怎样预防传染病-告别单身

人教版八年级数学上册
11.1.1三角形的边
能力提升卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1
．下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是
(

)

2．三角形按边分类可分为( )
A．不等边三角形、等边三角形
B．等腰三角形、等边三角形
C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D．不等边三角形、等腰三角形
3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( )

4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．2，2，4 B．5，6，12
C．5，7，2 D．6，8，10
5．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )
A．6 B．3 C．2 D．11
6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( )
A．17 B．15 C．13 D．13或17
7．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．若实 数m，n满足等式|m－2|＋n－4＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则
△ABC的周长是( )
A．12 B．10 C．8 D．6
9．△ABC的三边分别是a，b，c，且满足(a＋b－c)(a－c)＝0，则△ABC为( )

A．不等边三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．锐角三角形
10．如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小王在池塘一侧选取一点M，测得 MA＝15m，MB
＝9m，那么A，B之间的距离不可能是( )

A．6m B．10m C．15m D．20m
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，图中有______个三角形。

12. 已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长在______ 和______之间。 13．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，则其他两边的长为_____________ __．
14．三角形按边分类可以用集合表示，如图，图中小椭圆圈里的A表示__________ _____．

15．若等腰三角形的周长为12cm，一边长为5cm，则腰长为____________。 16．已知一个等腰三角形的周长为32cm，腰长比底边长的2倍多6cm.则这个等腰三角形的底边为< br>____________．
17．若三角形的三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是________．
18．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________．
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状．

20．(6分) 已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O.
1
求证：AC＋BD＞
(AB＋BC＋CD＋AD)．
2
证明：在△OAB中，有OA＋OB＞AB；
在△OAD中，有__________________；
在△ODC中，有__________________；
在△________中，有__________________，
∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋BC＋CD＋AD，
即__________________________________．
1
∴AC＋BD＞
(AB＋BC＋CD＋AD)．
2


21．(6分) 已知等腰三角形的两边长a，b满足(a－3)
2
＋(7－b)2
＝0，求这个等腰三角形的周长．







22．(6分) 某市为了改变市容市貌，提高人民的生活水平，市政府投入巨额 资金拆掉大批小平房，建
成风景秀丽的物业小区，如图所示是四个物业小区，分别用A，B，C，D表示 ，为了使四个小区中
的孩子都能就近上学，市政府准备修建一所小学H，问H应建在何处，才能使四个小 区的孩子上学
走路的总路程最小，请你找出H的位置，并说明理由．

23．(6分) 在平面内，分别用3根、 5根、6根……火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形
呢？通过尝试，列表如下：
火柴棒根数 3 5 6
示意图

形状
(1)4根火柴棒能搭成三角形吗？
(2)8根、12根火柴棒能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．










24．(8分) 已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)
2
＋| c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解．求
△ABC的周长，并判断△ABC的形状．










等边三角形

等腰三角形

等边三角形

25．(8分) 小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：已知 △ABC的三边长分别为a，b，
c，且|b＋c－2a|＋(b＋c－
5)2＝0，求b的取值范围．
(1)小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求 出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？
帮他写出求解的过程．
(2)小红说：“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用含b的式子表示c.”帮小红写出过程．
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关
系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．












参考答案
1-5CDCDA 6-10ADBCA
11. 5
12. 6；10
13. 6 cm，8 cm或7 cm，7 cm.
14．等边三角形
7
15. 5 cm或cm
2
16. 4cm
17. 1＜a＜4
18. 5

19. 解：(1)由题意得5－2＜AC＜5＋2，∴3＜AC＜7.
又∵AC为奇数，∴AC＝5，
∴△ABC周长为5＋2＋5＝12
(2)∵5＝5≠2，∴△ABC为等腰三角形
20. 解：OA＋OD＞AD
OD＋OC＞CD
OBC
OB＋OC＞BC
2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋AD
21. 解：∵( a－3)
2
≥0，(7－b)
2
≥0，且(a－3)
2
＋( 7－b)
2
＝0，
∴a－3＝0，7－b＝0，∴a＝3，b＝7.
当a＝3为腰时，3＋3＜7，不成立，
当a＝3为底时，7－3＜7＜7＋3成立，
此时三角形的周长为17
22. 解：如图，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修 建学校的位置，这一点到A，B，C，D
四点的距离之和最小．理由：
如图，任取一点H′，连接AH′，CH′，BH′，DH′，
在△ACH′中，AH′＋CH′＞AH＋CH.
同理，在△BDH′中，BH′＋DH′＞BH＋DH.
所以AH′＋CH′＋BH′＋DH′＞AH＋CH＋BH＋DH.
因此，点H到A，B，C，D四点的距离之和最小

23. 解：(1)4根火柴棒不能搭成三角形．
(1)8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图①所示．
12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)， 示意图如图②所
示．

24. 解：由(b－2)2＋|c－3|＝0，(b－2)2≥0，|c－3|≥0，
得b－2＝0，c－3＝0，则b＝2，c＝3.
解|x－4|＝2，得x＝6或2.
当a＝6时，2＋3<6，
所以a＝6不合题意，舍去；
当a＝2时，满足三角形三边关系，△ABC的周长为2＋2＋3＝7，△ABC是等腰三角形．
25. 解：(1)∵|b＋c－2a|＋(b＋c－5)
2
＝0，
∴b＋c－2a＝0且b＋c－5＝0.
5
∴2a＝b＋c＝5，解得a＝
.
2
(2)由(1)得b＋c－5＝0，∴c＝5－b.
由三角形的三边关系，得：
555
(3)当5－b≥
，即b≤时，b＋＞5－b，
222
55
∴＜b≤；
42
555
当5－b＜，即b＞时，5－b＋＞b，
222
515
∴＜b＜
.
24
515
综上，b的取值范围为＜b＜
.
44