合作交流的数学活动中，体会用分类讨论的数学方法解决问题，
激发学生的学习兴趣，并体验成功的喜悦。
二、教学重点：
三角形三边关系及其应用；
三、教学难点：
三条线段组成三角形的条件；
四、教学方法
学法：自主学习、合作探究
教法：问题引导、讲授法
五、学情分析

?在本节课学习之前，学生已经学习了线 段、角等简单几何知识。对三角形中的线段、角
能够认识并会表示，但三角形的定义需要采用画图、举反 例等方式不断的进行归纳，学生此处学
习可能会有困难；在探究三角形三边关系时，虽然学生已学过相交 线、平行线的知识，会简单的
“说点理”，但刚进入八年级学生还很难准确的用几何语言叙述三边关系， 尤其用一个不等式判
断构成三角形的条件的方法时，大部分学生还很难想到；特别是在等腰三角形中，应 用三角形三
边关系时需要分类，学生很难想到，因此教师要引导学生从边或角两个角度分别讨论，进行合 理
地的分类从而保证了知识的发生发展的顺利进行．

六、教具准备：
学生：各种长度的小木棒、三角板等作图工具
教师：多媒体课件
七、教学过程：
1．创设情境，引入新课
通过课件展示一些生活中三角形的图案，学生在欣赏图片的同时参与 举例，通过
观察身边的事物，感受三角形为我们的生活增添了色彩，初步感受三角形的魅力．从
古埃及的金字塔到现代的火箭发射塔，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，在我们生
活和学习的周围，处 处都有三角形的形象，为什么在实践中经常采用三角形的结构呢？
三角形具有怎样的性质呢？学生会带着 浓厚的兴趣和数学思考走进课堂，从而引出课
题．
2．动手画图，归纳定义
在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣、也非常有用。它可以帮助我
们更好地认识周围世界 ，解决许多实际问题。那么怎样的图形才是三角形呢？
在纸上画出一个三角形，通过画三角形的过程，你能说说怎样的图形是三角形吗？
（学生归纳，教师补充纠正）
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角
．．．．．．．．．．．．．．．．．
形。
3.阅读课本，自主学习

（1）阅读课本2-3页，学习三角形的表示方法、三角形的顶点、边、角的概念以及按边的关系对三角形进行分类。
（2）活动：用你喜欢的字母表示你画的三角形的顶点，向同桌介绍 你画的三角形、顶
点、边、角。(教师及时补充和纠正)
（3）检验学习效果：
①图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
（5个,△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD）
A
E
B< br>C
D
(在学生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法)
②△ABC的三条边分别是什么？
（AB、BC、AC）
③△CDE的三个角分别是什么？
（∠DCE、∠D、∠CED）
④图中以AB为边的三角形有哪些？
（△ABC、△ABE）
⑤图中以E为顶点的三角形有哪些？
（△ABE、△BCE、△CDE）
⑥图中以∠AEB为角的三角形有哪些？
（△BCD、△DEC）
4．动手探究，奇妙规律
当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们还想知道的是组成三 角形的三边
是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。
（1）做一做:
两组小木棒分别为6cm, 8cm, 10cm； 5cm, 8cm, 16cm；
①请动手摆一摆判断给出的两组木棒能否摆成三角形.
②你认为怎样判断三条线段能否拼成三角形？
（2）探究：

假设 有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选
择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再到点C.
两条路线长分别是BC、BA+AC
由“两点之间，线段最短” 可以得到BA+AC >BC
同理可得：AB+BC >AC，AC+CB >AB
所以,三角形的三边有这样的关系：三角形任意两边的和大于第三边
(培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)
5．应用新知，体验成功
（1）问题一：
下面每组数分别是三根小棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形吗？ 说一说你
的理由。①3， 5， 4 （ ） 原因：3+5＞4，3+4＞5，4+5＞3
②8， 7， 15 （ ） 原因：
③5, 6, 13 （ ） 原因：
④4， 9， 9 （ ） 原因：
思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的 和都
大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
（告知学生知识的形成是一个长期积累的 过程，在平时就应该注意归纳总结在
学习中的得失，这样可利于自己进一步的提高）
（2）问题二：
小强有两根长度分别为5cm和8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒
首尾相连能
搭成一个三角形。小强想到了下列长度的游戏棒3cm、 4cm、 10cm、13cm，
（1）你认为哪一根合适？为什么？你能再找一根吗？
（2）第三根游戏棒在什么范围内取，与前两根就可搭成三角形？
B
A
C

结论：两边之差?第三边?两边之和。
（3）问题三：一个等腰三角形的两边分别为3和6，求这个三角形的周长。
在三角形三边关系中融进了等腰三角形的知识，学生探究发现遇到等腰三角形问
题一般需
要分类讨论，这时三角形的三边关系变为隐含条件，这样引导学生综合运用知识解
决问题的能
力，培养学生思维的严密性。
6．小结提高
通过这节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？掌握了哪些方法？有什么感受？
7．布置作业
必做题：习题11.1 1、2
选做题：习题11.1 6、7
创新题：用9根火柴棒你能摆出多少种不同的三角形，它们的边长分别是多少？
八、板书设计：

11.1.1 三角形的边
一、三角形的定义及相关概念 例题示范：
1.三角形的定义：
2.三角形的边、顶点、角：
3.三角形按边分类：
二、三角形的表示： 学生板书：
A
ΔABC
BC

三、三角形的三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边