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八年级上册,11.1.1三角形的边,,教案

篇一：人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段三角形的边教案

7.1.1 三角形的边（总第17课时）
教学目标：
知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间
的关系. 会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.
理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问
题.
过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本
要素，掌握
三角形三边关系。
情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活
动，发展空
间观念、推理能力和有条理地表达能力
重 点：三角形的三边之间的不等关系.
难 点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成
三角形. 教学过程：
一、问题情境：
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物
体是三 角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个
三角形吗？
二、新课学习：
⒈三角形的相关概念.
⑴什么是三角形：
如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形 .
⑵三角形的有关概念：
①边：组成三角形的三条线段 叫做三角形的三条边.
②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的
角 . ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
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⑶三角形的表示：
如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC ”，读作“三角形
ABC”. ⑷三角形的分类：如图⑵
①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边
AB＝BC＝AC，⊿ABC是等边 三角形.
即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边
AB＝AC，但AB≠BC， AC≠BC，⊿ABC是等腰 三角形.
即：有两条边相等 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相
等的边 叫做腰，另一边 叫做底，两腰 的夹角叫做顶角，腰 和
底 的夹角叫做底角.
注意：等边三角形是特殊 的等腰三角形，即腰和底相等的等腰三
角形. ③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB，
⊿ABC是不等边三角形.
即：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形.
综上三角形按边分类关系如下
三条边都不相等的三角形： .
三角形腰和底不相等的： .
腰和底相等的： .
⑸练习：教材P65练习 “1”（口答）
⑹讨论与交流： 如图⑶，存在AB1,AB2,AB3,···AB9,
AB10,10条线段，且B1,B2, ···B10在同一条直线上，
则，图中三角形共有45 个.
⒉三角形三边关系： 阅读教材P64“探究”完成下列问题：
⑴如图⑷，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，⊿ABC的三
边 满足下列关系：AB ＋BC ＞AC AB ＋AC ＞BC BC ＋AC ＞
AB .
或：c ＋a ＞b ; c ＋b ＞a a ＋b ＞c .
即：三角形任意两边的和 大于第三边 .
上述关系也可表示为：
a －b ＜c b －c ＜a c －a ＜b 或b－a ＜c c －b ＜a a
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－c ＜b .
即：三角形任意两边的差 小于第三边 .
注意：综合上可知：三角形任意一边小于 其他两边的和，并且大
于 其他两边的差.
⑵练习：教材P65练习“2” （口答）
说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形
时，常常只要两
条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.
⑶例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题：
一个等腰三角形的周长为28cm.
①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.
解：①设底边长为x cm ,则腰长为3x cm，根据题意得x＋3x＋3x
＝28
解得 x＝4.
所以 3x＝3×4＝12.即：等腰三角形的三边长分别为4 cm，12 cm，
12 cm .
②若腰长为6cm ,则底边长为28－2×6＝16cm ,此时6＋6＜16，故
不能组成三角形，所以腰长不能为6.
若底边长为6cm，则腰长为﹙28－6﹚÷2＝11cm ,它能构成三角形.
所以它的其它边长为11cm、11cm .
⑷讨论与交流:
①如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶
3∶6；⑤6∶6∶
10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有 2个.
②若a，b，c分别是三角形的三边，化简︱a－b－c︱＋︱b－c－
a︱＋︱c－a＋b︱
＝.
③已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三
角形的周长为19cm或
23cm. .
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三、课堂小结：
?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成 的
图形不等边三角形底边和腰不等的等腰三角形?按边分类?等腰三角
形等边三角形?三边不等 关系：任意一边之小于其它两边的和而大于
其它两边的差边?
四、课堂检测：
1.如图⑸，共有 个三角形，
其中以AC为边的三角形有 个.
2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长
为 .
3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为 .
4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，
那么这个三角形的最短边长为 .
5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形
的第三边x的取
值范围
是＜x＜.
六、课后作业
⒈书面作业：
⑴课本P69习题7.1“1”（做书上）
⑵课本P69习题7.1“2”（做书上）
⑶等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足( )
A．b＞2 B. 2＜b＜4 C. 2＜b＜8 D.b＜8 ⑷已知三条线段的比
是：①2∶3∶4；②1∶2∶ 3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；
⑥6∶8∶10.其中可构成三角形的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ⑸已知三角形的三边长为连续
的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为
( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm ⑹已知a,b,c为三角形的三边，
则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是
( )
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A.2aB. －2b C.2a＋2b D.2b－2c ⑺已知等腰三角形的两边长分
别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长为
⑻已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长.
