人日节-捉鱼

邛崃市冉义中学课题研究：“重建三角的教学实践与分析”导学案
第一课：三角形“边角边”面积公式
☆学习目标

1、借助“单位菱形面积”探索正弦定义；
2、运用正弦定义探索三角形的“边角边”面积公式；
3、运用“正弦定义、三角形的“边角边”面积公式”解决简单问题.

☆学习流程
问题引入：求下面两个三角形的面积：

提问：已知“边角边”，你会求三角形的面积吗？
一、认识单位菱形的面积
基本概念：
1、四边都等于1的正方形叫单位正方形； 2、四边都等于1的菱形叫单位菱形

C
1
C
1
D
D

1
1
1

1

B
1
A
B

A
1

二、探索平行四边形的面积
1、如何计算长方形的面积； 2、如何计算平行四边形的面积

D
C

3
3



5
5
A
B

Ð
A= 90.0
°
Ð
A= 60.0
°
归纳：




三、核心概念：正弦定义
观察：单位菱形的面积与一个角的大小关系。
归纳：单位菱形的面积由其中一个角决定。
定义：设∠A是单位菱形ABCD的一个内角，单位菱形ABCD的面积叫做∠A的 ,记作： 。
D
C
A
B
即：
S
单位菱形
1

_____________________________________ ____.

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练习1：问题解决：计算平行四边形的面积
D
3
C
5
A
B

四、等角（或补角）的正弦
Ð
A= 60.0
°
结论：等角（或补角）的正弦值 .
[练习]
1.填空:
sin120°sin()°
，
sin45°sin()°
；
图1
如图1，
sinÐ1sin
.

五、三角形边角边面积公式
1. 平行四边形的面积公式：
结论：
平行四边形的面积= 一组邻边和它们夹角的 的乘积.
2．三角形“边角边”面积公式：
结论：
三角形的面积=两边和它们夹角的 的乘积的 .
用“边角边”面积公式表示下面三个三角形的面积：
C
b
A



a
B
A
C
a
cBA
b
C
cB

[练习]
2.三角形 的两条边分别为3和6，这两条边的夹角为
150°
，三角形的面积为______.
3.如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边作正方形ABDE、ACFG，△AEG、△ABC
的面积分别为
S
1
,
S
2
.求证：
S1
=S
2
.







2

图2

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☆课后作业

1
. 已知，
DE
是边长为1的菱形
ABCD
边
AB
上的高，
DE0.6
，则
sinA
= .
2
. 三角形的两边长分别为2和5，它们的夹角为
63°
，则三角形的面积为______.
3. 在△ABC中，
ÐBÐC
，求证：
ABAC.









4.
如图3，在
△ABC
，
AD是BC边上的高，
BCa,ABc,AD h
.
请利用你学过的三角形两
个面积公式，你还可以得出什么结论？并用语言叙述你的 结
论.
11

S=ah
，
SacsinB

22















5．如图4，在△ABC中，三角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
abc
.
求证：
sinAsinBsinC




3

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☆附：正弦表



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