几何体的结构特征
北京雾霾原因-秦淮景歌词
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的
结构特征
一、核心知识点
探究1：多面体的相关概念
由若干个平面多边形围成的几何体叫做
多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面<
br>体的面，如面
ABCD
；相邻两个面的公共边叫
多面体的棱，如棱
AB
；棱与棱的公共点叫
多面体的顶点，如顶点
A
.具体如下图所示：
顶
D
C
点
|
B
面
@
棱
D
C
探究2：旋转体的相关概念
A
B
由一个平面图形绕它所在平面内的一条
定直线旋转所形成的封闭几何体叫
旋转体，
这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转
体:
O
A
,
轴
A
O
探究3：棱柱的结构特征
；
1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余
各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的
公共边都互相平行，由这些面所围成的几何
体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平
行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面
叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱
柱的侧棱
；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱
的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）
关键点：侧棱平行且相等
注意点：有两个面互相平行，其余各面都
是平行四边形的几何体不一定是棱柱。
2.分类：
新知4：①按底面多边形的边数来分，底面
是三角形、四边形、五边形…
的棱柱分别叫
做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜
棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.
$$
拓展：正棱柱与直棱柱
常见四棱柱的关系
3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示
棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱
柱
ABCD
—
A
B
C
D<
br>
.
例1.关于棱柱，下列说法正确的是
( D )
>
A．只有两个面平行 B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形
D．两底面平行，侧棱也互相平行
探究4：棱锥的结构特征
1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都
是有一个公共
顶点的三角形，由这些面所围
成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边
形面叫做棱锥
的底面或底；有公共顶点的各
个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共
顶点叫做棱锥的顶点；
相邻侧面的公共边叫
做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥
的高；
关键点：侧棱交于一点
2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三
棱锥（四面体）、四棱锥…等等。
3.
表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字
母表示，如下图中的棱锥
SABCDE
.
）
拓展：1.正棱锥
2. 四面体、正四面体与正三棱锥
探究5：棱台的结构特征
1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，底面与
截面之间的部分形成的几何体
叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥
的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上
底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的
公共边叫
侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶
点.两底面间的距离叫棱台的高.
关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判
断棱台的方法
!
2.分类：类似于棱锥.
3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示
拓展：正多面体
二、典型题型
三、 当堂检测
（时量：5分钟 满分：10分）
*
1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的
方向平移一段距离可以形成（
）.
A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体
2.棱台不具有的性质是（ ）.
A.两底面相似 B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点
3.已知集合
A=
{正方
体}，
B=
{长方体}，
C=
{正
四棱柱}，
D=
{直四棱柱}，
E=
{棱柱}，
F=
{直
平行六面体}，则（
）.
A.
ABCDFE
B.
ACBFDE
C.
CABDFE
D.它们之间不都存在包含关系
4.长方体三条棱长分别是
AA
=1
AB
=2，
AD4
，则从
A
点出发，沿长方体的表面
到
C
′的最短矩离是_____________.
·
5. 若棱台的上、下
底面积分别是25和81，
高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为
___________.<
br>
四、
课后作业
1. 已知正三棱锥
S-ABC
的高
SO
=
h
，斜高(侧
面三角形的高)
SM
=<
br>n
，求经过
SO
的中点且平
行于底面的截面△
A
1<
br>B
1
C
1
的面积.
【
2. 在边长
a
为正方形
ABCD
中，
E
、
F
分别为
AB
、
BC
的中点，现在沿
DE
、
DF
及
EF
把△
ADE
、
△
CDF
和△
BEF
折起，使
A
、
B
、
C
三点重合，
重合后的点记为
P
.问折起后的图形是个什
么几何体它每个面的面积是多少
D
C
、
F
A
E
B
§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、
球及简单组合体的结构特征
^
学习目标
1.
感受空间实物及模型，增强学生的直观
感知；
2.
能根据几何结构特征对空间物体进行分
类；
3.
能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结
构特征；
4. 能描述一些简单组合体的结构.
