人教版初三数学下册直角三角形的边角关系
七号房的礼物完整版-人物素材
《直角三角形的边角关系》教学设计
营口市第三十一中学
张 枫
一、教学设计思路
1、 对教材的分析
直角三角形的边角关系是与日常生活密切联
系的一部分内容，最常见的有仰角、俯角
问题、方位角问题、面积问题、影长问题等。本节课是一节习题
讲评课，通过选取与学
生熟知的生活问题让学生进行分析、探究，培养学生应用数学知识来解答生活问题
的能
力。
2、 教学重点：直角三角形边角关系的应用题
教学难点：（1）直角三角形的边角关系与四边形的综合应用
（2）运用字母进行直角三角形的边角关系的计算。
3、对学生情况的分析
我校属于
一所乡镇中学，但教学改革的成果还是非常可喜的。在“三、三、六”自主
学习模式下，学生动起来，课
堂活起来，效果好起来。在课堂上，学生是学习的主宰者，是
学习的主人。他们不仅参与教而且参与评。
在“三、三、六”模式下，学生在快乐中学习，
在参与中学习，学会学习。
4、
教师在课堂中的作用
教师由过去的“主演”变成“导演”，成为课堂的组织者、引导者、策划者、评价
者、
规律的提升者与拔高者。在学生展示过程中，教师通过追问、拓展、点评、提升规
律来加深
学生对问题的理解。教师是学生学习的伙伴，是学生中的一员，参与问题
的分析与探究。
5、
教学的主要环节
（1） 预习交流 （2）明确目标 （3）分组合作 （4）展现提升
（5）穿插巩固 （6）
达标测评
在整个教学过程中，学生是课堂的主人，他们不仅参与教，
而且参与评。学生点评
的内容包括：知识点、解题关键、注意事项、容易出现的错误，不同的解法、辅助
线的
添加目的、添加规律、通过这个题我有哪些收获等。教师在展示过程中只起到一个组织、
引
导、点评、拓展、提升规律的作用。整个课堂以学生自主探究、合作交流、反思为主
要方式完成本节课。
二、教学过程
1、 预习交流
学生围绕以下问题进行交流：（1）正弦、余弦、正
切的定义？（2）轮船继续行驶是
否有触角危险关键看什么?
(3)居民楼在什么情况下采光会受影响？什么情况下不受影
响？
2、 明确目标
<1> 能灵活运用直角三角形的边角关系分析、解答有关应用题；
<2>
培养学生运用数学知识、分析问题、解决问题的能力。
3、 分组合作
一组
A组填空2、6 二组 解答题3 三组 解答题4 四组 B组解答题2
五组
填空题4 六组 填空题3
（各组分别派两名同学进行板演、画图，
其余同学以小组为单位围绕本组任务进行
讨论、交流，作好展示准备。5分钟后交流预习成果。）
4、 展现提升
一组 如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边
上，设此
点为F，若AB：BC=4：5则Cos∠DCF=＿＿
展现方式：学生讲解，点评解题的关键，注意事项，总结折叠问题的规律
预见性问题：学生不知道如何转化AB:BC=4:5
教师启发：折叠前后有哪些相等的量？
教师点评：利用折叠前后对应边相等进行等量代换是解决此题的关键。
C
D
F
A
E
B
二组
如
图，两建筑物AB，DC的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为30
0
，测得C
点的俯角为45，则较低建筑物CD的高为＿＿米。
A
D
B
C
展现形式：学生添加辅助线，构造直角三角形讲解、点评用到的知识点，解题注意事项。
预见性问题学
生在运用字母进行直角三角形边角计算时可能感觉有些陌生。教师启发：
如何利用三角函数来建立图中的
a，AB、CD之间的关系？教师点评：利用a来表示出图中的
AB、DE是解答此题的关键。
三组
如图，某中学有一块三角形状花圃ABC，现可直接测得∠B=45°，∠C=30°AC=8米
A
试求出这块花圃的面积。
0
B
D
C
展现形式：学生添加辅助线，分析讲解，点评辅助线的添加目的、添加规律
预见性问题：添加辅助线后，设哪条边为X米计算起来更简单，学生可能缺少思考。
教师引导学生比较不同的设未知数的方法，让学生亲自感受。
教师点评：当一个斜三角形中含
