探索与发现(二)——三角形三边之间的关系
qq透明头像生成器-其实你懂我歌词
探索与发现
（
二
）
――三角形三
边之间的关系
探索与发现（二）一一三角形三边之间的关系
赵亚娜
设计说明 教材分析：
《探索与发现（二）一一三角形三边之间的关系》是义务教育课程标准实
验教
科书北师大版四年级下册 P33的内容。教材创设了“从邮局到杏云村走哪
条路最近”
的生活情景，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小
组内画一画，量一
量，比一比等活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第
三边。学生能应用发现的
结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。 学情分析：
学生已认识了各种类型的三角形，对三角形任意两边的和大于第三边的性
质有一些浅显的生活经验，但并不真正理解其具体含义。 《探索与发现（二）》
是在学生经历过三角形的内角和是 180度的探究过程的基础上进行的第二次探
究发现
活动，学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。
教学构想：
1、
以活动为主线，让学生在操作实践中经历“体验一一猜想一一实践验证一一
发现规律一一解释与应用”的过程，探究出三角形三条边之间的关系。
2、
以小组合作学习为主要形式开展探究活动，引导学生自主合作、探究研讨，
激发
学生探究的愿望和兴趣。
教学设计
教学目标：
1、
探索并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质，并应用这一性质判定指
定的
三条线段能否组成三角形。
2、
引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、猜想、验证的探索过程，
培养
自主探索、合作交流的能力。
3、激发学生探究的愿望和兴趣，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学
态度。
教学过程: 一问题情景
1复习三角形的有关内容
（1）［出示三角形］我带来了一些图形，帮我认一认!
（2）复习三角形概念：三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。
2问题的提出：是不是任意三条线段都能围出三角形呢？
二探究三角形三条边之间的关系
〈一〉初步体验，提出猜想
1、学生小组合作活动
活动工具：四根小棒，其长度分别是 3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。
活动要求：
① 每次实验选出3根小棒围成三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验。
②
4人为一组，组长负责组织成员合作完成实验，并指派一名同学为记录员，填
写实验报告
第 组实验报告
能否围成三
围成图形的
实验次数
所选小棒的长度（单位：cm）
示意图
角形（能或
否）
第一次
第二次
第三次
③
全部实验完毕后，小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形
师巡视，参与小
组活动，并给予适当指导。
2、全班讨论交流：谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下?
（1）［实物投影］展示实验报告，
还有不同的吗？（学生上台选小棒，拼摆出三角形）
摆的情况有：① 3、4、7 ②3、4、9
［电脑动画演示①和②不能拼摆成三角形的情形 ］
（2）
讨论：为什么①和②不能围成三角形？
怎样才能摆成三角形？
你发现三角形三条边长之间的关系有什么规律？
（3）
提出猜想：三角形的三条边，一定要有任意两条边的长度加起来比第三条 边
长，否则不能围成三角形。
〈二〉验证猜想
1、小组验证猜想活动：三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗？
活动要求：
① 小组内每一名同学任意画一个三角形，量出三条边的长度，填在下表中。
②
小组交流讨论，你发现了什么？
小浚且活动*已录■衣
三角形
睾乘边的悅#
cm
a
3.1
b
1.6
c
比一比
4
C
3J + 1.6 A
斗
3”1 +
斗 >
L6
1.6 + 4 >
3A
2、
通过实验填表，你发现了什么？
3、 教师小结：三角形任意两边的和大于第三边。
4、 师问：同学们刚才实验得出①和②不能围成三角形，而在①中， 3+7>4
呀, 两边
之和大于孙边！(加強对対三角形任意“两边的和大于第三边”中的“任意”
理解)
1 5
⑴
3 cm
⑶
5
tin
7 tin
〈三〉基本练习
2
cm
1、练习第一题：
4 51
(1)
后，学生独立试做。
［实物投影出示题目］读题
！竺!— ________ ---
(2)
同桌交流：看看同桌的小朋友和你做的一样吗？如果不一样，两人都说说 自己
的想法。
(3) 展示一名学生填写情况，全班集体订正交流。
问：你是怎么判断出第3组线段可以围成三角形的？
三 课堂小结：今天，你有什么收获？
四拓展与应用
1、［实物投影出示情景图］
从邮局到杏云村走哪条路最近？你是怎样想的?