⒉跟踪训练：
⑴如图⑹所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘
的一侧选取一点O，测得OA＝15cm，OB＝10cm,A、B间的
距离不可能是（ ）
A.20cmB.15cm C.10cm D.5cm
⑵下列说法①等边三角形是等腰三角形；
②三角形任意两边的和大于第三边；
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角
形；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个
⑶已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段
中能作为第三边的是（）
A.13cmB.6cm C.5cm D.4cm
⑷三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是
（ ）
A. 5＜x＜ 13B. 8＜x＜18 C.x＞8 D. x＜18
⑸已知三角形三边的比是3∶4∶5，其周长为48cm，那么它的三
边长为 .
⑹三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长
为 . ⑺已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a
长为3，求符合条件的三角形的个数.
⑻一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大
于13的奇数，求这个 等腰三角形的周长.
篇二：人教版八年级上《11.1.1三角形的边》教案设计
教学目标
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶
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点，能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关
系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解
决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激
发学生学习的兴趣.
重点难点
重点：
1.对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动，从中理解三角形三边间的
不等关系.
难点：
1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
一、看一看
1.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可，
可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构的投影，给同学放映)
从古埃及的金字塔到现代的飞机、 上天的飞船，从宏大的建筑到微小
的分子结构， 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到 :
我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
AB
DB
AA
(1)C B(2)CE
(3)C
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EDAD(4)BA
(5)B
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接
所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现，以上的图，哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角
形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答:
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
二、读一读
指导学生阅读课本，并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为
________.
三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三
角形的边;相邻两边所组成的角叫做三 角形的内角; 相邻两边的公共
端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形
ABC的三边，AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示，AC
可用b表示，BC可用a表示.
三、做一做
画出一个△A BC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边
爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样 吗?
同学们在画图计算的过程中，展示议论，并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
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(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A，从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC，可以说这两条路线的长是不一
样的.
四、议一议
1.在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
五、想一想
三角形按边分可以，分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下:
不等三角形 三角形 ?底和腰不等的等腰三角形 等腰三角
形 ?
等边三角形
(2)三角形按角分类如下:
直角三角形 三角形?锐角三角形 斜三角形 ?
钝角三角形
六、练一练
有三根木棒长分别为3 cm、6 cm和2 cm，用这木棒能否围成一
个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形， 关键在捡判定它们是否
符合三角形三边的不等关系，符合 即可的构成一个三角形，看不符合
就不可能构成一个三角形.
(2)要让学生明确两条 木棒长为3cm和6cm，要想用三根木棒合起
来构成一个三角形，这第三根木棒的长度应介于3 cm和8 cm之间，
由于它的第三根木棒长只有2 cm，所以不可能用这三条木棒构成一
个三角形.
错导:∵3 cm+6 cm>2 cm，
∴用3 cm、6 cm、2 cm的木棒可以构成一个三角形.
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错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边，任意
两边之差小于第三边，
这里3+6>2，没错，可6-3不小于2，所以回答这类问题应先
确定最大边，然后看小于最大 量的两量之和是否大于最大值，大时就
可构成，小时就无法构成.
七、忆一忆
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
八、作业
1.课本习题 11.1 第1题，2题.
CD相交于点O，2.补充：如图，线段AB、能否确定AB?CD
与AD?BC的大小，并加以说明．
A
OD
CB
篇三：11.1.1三角形的边教案
义务教育教科书（人教版）八年级上册
