项目需求分析-彭世彰

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三角形三边的关系

教学目标：

1. 通过实践活动，探索发现三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边。
2.应用三角形三边关系解决生活中的数学问题。
3.培养学生观察、对比分析、动手操作的能力和概括能力。
教学重点：

探究发现三角形的三边关系。
教具：

多媒体课件、不同长度的细塑料管若 干、细铁丝若干、纸条若干、自制三角形架和长方形架（用木
棒）。
学具：

剪刀一把。
教学过程：

一、创设情景，引入新课
1.谈话
师：今天第一次给大家来上课，非常高兴。顺便也给同学们带来了一个小礼物（出示课件：
“我们的口号是——
是英雄、是好汉，本节课上比比看；
我相信、我能行，我努力、我成功！”）
咱们一块儿喊出来，好吗？
生：（劲头十足）喊口号。
师：真棒！老师已经看到同学们信心十足、精神饱满；坐姿端正、 笑容满面。老师也很欣慰、非常
喜欢！就让我们带着这份喜悦的心情到咱的数学王国里遨游一番吧。
（设计说明：鼓起士气、营造课堂氛围。）
2.复习回顾
师：首先让我们欣赏几幅美丽的图画（出示幻灯片：若干张含有三角形图形的图片）
生：（惊叹）呀！真漂亮！
师：从刚才的图片里大家都更多地看到了什么图形？
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生：三角形。 师：什么是三角形？请大家闭上眼睛迅速回忆。（出示幻灯片：“经典回放”——三角形的定义及图
形和各部分名称）
师：好，回忆起来的同学请睁开眼看屏幕上老师回忆的是否和你所想的一样？
生：一样！
师：真好。那么三角形都有什么特征和特性呢？
生：稳定性！
师：同学们记性真好！（拿出自制三角形和长方形木框再次演示其稳定性）那它有什么用呢，来解决
一 个实际问题好不好？
生：好！
师：（随手拿起身边的一个坏凳子）这个凳子太摇晃了，如何加固它呢？
生：（议论片刻后举手。）
师：（请一位同学到前面给大家演示后）真是生活的小能手呀！建 议大家课下把咱学校的坏凳子收集
起来修理修理，愿意不愿意？
生:(很有成就感、骄傲地)愿意！
（设计说明：复习旧知，铺下知识上的基垫；同时把知识引进生活，学以致用。）
3.出示情景图（幻灯片：“小小参谋长”）
师：请看大屏幕，老师想从学校回家可以怎么走 ？有几条路?那条路最近呢？（顺便让学生用前面所
学知识述说老师家在学校的什么方向上）
生：老师有三条路可走。可以从庄头坐车到尉氏，再从尉氏去岗李；也可以从庄头到大营，再从大
营回家 ；还可以先从庄头去中牟的冯堂乡，然后从那儿再回老家岗李。
生：我知道这三条路中走中间的那条最短。
师：为什么？
生：因为中间的路直，没有绕弯。
师：同学们真善于观察和动脑筋。我们来看，把庄头、尉氏 和老师家（岗李）三点连接起来形成了
一个什么图形？
生：三角形。
师：我们可以 把这几段路看作三角形的边，路程之间有远近的关系，那么三角形的三条边之间到底
有什么关系呢？下面 我们就来共同探究一下。（板书课题）
（设计说明：以生活中的路线问题为切入点，使生活与数学巧妙 地连接起来；以帮助老师解决问题
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为突破口，调动学生的学习热情。）
二、动手操作，探究新知
1.发红包
师：刚才同学们积极地帮老师解决了一个问题 ，老师为了表示谢意给没人一个小红包。（以“四人小
组”为单位依次领回，红包里是课前准备的不同长 度的塑料管——三根一包）
生：（高兴地、迫不及待地打开自己的小红包）
（设计说明：用新颖别致的方法——奖励“小红包”，进一步激起学生的热情，活跃课堂气氛。）
2.做实验
师：请同学们拿出自己的“礼物”，注意别与其他同学的混淆了。试着看能不能用它们摆成三角形。
生：（积极地、快速动手做）
师：摆成的同学看小红包上标示的三根小管儿的长度分别是多少 ；摆不成的同学可以请同桌或者前
后桌帮忙……
（学生操作，师巡视）
（设计说明：让学生亲自动手操作，参与课堂，体现学习的主体地位。同时培养他们的动手能力）
3.学生汇报实验情况
师：都完成了吗？（好）能摆成三角形的同学都有谁？举手示意一下。 （提问一生）你用的三根细管
长度分别是多少？
生：6cm、7cm、8cm
师：都哪些同学和他的一样？能摆成的还有谁？
生：我也摆成了。我的三根小棒长是7cm、9cm、10cm
生：我也摆成了。是4cm、5cm、9cm
师：能摆成吗？（走到学生位前细看）注意三角 形的定义里强调：相邻两边必须端点相连。（到台上
演示）这叫“相连”吗？
生：（摇头）不叫。
师：认真一点儿，再试试！4cm、5cm和9cm的能摆成吗?
生：不能！
师：还有谁的不能？
生：3cm、6cm、10cm
（设计说明：让学生交流的同时体会学习的快乐，给他们一个展示的机会使其产生一种成就感）
