非同小可-俞敏洪语录

复习课 立体图形的认识
一、复习内容
二、复习目标
1. 进一步理解长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，从整体上把握这些图形的
特征及其相互关系 ，增强对于立体图形的空间观念。
2. 在操作、讨论等活动中，进一步整理学过的有关立体图形的知识，并掌握相应的技能。
3、体验与同学 合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数
学的信心。
三、复习重难点
掌握立体图形的特征，发展学生的空间观念。
四、复习设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）请同学们自主复习立体图形认识的内容,试着对知识进行梳理，并用思维导图表示出
来。
（2）准备立体图形的实物。
【设计意图：通过预习，引导学生回忆立体图形的认识，为后面系统的复习作准备。】
（二）课堂设计
愿意和老师做一个游戏吗？这个游戏叫“我说你猜”。我们已经认识了很多立 体图形，请
你根据我的描述，猜测一下，可能是什么立体图形？看谁反映最快。
有6个面，其中一个面是长方形。（可能是长方体）
有6个面，其中一个面是正方形。（可能是正方体）
我摸到一个曲面，还摸到一个平面圆。（可能是圆柱）
我还是摸到一个曲面，哟，还扎我的手。（可能是圆锥体）
同学们反应真快，这节课我们就对这些立体图形的相关知识进行整理和复习。（板书课题 ：
立体图形认识的整理与复习）
【设计意图：导入直奔主题，有利于掌控教学时间，提高教学效率。】
出示长方体、正方体、 圆柱和圆锥几个立体图形。
师：看到这几个图形，你能想到学习过的哪些知识？

学生自由回答，教师引导有序回忆。
1.复习立体图形的认识
（1）回忆立体图形的各部分名称
看图说一说图中各个字母表示什么？
（2）如何分类图形
首先请同学们思考一个问题：如果把这些立体图形分两类，你打算怎样分？为什么？
学生自由发表意见，展开讨论。
（因为长方体和正方体的面都是平面分为一类，而圆柱和圆锥都有曲面分为一类。）
（3）复习长方体和正方体各部分名称及其特征
①摸一摸，体验立体图形的特征。
好！我们就按照同学们的分类来整理复习，先研究长方体、正方体，再探讨圆柱、圆锥。
大 家观察你准备的长方体和正方体，说一说它们在点、线、面上各有哪些特点？小组展开
讨论，交流意见， 整理归纳。
②展示汇报
生汇报。
长方体：6个面， 12 条棱 ，8个顶点， 6个面一般都是长方形（也有可能有两个
相对的面是正方形）， 相对的面完全相同， 每一组互相平行的四条棱的长度相等。
正方体：6个面是相同的正方形 ，6个面完全相同 ，12条棱的长度都相等
③正方体和长方体有什么关系？为什么说正方体是特殊的长方体？
当长方体的四个面都是正方形时，这个长方体就是正方体。谁能把这种特殊的关系用图表
示出来？
（4）复习圆柱、圆锥各部分名称及其特征
你们对长方体、正方体的特征掌握的非常好，真不 错！老师相信你们一定不会忘记圆柱和
圆锥的特征。现在请各小组拿出圆柱、圆锥，摸一摸，再次感受它 们的特征。
①学生仔细观察圆柱和圆锥，自主感知它们有哪些特征。
②小组讨论，主动探索，合作交流。
③全班汇报交流，师生共同小结。
圆柱：上下底面是两个完全相同的圆 ，侧面展开是一个长方形（或正方形），长方形的
长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高， 两底面之间的距离是圆柱的高，圆柱的高有无数