第十一章 三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
一、教学目标：
1．知识技能：
（1）理解三角形的概念及顶点、边、角等基本要素。
（2）掌握三角形的表示方法，并能按边的关系对三角形进行分类。
（3）探索并掌握三角形任何两边之和大于第三边的性质。
2．数学思考：
（1）通过用符号、字母表示三角形的过程，建立符号意识。
（2）能独立思考，体会数学中分类的基本思想。
3．问题解决：
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经历从不同角度寻求解决问题的方法，掌握分析问题和解决问题
的一些基本方法。
4．情感态度：
在自主参与、合作交流的数学活动中，体会用分类讨论的数学方
法解决问题，激发学生
的学习兴趣，并体验成功的喜悦。
二、教学重点：
三角形三边关系及其应用；
三、教学难点：
三条线段组成三角形的条件；
四、教学方法
学法：自主学习、合作探究
教法：问题引导、讲授法
五、学情分析
在本节课学习之前，学生已经学习了线段、角等简单几何知识。
对三角形中的线段、角能
够认识并会表示，但三角形的定义需要采用画图、举反例等方式不
断的进行归纳，学生此处学习可能会有 困难；在探究三角形三边关系
时，虽然学生已学过相交线、平行线的知识，会简单的“说点理”，但刚进入八年级学生还很难准确的用几何语言叙述三边关系，尤其用一
个不等式判断构成三角形的条件 的方法时，大部分学生还很难想到；
特别是在等腰三角形中，应用三角形三边关系时需要分类，学生很难
想到，因此教师要引导学生从边或角两个角度分别讨论，进行合理地
的分类从而保证了知识的发 生发展的顺利进行．
六、教具准备：
学生：各种长度的小木棒、三角板等作图工具
教师：多媒体课件
七、教学过程：
1．创设情境，引入新课
通过课件展示一些生活中三角形的图 案，学生在欣赏图片的同时
参与举例，通过观察身边的事物，感受三角形为我们的生活增添了色
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彩，初步感受三角 形的力．从古埃及的金字塔到现代的火箭发射塔，
从巨大的钢架桥到微小的分子结构，在我们生活和学习 的周围，处处
都有三角形的形象，为什么在实践中经常采用三角形的结构呢？三角
形具有怎样的 性质呢？学生会带着浓厚的兴趣和数学思考走进课堂，
从而引出课题．
2．动手画图，归纳定义
在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣、也非常有
用。它可以帮助我们更好地认识周围世界，解决许多实际问题。那么
怎样的图形才是三角形呢？
在纸上画出一个三角形，通过画三角形的过程，你能说说怎样的
图形是三角形吗？
（学生归纳，教师补充纠正）
三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．
3.阅读课本，自主学习
（1）阅读课本2-3页，学习三角形的表示方法、三角形的顶点、
边、角的概念以及按边的关系对
三角形进行分类。
（2）活动：用你喜欢的字母表示你画的三角形的顶点，向同桌介
绍你画的三角形、顶点、边、角。
(教师及时补充和纠正)
（3）检验学习效果：
①图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
（5个,△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD） ABC(在学
生回答（1）的基础上 让学生思考有无好的寻找方法，培养学生分类
的数学思想方法)
②△ABC的三条边分别是什么？
（AB、BC、AC）
③△CDE的三个角分别是什么？
（∠DCE、∠D、∠CED）
④图中以AB为边的三角形有哪些？
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（△ABC、△ABE）
⑤图中以E为顶点的三角形有哪些？
（△ABE、△BCE、△CDE）
⑥图中以∠AEB为角的三角形有哪些？
（△BCD、△DEC）
4．动手探究，奇妙规律
当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们还想知道的是组
成三角形的三边是否存在一
定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规
律。
（1）做一做:
两组小木棒分别为6cm, 8cm, 10cm； 5cm, 8cm, 16cm；
①请动手摆一摆判断给出的两组木棒能否摆成三角形.
②你认为怎样判断三条线段能否拼成三角形？
（2）探究：
假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点的长一样
吗？
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再到点C.
两条路线长分别是BC、BA+AC
由“两点之间，线段最短” 可以得到BA+AC >BC
同理可得：AB+BC >AC，AC+CB >AB
所以,三角形的三边有这样的关系：三角形任意两边的和大于第三
边
(培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)
5．应用新知，体验成功
（1）问题一：
下面每组数分别是三根小棒的长度（单位：cm），用它们能摆成
三角形吗？说一说你的理由。
①3， 5， 4（）原因：3+5＞4，3+4＞5，4+5＞3
②8， 7， 15 （）原因：
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③5, 6, 13 （）原因：
④4， 9， 9 （）原因：
思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段
中任何两条的和都大于第三条？
根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
（告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注
意归纳总结在学习中的得
失，这样可利于自己进一步的提高）
（2）问题二：
小强有两根长度分别为5cm和8cm的游戏棒，他想再找一根，使
这三根游戏棒首尾相连能 搭成一个三角形。小强想到了下列长度的
游戏棒3cm、 4cm、 10cm、13cm，
（1）你认为哪一根合适？为什么？你能再找一根吗？
（2）第三根游戏棒在什么范围内取，与前两根就可搭成三角形？
结论：两边之差?第三边?两边之和。
（3）问题三：一个等腰三角形的两边分别为3和6，求这个三角
形的周长。
在三角形三边关系中融进了等腰三角形的知识，学生探究发现遇
到等腰三角形问题一般需 要分类讨论， 这时三角形的三边关系变为
隐含条件，这样引导学生综合运用知识解决问题的能力，培养学生思
维的严密性。
6．小结提高
通过这节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？掌握了哪些方
法？有什么感受？
7．布置作业
必做题：习题11.1 1、2
选做题：习题11.1 6、7
创新题：用9根火柴棒你能摆出多少种不同的三角形，它们的边
长分别是多少？
八、板书设计：
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11.1.1三角形的边
一、三角形的定义及相关概念例题示范：
1.三角形的定义：
2.三角形的边、顶点、角：
3.三角形按边分类：
二、三角形的表示：学生板书：
A
ΔABCBC
三、三角形的三边关系：
三角形任意两边的和大于第三边
《八年级上册,11.1.1三角形的边,,教案》

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