编程设计-五经一论

2011年新疆中考专题复习
三角形的边角与全等三角形

一、选择题
1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：
①
ABDE，BCEF，ACDF
；
②
ABDE，BE，BCEF
；
③
BE，BCEF，CF
；
④
ABDE，ACDF，BE
．
其中，能使
△ABC≌△DEF
的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2.（2009年浙江省绍兴市）如图，
D， E
分别为
△ABC
的
AC
，
BC
边的中点，将此三 角形沿
DE
折叠，使点
C
落在
AB
边上的点
P处．若
CDE48°
，则
APD
等于（ ）
A．
42°
B．
48°
C ．
52°
D．
58°


3. (2 009年义乌)如图，在
VABC
中，
C90
，
EF
 150
B
5060
C.
30
D.
40


【关键词】三角形内角度数

【答案】D
4.（2009年济宁市）如图，△
ABC
中，∠
A
＝70°，∠< br>B
＝60°，点
D
在
BC
的延长线上，则∠
ACD< br>等于
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
。。。。。
。
A
B


C
D

A


5、（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村 庄，AB=1000米，BC=600米，
C
图2
B

AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中
心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
6 、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠

度数是（ ）

° ° ° °

7、（2009 黑龙江大 兴安岭）如图，为估计池塘岸边
A
、
B
两点的距离，小方在池塘的一侧选取一 点
O
，测得
OA15
米，
OB10
米，
A、
B
间的距离不可能是 （ ）
A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米


【



8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．9或12


9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）．
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
10、（09湖南怀化）如图，在
Rt△ABC
中，
B90
，
ED
是
AC
的垂
A

AC
于点
D
，交
BC
于点
E
．已知
BAE10
，则
C
的度数为（ ）
A．
30
B．
40

C．
50
D．
60


11、（2009年清远）如图，
AB∥CD
，
EFAB
于
E，EF
交
CD
于
F
，已 知
160°
，则
2
（ ）
A．20° B．60° C．30° D．45°




直平分线，交
D
B
E
C

C
1
2
F
D
A

E
B



12、（2009年广西钦州） 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）


A．2对
C．4对



D
O
B．3对
D．5对
A
【形
B
C

13、(2009年甘肃定西)如图4，四边 形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD
的面 积为8，则BE=（ ）
A．2

B．3 C．
22


D．
23

14、（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）



A．AB垂直平分CD
C．AB与CD互相垂直平分
C
B．CD垂直平分AB
D．CD平分∠ACB
A
B
D



15、（2009肇庆）如图，
Rt△ABC
中，
ACB 90°
，DE 过点C，且
DE∥AB
，若
ACD 55°
，则∠B
的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°


A
B







D C

E
16、（2009年邵阳市）如图，将Rt△AB C(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB
1
C
1
的位置，
00

使得点C、A、B
1
在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）

B
C
1

0
.68
0
C
0

0

34
0

C

A
B
1


17、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）
A．10°

o
18、（2009河池）如图，在Rt△ABC中，
A90
，AB=AC＝
86
，点E
B．100° C．80° D．120°
为AC的中点，点F在底边BC上，且
FEBE
，则△
CEF

的面积是（ ）
A． 16 B． 18 C．
66
D．
76


19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个

B

20、（2009年牡丹江）如图，
△ABC
中，
CDAB
于< br>D，
△ABC
为直角三角形的条件的个数是（ ）
①
1A
②
，
D

B
A
A
E
F

C
C
C
2
1
D
B
一定能确定
CDDB
③
B29 0°
④
BC∶AC∶
，
，AB3∶∶，45

ADCD
⑤
AC·BDAC·CD

A．1 B．2 C．3 D．4
【

21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，
将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，
得
△A

B

O
，则点
A

的坐标为（ ）．
A．（3，1） B．（3，2）C．（2，3） D．（1，3）
A


22、 （2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm

23、（ 2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
24、（2009陕 西省太原市）如图，
△ACB≌△A

C

B

，
BCB
=30°，则
ACA

的度数为（ ）

A．20°



B

B


A


B．30°
A
C．35° D．40°
C


25、 （200 9陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周
长 可能是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．

26、（2009年牡丹江）尺规作图作
AOB
的平分线方法如下 ：以
O
为圆心，任意长为半径画弧交
OA
、
OB
于
C
、
1
再分别以点
C
、以大于
CD
长为半径画弧， 两弧交于点
P
，作射线
OP，
由作法得
△OCP≌△ODP
D
，
D
为圆心，
2
的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

