毕业生户口迁移-债权转让协议

相似三角形的判定（边角边）
一、相似三角形的定义：
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形性质：
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角角平分线，对应边的________，对应边上的_____•的比等于_______比
，周长之比也等于________比，面积比等于
_________
．
三、相似三角形的判定方法(小组交流,抢答)
判定
方法
1
平
行

判定
方法
2AA
判定
方法
3SAS
判定
方法
4SSS
∵
___________

∴△
ABC
∽△
ADE

∵___________
__________

，，

，
，
∴△
ABC
∽△
ABC

∵_____________，

∠
B
=∠
B
， ，，
∴△
ABC
∽△
ABC

∵________________

∴△
ABC
∽△
ABC

，，，



判定：有两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．


求证：△ABC∽△A′B′C′．

例：证明图中△AEB和△FEC相似． < br>B
45
E
A
54
30
36
F
C
1 依据下列各组条件，判定△ABC与△A BC 是不是相似，并说明为什么：
（1）∠A＝120°，AB＝7 cm ，AC＝14 cm ，∠A ＝120°，A B ＝3 cm ，A C ＝6cm ；
（2）AB＝4 cm ，BC＝6cm ，AC＝8 cm ，A B ＝12 cm ，B C ＝18cm ，A C ＝24cm ，


2．根据下列条件，判断ΔABC与Δ
ABC
是否相似，并说明理由。
(1) ∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝7.5cm， ∠
A
＝100°，
AB
＝8cm，
AC
＝12cm；
'''
''
'''

(2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，
A
'
B
'
＝1 2cm，
BC
＝18cm，
AC
＝24cm.
''''
3 ．已知：如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD、BE交于O，如果AD·AB=AE·AC，
请问△ODB与△OEC相似吗？为什么？



4、已知：如图，在正方形ABCD中，Ｐ是ＢＣ上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点。
求证：△ＡDQ∽△QCP
Q
E
C
ABAC
5. 如图-8所示，∠1=∠2，，求证：△ABC∽△AED

AEAD

2
A
1




6、已知：如图，AB=AC=5,BD=BC=3, 求证：△ABC∽△BCD．





7.如图,D为△ABC内一点,E为△ABC外一点, 且满足
求证:①△ABD∽△ACE；②∠ABD=∠ACE.

D
B
A
D
C
B
ABBCAC
,

ADDEAE
A
E



D

B


8. 在
□

ABCD
中，E为AB延长线上一点，DE交BC于点F，
求证：
DC
·AD＝CF·AE。







D
F
A
B
E
C
C

9、如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、A C上的点，且AD·AB=AE·AC，那么
ED与AB垂直吗？说明理由。


A
D


E

BC


2
10、如图，AE＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。


A


E

D


1

2

B

C




11、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，AD＝2，试在AB上求 一点E，使△ADE和△ABC相似，并求出AE
的长。

A


D


B
C



12）如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC




B
A
E
D
C



7．如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠1=∠2．
（1）试添加一个条件，使△ADE∽△ABC，并加以证明．
（2）由（1）能否得到其他的相似三角形？如果能，试加以说明．

2．如图5-96，△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
BD
⊥
AC
．求证：
BC
＝< br>2CA

CD
．
2

图5-96
3 ．已知：如图5-97，等腰△
ABC
中，
AB
＝
AC
，< br>AD
⊥
BC
于
D
，
CG
∥
AB，
BG
分别交
AD
、
AC
于
E
、F
．求证：
BEEF

EG
．
2




图5-97
4．如图5-98，已知
AD为△
ABC
的角平分线，
EF
为
AD
的垂直平分线．求 证：
FDFB

FC
．
2


5 ．如图5-99，梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，对角线< br>AC
、
BD
交于点
O
，
BE
∥
CD
交
CA
延长线于
E
．求证：
OCOA

OE
．
2

1．如图5-100 ，在矩形
ABCD
中，
AN
⊥
BD
，
N
为 垂足，
NF
⊥
CD
，
NE
⊥
BC
，垂足分 别为
E
、
F
．
求证：
ANBD

BE

DF

3


1．（一题多解题）如图所示，CD是△ABC的边AB上的高，且CD=AD·DB．
求证：∠ACB=90°．
2



















1．将图1所示正方形ABCD的边BC延长到E，使CE =AC，AE与边DC相交于点F，那么CE：FC=_________．

A
D

(1) (2) (3)
B
E
C

2．在△ABC中，∠C=90°，CD ⊥AB于D，如果AD=•9，•BD=•16，•那么CD=•_____，•AC=______．
3．如图2，NM∥AC，AB：NB=13：9，若DE=2cm，则BE=_______．
4． 如图3，△ABC中，DE∥AC，
ABACAB5
,
，AB：BD=_____ ___．
BEECAC4
5．如图，△ABC中，DE∥BC，F是AB上的点，AD
2
=AB·AF，请问：EF是否与CD•平行？说明理由．