2、练习第2题
2 •摆一摆口
(1)
3
根同样长的小棒.能否摆成一个三角形？它是什么三角形？
(2)
4
根同样长的小棒.能否摆成一个三角形？
5
根、&根呢？
(3)
完成下表。
3
小捧根数
能摆成三角形吗
4
5
6
7
•
* +
» * +
摆成三角坊的种敷
・
摆成三甬形的类型
--・
(1)教师指导并填写
师问：
① 用3根同样长的小棒，能摆成三角形吗？你怎么知道的？
②
师演示摆出△它是什么三角形？
师适时填上：能、1、等边
③
用4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形呢？ 5根、6根、7根？你能用我
们刚才的方法摆一摆，填一填吗？
(2)学生独立操作填写，教师巡视并适时指导。
(3) —名学生上台展示填写的表格，全班集体订正
3、练习第3题
3.
扣图从
5
根小棒中任意取出
3
札
可以摆成儿种不同的三角形？
(1)学生独立完成
（2）反馈交流：为什么不选3厘米、3厘米、6厘米的小帮围成三角形？
4课后探究问题：练习第4题
4
•晶呆三甬彫的两务边的长分别是
5
厘米和&厘米，那么第三条边的
悅可能是几厘米？
教学反思
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是让学生进行
“再创造”，教师的任务是引导，帮助（包括设计合适的活动或作业）学生去进
行
这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。本课教学设计，我力
求突破传
统的教学模式，在学生获取知识的过程中，大胆放手，鼓励学生参与
数学实验，探索
和发现数学规律，培养学生探索精神和科学态度，取得了较好 的教学效果。
1、 让学生成为数学学习的主人。
本节课通过动手操作，充分激发学生的学习兴趣，让学生逐步完成知识的
学习建
构，真正成为学习的主人。一开始，我设计了让学生动手搭建三角形的
活动，在操作
活动的基础上，学生进行反思（为什么①和②不能围成三角形？）
发现并猜想到：三
角形任意两边长度之和大于第三边。接着，我组织学生通过
在小组内画一画，量一
量，比一比等活动，验证了三角形任意两边的和大于第
三边。活动培养了学生从个别
到一般的归纳思维。整节课，学生学习热情高，
积极参与，课堂学习氛围浓厚。
2、 发挥教师在教学活动中的主导者，调控者的作用。
教师作为教学活动的主导者、调控者，应有意留足时空，抓住重点字词引
导学生在“无疑中生疑”，把问题发现的机会提供给学生，培养学生的发现意识,
进而
通过在“活跃”的实践操作中进行“冷静”反思，相互讨论，举例验证等
方式主动释
疑。本节课设计了两个关键问题：一个是，为什么①和②不能围成
三角形；另一个，
针对“任意”含义的理解提出的，同学们刚才实验得出①和
②不能围成三角形，而在①中，3+7>4呀，两边之和大于第三边！通过两个问
题的思
考，学生对“三角形任意两边的和大于第三边”有了更深刻的理解。
3、采用小组合作学习，引导学生自主合作、探究研讨，注重培养学生协作意识
本节课，我两次采用了小组合作学习，第一次是在学生动手搭建三角形的
活动时
候，第二次是在验证猜想的活动时候。两次小组合作学习，我都提出了
具体的活动要
求，组织学生分工明确，并且第一次的活动要求比第二次更具体
更细化。小组活动让
每一个学生都有机会参与，充分享有发言权，并能及时发
现自己思维过程中的疑结，
修正了自己的不足，同时学会了合作，学会了从他
人智慧中获得启迪。我崇尚这种学
习方式。
（获武汉市案例评比三等奖）