27、（2009年新疆）如图，将三角尺的 直角顶点放在直尺的一边上，
130°
则
3
的度数等于（ ）
，250°
，
A．
50°
B．
30°
C．
20°
D．
15°


1
3
2



28、(2009年牡丹江市)尺规作图作
A OB
的平分线方法如下：以
O
为圆心，任意长为半径画弧交
OA
、< br>OB
于
C
、
1
再分别以点
C
、以大于
CD
长为半径画弧，两弧交于点
P
，作射线
OP，
由作法得
△OCP≌△ODP
D
，
D
为圆心，
2
的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
A
C
P
O

【

29、（2009年包头）已知在
Rt△ABC
中，
C90°，sinA
D
B

3
，则
tanB
的值为（ ）
5

A．
4

3
B．
4

5
C．
5

4
D．
3

4
【

30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边
A 、B
的距离，小方在池塘的一侧选取一点
O
，测得
OA15
米，< br>）
OB
=10米，
A、B
间的距离不可能是（
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
O
A

B

31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到 B地的路线图。已知
甲的路线为：ACB。
乙的路线为：ADEFB，其中E为
AB
的中点。
丙的路线为：A IJKB，其中J在
AB
上，且
AJ
>
JB
。
若符号「」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线
长度的大小关系为何

C

70
I

D F

K
70
70
70

70

50
60
50
60
50 60
60 60 50
50

B A B A B
J
A E
图(三) 图(四) 图(五)


(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。

32、 （2009年娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( )
A．63° B．83° C．73° D．53°

33、（2009烟台市）如图，等边
△ABC
的边长为3，
P
为
BC
上一点，且
BP1
，
D
为
AC
上一点，若
APD60°
，
则
CD
的长为（ ）
A．


34、(2009武汉)在直角梯形
ABCD
中，
AD∥BC
，
ABC90°，ABBC，E
为
AB
边 上一点，
3

2
B．
2

3
C．
1

2
D．
3

4

BCE15°
，且
AEAD
．连接
DE
交 对角线
AC
于
H
，连接
BH
．下列结论：
①
△ACD≌△ACE
； ②
△CDE
为等边三角形； ③
其中结论正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④
A
H
E
B

35、（2009年台湾） 若A BC中，B为钝角，且
AB
=8，
BC
=6，则下列何者可能为
A C
之长度
(A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。

36、（2009年重庆）观察下列图形，则第
n
个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个 第2个 第3个
C

D
S
AH
EH
．
2
； ④
△EDC

S
△EHC
CH
BE
D．①②③④

A．
2n2
B．
4n4
C．
4n4
D．
4n



37、（200 9年重庆）如图，在等腰
Rt△ABC
中，
C90°，AC8
，F是A B边上的中点，点D、E分别在AC、
BC边上运动，且保持
ADCE
．连接DE、 DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①
△DFE
是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
C
E
D
A

F
B

D
【

38、（2009江西）如图，已知
ABAD，
那么添加下列一个条件后，
仍无法判定
△ABC≌△ADC
的是（ ）
A．
CBCD
B．
∠BAC∠DAC

C．
∠BCA∠DCA
D．
∠B∠D90


A
C
B
（第7题）

39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1cm， 2cm， 3．5cm B．4cm， 5cm， 9cmC．5cm，8cm， 15cm D．6cm，8cm， 9cm

40、如图，OP平分
AOB
，PAOA
，
PBOB
，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．
PAPB
B．
PO
平分
APB

C．
OAOB
D．
AB
垂直平分
OP

A
P
O

二、填空题
1、（2009年遂宁）如图 ，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，
的长为 cm. 2、（2009年遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一
等的三角形，这 样的三角形一共能作出 个.
条公共边，且与△ABC全
那么AC边上的中线BD
B

3.（2 009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个 ．








第1个
第2个第3个




4. (2009年 四川省内江市)如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80
O
，则∠B=___ __________。

5、（2009年厦门市）如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则
点D到直线AB的距离是__ ________厘米。


6、（2009恩施市）如图1，已知
AB∥ ED
，
B58°
，
C35°
，则
D
的度 数为________．

7、（2009年吉林省）将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在 半圆形纸片上，
O
为圆心，则
ACO
=
度．

