等腰三角形的边角关系
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等腰三角形的边、角性质
一、角的性质
1、等腰三角形的一内角是40°,则其他两角的度数分别是
2、等腰三角形顶角的外角是138°,它的一个底教是
3、已知等腰三角形一个外角为110°,则这个等腰三角形的底角为 4、等腰三角形的顶角等于50°,则一个底角的度数为________;等腰三角形的一个底角为50°
,则它的顶角为_______。
5、等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是_____
__________;等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个
角是_____________
__________。
二、边的关系
1、已知一等腰三角形两边为2,4,则它的周长为
2、已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三形的腰长为x,则x的取值范围是
3、已知等腰三角形的一边长为5㎝,另一边长为9㎝,则它的周长是
4、等腰三角形的一边长为2,周长是7,则另外两边的长为_____ _______
5、等腰三角形的两边长分别为7和3,则这个等腰三角形的周长为__________
6、在等腰三角形中,AB的长是BC的2倍,周长为40,则AB的长为
三、等腰三角形的三线
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高为
2、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分,则这个等腰三角形
的底边长是
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,它的顶角为__
________________。
4、如果等腰三角形的周长为25,一腰上的中线把三角形分成
两个三角形,其周长之差是2,则这个等腰三角形的底边
长为__________________。
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30
o
,则顶角的度数为
6、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则腰长为
,底边长为 .
四、1、如图,
已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为
h<
br>1
、h
2
、h
3
,△ABC的高为h.在图(1)中, 点P
是边BC的中点,此时h
3
=0,可得结论:
h
1
h
2<
br>h
3
h
.
在图(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图(2)--(5)中,
h
1
、h
2
、h
3
、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论.
(4)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60
o
, RS=
n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、
RS、SC、CB的距离分别是h
1
、h
2
、h
3
、h
4
,桥形的高为h,则h
1<
br>、h
2
、h
3
、h
4
、h之间的关系为:
;
图(4)与图(6)中的等式有何关系?
A
A A
D
D
D E
E
C
C
B C B B
P
M P
M
M(P)
E
(2)
(3)
(1)
A A
A
R S
D
D
E
P
P
E
D
E
M
B C
B C
B C
M F
M F
P
(4)
(5)
(6)
第9题图
5、
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线B
G于点G,DE⊥GF
交AB于点E,连接EG。(1)求证:BG=CF;(2)请你判断BE+CF
与EF的大小关系,并证明。
A
F
E
C
B
D
6、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC
和正三角形CDE,AD与BE交于点
O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下
五个结论:
① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ;
④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形.
⑧共有2对全等三角形 ⑨CO平分∠AOP ⑩CO平分∠BCD
A
P
C
B
O
Q
E
D
G
恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).