勾股定理直角三角形的三边关系
缺点英文-儿童画教学
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§
14.1.1直角三角形三边的关系（一）
教学目标：
1、知识目标：经历观察、归纳、验证的过程，得出直角三角形的三边关系；
2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平；
3、情感目标：让学生进一步体会勾股定理解决现实生活问题的作用。
教学重点：从具体图形中得出直角三角形的边与边的关系，会用这个关系解决一些实际问题。
教学难点：在利用图形确定任意直角三角形边与边的关系时，计算各个正方形的面积。
教学过程
情景创设：
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识
的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用
尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生
来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角
形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3
，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就
必定是5。”（提出问题：为什么会有这样
的勾股关系？）
直角三角形和正方形分别是特殊的三角形和四边形，他们结合一起可以形成规则的美丽
图形
（勾股树），它是由右边的基本图形经过迭代而组成的。
而右边的图形是有简单的正方形和直角三角形构成的。
我们知道正方形四边相等，而直角三角形的三边有什么关系了？
让我们带着该问题进入我们今天的学习：
探索：
图14.1.1是正方
形瓷砖拼成的地面，观察图形，图中是否有我们先前提到的基本图形
了？大家可以一起找找看，
图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、
Q的面积之和等于大正方形
R的面积．即
AC＋ＢＣ＝ＡＢ，
在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三
角形中，
两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
再次探索归纳：
观察图19.2.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：
正方形P的面积＝________________平方厘米；
正方形Q的面积＝________________平方厘米.
正方形R的面积＝______________平方厘米.
我们发现，正方形P、Q、R的
面积之间的关系是
存在关系____________________________
（注：在求R的面积时，要详细阐述割补法，这是难点）
（每一格表示1平方厘米）
图19.2.2
222
______________________
___________.由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间
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归纳小结板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”
也就是说：如果直角三角形的两直角边为
a
,
b
,
斜边为
c
那么
abc
从一开始所引的这段
对话中，我们可以清楚地看到，我国古代称直角三角形的较短的直
角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这
就是勾股定理的由来。（简单介绍国外的毕达哥拉撕）
课堂练习：
1.在Rt垂直ABC中
：AB=c,BC=a,AC=b, C=90度
(1)已知a=6,b=8,求c;
(2)已知a=24,c=25,求b;
(3)已知a:b=5:12,且c=26,求a.
公式拓展：
B
222
C
D
A
c
2
a
2
b
2
ca
2
b
2
a
2
c
2
b
2
ac
2
b
2
b
2
c
2
a
2
bc
2
a
2
例题讲解：
应用：
1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________(cm^2)
7cm
2.因受台风“韦帕”的影响，浙江苍南有一棵百年大树被拦腰折断，树尖着地，
经测量的断点距地面5米，树尖距树根12米，求这棵大树原来的高度！
3.已知：一扇门的长和宽分别为2米和1米，
问：有一长和宽分别为3米和2.1米的木板能否通过该门？（木板厚度不计）
4.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，
他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
（说明：我们所说的电视机尺寸是指它的对角线长，1厘米=0.3937英寸）
概括总结：
这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我
国古代早
已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨，通过本节课的学习，同学们一
方面要掌握勾股定理的
内容，另一方面要能用它来计算直角三角形边的长度。
布置作业：
1. 课本P54
习题14.1 1、2
2. 课本P62 复习题 1
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