生日短信大全-古体诗词

《探索与发现：三角形边的关系》

版本：
学科：
班级：
执教：
第一课时教学设计




北京师范大学出版社
数 学
四年级
李陈心

《探索与发现：三角形边的关系》教学设计
第 1 课时
设计意图：
（一）理念设计
基于“生本课堂”的理念，在本课的教学中，组 织学生通过剪小
棒的操作，自由生成实验数据，并通过摆一摆的活动，自己提出猜想，
再引导讨 论能围成三角形的小棒数据和不能围成三角形的小棒数据，
从中发现三角形三边之间的关系。
（二）教材分析
教材分为三个部分：第一部分是出示了四组小棒，让学生在摆一
摆的过程中，发现哪组小棒可以围成三角形，哪组小棒不能围成三角
形；第二部分是根据操作的结果提 出自己的猜想并小组交流：怎样的
3根小棒才能围成一个三角形？第三部分是通过算一算，比一比，验< br>证猜想，发现摆出三角形的3根小棒长度之间的关系，得出三角形三
条边之间的关系。教学时，教 师可以让学生通过直观操作来认识和体
验，经历对实验数据的收集、整理和分析的过程，进而从中发现和 归
纳出科学的研究方法和成果。

学习目标：
1.知识技能：通过实际操作，探索并发现三角形任意两边之和大于
第三边的规律。
2.数学思考和问题解决：根据三角形三边关系解释生活中的现象，

提高运用数学知识解 决实际问题的能力，提高观察、思考、抽象概括
的能力和动手操作能力。
3.情感态度：提高 学生动手操作、猜想、实验、验证及小组讨论等
活动，培养学生主动探索、勇于实践、敢于发现、合作交 流的良好品
质，在探究与发现中体验学习的快乐。

教学重点：探究和归纳三角形边的关系。
教学难点：理解“三角形任意两边之和大于第三边”的含义。

教具准备：基于课件 能提高操作准确性和帮助学生理解的功能，这节
课主要准备了课件进行教学。同时考虑到学生在用“两根 小棒的长度
之和等于第三根小棒长度”的这组小棒摆三角形时易出错，课件中特
意把小棒变细， 成为线段让学生观察，直面学生的认知冲突。

学具准备：小棒（共十组，其中四组拿到4厘 米和8厘米的小棒各一
根，4组拿到5厘米和8厘米的小棒各一根，还有两组拿到两根8厘
米的 小棒），活动记录单。 这样的准备可以保证学生生成的数据是随
机的，且因存在拿到相同长度小棒的小 组，无论从哪儿剪都不能摆成
三角形，可以让学生利用这两组的数据进行充分的讨论。

课时安排：总课时：一课时
本课时：一课时

教学过程：
一、导入新课
师： 上节课，我们探究了三角形的内角和，这节课，我 们继续研究
三角形，探索三角形边的关系。（板书课题）
二、探究新知
（一）操作尝试，初步感知
1、师：老师给每个小组准备了两根小棒，用两根小棒能围成三角
形吗？（不能）那怎么办？（把其中一根剪成两段）
学生活动：操作员剪其中一根小棒，并尝 试围三角形，记录员将能
否拼围成三角形的情况记录在学习单上。
2、师：都是用三根小棒去 围，有的组围成了，有的组围不成，你
觉得是什么原因呢？（长度不同）
学生活动：测量并记 录自己小组的三根小棒的长度，派代表将小棒
长度和能否围成三角形的情况输入电脑。
【设计 意图：引导学生在围三角形的操作过程中发现有的能围成，
有的却围不成，初步感知“任意三条线段不一 定能围成三角形”，为
进一步探究新知做准备。】
（二）展示交流，强化感知
1、 请一个围成三角形的小组上台展示，教师追问：你是怎么剪的？
为什么要剪长的而不能剪短的？
引导学生发现：要想围成三角形，不能剪短的小棒。（如：剪成三

