王丽丹-个人年度工作总结

2020中考数学 几何专项突破
三角形的边角关系（含答案）
典例探究


例1 如图，△
ABC
中，
AB=A C
，∠
B=
70°，则∠
A
的度数是（ ）
A．70° B．55° C．50° D．40°
例2 如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（ ）


A．30° B．60° C．90° D．45°

例3 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（
A.2 B.4 C.6 D.8

巩固练习

1.下列命题中,错误的是: ( )
A.三角形两边之差小于第三边.
B.三角形的外角和是360°.


）

C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分.
D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形.
2． 下面四个结论中，正确的是（ ）
A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角 B. 等腰三角形的底角一定大于顶角
C. 钝角三角形最多有一个锐角 D. 三角形的三条内角平分线都在三角形内
3.下列说法正确的是 （ ）
三角形的角平分线是射线。 B、三角形三条高都在三角形内。
三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D、三角形三条中线相交于一点。
4.如图(1)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻
两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破
坏此木 框，则任两螺丝的 距离之最大值为何？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。

5.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角
形
6 .已知
a
、b、c为三个正整数，如果
a
+b+c=12，那么以
a
、b、c为边能组成的三角形是：
①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形 ．以上符合条件的正确结论
是 ．（只填序号）
7.如图，在
Rt△ABC
中，
B90

，
ED
是
AC
的垂直平分线，交
AC
于点
D
，交BC
于点
E
．已知
BAE10

，则
C
的度数为（ ）
A．
30

B．
40

C．
50

D．
60


A
D
B
E
C


8.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm

9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1cm， 2cm， 3．5cm；
B．4cm， 5cm， 9cm
C．5cm，8cm， 15cm
D．6cm，8cm， 9cm

A
1
234
B
D
C

10.如图，在△A BC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度
数．
11．在△ABC中，∠A=39º，∠B=41 º，则∠C的外角度数为（ ）
A 80度 B 100度 C 90度 D 70度
12.如图，已知△AB C中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm

13.I为△ABC内心，如果∠ABC+∠ACB=100°，那么∠BIC=( )
A.100° B.130° C.120° D.110°
14. △ABC的内切圆与三边的切点构成△DEF，则△ABC的内心就是△DEF的( )
A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
15．如图2所示，A、 B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会
主义新农村建 设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活
动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）
A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点
A
C
图2
B


16.如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线B C上方交于点D,
连结AD、CD则有( )

A
B
第6题图
C

A.∠ADC与∠BAD相等； B.∠ADC与∠BAD互补；

C.∠ADC与∠ABC互补； D.∠ADC与∠ABC互余







17．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
A
B
C

18．如图，在△
ABC
中，AD⊥BC,垂足为D.
尺规作图（不写作 法，保留作图痕迹）：作△
ABC
的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE.
若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.

19．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ 度．
A
D
B

C


20.在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝ 度。

21.纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如
图），若∠1＝20°，则∠2的度数为 °
A
1
C
2
B
第8题图

22.如图，D是AB边上的中点，将
直线折叠，使点A落在BC上F处，若


度．

沿过D的
，则
____

23.长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条 线段能组成三角形的概率是
______________.
24.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化校园，学校准备在如图所示 的三角形（
△ABC
）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，
请在图中画出这个圆形花 坛．
解：
A
B
C

25.已知△ABC中，D、 E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是8cm，则△ADE的周
长是 cm．
26．如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE
＝ ．

参考答案

例1 答案：
D

【解析】根据等腰三角形的性 质等边对等角得到
∠C=∠B
=70°，再根据三角形内角和定理得
∠A
=1 80°－
∠C
－
∠B
=180°－70°－70°=40°.故选
D
.
例2 答案：D
例3 答案：
B
【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有
B
符合.

巩固练习

1.【答案】D；2．【答案】D；3.【答案】D；4.【答案】C；5.【答案】B
6.（答案】①②③；7.【答案】B；8【答案】C；9.【答案】D；10.【答案】24 º < br>11．【答案】A；12.【答案】6.5；13.【答案】B；14.【答案】A；15、【答案】A； 16. 【答
案】B
17． 18．【答案】 (证明△
ABE
∽△
ADC
.)
19．【答案】100°；20. 【答案】120°；21.【答案】60°；22.答案】80°；23.【答案】
3
；24.
4
25.【答案】4；26．【答案】4