初中一对一精品辅导讲义：三角形边角中的边角关系
国际音标快速记忆法-天真
教学目标
1、了解三角形的概念，掌握分类思想。
2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三
边关系在现实生活中的实际价值。
了解三角形的分类，弄清三角形三边关系；对两边之差小于第三边的领悟
重点、难点
考点及考试要求
考点1：三角形边与边的关系
考点2：三角形角与角的关系
考点3：三角形边与角的关系
教 学 内 容
第一课时
三角形边角中的边角关系知识梳理
课前检测
1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4 cm
B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6
cm
2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）
A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm
3.如图，四边形A
BCD中，AB=3，BC=6，AC=3
5
，AD=2，∠D=90
○
，
求CD的长和四边形 ABCD的面积．
4.三角形中，最
多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角
中，最多
有______个钝角，最多有______个锐角．
5.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要
选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒
长xcm的范围是__________
知识梳理
三角形边角性质主要的有：
1. 边与
边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来要使三条线段能组成
一个三角形，
必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和。用式子
表示如下：
abc
a,b,c是△AB
C的边长
bca
ab＜cab
cab
推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和
2. 角与角的关系是：三角形三个内角和等于180
；任意一个外角等于和它不相
邻的两个内角和。
推广到任意多边形：四边形内角和=2×180
，
五边形内角和=3×180
六边形内角和=4×180
n边形内角和=(n－2) 180
3. 三角形的分类
不等边三角形
（1）按边分：
三角形
底和腰不等的等腰三角形
<
br>等腰三角形
等边三角形
直角三角形
（2）按角分：
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
4.
三角形中的主要线段
（1）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个
角的顶点和交点之
间的线段叫三角形的角平分线。
（2）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角
形这
条边上的高。
第二课时 三角形边角中的边角关系知识点分析
要点分析
知识点一：三角形概念及分类
学生自学课本67页内容，并完成下列问题：
1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线
段________________所成的封闭图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；
A
B
C
点A、B、C是三角形的
；
_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做
三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作________。读作
。
三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC对着∠A
,记作
a,
边AC
记作
, 边
AB
记作
.
2、三角形按边长关系可分为
____________
三角形
____________( )
A
D
3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，
底是_________,顶角指_______，底角指_____________.
等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形
1、探究：请学生画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：
AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC
AC +BC _____ AB
从中你可以得出结论：___________________
_______________________。
2、对应练习：
（1）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8；
（2）5，6，11； （3）5，6，10
（2）有四根木条，长度分别是12cm、10cm、
8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个
数是______个。
（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）
A、1
B、9 C、3 D、10
3、阅读课本68页例题,
仿照例题解法完成下面这个问题：
仿例：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7
B、9 C、12 D、9或12
2、若
三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.
3
、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是
___
________.
B C E
F
4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形.
知识点三：三角形按角分类
学生自学课本69-70页课文，并完成下列问题：
1、三角形按角的大小可分为 ：
____________
三角形
____________
2、如图直角三角形中，直角边是 ，斜边是
，此三角形可表示为：
知识点四：探究三角形的内角和定理
1、自学课本70页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
2、归纳：三角形的内角和等于180°。
知识点五：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
1、
填空：
（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
（3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
（4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
判断：
（1）
三角形中最大的角是
70
，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4）
一个三角形最少有一个角不大于
60
（ ）
知识点六：认识三角形的角平分线、中线、高线。
1、学生自学课本71页内容.
知识点七：会画三角形的高线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的高：
A
A
B
C
B
C
2、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于
点；（2）锐角三角形的三
条高相交三角形的
；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的
；（4）直角三角
形的三条高相交三角形的 。
知识点八：会画三角形的中线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的中线
A
A
B
C
B
2
C
2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =
1
，
3、由作图可得出如下结论：三角形的三条中线相交于 点。这个
交点叫做三角形的重心。
知识点九：会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三角的角平分线：
B
C
B
C
A
A
2、由作图可得出如下结论：三角形的三条角平分线相交于 点。
师生小结
1.本节课我们学习了：
2.你学到了什么？
第三课时 三角形边角中的边角关系课堂检测
课堂检测
1．（2014春•泗县校级期中）图中三角形的个数是（ ）
A
． 8个 B． 9个 C． 10个 D． 11个
2．（2014秋•宝坻区校级期中）如图，图中共有三角形（ ）
A．
4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个
3．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B． C． D．
5．（2015•东西湖区校级模
拟）如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，
射线OF于B．当满足下列
哪个条件时，△AOB的面积一定最小（ ）
A． OA=OB B． OP为△AOB的角平分线
C． OP为△AOB的高 D．
OP为△AOB的中线
6．（2015•沂源县一模）如图为一张方格纸，纸上有一灰色
三角形，其顶点均位于某两网格线的交点
上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（
）
A． 11平方厘米 B． 12平方厘米 C． 13平方厘米 D．
14平方厘米
7．（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A． 1，2，3 B． 1，，3 C． 3，4，8 D． 4，5，6
8．（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（
）
A． 11 B． 5 C． 2 D． 1
9．（2015•绵阳）
如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，
则∠BFC=（ ）
A． 118° B． 119° C． 120° D．
121°
10．（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（ ）
A． 45° B． 60° C． 75° D． 90°
11．（2015•呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为
条．21教育网
12．（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、B
E、CF的公共点为G，若S
△ABC
=12，则图中阴影部分
的面积是
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13．（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个．
14．（2015春•潜江校级期中）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长
边比最短
边长 ．2·1·c·n·j·y
15．（2013秋•鲤
城区校级期末）一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c=2：3：4，求a，b，
c的值．
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16．（2015春•
泉州期中）如图，在△ABC中，BE⊥AC，BC=5cm，AC=8cm，BE=3cm，
（1）求△ABC的面积；
（2）画出△ABC中的BC边上的高AD，并求出AD的值．
17．（2015春•泉州期中）如图所示．
（1）填空：∠1+∠2+∠3= °．
（2）请用一种方法说明理由．
18．（2015春•江阴市期中）已知：∠MON=40°，OE平分∠MO
N，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON
上的动点（A、B、C不与点O
重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．21世纪教育网版权
所有
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是
；
②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求
出
x的值；若不存在，说明理由．m
19.（2015•同安区一模）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边
时，
求∠A的度数．