青春期遇到更年期-巴西国会大厦

24.3（3）三角形一边的平行线

课型：新授课 教时累计教时：34
一、教学内容分析
本节课是三角形一边平 行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，第二节课的推
论没有逆定理，学生很容易混淆.
二、教学目标
掌握三角形一边的平行线的判定定理；
能运用该定理证明有关两直线平行的问题.
三、教学重点及难点
三角形一边的平行线的判定定理；
三角形一边的平行线的判定定理的应用.
四、教学用具准备：三角板、多媒体设备
五、学情分析：
学生掌握了三角形一边的平行线性质定理推论和三角形重心的性质。
六、课前学生准备：预习书本P16～17
七、教学过程
一、复习
1．提问：（1）三角形一边的平行线的性质定理？
（2）三角形中位线定理;
（3）如图，根据三角形中位线的性质知：当
ADAE
 1
，
DE
∥
BC
,
DBEC
A
EA
G
D
E
H
D
B
C
B

C
当
ADAE

时,
DE
∥
BC
？
DBEC
ADAE

，求证：
DE
∥
BC
.
DBEC
二、学习新课
1.证明定理 已知 ：
证明：联结
EB,DC
作
BG
垂直直线
DE
于点
G
，
作
CH
垂直直线
DE
于点
H
.

< br>S
EAD
AD
S
EAD
AE
,
S< br>EDB
DBS
EDC
EC
ADAE

则：
DBEC
SS

EAD

EAD
S
EDB
S
EDC


S
EDB
S
EDC
∴
BGCH

∵
BG
∥
CH
∴四边形
GBCH
是平行四边形 ∴

DE
∥
BC

根据比例的基本性质
ADAEADAEDBEC
,
，.
DBECABACABAC
知其一可推其二.所以，以上三个比例式知道任何一个都可以推出
DE
∥
BC
.
三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，
那么这条直线平行于三角形的第三边.
A
E
A
D
B
C
D
E
B
C

如果
D
,
E
分别在
AB
,
AC
的延长线上时，或在反向延长线上时，
以上结论同样成立.
三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的
延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这 条直线平行
于三角形的第三边.
A
如图，
D
E
DEAD< br>
能否推出
DE
∥
BC
，
BCAB
F
A
为什么？（不能）
2．例题分析
D
E
B
C
1.已知：如图，点
D
,
F
在
ABC
的边
AB< br>上，点
E
在边
AC
上，且
DE

BC

B
C

AFAD

求证：
E
F
∥
DC
.
ADAB

2. 如图，已知：AC∥A′C′，BC∥B′C′;
求证：AB∥A′B′.
把上图中的 四边形
OABC
绕O点旋转180°得下图，而已知的条件不变，结论还成立吗？(用
口答形式)
三、巩固练习
判断题:
1.如图（1），在△
ABC
中,点
D
与点
E
分别在
AB
、
AC
上,
AD
=3cm,
DB
=4cm,
AE
=1.8c m,
CE
=2.4cm,
则
DE

BC.
( )
2.如图（2），已知:
BD
与
EC
相交于点A
,
AB
=8,
AE
=6,
AC
=12,AD
=9. 则
DE
∥
BC
.
( )
3.如图(3),若
ABDE

,则
L< br>1
L
2
L
3. ( )
ACDF
图（1） 图（2） 图（3）
ADAE3A B8
,
CE4
，所以
DE
∥
BC
.第2题是 错误的，因为
AD9
而第1题是正确的，因为
DB
AC12ABAC
,
AE6
则
ADAE
；所以
DE
与
BC
不平行.第3题是错误的，因为这个定理是判定与
三角形的一边平行的判定定理.
四、课堂小结
教师指出这节课学习了三角形一边的平行线的判定定理及推论，它是三角形中位 线定理
的推广，又是三角形一边的平行线性质定理逆定理．
五、作业布置
练习册：习题24.3（3）基础1、2 提高3
教学反思或后记：
三角形一边的 平行线的判定是三角形一边的平行线定理的逆命题，但要区分的是三角形一边
的平行线的定理的推论没有 逆命题存在，这是学生容易混淆的概念。