经典日剧-古典名著手抄报

教学内容
一、知识要点：
1、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，
A
A
D< br>B
D
（1）
C
B
（2）
C

如图（1）：
S

ABD
BD


S
ADC
DC
S

ADC
AD

< br>S

ABC
BC
如图（2）：若AD∥BC,则
2、三角形一 边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得
的对应线段成比例。 AD

DB
AB

如图（2），若DE∥BC，则
AE
如图（1），若DE∥BC，则
A
D
E
AEADAEDBCE

或或
ECABACABAC
ACABACEADA

或或
ADEBDCEBDC
D
A
E
B
（1）
CB
（2）
C

3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边所在的直线，
截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
如图（1）已知：△A BC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，则
ADDEAE

ABBC AC
;
如图（2）已知：△ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DE∥BC ，则
ABBCAC

.
AEDEAD

A
D
E
D
A
E
B
（1）
CB
（2 ）
C

小试牛刀：
选择题
1、在“平行于三角形一边的直线截其 它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，课本
上所用的思想方法是（ ）
A、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立
B、利用平行线性质
C、利用三角形全等
D、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比
一、填空题
1、 如图，△ABC中，DE∥BC，AD=4BD,则AE=_______EC
2、 已知：D、E分 别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，AE=6，AD=3,AB=5,则
AC=___ _________
3、 已知：△ABC中，DE∥BC，DE分别是边AB、AC上的点，若AD:AB=2:9,EC- AE=5
厘米，则AC=_______厘米。
4、 如图，已知：AC∥BD，AB与CD 交于点O。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=___________.
5、 如图， 点D、E分别在△ABC边AB、AC上，且DE∥BC，若AD:BD=3:4，BE和CD
相交于点 O，则EO:OB=____________。
C
A
A
A
OD
O
E
D
B
第1题
E
C
B
第 4题
D
B
C

二、典型例题：
例1、 如图所示，DE∥AB,EF∥BC，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。求BD。
A
FE
B
D
C


例2、 如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O。
求证：
注意：（1）在证明时，常把等积式转化成比例式证明；（2）当证明的比例式中线段
在同一直线上时， 常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量；
（3）证明比例式常利用中间比来转化 。
E
A
F
D
O
BC

例3、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，EF与BD交于O
点，求 BO：OD的值。
A D
E
O

B F C




例4、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点， F是BC的三等分点，G是AD上的四
等分点，EF与BG交于O点，求BO：OG的值
A G D
E
O

B F C




尖峰时刻
例5、如图所示，AB⊥BD于点D，连接AD、BC，它们交于点E，EF⊥BD于点F。
求证：
111
+=

ABCDEF
C
A
E
B
F
D

试 一试：上题中，如将条件“AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD”改为“AB∥EF∥CD”那么原结论是否成立呢？

三、课堂练习
1、如下左图，AM:MB=AN:NC=1:3,则MN:BC=________
CN
O
A
D
B
M
A
B
C

2、如上右图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若
则AD=__________ ____。

AODO
=
,AO=8,CO=12,BC=15,
COBO
3、 如图，四边形DECF为菱形，AC=15,BC=10，则菱形的周长为___________
A
A
F
D
E
C
D
E
B
F
B
C

4、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF＝3，FD＝2，求AB的长。



5、如图平行四边形ABCD，AD=12，P、Q是对角线BD上的 三等分点，延长CQ交AD于
点S，延长SP交BC于点R，求BR的值？
A S D

Q
P


B R C

重心问题
一、知识要点
1、三角形三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
2、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。
数学表达：
如图，已知：AD、BE、CF分别是△ABC的中线，AD、BE、CF交于点G,则
AGB GCG2


GDGEGF1
A
F
G
B
D
C
E

牛刀小试：
1、如图，已知：△ABC的中线AD、CE相交于点G，AD=6cm，EG= 3cm，则
AG=_____,EC=_______.
A
E
G
B
D
C
B
D
E
C
A
G

2、如图，已知：G是△ABC的重心，GE∥AC，则DE：BD=__________
3、如图，已知：△ABC中，AB=AC,AD⊥是AC上的中线，BE=15cm，AG=12cm，则S
ABC

————————。
A
E
G
B
D
C
B
D
C
A

4、如图△A BC中，D为重心，且△ABC的面积为60。则
S
ABD

______ ____

二、典型例题
例1、如图△ABC中，G为重心GD∥AB，GE∥AC，求证：BD=DE=EC。
A



G


B D E C

第 3 次课后作业
学生姓名：
一、 填空题
1、如图，在△ABC中，DE∥BC,下列各式中错误的是（ ）
ADABBDEC
==
B、
AEACADAE
ADDEAEDE
==
C、 D、
DB BCACBC
A、
2、如图，DE∥BC,BD和CE相交于点O，
A、6 B、9 C、12 D、15
3、如图，已知在△ABC中，DE∥BC,EF∥CD ,那么下列线段的比中与
①
EO1
=
，AE=3,则EB为（ ）
OC3
AE
相等的有（ ）个。
AC
AFAFFDAD
;②;③;④
ADABAB
FB
A、0 B、1 C、2 D、3 A
A
A
D
E
O
D
B
第1题
E
C
F
D
E
B
第2题
C
B
第3题< br>C

二、填空题

1、 如图，已知AB∥DE，AC＝4，BC＝3，CD＝5，那么CE:CD＝_______
A
C
B
D
E

2、 在△ABC中，D、E分别在 AB、AC的反向延长线上，DE∥BC，若AD:AB＝3:4，EC＝14厘
米，则AE:EC＝_ _____，AC＝______，AE＝______。

< br>3、如图，已知△ABC中D为BC的中点，过D的一条直线，交AC于点F，交BA的延长
线于 点E，AGBC，交EF于点G，那么线段EG、ED、GF、FD之间有什么关系？
E


A G
F


B D C
思维拓展：
1、如图，△ABC中，四边形DECF是正方形，AC=5，BC=3，求AE：DF
A


E D


C F B



2、如图△ABC中，∠B的平分线BD交AC于 D，过D作DE∥AB，交BC于E，AB=5，
BE=3，求EC的值。
A

D


B E C

3、在△ABC中，AD是中线，G是AD上一点，GE∥AB，GF∥AC，E、F都在边BC上
（1）求证:BE=CF
（2）如果G是△ABC的重心，求
EF

BC
A



G


B E D F C





4、如图AD∥BC，DB与AC交于O，过O 作OM∥AD，交AB于M点，AD=2，BC=5，求
OM的值。 C

D
O


A M B
问题AB的长度发生改此题中OM的长度是否发生改变？