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学科教师辅导讲义
讲义编号_

学员编号：

年 级：初二 课时数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
课 题
授课日期及时段
三角形一边平行线的判定定理

1、 巩固三角形一边平行线的性质定理，理解三角形一边平行线的判定定理及推论；
2、掌握三角形一边平行线的判定定理及推论的应用
教学内容
教学目的
一、复习
1、三角形一边平行线的性质定理及推论的作业检查与点评；
2、三角形一边平行线的性质定理及推论？
3、三角形的重心及性质？






二、导入
思考1：如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上
学
A















ADAE

, 求证：DE∥BC
DBEC
D
B

E
C

1

1、三角形一边平行线的判定定理:

如果一条直线截三角形两边所得的对应 线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（由成比例得平行）
A
如图，若
ADAEADAEBDEC

(或或)
DBECABACABAC

D E
则DE∥BC






2、三角形一边平行线的判定定理的推论：
B C
如果一条直线截三角形两边的延长线（这两条延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例， 那么这条直线
平行于第三边。 A E D

B


D

若
C A
E

B

C

ABACABACBDECADAEADAEABAC

(或或) 若(或或)
BDCEADAEADACABACBDECBDCE
则DE∥BC 则DE∥BC

思考2：如图，若
















DEAD

,则DE与BC平行吗？为什么？
BCAB

A
D
B

E
C
2

例1、如图，已知D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，

AFAD


ADAB
A
求证：EF∥BC
F


D


B
课堂练习：
1、在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，根据下列给定的条件，试判断DE与BC是否平行？
并说明理由.
（1） AD=3cm，DB=4cm，AE=1.8cm，CE=2.4cm；
（2） AD=6cm, BD=9cm, AE=4cm, AC=10cm;
(3) AD=cm8, AC=16cm, AE=6cm, AB=12cm
（4）AB=3BD, AE=
E
C
2
AC
3


2、如图，点A
1
,B< br>1
,C
1
分别在射线OA、OB、OC上
且AB∥A
1
B
1
,BC∥B
1
C
1
O
求证：AC∥A
1
C
1


A C
B


A
1
C
1


B
1
3、 如图、P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直 线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线
于点E,交DC的延长线于点F,
求证：PE•PM=PF•PN.
E


AD

M

P

BC
N

F





3

4、如图，已知AB∥DF,AC∥EG,BD=CG
求证：EF∥BC A
F
E



C
B D G


5、如图，△ABC中，点D为边BC上的一点，点P在线段AD上，过P作PM ∥AC，交AB于M，PN∥AB，
交AC于N.
（1）若D为BC中点，且
AP:PD1:2
,求
AM:AB
;
AMAN

;
ABAC
AMANAP

（3）若D为BC边上任意一点，求证：
ABACAD
（2）若D为BC中点，求证：



























A A
M N
M N
P
P
B D C B D C

4

三、课后作业：
1、如图,在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上,已知AD=3，A B=5，AE=2，EC=
由此判断DE与BC的位置关系是 ,理由是 .

2、如图,AM∶MB=AN∶NC=1∶3，则MN∶BC= .

3、如图, △PMN中, 点A、B分别在MP和NP的延长线上,
4
,
3
APBP3MN

则


AMB N8BA
B
P
A
A
C
A
O
D
D< br>B
E
C

B
N
M
A
（5题图）
（3题图）

（

1

题图）



（

2

题图）




4、△ADE中,点B和点C分别在AD、AE上,且AB=2BD，AC=2CE，则BC∶DE= .

5、如图,四边形ABCD中,AC、BD相交于O,若

M
N
B

C
AODO

，AO=8，CO=12，BC=15，则AD= .
COBO


6、△ABC中,直线DE交AB于D,交AC于点E,那么能推出DE∥BC的条件是 ( )
AB3EC1
，；
(B)
AD2AE2
AD2CE2
，；
(C) (D)
DB3AE3
(A)

7、△ABC中,DE∥BC，
AD2DE2
，
;
AB3BC3
AD4AE4
，；

AB3EC3
AFAD

,
DFDB
F
D
B
A
求证：EF∥CD.













E
C

5

8、如图,AC、BD相交于点O,且AO=2,OC=3，BO=10，OD=15，
求证：∠A=∠C.










9、已知在 △ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且
求证：四边形CFDE是菱形.












B
C
A
O
D
AFADCE

,CF=CE，
FCDBEB
A
F
D
C
E
B10、在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上,且DE=3，BF=4.5，
求证 ：EF∥AC.















ADAE2

，
ACAB5

6

11、如图，已知点D、E在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，以DE为一边作平行四边形D EFG，延长BG、CF
交于点H，联结AH
求证：AH∥EF.


H





G
F
A


D
E
B

C
12、如右图，点 E 、 F 分别在矩形 ABCD 的边 AB 、 AD 上． EF BD , EC 、 FC 分别交 BD 于点 G 、 H ．

求证：（1)
EBBG


ABDG
BGFH

(2)
DGCH

(3) BG=DH













科


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