条。
圆锥：底面是一个圆，侧面展开是一个扇形 ，顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥
的高只有一条。
根据学生的汇报，做简要板书。
④小组质疑，师生共同讨论解决。
【设计意图：数学知识的形成过程不是一个被动吸收、机械 记忆、反复练习、强化储存的
过程，而是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题 ，同化新知识的一
个有意义学习的过程。数学复习虽然不像新授课那样，要引导学生同化新知识，但是需 要根据
已有知识的回顾和整理扩展认知结构。所以，上课开始就快速引导学生梳理已经学过的知识，体会长方体和正方体的关系、圆柱和圆锥之间的联系及区别，这样可以使学生加深这部分知识
的理解 ，构建知识网络，形成知识系统。】
2.练习
（1）填一填
①长方体有（ ）条棱，相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（ ）、（ ）、
（ ）。
②一个正方体，最多能看（ ）个面。
③把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（ ），它的长相当于圆柱的（ ），
宽相当于圆柱的（ ）。
④圆锥的底面面是一个（ ）形，侧面是一个（ ）面。
（2）判断并说明理由
①一个长方体最多有两个正方形。 （ ）
②圆柱的侧面展开图不是正方形就是长方形。（ ）
③长方体的三条棱就是它的长、宽、高。（ ）
④圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。（ ）
【设计意图：引导学生回顾立体图形的认识 所学的知识点及重难点知识，再通过基础练习
对这些知识进行巩固。整个环节借助练习，边思考，边发现 ，边回忆，为完善思维导图作准备。】
3.完善思维导图，沟通知识间的联系。
同学们利用 立体图形的认识的知识解决了这么多的问题，也一起回顾本单元的知识点，课
前已经请你们利用思维导图 对这个版块的知识点进行了梳理，结合刚才我们一起回忆的知识

点，对照你的思维导图， 查漏补缺，然后小组交流，推选出一份进行全班交流。
学生全班交流后，教师引导学生完善思维导图，沟通各知识点之间的联系。（课件出示）

4.典型题目练习，综合应用知识
（1）填空。
①用棱长1cm的小正方体木块堆成一个棱长1dm的正方体，需要（ ）块，把这些小正
方体木块排成一行，长（ ）米。
②将一个长30cm、宽10cm的长方形以长为轴旋转一周，将得到一个（ ），它的高是
（ ）cm，底面积是（ ）cm²。
③把一根圆柱形木料截成3 个小圆柱，圆柱的表面积增加了420cm²，这根木料的底面积
是（ ）cm²。
④一个长方体的棱长总和是40cm，其中长5cm，宽3cm，高是（ ）厘米。
【知识点】长方体的体积、圆柱的体积、长方体的棱长
【答案】①1000、10②圆柱、30、314③105④2
【解析】本题涵盖了平面图形的基础知识点，通过此题的练习，考查学生对概念的灵活应
用。
（2）判断。
①将圆柱的侧面展开，能得到平行四边形、正方形、梯形或长方形。 （ ）
②一个长方体可以分成两个完全一样的正方体，这个长方体一定有一组相对的面是正方
形。 （ ）

③一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面半径的2π倍。（ ）
④从圆锥的顶点向底面作垂直切割，所得到的横截面是一个等腰三角形。 （ ）
【知识点】长方体、圆柱体的认识
【答案】①×②√③√④√
【解析】本题涵盖了平面图形的基础知识点，通过此题的练习，考查学生对概念的灵活应
用。
（3）一个直角三角形的底是2cm，高是6cm，以高为轴旋转一周，得到的立体图形的体积
是多少？
【知识点】圆锥的体积
【答案】 π×2²×6÷3
＝8π
＝25.12（cm³）
答：圆锥的体积是25.12cm³。
【解析】以直角三 角形的高为轴旋转一周，能得到一个圆锥，圆锥的高就是直角三角形的
高6cm，底面半径是2cm，圆 锥的体积=底面积×高÷3。
（4）一个长方体的木块，它的棱长总和是180cm，它的长、宽、高 之比是4:4:1。现将这
个长方体木块切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
【知识点】圆柱体的体积
【答案】180÷4＝45（cm）
45÷（4＋4＋1）＝5（cm）
长：4×5＝20（cm）
宽：4×5＝20（cm）
高：1×5＝5（cm）
（20÷2）²×π×5＝500π＝1570（cm³）
答：这个圆柱的体积是1570cm³。
【解析】考察了长方体棱长和和圆柱的知识，以及用比的知识解决问题的能力。