8、（2009年包头）如图，已知
△ACB
与
△DFE
是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角
为30°，将这两个三角形摆成如图 （1）所示的形状，使点
B、C、F、D
在同一条直线上，且点
C
与点
F
重合，
将图（1）中的
△ACB
绕点
C
顺时针方向旋转 到图（2）的位置，点
E
在
AB
边上，
AC
交
DE
于点
G
，则线段
FG




的长为 cm（保留根号）．




C
(F)
图（2）



D

9、（2009年长沙）如图，
AB
是
⊙O
的直径，
C
是
⊙O
上一点，
BOC44°
，则
A
的度数为 ．答案：
C
A

O
B


10、 （2009年甘肃白银）如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠ A= ．




11、（2 009河池）如图2，
△ABC
的顶点坐标分别为
A(3，，
若将
△ ABC
绕
C
点顺时针旋转
90
，
6)B(1，，3)C(4 ，2)
．
得到
△A

B

C

， 则点
A
的对应点
A

的坐标为 ．
y
7
6
5
4
3
B
2
1
o
A
C
x

O
1 2 3 4 5 6 7
8 9

图2

12、（2009河池）某 小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为
20m
，
面积为
160m
，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，
则需要栅栏的长度为 m．


13、（2009白银市）．如图 5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= ．（缺图）
14、 (2009宁夏)如图，
△ABC
的周长为32，且
ABAC，A DBC
于
D
，
△ACD
的周长为24，那么
AD
的
长为 ．
A
2
B

D
C


15、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将 三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他
发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，
Ð1
与
Ð2
的和总是保持不变，那么
Ð1
与
Ð2< br>的
和是_______度．




2
1




三角形
【


16、（2009年常德市）已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中 点，那么EF长是 cm．


17、（2009年广西梧州）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ ★度．
A
D



B

C

18、（2009年清远）如图，若
△ABC≌△A
1
B
1
C
1
，且
A110°，B40°
，则
C
1
= ．

A
B
C

B
1
A
1
C
1



19、（09湖南邵阳）如图（四），点
E
是菱形< br>ABCD
的对角线
BD
上的任意一点，连结
AE、CE
．请找出图中一
对全等三角形为___________．


A
20、（09湖南怀化）如图，已知
ABAD
，
 BAEDAC
，要使
可补充的条件是 （写出一个即可）．
△ABC
≌
△ADE
，
C
E
D

B

21、(2009年咸宁市)如图，在
△ABC
中，
ABC
和
ACB
的平分线相交于点
O
，
过点
O
作
EF∥BC
交
AB
于
E
，交
AC
于
F
，过点
O
作
A
ODAC
于
D
．下列四个结论：
D
1
①BOC90°+A
；
2
②以
E
为圆心 、
BE
为半径的圆与以
F
为圆心、
CF
为半径的圆
Ｂ

③设
ODm，AEAFn，
则
S
△AEF
mn
；
Ｅ

Ｏ


F
C
外切；
④
EF
不能成为
△ABC
的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
【


22、(2009年达州)如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的 外角为80°，则∠B＝____________.






23、(2009年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能 组成三角形的概率是______________.
【关键词】三角形三边关系,概率
【答案】
3

4

三、解答题
1、（2009年 浙江省绍兴市）如图，在
△ABC
中，
ABAC，BAC40°
，分别 以
AB，AC
为边作两个等腰直
角三角形
ABD
和
ACE< br>，使
BADCAE90°
．
（1）求
DBC
的度数；
（2）求证：
BDCE
．

2、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐 标系中，O为坐标原点，点A的坐标为
(8，
直线BC经过点
B(8，0)
，
6)
，
C(0，6)
，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转

度得到四边形
OA

B

C

，此时 直线
OA

、直线
B

C

分别与
直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ，
当

90°
时，
BP
的值是 ；
BQ
BP
的值；
BQ
（2）①如图2，当四边形
OA
B

C

的顶点
B

落在
y
轴正半轴时，求
②如图3，当四边形
OA

B

C

的顶点
B

落在直线
BC
上时，求
△ OPB

的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当
0

≤180°
时，是否存在这样的点P和点Q，使
BP
直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
y
y

B



A




Q）
Q
B
（
C B B

B
A



P
P

C




O
x O
x
A
A A

C


（图2）
（图3）

（第26题）

【答案】
综．

3、（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
y
C
1
BQ
若存在，请
2
O
（备用图）
x



4、（2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。
求证：∠C=∠A.

