政治思想汇报-小学二年级作文大全

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2015·福建泉州）已知△
ABC
中，
AB
＝6，
BC
＝4，那么边
AC
的长可能是下列哪个值（ ）
A.11 B.5 C.2 D.1
2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）
A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm
3. 命题：① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短；
⑤直线都相等.其中真命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知△
ABC
中，∠
ABC
和∠
ACB
的平分线交于点O
，则∠
BOC
一定（ ）
A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5.（2015·福建漳州中考）下列命题中，是假命题的是（）
A.对顶角相等
B.同旁内角互补
C.两点确定一条直线
D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°
7. 不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
8. 如图，
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
是平面上的6个点，则∠
A
+∠
B
+∠
C
+∠
D
+∠
E
+∠
F
的度数是（ ）
A. 180° B.360° C.540° D.720°
9. 下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是（ ）
A．基本事实和定理都是真命题
B．基本事实就是定理，定理也是基本事实
第8题图
C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明

10.（2015·山东滨州）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）
A.45° B.60° C.75° D.90°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2015·四川南充中考）如图 ，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A
＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的 大小是＿＿＿＿＿度．

第11题图
12.如图，一个直角三角形纸片，剪去
形，则∠1+∠2=度．
第12题图 直角后，得到一个四边

13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是 ，
结论是.
14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．
15.设为△
ABC
的三边
.
长，则
16.如图所示，< br>AB
=29，
BC
=19，
AD
=20，
CD
=16，若
AC
=，则的取值范围为.

B


C

1
A C


2
P
D

AB
第16题图 第17题图

17.如图所示，在△
ABC
中，∠
ABC
= ∠
ACB
，∠
A
= 40°，
P
是△
ABC
内一点，且∠1 = ∠2，
则∠
BPC
=________.
18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是，它是一个命题.
三、解答题（共46分
）
19.（6分） 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“ 如果……那么……”的形式，并写出
它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等．
（4）两条直线相交只有一个交点．
（5）同旁内角互补．
（6）邻补角的角平分线互相垂直．
20.（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为24 cm和
30 cm的两个部分，求三角形各边的长．








第21题图
第20题图

21.（6分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=

时，求∠BPC的度数.

22.（ 6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，
试判断此三角形的形状 ．
23.（6分）如图所示，武汉有三个车站
A
、
B
、
C
成三角形，一辆公共汽车从
B
站前往到
C
站．
（1）当汽 车运动到点
D
时，刚好
BD
=
CD
，连接线段
AD
，
AD
这条线段是什么线段？这样
的线段在△
ABC
中有几 条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点
E
时，发 现∠
BAE
=∠
CAE
，那么
AE
这条线段是什么
线段呢？在△
ABC
中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动 到点
F
时，发现∠
AFB
=∠
AFC
=90°，则
AF
是什么线段？
这样的线段在△
ABC
中有几条？









第23题图 第24题图

24.（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
25.（8分）规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高
的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答
下列问题：
（1）求周长为13的比高系数k的值；
（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.







第13章三角形中的边角关系、命题与证明检测题参考答案
1.B 解析：根据三角形的三边关系，得64＜AC＜6+4，即2＜AC＜10．
所以边AC的长可能是5．
2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰长只能是10 cm，所以此三

角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.
3.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被第三条直线截得的同旁内角
才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.
4.C 解 析：因为在△
ABC
中，∠
ABC
+∠
ACB
<180°， 所以所以
∠
BOC
>90°.故选C.
5.B 解析：选项B错误，应为两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.6.C 解析：
当∠1=∠2=45°，∠1+∠2也等于90°.故选C.
7. C 解析：因 为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在
三角形的外部，所以答案选C．
8. B 解析：三角形的外角和为360°.
9. B 解析：根据基本事实和定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的．故选B．
10. C 解析：∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，所以∠C＝180°×＝180°＝75°.
即∠C等于75°.
11.60 解析：∵
ACD
是△ABC的一个外角，∴
ACDAB8040120
，
11
∵ CE平分∠ACD，∴
ACEACD12060
.
22
12.270 解析：根据题意可知∠1+∠2=180°+180°-90°=360°-90°=270°.
13.两条直线被第三条直线所截同位角相等
14.120°或20°解析：设两个角分别是 ，4，①当是底角时，根据三角形的内角和定理，
得=180°，解得=30°，4=120°，即底角 为30°，顶角为120°；②当是
顶角时，则=180°，解得 =20°，从而得到顶角为20°，底角为80°.
所以该三角形的顶角为120°或20°．
15. 解析：因为为△
ABC
的三边长，
所以，，
所以原式=
16.10＜＜36 解析：在△
ABC
中，
AB
-
BC
<
AC
<
AB
+
BC
，所 以10<<48；
在△
ADC
中，
AD
-
DC
<
AC
<
AD
+
DC
，所以4<<36.所以10<<36.
17.110°解析：因为∠
A
=40°，∠
ABC
= ∠
ACB
，
所以∠
ABC
= ∠
ACB
=(180°-40°)=70°.
又因为∠1=∠2，∠1+∠
PCB
=70°，所以∠2+∠
PCB
=70°，
所以∠
BPC
=180°-70°=110°.
18.有两个角是锐角的三 角形是直角三角形假解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命
题的逆命题是“有两个角是锐角的三角 形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，
一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是 直角三角形．故是假命题．
19
.
分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把 命题的题设写在“如果”后面，结论
写在“那么”后面．再将题设与结论互换写出它的逆命题.
解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命
题，其余 4个都是命题．
（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.

