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2020中考数学专题练习：三角形的边角关系
（含答案）

1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C＝( )
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．已知如图1中的两个三角形全等，则角α的度数是( )
图1


A．72° B．60° C．58° D．50°

3．如图2，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1

图2


图3


4．王师傅用四根木条钉成一个四边形 木架，如图3.要使这个木架不变形，
他至少还要再钉上几根木条( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
5．下列命题中，真命题的是( )
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等腰直角三角形都全等

6．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这
个三角形的面积？ ”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据
小明的提示作出的图形正确的是( )

A B C D

7．不一定在三角形内部的线段是( )
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的中位线 < br>8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图3所示，则能说明∠AOC
＝∠BOC的依据是 ( )
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
图3


图4


9．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，C D⊥AB，在AC上
取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，
则AE＝________cm.
10．如图5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.
图5



11．如图6，点A，B，D，E在同一直线上，AD ＝EB，BC∥DF，∠C＝∠
F.求证：AC＝EF.
图6

12．如图7，在△ AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直
线上，有如下三个关系式：①AE∥DF ；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为 正确的所有
命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
图7
13．如图8所示，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定
时间后他到达 点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且
CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 ms，求这个人运动了
多长时间？

图8



14．如图9所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点< br>B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为________(提
示：∠EAD＋∠FAB＝90°)．
图9


图10


图11



15．如图10，在四边形 ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别
是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝3 0°，则∠PFE的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30° 16．如图11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使
点C与 点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．

17． (1)如图12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠
DAE＝90°.
①当点D在AC上时，如图12(1)，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置
关系？直接写 出你猜想的结论；
②将图12(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图 12(2)，
线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
(2)当△ABC 和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，能使线段BD，
CE在(1)中的位置关系仍然成立？ 不必说明理由．
甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°；
乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°；
丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°.

图12



18．如图13(1)，l
1
，l
2
，l
3
，l
4
是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是
1个单位长度，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点
A作AF⊥l3
于点F，交l
2
于点H，过点C作CE⊥l
2
于点E，交l< br>3
于点G.
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)求正方形ABCD的面积；
(3)如图13(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两 条平行线间的距离依次为
h
1
，h
2
，h
3
，试用 h
1
，h
2
，h
3
表示正方形ABCD的面积S.

图13

参考答案
1．C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.3
10．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△ACE中，

∠A＝∠A，

∠ADB＝∠AEC ，

AB＝AC，


∴△ABD≌△ACE(AAS)．∴BD＝CE.
11．证明：∵AD＝EB，
∴AD－BD＝EB－BD，即AB＝ED.
又∵BC∥DF，∴∠CBD＝∠FDB.
∴∠ABC＝∠EDF.
又∵∠C＝∠F，∴△ABC≌△EDF.∴AC＝EF.
12．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；
(2)若选择如果①②，那么③.
证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.
∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.
在△ACE和△DBF中，

∠E＝∠F，

∠A＝∠D，

AC＝DB，



∴△ACE≌△DBF(AAS)．∴CE＝BF.
若选择如果①③，那么②.
证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.
在△ACE和△DBF中，

∠E＝∠F，

∠A＝∠D，

EC＝FB，

∴△ACE≌△DBF(AAS)．
∴AC＝DB.∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.
13．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA＋∠DMB＝90°.
又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA＋∠ACM＝90°.
∴∠ACM＝∠DMB.
又∵CM＝MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD，∴AC＝BM＝3.
∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3(s)．
答：这个人运动了3 s.
14．13 15.D
16．7 解析：因为△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE ，所以EC
＝AE，故△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝3＋4＝ 7.

17．解：(1)①结论：BD＝CE，BD⊥CE.
②结论：BD＝CE，BD⊥CE.
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD与△ACE中，

AB＝AC，
∵

∠BAD ＝∠CAE，

AD＝AE，


∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE.
延长BD交AC于点F，交CE于点H.
在△ABF与△HCF中，
∵∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC，
∴∠CHF＝∠BAF＝90°.∴BD⊥CE.
(2)结论：乙．AB∶AC＝AD∶AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
18．(1)证明：在Rt△AFD和Rt△CEB中，
∵AD＝BC，AF＝CE，∴Rt△AFD≌Rt△CEB.
(2)解：∵∠ABH＋∠CBE＝90°，∠ABH＋∠BAH＝90°，∴∠CBE＝∠BAH.
又∵AB＝BC，∠AHB＝∠CEB＝90°，
∴△ABH≌△BCE.
同理，得△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF.
∴S
正方形
ABCD
＝4S
△
ABH
＋S
正方形
HEGF

1
＝4×
2
×2×1＋1×1
＝5.
(3)解：由(1)，知△AFD≌△CEB，故h
1
＝h
3
，
由(2)，知△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，
∴S
正方形
AB CD
＝4S
△
ABH
＋S
正方形
HEGF

1
＝4×
2
(h
1
＋h
2
)·h
1＋h
2
2

2
＝2h
2
1
＋2h1
h
2
＋h
2
.