根4厘米的小棒）
2、直观展现“有两根小棒没合拢，所以不能围成三角形”的情况。
（1）请剪短小棒的小组上台展示。（如：剪成2厘米、3厘米、8
厘米的三根小棒）
（2）师提问：是不是只要剪长的小棒，就一定能围成三角形呢？
请剪长小棒，但也没有围成 三角形的小组上台展示。（如：剪成4
厘米、1厘米、7厘米的三根小棒）
通过把两根短小棒 慢慢压平的过程，引导学生发现以上两组的共同
点：当两根小棒的长度小于第三根小棒的长度时，不能围 成三角形。
3、直观展现“小棒合拢了，但是是’平’的,所以不能围成三角形”
的情况。
师：其实老师给每组发的小棒暗藏玄机，其他组都是有一根长小棒
和一根短小棒，但有两组的两 根小棒是一样长的。拿到一样长的小棒
的那两组拼成了吗？
请认为可以围成三角形的小组上台展示。若意见不同，则组织讨论。
课件展示：将小棒变细， 成为线段，上面两根较短线段的端点只有
在“压平”时才能挨上，但此时已经不是三角形了。
师：我们用小棒想要代替的是线段，线段没有粗细，而小棒有一定
的宽度，且长度也有误差，所以有时我 们看着像是围成了，其实并没
有。学习数学不仅要用眼睛去看，更重要的是用心去思考和计算。
提问：为什么拿到两根相同长度小棒的小组，不管从哪儿剪，都不
能围成三角形呢？

引导学生小结：当两根小棒的长度等于第三根小棒的长度时，也不
能围成三角形。 【设计意图：利用学生生成的数据进行研究，通过看其他小组的展
示强化感知、加深体验。利用课件 演示，目的是刺激学生多种感官，
发挥它提高操作准确性的功能，使学生更容易理解。】
（三）利用数据，探究规律
1、算一算，比一比
学生活动：比较自己组三根小棒的关系，完成学习单。
①＋② ③ ①＋③ ② ②＋③ ①
2、对比观察，探究规律
师收集学习单，并用投影展示。 （能围成和围不成的各两组）
学生自由说发现了什么，有针对性地解决以下两个问题：
（1）能围成三角形的这两组小棒有 什么共同特点？（任意两根小
棒的长度之和大于第三根小棒）
师：“任意”是什么意思？
（2）剩下这两组，为什么围不成？（因为不满足“任意”）
（3）观察“小于”和“等于”的算式。
师：从每组的三根小棒中，选择怎样的两根，长度之和可能会小
于或等于最后一根小棒的长度？
3、利用规律，优化方法
师：给你三根小棒，怎样判断它们能否搭成三角形？
引导 学生小结：只需看较短的两根小棒的长度之和是否大于长小棒

的长度即可，若大于，就能 围成，若小于或等于，就围不成。
4、学中练
这三根小棒能否搭成三角形？
（1）3厘米，4厘米，6厘米
（2）1厘米，2厘米，3厘米
（3）5厘米，7厘米，11厘米
【设计意图：在学生独立对数据进行分析的基础上，通过讨 论、交
流，得出“要围成三角形必须满足什么条件”，并加深了学生对“任
意”这一教学重点的 理解。】
（四）抽象提升，得出结论
1、师：我们刚才总结了“任意两根小棒的长度之和大 于第三根小
棒，就能搭成三角形”，其实我们说的小棒的长度，就是三角形的边
长，那谁能说说 三角形边的关系是什么？
板书：三角形任意两边之和大于第三边。
2、板书出示：边长为a,b,c的三角形。
师：你能表示出这个三角形三条边之间的关系吗？
根据学生的回答板书：a＋b＞c, a＋c＞b, b＋c＞a
三、联系实际，巩固应用
师过渡：学知识不只是纸上谈兵，更重要的是会用所学知识解决实
际问题。
1、课件出示“对角斑马线”图片。
师：请大家观察这张十字路口的图片，与我们平常看到的 十字路口

有什么区别？（多了“对角斑马线”）如果你要从A地到B地，会走
那 条路呢？为什么？
生自由发言后，师小结：设计师也正是考虑到了“三角形任意两边
之和大于 第三边”，才设计出了这么方便行人的斑马线。
2、课件出示课后第二题：从下面5根小棒中任意取出3根，摆出
不同的三角形。
生自由发言，并说一说摆成的是什么三角形。
3、课件出示题目：如果三角形的两条边的长分 别是5cm和8cm，
那么第三条边的长应该在什么范围内？
生自由发言，师适时引导：2、 5、8能搭成吗？把2厘米的边延长
到几厘米能搭成呢？3厘米行不行？大于3厘米都可以吗？
明确：随着小棒越来越长，它已经从最短的小棒变成了最长的小棒，
也就是说，这根小棒不仅要大于3 厘米，还要小于5+8，也就是13。
四、课堂小结
师：这节课我们学到了那些知识？ < br>生自由发言后，师总结：只要同学们敢于猜想，认真推理，积极验
证，相信你们会在数学世界里发 现更多的精彩，说不定，下一个数学
家就是你。


板书设计：
三角形边的关系
三角形任意两边之和大于第三边。

a＋b＞c
a＋c＞b
b＋c＞a