三角形的面积和三角形边角特征
jpg格式-关于列宁的故事
教学
课题
教学
重难
点
三角形的面积和三角形边角特征
重点：三角形面积的计算推导和三角形面积计算
难点：三角形面积推导
教学三角形的面积计算，公式推导。
目标
1.量出下面图形中你需要的长度,作出高，求出图形的面积。（单位：cm）
简单
2.计算下面每一个三角形的面积
查漏
（1）底是8.6m，高是2.7m
（2）底是10dm，高是7.3dm
（1）一个三角形的面积是4.8m
2
，与它等底等高的平行四边形的面积是（
）。
中等
（2）1.25公顷=（ ）平方米
5600平方分米=（ ）平方米
(3)一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜
籽1762.5千克，平均每公顷产
油菜籽多少千克?
一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 m
2
。
难题
原来三角形的面积是多少m
2
？
你能推导出什么结论？
查漏
结果
1
一 复习引入
之前学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的面积公式，梯
形面积的推导是根据平行四边形的面
积推导，那么今天学习的是三角形的面积公式，你认为和我们之前学
过的有什么联系吗？
二
认识三角形
2.1 生活中的三角形举例（红领巾，三角板，交通标志牌，„„）
2.1三角形的特征
教学
概念：由三条线段首位顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的每条线段叫做三角形的边，每
过程
两条线段的交点叫做三角形的顶点。
——稳定性
三角形不会变形。
例题1 有几个三角形？
——三边关系
在三角形中，任意的两边和大于第三边；任意的两边差小于第三边；大角对大边，小角对小边。
例2 有三条线段，长分别是2cm,4cm,5cm,能否组成一个三角形？
注意：“任意
”——用两条较短的边相加与较长的边做比较，用最长的边减去最短的边与另一条边作
比较。
例如 如果三角形的两边长分别是5cm和8cm,第三边的长为整理米，那么第三边长是几厘米？
2.2 三角形的内角和分类
三角形的内角和是180°.
准备剪刀，看一下三个角的和？
例如 3
在三角形中已知有两个角是60°和45°，那么另外一个角是？
注意：直角三角形中已有一个角是90°。
2.3 三角形的分类
2
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
注意：每三角形至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角和钝角。
等腰三角形
不等边三角形
（普通三角形）
等边三角
形
注意：等腰三角形和等边三角形是轴对称图形图形，有1条、3条对称轴。
2.4 三角形的面积
三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足
之间的线段叫做三角形的高，
垂足所在的边叫做底。
1) 直角三角形
旋转平移
高
底
两个完全一样的直角三角形，经过平移、旋转组成一个长方形，而长方形的面积是底×高
所以直角三角形的面积S=a×h÷2
2) 锐角三角形
高
旋转平移
底
两个完全一样的锐角三角形，经过平移、旋转组成一个平行形，而长方形的面积是底×高
所以直角三角形的面积S=a×h÷2
3）钝角三角形呢？
思考？
两个__________的三角形都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于______________
这个平行四边形的高等于______________
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的___________。
所以三角形的面积=底*高÷2
3
1.公路两侧有A、B两个村
子（如下图），请问公交汽车站C修建在什么地方？两村的人到公交车站的
路线是最短的？
A
B
2.从长度分别是3cm,4cm,5cm,6cm的小棒中，任取3根摆三角形，你能摆几
个大小不同的三角形？
3.有一个三角形，被平均分成两个小的三角形，这三个三角形的内角和分别是?
4.根据三角形的内角和是180°，你能求出下面四边形和正的六边形的内角和？
5.作出三角形的高。
6．判断
1）、平行四边形的面积是三角形面积的两倍。（ ）
2）、面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
3）、一个三角形的面积是5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是10平方米。（ ）
7.
A B C
D E
你能总结出什么？三角形ADE 和BDE、CDE 的关系？
8.精挑细选。
1.一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积( )。
A.大小与原来相等 B.缩小10倍 C.扩大10倍
2.将一个长方形拉成一个平行四边形（四条边长度不变），它的面积( )。
A.比原来小 B.比原来大 C.与原来相等
3.两个完全一样的直角三角形，不可能拼成一个（ ）。
A.梯形 B.正方形
C. 三角形
4.梯形有（ ）条高。
A.无数 B.2 C. 1
5.把三根同样长的铁丝分别围成长方形，正方形和平行四边形，围成图形的面积，（ ）。
A.正方形大 B.长方形大 C.平行四边形大
8.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大 的三角形，这个三角形的面积是（ ）。
A.21 B. 30 C.14
9、解决问题。
1.一堆木头整齐地叠
放在地上，最下一层有25根，最上一层揩油6根，一共叠放了20层。每下面一
层都要比它上面一层多
一根。这堆木头一共有几根？
2一张梯形的纸片，下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米，把
它剪成一张尽可能大的三角形
纸片，求余下的碎纸屑的总面积。
3.用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？
4
巩固
练习
拓展
延伸
1.
等边三角形，
∠1=∠2，
5
∠3=∠4，
1 2
3 4
求∠5=？
2.平行四边形的中点是A，它的面积是48平方米，图中三角形的面积是？
A
3，一个面积是45平方米三角形的苗圃，如果三角形的
底和高都增加了原来的2倍，面
积增加？
一、填空：
1、用字母表示梯形、三角形、平行是变相的面积计算公式是（ ）
2、2.65平方米=（ ）平方分米 3600平方米=（ ）公顷
3、一个平行四边形，底是1.2m，高是0.8m，与它等底等高的三角形的面积是（
）m2。
4、一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（
）倍。
5、一个三角形面积是32m2，高是4m，底是（ ）。
6、判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）
（1）同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。
（2）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（ ）
（3）直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。（ ）
课后
作业
（4）两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ）
7、选择。（把正确答案的序号填入括号里）
（1）一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底15cm，三角形的底长（
）
cm。①10 ②15 ③30 ④20
（2）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（ ）
①42.5×2÷（3+7） ② 42.5÷（3+7） ③42.5÷（3+7-3）
（3）篮球场占地0.63（ ）
①公顷 ②平方米 ③米
④平方千米
（4）如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来（ ）
①缩小2倍 ②扩大4
倍 ③缩小4倍
5
8、计算下面各图形的面积：（单位：cm）
18.4
15
15
12
18
16
二、应用在线：
1、有一块梯形麦田，上底28m
，下底32m，高20m。在这块田里共收小麦301.2千克，平均每方米
收小麦多少千克？
2、某校操场原有面积2800m2，因扩建，把宽从40m增加到50m，长不变。扩建后的操场面积比原<
br>来增加多少m2？
三求组合图形的面积：（单位：m）
14
6
8
16
四、有一块平行四边形菜地（如图），DE=EF=FC，三角形BEF种的是小白菜，面积是8
m
2
，求这块
平行四边形菜地的面积是多少m
2
？
A
B
D
E F C
6