goodbye歌词-品质意识

11.1与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边

一.内容解析：
本节课是《三角形》一章第一节的第一课时，它主要是在小学的基础上继续学习三角形的概念，三角形的符号表示、三角形的分类及证明三角形两边之
和大于第三边，下一课 时讲逐步研究三角形的角，再进一步学习多边形及其内
角和的内容，使学生对与三角形有关的知识得到运 用和发展．因此，我们不仅
进一步认识了三角形，而且还可以了解几何中研究问题的基本思路和方法.
三角形是初等数学的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，在本章
中，教科书意在让学生 多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由
于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为 主，所以在学习三角形有关
的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要
有依据，也为以后正式学习证明打下基础.其中三边关系体现了数学来源于生
活，并服务于生活 的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时
又是后继学习的基础.
因此，确定本节课的教学重点:
1．对三角形及其有关概念的了解,并能用符号语言表示
2．三角形的分类（遵循不重不漏的原则）.
3．探索并证明三角形任意两边之和大于第三边.
二．目标设置
1．结合具体实例，进一 步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语
言表示，会证明三角形三边关系.
2．在三 角形进行分类的过程中，进一步体会分类的原则和类比的数学思想
方法，在参与操作、自主学习、积极探 索的学习过程中，掌握归纳、概括、反
思、展示与交流和语言表达的方法与要领，在运用三角形的三边关 系解决实际
问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想,
3．掌握判断三条线段可否构成三角形的方法，并能运用它解决相关问题
4．与已学知识紧密联系，让学生感受到数学的学习是循序渐进的，激发其继
续研究的兴趣
三．学情分析
三角形是认识其它图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些
知识，也了解三角形的许多性质，在第三章《图形认识初步》和第五章《相交
线与平行线》中也学习了 线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打
下了基础．
另外，这个年龄阶段的 学生思维活跃，易对学习对象产生兴趣，在学习时，
学生能够自觉地与实际生活相联系，与已经学过的知 识相联系，并具有一定的
自主学习能力，但学生仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证< br>明有关结论有一定难度．
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因此，确定本节课的教学难点:
1、遵循不重不漏的原则对三角形进行分类
2、会证明“三角形两边之和大于第三边”，并能利用它判断三条线段能否
组成三角形.
四．教法与学法：
教法：从了解学生的认知基础开始，引导学生自主学习，积极探索，发现问 题，
解决问题。教学环节的设计与展开都以旧知作为新知的生长点，学生通过观察、
实践、猜想 、推理、交流等活动得到提升同时培养学生的良好的学习习惯
学法：自主学习、合作探究
五．教学过程：
（一）感知现象、抽象模型
1．图片欣赏
教师活动 ：从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑,到微小的分子
结构, 处处都有三角形的身影.
学生活动： 欣赏图片，抽象出三角形.----引出章课题《三角形》
2．三角形是我们非常熟悉的几何图形，小学学过三角形的哪些知识呢？
学生活动：积极思考 ，各抒己见.,比如：三角形有三边、三角；三角形内角
和等于
180°；
三角形分为 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；三角形可以
分为三边都不相等、等腰三角形、等边三角形；三角 形可以分为等腰三角形、
直角三角形等等（此时的预设根据学生的已有知识基础，学生的回答可能出现< br>错误或者不完善，正好与下面的新知识产生思维的碰撞，引出自主学习的必要
性）
教师 活动：注意引导学生对已学知识进行深入思考，从而发现问题，结合
章引言阐述本章学习内容及学习本章 的意义（小学我们通过测量得知三角形内
角和等于
180°
，但测量往往有误差，所以 本章就通过推理来证明这个结论，本
章主要研究三角形的边和角，以及在三角形基础上研究多边形，接下 来将从三
角形的边开始学习，进而引出本节课题-----《三角形的边》
设计意图：充分体 现数学来源于生活.激起了学生强烈的好奇心和求知欲望，使
学生的思维很快进入最佳状态，并以学生已 有的知识经验为出发点，为顺利实
施本节课的教学目标打下良好的基础.
（二）揭示本质、归纳定义
1、自主学习：（ 阅读课本P2第一部分至探究,并回答以下问题）
（1）三角形是如何定义的? 与小学的学习有何不同？(可让学
生尝试说明关键词的必要性）
顶点

（2）对照三角形，请用符号表示三角形及其元素

角


边

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（3）三角形是如何按边进行分类的？（遵循不重不漏的原则)
师生活动：学生自主阅读课本，教师指导学生明确阅读的方法和所要解决
的问题
2、 展示与交流（分别请三位同学到前面讲解，并结合黑板上已有认知基
础进行对比，有新的认识、有错误的 改正）
（1）问题1由学生直接说出定义和关键词
追问：这些关键词若去掉可以吗？
师生活动：学生结合关键词举出反例

（2）问题2以图形为载体，学生回答出三角形及其顶点、边、角的符号表示
追问： 还有同学有补充吗？
师生活动：学生回答
∠A
所对的边习惯上还可以用
“a”
表示，教 师总结我
们可以用准确的文字语言来描述三角形，并且能够在画出的三角形图形上用简
洁的符号 语言来表示

