消费者维权-运动会主持词

三角形中边与角之间的不等关系 教案
科目
课题
教
学
目
标

数学 指导教师 曹国英、顾春霞 授课教师
课型
王建梅 时间
活动课
2014.11.27
三角形中边与角之间的不等关系
知识与技能：（1）知道三角形中边与角的不等关系； （2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角
相等的知识，解决边 角之间的不等问题.
过程与方法：经历观察→猜想→验证→证明等一系列活动，获得合情推理、归纳推 理能力，
积累数学活动经验.
情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满 着探索与创新，激发学生学
习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验.
教学重点
教学难点
教学过程
添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题.
折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.
教学过程
一、课题引入
我们 知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.
如果两条边不相等，那么：这两 条边所对的角会不会相等？
二、 探究大边对大角
（一）观察图形，提出猜想
1）让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便 统一制作△ABC，且AB
＞AC）.
2）通过观察图形，猜想性质.
在⊿ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大于
精选


设计意图
类比等腰三角形的边角
关系猜想.
通过观察图形发现：在
一个三角形中角之间的
不等关系.
根据研究几何问题 的一
般思路和方法,体会观察

∠B，故猜想大边对大角.

B
A
—猜想—验证—推理证
明的过程.
A

C
（二）验证猜想
量角器测量或折纸.
① 叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线折叠.
② 沿角平分线折叠：作∠BAC的角平分线AD，
将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻
E



B

D

C

培养学生的动手操作能
力,为后面证明时添加
A

C'

辅助线作铺垫.

折）.
B

D

C


A
③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻
折（或将△ADB沿AD翻折）.
B
追问：通过折纸，如何说明∠C > ∠B？

通过几何画板演示验证猜想的正确性,并归纳猜想.
猜想：在一个三角形中，如果两条边不等 ，那么它们所对的角也不等，大边所对
的角较大（简写成大边对大角）.
（三）证明猜想
师：我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明
你的猜想？
（1） 你能根据文字命题画出图形，写出已知、求证吗？
（2） 你认为证明两个角不等的方法是什么？
（3） 从折纸的过程中你能获得什么启发？
已知：如图，在△ABC中，AB>AC .
C' D
C

既对所需知识进行合理
复习，也为后面学生添
加辅助线构造基本图形
奠定了基础.
验证猜想具有一般性.
通过讲解，提高学生语
言表达能力和归纳能
力.
会进行文字语言、图形
语言、符号语言的转换.

培养学生语言表达能力
和归纳能力.

让学生逐步实现由实验
几何到论证几何的过
精选

求证：∠C > ∠B.
证法一:
证明
：
作 △ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,
连接DE.
∵AD为∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
在⊿EAD和⊿CAD中
B
E
A
渡.



规范书写几何推理的过
D
C
程，尤其是注意辅助线
的说明 和折纸方法对应
结合，将无意识的操作

AEAC(作图）
∵
< br>

BADCAD（已证）

ADAD（公共边）

∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）
变为有意识的添加辅助
线.


∴∠C=∠AED（全等三角形的性质）

又∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠AED>∠B.

∴∠C>∠B（等量代换）.

或作△ABC中 ∠A的平分线，与边BC交于点D.在AC
延长线上截取AB’，使AB’=AB，连接B’D .

证法二
过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DC’，
使DC’=DC，连接AC’ .

小结：沿角平分线所在直线翻折，使∠B或∠C转移位置，利用三角形外角的性
质证明了∠C > ∠B.



B

D

C

B'

A


让学生在运用不同方法
证明的过程中提高思维
的深刻性和广阔性.
B C' D
C

A
精选

证法三：
在边AB上截取AD,使AD=AC，连接CD.
由等边对等角可知∠ADC=∠ACD.
又由三角形中外角的性质知∠ADC=∠B+∠DCB.
所以∠ADC＞∠B， 又因为∠ACB=∠ACD+∠DCB.
所以∠ACB＞∠ACD 所以∠ACB＞∠B.

或：由于AB>AC，故可延长AC到E，使AB=AE.

归纳结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边
所对的角较大. （简写成：在一个三角形中，大边对大角）.
符号表示：∵在⊿ABC中，AB>AC
∴∠C > ∠B.
从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？
A
B C
E
D
B
C
A



学生充分利用边不等的
已知条件添加辅助线.




培养学生总结归纳的能
力，和评价反思的意识.

不同方法添加辅助线的
本质是相同的.

（１）折纸对我们添加辅助线的启发
例题条件中没有角平分
（2）利用等腰三角形和 轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.转
化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.
（四）巩固应用
如图, ⊿ABC中，AD是中线，如果AB>AC，判断∠BAD与∠DAC的大小关系， 并
给予证明. < br>线、高等条件，区别于
前面的题，学生经过尝
试，翻折变换无法实现，
为实现目 标角的转移，
引导学生关注中点条件.
通过此题让学生充分巩
固和掌握利用旋转变换
添加辅助线的方法以及
利用“大边对大角”证
精选

明角不等关系的方法.

三、小结提升
1、本节课通过对三角形边角不等关系的探究，我们了解了研究几何问题的方法.
“观察图形→猜想性质→实践检验→推理证明”等一系列活动.
2、 在解决问题时，我们可 以将新问题转化到我们已知的、熟悉的定理，用已有
通过小结，使学生梳理
本节课所学内容和研 究
方法，把握本节课的核
心——转化，提升学生思
维的深刻性 ，养成善于
的 知识解决新问题.利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，
总结的学习习惯.
转化为外角的问题，这种转化的思想是研究几何问题时常用的方法.

四、布置作业
1、整理做法：选出两种你喜欢的作法完成证明.
2、类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你探究“大角对大边”.
作业2的推理，让学有
3、请你写出今天探究过程中用到的所有数学知识.
余力的同 学课后充分探
究，提高知识方法的迁
移能力，并锻炼克服难
题的毅力.

作业1：规范书写几何推
理的过程，并进一步巩
固所学.
精选