（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.
（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；
逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.
20.分析：因 为
BD
是中线，所以
AD
=
DC
，造成所分两部分不等的原 因就在于腰与底的不等，
故应分情况讨论．
解：设
AB
=
AC=2，则
AD
=
CD
=.
（1）当
AB
＋< br>AD
=30，
BC
＋
CD
=24时，有2
∴=10， 2 =20，
BC
=24－10=14，
三边分别为20 cm，20 cm，14 cm．
（2）当
AB
＋
AD
=24，
BC
＋CD
=30时，有=24，
∴=8，，
BC
=30－8=22，
=30，
三边分别为16 cm，16 cm，22 cm．
21.解：（1）∵
BP
和
CP
分别是∠
Ｂ
与∠
Ｃ
的平分线，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４.

∴∠2+∠4=（180°－∠
A
）=90°－∠
A
，∴∠
BPC
=90°+∠
A.
∴当∠
A=
70°时，∠
BPC
=90°+35°=125°.

（2）当∠
A
=112°时，∠
B PC
=90°+56°=146°.

（3）当∠
A
=

时，∠
BPC
=90°+

.
22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.
解：根据 三角形的三边关系，得＜＜，0＜＜6-，0＜＜．因为3﹣是正整数，
所以=1．所以三角形的三边长 分别是2，2，2．因此，该三角形是等边三角形．
23.分析：（1）由于
BD
=
CD
，则点
D
是
BC
的中点，
AD
是中线 ，三角形的中线把三角形分成两
个面积相等的三角形；（2）由于∠
BAE
=∠
CAE
，所以
AE
是三角形的角平分线；（3）由于∠
AFB
=∠
AFC
=90°，则
AF
是三角形的高线．
解：（1）
A D
是△
ABC
中
BC
边上的中线，△
ABC
中有三 条中线．此时△
ABD
与△
ADC
的面
积相等．（2）
AE
是△
ABC
中∠
BAC
的平分线，△
ABC
中角平 分线有三条．（3）
AF
是△
ABC
中
BC
边上的高线，△
ABC
中有三条高线．
24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角 ，由90°角可得垂直，结合平行线
的判定和性质，只要证得∠
ADC
=90°，即可 得
CD
⊥
AB
．证明：∵
DG
⊥
BC
，< br>AC
⊥
BC
（已知），
∴∠
DGB
=∠
AC B
=90°（垂直定义），
∴
DG
∥
AC
（同位角相等，两直线平行）.
∴∠2=∠
ACD
（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠
ACD
（等量代换），
∴
EF
∥
CD
（同位角相等，两直线平行）.
∴∠
AEF
=∠
ADC
（两直线平行，同位角相等）.
∵
EF
⊥
AB
（已知），∴∠
AEF
=90°（垂直定义），
∴∠
ADC
=90°（等量代换）.
∴
CD
⊥
AB
（垂直定义）．
25.分析：（1）根据定 义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜

第三边”，进行分析 ；
（2）根据比高三角形的知识点结合三角形三边关系的知识点，进行判断只有四个比高系
数 的三角形的周长.
解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，6或3，4 ，6，则
k
=3或2．
（2）如周长为37的三角形，只有四个比高系数，当比高系 数为2时，这个三角形三边分
别为9，10，18，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6，13 ，18，当比高系数为
6时，这个三角形三边长分别为3，16，18，当比高系数为9时，这个三角形 三边分别为
2，17，18．