（3）问题3现有学生回答出等腰三角形等三个概念，为下面的分类做铺垫
追问1：三角形是如何按边分类的呢？
师生活动：学生给出三角形正确的分类方法
追问2：你觉得你的分类合理吗？体会你前面的（对小学所学知识的回顾）
分类对不对？为什么？ 师生活动：学生会前后进行对比，找出出错的原因，教师总结我们能够正
确的对三角形按边进行分类 ，对某一事物进行分类，要遵循不重不漏的原则，
请看，若我们把三角形按边分成两大类，大屏幕出示维 恩图
设计意图：学生带着问题自主学习，不仅能激发学生主动参与、思考的能力
而且能够提 高课堂效率，认识到课本是其第一任老师的重要性，简单概念自学
完成，为后面积极参与探究三角形三边 关系做好铺垫.

自学检测：如图，找出图中的三角形，用符号表示出来．



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A
E
B

D
C

师生活动：学生独立思考后，回答问题
设计意图： 问题的设置主要是考查三角形及其元素的表示方法.
(三)合作探究、得出结论
通过前面的 学习，我们了解了三角形边的符号表示，以及三角形是如何按
边来进行分类的，那么三角形的三边之间又 具有怎样的数量关系呢？
在如图示的△ABC中,假设一只小虫从B点出发，沿三角形的边爬到点C，
（1）他有几条路线可以选择？路线长分别为：
a.从B→C，路线长为BC的长
b.从B→A→C，路线长为BA+AC
（2）你能利用所学的知识
比较各条线路的长短吗？
BA+AC>BC即
c+b>a



（学生可能会通过测量，但大多数同学应该会想到这样一个基本事实：“两点之
间线段最短”）
（3）若是从A出发沿边到C呢？
若是从A出发沿边到B 呢？
各分别有几条路线并比较大小：
同理会得到：
c+a>b
b+a>c
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（4）议一议
在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
得到结论：三角形两边之和大于第三边(利用不等式的性质得：三角形两边之差
小于第三边)
师生活动：（1）学生独立思考（2）一生做代表引导其他同学分析解题思路：分
别写出两个点 间的两条路线，再比较大小，并说明理由，同理再表示出其他两
个不等式（3）师生共同总结结论 设计意图：此时利用公理“两点之间线段最短”，从理论上证明了“三角形两边
之和大于第三边”这 一事实.

思考：下面分别是三条线段的长度，用它们首尾相接能组成三角形吗?
（1）5cm， 9cm， 3cm （ ）
（2）4cm， 7cm， 10cm （ ）
（3）2cm， 5cm， 7cm
设计意图：“ 思考“的设立是为了让学生明白，“三角形两边的和大于第三边”
可以用来判断三条线段能否组成三角形 ，同时要强调，能够组成三角形的三条
线段必须满足这个结论，这也是三角形三边关系的应用范围．在解 答时，学生
有时会只因为5＋9>3错解为能够组成三角形，所以教师要强调对于这三个长
度， 只有在任意两个长度之和都比第三个大时，才能够组成三角形．为了使判
断方法简便一些，教师可以引导 学生进行思考，得到“只要检查较短的两条线
段的和是否大于第三条线段就可以了”．
（四）例题解析、提炼升华
例1．快速判断：下面分别是三条线段的长度，用它们首尾相接能组成三角形
吗?
（1）3cm， 4cm， 10cm （ ）
（2）5cm， 6cm， 10cm （ ）
（3）5cm， 6cm， 11cm （ ）
师生活动：生口答，并说明理由
设计意图：意在考察学生用三边关系来判断能否组成三 角形，而且此时还引出
学生找到较简单的方法：用两条较短线段的和与第三条线段比较.

例2.一个等腰三角形的周长是36cm
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长.
（2）已知其中一边长为8cm，求其他两边长.
师生活动：自主审题，独立完成，两生板演，最后学生评价，教师总结
设计意图：本题也意在 考查三角形三边关系，但题目难度增大，符合学生的认
知规律，同时也体现了三角形三边关系是本节课的 重难点；设置成解答题，应
当向学生渗透方程思想，引导学生根据等腰三角形的定义进行讨论，目的是引
导学生在解答过程中体验分类讨论的数学思想.
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（五）反思总结、 情意发展
（设计说明：围绕两个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习
收获.
问题1：本节课你有哪些进步?（从知识和数学思想的角度）
问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
师生活动：学生各抒己见，教师总结

设计意图：回顾反思，找出差距与不足，形成知识体系
( 六)作业布置
1．课本P8练习1、2


2．小明想要钉一个三边长都是整数的三角形，现在他只 有两根分别长4cm
和5cm的木条，那么第三根木条的长度可以是多少?（写出所有可能结果）
设计意图：学以致用
（七）板书设计：
§7.1.1三角形的边
一、三角形概念 三、三角形三边关系 学生板演


二、三角形的表示


三、三角形的分类 例2：
解：……

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