C
D
B
A
第13（3）题 图


5、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的 平行线交CE的延
长线于点F，且AF=BD，连结BF。
（1） 求证：BD=CD；
（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。


【形．

6、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一 点，
DE⊥AG
于E，
BF∥DE
，交AG于F．
求证：
AFBFEF
．
A
E
F
B

G
C
D

7、(2009年湖州)如图：已知在
△ABC
中，
ABAC
，
D
为
BC
边的中点，过点
D
作
DE⊥AB，DF⊥ AC
，
垂足分别为
E，F
.
（1） 求证：
△BED≌△CFD
；
（2）若
A90°
，求证：四边形
DFAE
是正方形.
A
E
B

，为正方形．
D
F
C

8、(2009年湖州)若P为
△ABC< br>所在平面上一点，且
APBBPCCPA120°
，则点
P
叫做
△ABC
的费
马点.
（1）若点
P
为锐角
△ABC
的费马点，且
ABC60°，PA3，PC4
，则
PB的值为________；
（2）如图，在锐角
△ABC
外侧作等边
△ ACB
′连结
BB
′.
求证：
BB
′过
△ABC
的费马点
P
，且
BB
′=
PAPBPC
.
A
B


B

C

o9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中 点．
AEF90
，
且EF交正方形外角
DCG
的平行线CF于 点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME， 则AM=EC，易证
△AME≌△ECF
，
所以
AEEF
．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的 中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，
其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍 然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，
请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF” 仍
然成立．你认为小华的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
A
D
F
B
E C
图1
G
B

E C
图2
A
D
F
G
B
图3

C
E
G
F
A
D

10、（2009年娄底）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结A D，在AD的延长线上取一点E，连结
BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是
菱形并说明理由.


11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=B E，∠A=∠FDE，则△ABC≌△
DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给 出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成
．．
为真命题,并加以证明.

C
A
D
B
E

12、（2009烟 台市）如图，直角梯形ABCD中，
AD
∥BC
，
BCD90°
，且
CD2AD，tanABC2
，过点
D作
DE
∥AB，交
BCD
的平分线于点E，连接BE．
（1）求证：
BCCD
；
（2）将
△BCE
绕点C，顺 时针旋转
90°
得到
△DCG
，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.
（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

A
D

F
E
B
即
BCCD
．

C
G

（2

13、（2009恩施市）两个完全相 同的矩形纸片
ABCD
、
BFDE
如图7放置，
ABBF
，求证：四边形
BNDM
为
菱形．

【答案】
A
B
M
E
F


N
C
D

14、(2009年上海市)已知线段
AC
与
BD
相交于点
O
，联结
AB、DC
，
E
为
OB
的中点，
F
为
OC
的中点，
联结
EF
（如 图所示）．
A
O
B
E

F
C

D
（1）添加条件∠A=∠D，
OEFOFE
，求证：AB=DC．
（ 2）分别将“
AD
”记为①，“
OEFOFE
”记为②，“ABDC
”记为③，添加条件①、③，
以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为 结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命
题（选择“真”或“假”填入空格）．

15、(2009武汉)如图，已知点< br>E，C
在线段
BF
上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

求证：
△ABC≌△DEF
．
A D
B E C F

16、(2009年陕西省)如图，在
□
ABCD中，点E是AD的中 点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA＝AB．


17、（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，
AD与BE相交于点F．
(1)求证：
ABE
≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．

18、 (2009年四川省内江市)如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.
A
AE得∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE
B D E C

19、 (2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、 F在AC上，AB=AD，
∠BFC=∠BAD=2∠DFC
求证：（1）CD⊥DF；
A
（2）BC=2CD
∴CD⊥DF
F

20、（ 2009年重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.
求证：(1) △ABC≌△AED；
E
A
(2) OB＝OE .
D
B

C
21、（2009年北京 市）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=
90
，
o
CDAB
于 点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC
CD的延长线于点F .求证：AB=FC

22、（2009年吉林省
D
O
B
C
E
的垂线，交
）如图，
ABAC,ADBC于点D，ADAE，AB平分DAE交DE于 点F
，请你写出图中三对全等三角形，并选取其
．．
中一对加以证明．

E
F
B
A

郜
D C


23．（2009年深圳市）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE =BF，EF与BC交于点G。
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。


