初中数学教程三角形中边的关系
京戏-黄鹤楼送孟浩然之广陵李白
13.1三角形中的边角关系
第1课时 三角形中边的关系
教学目标
【知识与能力】
1．了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；
2．会根据边是否相等对三角形进行分类；
3．掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能
否构成三角形，会求三角形第三边的取值
范围。
【过程与方法】
教学过程中，强调
学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处
理等思维过程，从中获得数学知
识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度
和价值观。
【情感态度价值观】
让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中
的实
际价值。
教学重难点
【教学重点】
掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形。
【教学难点】
会求三角形第三边的取值范围。
课前准备
课件、教具等。
教学过程
一、情境导入
三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等
等，处
处都有三角形的形象．
那么什么叫做三角形呢？
二、合作探究
探究点一：三角形的识别
例1 如图所示，图中三角形的个数共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出
BC
上有几条线段即可．很明显
BC
上有3
条线段，所以有三个三角形，选C.
方法总结：在比较复杂的图形中寻找
三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定
一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．
探究点二：三角形的分类
例2 设
M
表示直角三角形，
N<
br>表示等腰三角形，
P
表示等边三角形，
Q
表示等腰直角
三角形
，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )
解析：根据它们的概念：有一个角是
直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角
形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形
；有一个角是直角且有两条边相等的
三角形是等腰直角三角形．故选A.
方法总结：考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包
含关系．
探究点三：三角形三边关系
【类型一】 判断已知线段能否构成三角形
例3
下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A．1.5cm，3.9cm，2.3cm
B．3.5cm，7.1cm，3.6cm
C．6cm，1cm，6cm
D．4cm，10cm，4cm
解析：A中，1.5＋2.3＝3.8＜3.9，不能构成三
角形；B中，3.5＋3.6＝7.1，不能构成
三角形；C中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角
形；D中，4＋4＝8＜10，不能构成三角形．故
选C.
方法总结：判断三条线段能否组成
三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度是否大
于最长的线段的长度．
【类型二】 求三角形第三边的取值范围
例4 已知三角形的三边长分别
是2，2
x
－3，6，则
x
的取值范围是________．
解析
：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边边长2
x
－3的取值范围是：6－2＜2
x
－3＜6＋2，即3.5＜
x
＜5.5.
方法总结：根据三角形三边关系
定理可知：已知两边之差＜第三边长＜已知两边之和，
确定第三边的取值范围，再结合题干中的其他条件
排除不合要求的其他值．
【类型三】 三角形的三边关系与等腰三角形
例5
已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________．
解析：由等腰三角形两边长
为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求
得答案，注意分析能否组成三角形．
①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵3＋3＝6＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：3＋3＋5＝11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵5＋3＝8＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5＋5＋3＝13.
综上所述，它的周长是11或13.
易错提醒：要求等腰三角形的周长，要先确定等腰三角形
的腰和底．先分两种情况讨论
能否构成三角形，再进行计算．
【类型四】
三角形三边关系与绝对值的综合
例6 若
a
，
b
，
c
是△
ABC
的三边长，化简|
a
－
b
－
c
|＋|
b
－
c
－
a
|＋|
c
＋<
br>a
－
b
|.
解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边
之差小于第三边，来判定绝对
值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．
<
br>解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a
－
b
－
c
＜0，
b
－
c
－
a
＜0，
c
＋
a
－
b
＞0.∴|
a
－
b
－
c
|＋|
b
－
c
－
a
|＋|
c
＋<
br>a
－
b
|＝
b
＋
c
－
a
＋
c
＋
a
－
b
＋
c
＋
a
－
b
＝3
c
＋
a
－
b
.
方法总结
：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的
性质将绝对值的符号去掉，
最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对
值符号里面式子的正负，然后进行化简．
三、板书设计
三角形
中边的
关系
三角形按边
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
分类
三角形的三边关系：三角
形中任何两边的和
大于第三边，任何两边的差小于第三边.
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组
成的封闭图形.