通时合变-冬天的诗有哪些

13．1 三角形中的边角关系
第2课时 三角形中角的关系
教学目标
1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；
2．通过操作活动，探究 并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一
些简单的实际问题；
3．经历观 察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作
中进行自觉思考，积累数学探 索的经验．
教学重点
通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和 性质解决一些简
单的实际问题
教学难点
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展 推理能力和有条理的表达能力．在操作中进
行自觉思考，积累数学探索的经验、
教学过程
一、情境导入
同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．

三角形若按角来分类，分为哪几类？
二、合作探究
探究点一：三角形按角分类
下列说法中，正确的有( )
①锐角三角形中最大的角一定小于90度；
②所有的等边三角形都是锐角三角形；
③所有的等腰三角形都是锐角三角形；
④直角三角形一定不是等腰三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对 它们做出判断：①最
大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角 形的三
个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，
不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角
三角形，故 错误．故选B.
方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混
淆它们，出现错解．
探究点二：三角形的内角和
【类型一】 根据三角形内角和求角的度数
如图，在△
ABC
中，∠
B
＝55 °，∠
C
＝63°，
DE
∥
AB
，则∠
DEC等于( )

A．63°
B．62°
C．55°
D．118°
解析：在△
ABC
中，∠
B
＝55°，∠< br>C
＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠
A
的度数，又由
D E
∥
AB
，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠
DEC
的度数 ．故答案为
B.
方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．
【类型二】 根据三个角之间的关系求各个角
在△
ABC
中，∠
A
是∠
B
的2倍，∠
C
比∠
A
＋∠
B大12°，求△
ABC
各角度数．
解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．
解 ：设∠
B
＝
x
°，则∠
A
＝2
x
°，∠< br>C
＝(
x
＋2
x
＋12)°，据题意得，
x
＋2
x
＋
x
＋2
x
＋12
＝180，解得
x
＝28，∴∠
B
＝28°，∠
A
＝56°，∠
C
＝96°.
方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．

【类型三】 判断三角形的形状
一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定
解析：设这个三角形的三个内角的度数分 别是
x
，2
x
，3
x
，根据三角形的内角和为180°，< br>得
x
＋2
x
＋3
x
＝180°，解得
x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，
90°，即这个三角形是直角三 角形．故选A.
方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．
课堂小结
三角形按角分类
三角形的内角和
1.根据三角形内角和求角的度数
2.根据三个角之间的关系求各个角
3.判断三角形的形状