25、（2009年 长沙）如图，
E、F
是平行四边形
ABCD
对角线
AC
上两 点，
BE∥DF
，求证：
A
E
B
F
C

D
AFCE
．

26、（2009年莆田）已知：如 图在
ABCD
中，过对角线
BD
的中点
O
作直线
E F
分别交
DA
的延长线、

AB、DC、BC
的延长线于点
E、M、N、F．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：
△
_______ _
≌
△
____________，请加以证明；
Y
E
M
B

A
O
C
D
E
M
N
F
B

A
O
C
D
N
F

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到


27、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）
．．
①以已知线段
AB
（图1）为直径画半圆
O
；
②在半圆
O
上取不同于点
A、B
的一点
C
，连接
AC、BC
；
③过点
O
画
OD∥BC
交半圆
O< br>于点
D．

（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
．．
已知：
AOB
（图2）．
求作：
AOB
的平分线．
A
A
图1

B
O
图2
B


③
作射线
OE

A
28、（2009年漳州）如图，在等腰梯形
ABCD
中，
E
为底
B C
的中点，连结
AE
、
△ABE≌△DCE
．
【．

B
E
29、（2009年哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．
点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．
求证：CD＝CE．

30、（2009年牡丹江）已知
Rt△ABC
中，
ACBC， ∠C90，D
为
AB
边的

EDF90°，
EDF
绕
D
点旋转，它的两边分别交
AC
、
CB（或它们的延长线）于
E
、
F．
当
EDF
绕
D
点旋转到
DEAC
于
E
时（如图1），易证
D
DE
．求证：
C
中点，
1

S
△ABC
．
2
当
EDF
绕
D
点旋转到
DE和AC
不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；
S
△ DEF
S
△CEF

若不成立，
S
△DEF
、< br>S
△CEF
、
S
△ABC
又有怎样的数量关系请写出你的猜想 ，不需证明．










A
A
A
D
E
C
D
E
C
图2
F
B
E
图3
D
C
B
B
F
F
图1




32、（2009年甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直 角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，
求证：
（1）
△ACE≌△BCD
；（2）
ADDBDE
．
222





33、（2009桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．
A
D
O

（1）图中共有 对全等三角形；
（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．

34、（2 009白银市）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一 点，求证：
（1）
△ACE≌△BCD
；（2）
AD
2
 DB
2
DE
2
．


35、(2009宁夏) 如图：在
Rt△ABC
中，
ACB90°
，
CD
是AB
边上的中线，将
△ADC
沿
AC
边所在的直线
折叠 ，使点
D
落在点
E
处，得四边形
ABCE
．

C
E
求证：
EC∥AB
．



B
A
D

36、（2009东营）已知正方形
ABC D
中，
E
为对角线
BD
上一点，过
E
点作
EF
⊥
BD
交
BC
于
F
，连接
DF
，
G
为
DF
中点，
连接
EG
，
CG．
（1）求证：
EG
=
CG
；
（2）将图①中△< br>BEF
绕
B
点逆时针旋转45o，如图②所示，取
DF
中点< br>G
，连接
EG
，
CG
．问（1）中的结论是否
仍然成 立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△
BEF绕
B
点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立< br>通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）



E
A
D
A
G
G
E
F
图①

C
B
图②

F
E
F
D A D


B

．
C
B
图③

C


37、（眉山）在直角梯形A BCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，
AB、AD的中点，连结EF、E C、BF、CF。。
⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写 出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表
⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。
38、（2009年山西省）在
△ABC
中，
ABBC2，ABC120 °
将
，
E、F分别为
示，并证明。
△ABC
绕点
B
顺时针旋转角

(0°

90°)
得
△A< br>1
BC
1
，A
1
B
交
AC
于点E
，
A
1
C
1
分别交
AC、BC
于< br>D、F
两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段
EA
1
与
FC
有怎样的数量关系并证明你的结论；

C
D
F
B
C
C
1

A
1

E
A
D
F
B
C
1


A
1

A
E
（2）如图2，当

30°
时，试判断四边形
BC
1
D A
的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求
ED
的长．

39、（2009年黄石市）如图，
C、F
在
BE
上，< br>AD，AC∥DF，BFEC
．
求证：
ABDE
．
A
E
B
C
F
D

40、（2 009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将
△
ABC先向右平移四个单位得到
△
A
1
B
1
C
1
，再将
△
A
1
B
1
C
1
绕点A
1
逆时针旋转
90°
得到
D
A
1
B
2
C
2
，请依次作 出
△
A
1
B
1
C
1
和
△
A
1
B
2
C
2
。







