立体图形的知识点整理
经典创业故事-李郭同舟
立体图形的知识点整理
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的
体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高： 体积1︰3
②等底等体积：高1︰3
③等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
①圆锥体积是圆柱的13，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积比圆柱少23，
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关
系?(圆柱侧
面积公式的推导过程)
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①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种
立体图形(近似
的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有
关部分之间的关系?
①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
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②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入
圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆
柱的体积等于和
它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=13Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
名称计算公式
长方体棱长总和长方体棱长总和 = (长+宽+高)× 4
长方体表面积长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体体积长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积圆锥体体积=
(二)图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转
等，在变换位置时，每个图形的相应
顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
二
、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如
长方形的长与宽，三角形的底与
高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
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(三)图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、
后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……
来描述方向
。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位
置。
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