学习过程
一、课前准备
（预习教材
P
5
~
P
7
，找出疑惑之处）
复习：①_______________________
_______
叫多面
体,______________________________
____
_________________
叫旋转体.
、
②
棱柱的几何性质：_______是对应边平行
的全等多边形，侧面都是________，侧棱
____且____，平行于底面的截面是与_____
全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是<
br>______，平行于底面的截面与底面_____，
其相似比等于____________.
引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，
今天我们来探究旋转体的结构特征.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：圆柱的结构特征
问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是
什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗
新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的
曲面所围成的几何体，
叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫
做圆柱的
轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面
叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的
曲面叫做圆柱的侧
面；无论旋转到什么位
置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母
线，如图所示：
；
圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱
可表示为
OO
.圆柱和棱柱统称为柱体.
探究2：圆锥的结构特征
问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样
也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有
关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的
轴、底面、侧面、母线吗试在旁边的图中标
出来.
新知2：以直角三角形的一条直角边所在直
线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成
的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字
母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.
探究3：圆台的结构特征
问题：下图中的物体
叫做圆台，也是旋转体.
它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢除
了旋转得到以外,对比棱台,
圆台还可以怎
样得到呢
新知3；直角梯形以垂直
于底边的腰所在的
直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围
成的旋转体叫圆台(frustu
m of a cone).
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与
截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆
锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你
在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出
来.
棱台与圆台统称为台体.
反思：结合结构特征，从变化的角度思考，
圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系
探究4：球的结构特征
问题：球也是旋转体，怎么得到的
新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，
半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体
（solid sphere），
}
简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的
半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的
直
径；球通常用表示球心的字母
O
表示，如球
O
.
探究5：简单组合体的结构特征
问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成灯管
呢
新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何
体组合而成的几何体叫简单组合体.现实
生
活中的物体大多是简单组合体.简单组合体
的构成有两种方式：由
简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或
挖去一部分而成.
※
典型例题
例 将下列几何体按结构特征分类填空：⑴
集装箱⑵运油车的油罐⑶排球
⑷羽毛球⑸
魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗
⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个<
br>四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩
下的上底面与地面平行；
}
①棱柱结构特征的有
________________________；
②棱锥结构特征的有
________________________；
③圆柱结构特征的有
________________________；
④圆锥结构特征的有
________________________；
⑤棱台
结构特征的有
________________________；⑥圆台结构特
征的有__
______________________；
⑦球的结构特征的有
________________________；
⑧简单组合体
______________________________.
※ 动手试试
练. 如图，长方体被截去一部分，其中
EH‖
A<
br>
D
,
剩下的几何体是什么截去的几
何体是什么
三、总结提升
[
※ 学习小结
1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有
关概念；
2.
简单组合体的结构特征.
※ 知识拓展
圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的
平
面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常
圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角
形.
学习评价
※ 自我评价
你完成本节导学案的情况为
（ ）.
A. 很好 B. 较好 C.
一般 D. 较
差
※ 当堂检测
（时量：5分钟
满分：10分）
计分
：
1.
RtABC
三边长分别为
3、4、5，绕着其
中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对
的是（ ）.
：
A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4
的圆锥
C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的
圆锥
2. 下列命题中正确的是（
）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是
圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是
旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高
分别为5、4、3，则球的直径为（
）.
A.
52
B.
25
C.
5
D.
52
2
4.
已知，
ABCD
为等腰梯形，两底边为
AB,CD
.
且
AB>CD
，绕
AB
所在的直线旋转一周所得的
几何体中
是由 、 、
的几何体构成的组合体.
5. 圆锥母线长为
R
，侧面展开图圆心角的
3
正弦值为，则高等于
__________.
2
}
课后作业
1.
如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒
形三角对接形成的轴对称平面图形，若将
它绕轴旋转
180
0
后形成一个组合体，下
面
说法不正确的是___________
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥
和两个球体
B.该组合体仍然关于轴
l
对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
2. 用一个平面截半径为
25cm
的球,截面面<
br>积是
49
cm
2
,则球心到截面的距离为多少