有两个特殊锐角时，我们往往通过添加高线来构造两个
特殊直角三角形来进行解答。
四组 <
br>如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在
A岛南偏
西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处。你认为货轮继
续向东航行会有触
礁的危险吗？请通过计算说明（可使用计算器）。
展示形式：学生运用不同的方法添加辅助线然后分析解答，点评解题关键。
教师设疑：货轮在什么情况下会有触礁危险？在什么情况下不会有触礁危险？
教师点评：运用直角三角形的边角关系求出小岛A到航线的最近距离是解答此题的关键。
A
B D
C
D
五组
某组民小区有一朝向正南方向的居民楼，如图
光线
A
所示，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，
超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要
盖一栋20米的新楼。冬季正午的阳光与水平
楼居
线的夹角为32°。（1）问超市以上的居民住房采
民
新
楼
光是否受影响，为什么？（2）若要使超市采光
楼
不受影响，两楼应相距多少米？
展示形式：学生讲解、点评、教师设疑，
学生分析、归纳总结
预见性问题：学生对于这两个问题的含义理解不好。
B C
教师设疑：（1）超市以上那个的居民住房采光在什么情况下会受到影响？
什么情况下不受影响？（2）超市采光不受影响则光线应射到超市的什么位置？
教师点评：把生活问题转化为数学问题，理解好这两个问题的含义是解决此题的关键。
A
六组
O
如图，是把一台54寸的大背投彩电放置在
墙角的俯视图。已知∠DAO=22°，
E
彩电后背AD=110cm,平行于前沿BC,且与BC
D
的距离为60cm,则墙角O到前沿BC的距离是
B
＿＿cm，（可使用计算器，结果精确到1cm）
F
N
C
展示形式：学生添加辅助线，讲解、分析、点评解题的关键及注意事项。
预见性问题：学生可能会使用不同的方法求出点O到AD的距离OM。
教师引导学生比较哪种方法更简便。
教师点评：利用直角三角形的边角关系求出墙角O到AD的距离是解决此题的关键。
5、
穿插巩固
学生以小组为单位对展示过程中还存在疑惑的问题进行讨论、交流，组中开展好兵教
兵活动，进行查缺补漏。
6、
达标测评。（学生独立完成，同桌互改，小组长了解本学习小组的达标情况并进行汇
D
报。）
某中学大门AB的高度是5米，到学校
主楼CD的距离BC是30米，在大门处
测得主楼顶部的仰角是30°，而当时
A
的侧倾器高1.4米，求：（1）学校主
楼CD的高度（精确到0.01米）；
（2） 大门顶部与主楼顶部的距离
E
（精确到0.01米）。
B
C
三、课后评价与反思
本节课是一节习题讲评课，属于“三、三、六”教学模式的展示模块。在
展示课上，我
遵循这么一个原则：学生在预习过程中都会的不展示，学生在预习过程中出错率高的，遇到
困难比较大的、一题多解的，能与日常生活相联系的。能培养学生创新能力的题目将是我们
数学
展示课中重点的展示对象。针对以上原则，我选择了六个题目作为展示的重点，通过学
生对这六个题目的
分析、讲解、点评、探究达到先学后教（交流），当堂拔高的目的。
本节课的成功之处：1、学生讲解
思路清晰，点评及时全面；2、学生参与课堂展示积极
高涨，敢于表达自己的不同见解，有几个题目出现
了一题多解情况；3、在展示过程中，学
生不怕挫折，不怕失败，对每一个题目积极探究避繁就简，寻求
解题的最优方案。4、教师
点评，引导到位，教师的追问有助于学生加深对问题的理解。
本节
课的不足：1、学生在锐角三角函数的读法上失误较多；2、在运用锐角三角函数进
行边的计算时，学生
转化过程中出现了乘除法相混的现象；3、展示题目较多，缺少达标测
评时间。
补救措施：1
、反馈环节纠正学生的错误读法，使同学们熟练准确会读，会用每一种函数；
2、反馈课上每组抽查5-
6名成绩较弱的同学进行板演，了解学生的达标情况。在学生展示
过程中，