4.总结归纳、发现概括
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师：我把大家刚才汇报的结果总结到了一块儿（出示幻灯片）请看大屏幕。聪明的你发现了什么?
生：(愕然)
师：看看摆成三角形的三条线段长之间有什么关系，没摆成的又是什么情况？把 你的发现先跟同桌
交流一下。
生：（激烈讨论）
师：谁来把你的发现告诉大家？勇敢一点儿。
生：我发现三边长度之和是21cm的能组成。
师：（笑）如果不是21cm就围不成了吗？你再看三根长分别是12cm、7cm和2cm的能围成三 角形吗?
坐下再想想。
生：我发现如果前两条边大于后一条就能围成三角形。
师：同意他的说法吗？
生：（部分）同意。
师：请问大家谁是前两条边？再看围不 成三角形的这组：4cm、9cm、5cm。符合大家说的条件吗？围
成了没有呢？
师：认真观察、仔细想想，应该怎么说？
生：任意两边的长度加到一块儿如果大于另一条边的就能围成三角形。
师：请同学们再认真听 他说一遍。（示意那位同学）请！（学生说完后）请大家掌声鼓励！来，一块
儿验证一下（结合刚才几组 细管长度）这个说法。
师：这就是我们探究出来的三角形的三边关系——任意两边之和大于第三边。（板书）
师：谁能说说“任意”是什么意思？
生：就是“随意”、“随便”的意思。
师：好！体会、理解一下。（给学生时间）
（设计说明：重点培养学生的观察发现和概括归纳的语言组织、表达能力）
三、巩固新知，扩展应用
1.出示幻灯片——“演练场”
师：请同学们看大屏幕上的哪组小棒可以围成一个三角形？你是怎样判断的？
师：判断每一组都要加三次，是不是有点儿麻烦？有更简单的方法吗？
生：只要把最短的两条边相加与长边进行比较就可以了。
师：为什么？能行吗？
生：因为最短的两条相加大于最长的，那长的加一条短的一定大于另外一条短边。
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师：有道理没有？
生：（齐）有。
师：很好。掌声鼓励！
（设计说明：通过此练习使学生巩固新知， 并引导其从中寻找更为简单的方法，培养学生思维的发
散性，同时加强思维深度）
2.剪剪摆摆——“牛刀小试”
师：（发纸条）把这张小纸条剪两刀后摆成一个三角形。老师和大家比赛，看谁先完成任务！
（师生开始动手剪、拼）
师：完成的小组请坐好！（都坐好后）老师遇到难题了：剪两刀后怎 么也摆不成（示意——第一刀从
纸条正中间剪断）
生：（纷纷说明原因——帮老师）
师：多谢大家的帮忙！看来每一剪都要“三思而后行”呀。
（设计说明：师故意出错、预伏“陷阱”，让学生更深层次地理解三边关系）
3.想想折折——“生活能手”
师：同学们实在太了不起了。再帮老师个忙愿意吗？
生：愿意！
师：（拿出一根24厘米长的细铁丝）有位同学快过生日了，老师想自制一个风铃 送给他。风铃上半
部是个三角形的铁架子（折出图形，示范给学生）。可是这个有点短，下面挂不了多少 东西。同学们
能帮老师用这总长为24厘米的细铁丝折出一个较大（底边为15厘米）的三角架吗？
生：（热情地）能！
（老师发材料，学生热火朝天地开始动手制作。师巡视）
师：（一段时间后）哪组制好啦？来展示一下。
生：（默然、无奈、焦急）
生：制作不成。
师：为什么？
生：要做的那条边太长了，另外两条边总共只剩下9厘米，不大于那个长边。
师：（笑呵呵）是吗，同学们？（哦）难为大家了。
(设计说明：通过创设问题，产生“矛盾 ”，让学生对三边关系进一步加深理解。同时通过“赠送生
日礼物”进行情感教育。)
4.课后作业——“大显身手”
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师：同学们这节课表现真优秀！再给你一个大显身手的机会，要吗？
生：（兴奋地、骄傲地）要！
师：（出示课件）——
（1）选一选：从下面几条线段中选三条围成一个三角形，可以怎样选？
（2）说一说：丁丁 准备把一根长40厘米的细铁丝折成一个三角形铁框。其中两边分别是21厘米和
10厘米。丁丁能折出 这种三角形铁框吗？
（3）议一议：如果三角形的两条边长分别是3厘米和5厘米。那么第三条边的长可能是多少？
（4）做一做：（图片——小树苗）为了保证这棵小树不被风刮到。你有什么好办法？
师：这是今天老师提供给大家的“免费大餐”——请同学们尽情享受吧。会多少解决多少。
（设计说明：用不同的题型来体现学生不同的思维和方法。用不同层次的作业来充分张扬孩子个性）
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，同学们此时此刻一定有很多想法和话要说。机会就交给 勇敢的朋友吧。进
入我们的“畅所欲言——有话我就说”环节（出示幻灯片、播放轻音乐）
生：这节课我知道了三角形的三边关系。
生：我知道三角形具有稳定性。
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