A











【答案】正确作出图形即可，图略．平移（4分）旋转（2分）


△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=B E是否仍然成立若成立请证明，若不成立请说明理由；（4
分）
（2）当△ADE绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形若是，请给出证明，并求出当AB=2AD
时， △ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）
C
B
图6
41、（2009年常德市）如图9，若△ABC和△ADE为等 边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，

图9 图10 图11


42、（200 9年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；

43、（2009年广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于
点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
A
M
D
O
E
N
B
图（7）
C
（1）求证：AD＝CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是 ★ ．



44、(2009年甘肃定西)如图13，△ACB和△ECD都是 等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，
求证：
（1）
△ACE≌△BCD
；（2）
ADDBDE
．
45、（2009年清远）如图，已知正方形
ABCD
，点
E
是
AB
上的一点，连结
CE
，以
CE
为一边，在
CE
的上 方作
正方形
CEFG
，连结
DG
．
求证：
△CBE≌△CDG

F
D
G
A
222
E
C
图7
B





46、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都 是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在
矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P
A
Q
B

D
C



47、（2009年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q在
矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
P
A
Q
B

D
C


P
A
Q
B
D
C





48、（2009河池）如图7，在△
ABC
中，∠ACB=
2 B
．
（1）根据要求作图：
① 作
ACB
的平分线交AB于D；
② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形
和一对相似比不为的相似三角形：
．．．．．．．
1
．
△ ≌△ ；△ ∽△ ．
请选择其中一对加以证明．

（2）△BDE≌△CDE ；


49、（09湖南怀化）如 图9，P是∠BAC内的一点，
PEAB，PFAC
，垂足分别为点
E，F，AEAF
．求
证：（1）
PEPF
；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

【


50、（09湖北宜昌）已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD， BC，AD相交于点E．
A
B
(1) 求证：AE=BE；
(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
E
图2
D
C

51、（09湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与
线段CF， AF相交于P，M．

C
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
P
的数量关系，并说明理由．

E
D
MF
A



B


52、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线 MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，
以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE
；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1） 中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一
动点（ 不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E< br>由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示t an∠FCN的
值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．


G
G



D

A
D

F

F


M
B






54、（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化 校园，学校准备在如图所示的三角形（
△ABC
）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图 中画出这个
圆形花坛．
A
解：
E
图（1）

C

N
M
B E
图（2）
C

N
B
C

结论：
结论．

55、（2009年山东青岛市）已知：如图，在
ABCD
中，AE是BC
A
高，将
△ABE
沿
BC
方向平移，使点E与点C重合，得
△ GFC
．
（1）求证：
BEDG
；
（2）若
B6 0°
，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形
ABFG
明你的结论．
B
E F
，
第3题图
57、（2009年湖北荆州）如图，D是等边△A BC的边AB上的一动点，
一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理 由．
Y
G
D
边上的
是菱形证
C
以CD为
A
E
D
B

C

【答案】

58、（2009湖北荆州年）把一个正方形分成面积相等的四个三角形 的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个
三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相 等的四个三角形吗请分别画出示意图。
．．．
【
【答案】
59、（20 09年茂名市）如图，方格中有一个
△ABC，
请你在方格内，画出满足条件
A
1
B
1
AB，B
1
C
1
BC，
< br>A
1
A
的
△A
1
B
1
C1
，
并判断
△A
1
B
1
C
1
与
△ABC
是否一定全等
B
A
C





60、(2009年肇庆市)如图 8，在
△ABC
中，
ABAC，A36°
，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC
于 E，连接BE．

（1）求证：∠CBE=36°；
（2）求证：
AEACgEC
．
2
A
D

E


C
B

图8



61、（2009年崇左）如图，在等腰梯形
ABCD
中，已知
AD∥BC
，
ABDC，AD2，BC4
，延长
BC
到
E
，
使
CEAD
．
（1）证明：
△BAD≌△DCE
；
（2）如果
ACBD
，求等腰梯形
ABCD
的高
DF
的值．
D
A




B
E

F
C < br>62、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A B′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+P H的值，并说明理由.



63、（2009年赤峰市）如图，在四边形 ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求
证：CA是∠D CF的平分线。



64、(2009年云南省)如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2） 过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明< br>你的结论．










A D
M
B C
N