自主招生教师推荐信-龙的故事

课时跟踪检测（三十六） 空间几何体的结构特征及三视图与直观图
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可
能是( )


解析：选D 几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相
等，只有等边三角形不可能．
2．下列说法正确的是( )
A．棱柱的两个底面是全等的正多边形
B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形
C．{直棱柱}⊆{正棱柱}
D．{正四面体}⊆{正三棱锥}
解析：选D 因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多 边形；选项B中一般的棱柱
不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中 {正棱柱}⊆{直
棱柱}，故A、B、C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确 ．
3．(2019·杭州四校联考)如图所示的为一个几何体的三视图，则该几何体的直观图是
( )


解析：选A 对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意 ；对于B，
该几何体的正视图中，对角线是虚线，故B不符合题意；对于C，该几何体的正视图中，对< br>角线是从左上到右下的，故C不符合题意；对于D，该几何体的侧视图中，对角线是虚线，
故D不 符合题意．故选A.


1

4．(2019·台州质检) 如图，网络纸上正方形小格的边长为1，
粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长棱的长度为
( )
A．62
C．8


B．63
D．9
解析：选D 由三视图还原几何体如图，该几何体为三棱锥 ，侧棱
PA
⊥底面
ABC
，底面三角形
ABC
为等腰三角形 ，且
PB
＝6＋32
22
＝36，
PC
＝6
2＋35

2
＝9，则该几何体中最长棱的长度为9.故选D.
5.在如 图所示的直观图中，四边形
O
′
A
′
B
′
C
′为菱形且边长为
2 cm，则在直角坐标系
xOy
中，四边形
ABCO< br>的形状为________，面积
为________cm.
解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四
边形
ABCO
的面积为8 cm.
答案：矩形 8
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2018·台州模拟)一个简单几何体的正视图、俯 视图如图所示，则其侧视图不可能
为( )
2
2

A．正方形
C．等腰三角形


B．圆
D．直角梯形
解析：选D 该几何体是一个长方体时，其中一个侧面为正方形，A可能；该几何体是
一个横放 的圆柱时，B可能；该几何体是横放的三棱柱时，C可能，只有D不可能．
2．如图所示是水平放置三 角形的直观图，点
D
是△
ABC
的
BC
边中点，
A B
，
BC
分别与
y
′
轴、
x
′轴平行，则 三条线段
AB
，
AD
，
AC
中( )



2

A．最长的是
AB
，最短的是
AC

B．最长的是
AC
，最短的是
AB

C．最长的是
AB
，最短的是
AD

D．最长的是
AC
，最短的是
AD

解析：选B 由条件知 ，原平面图形中
AB
⊥
BC
，从而
AB
＜
AD＜
AC
.
3．(2018·沈阳教学质量监测)如图，网格纸的各小格都是正方 形，粗实线画出的是一
个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为( )

A．三棱台
C．四棱柱


B．三棱柱
D．四棱锥
解析：选B 根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得
几何体如图所示，这是一个三棱柱．
4. (2018·温州第八高中质检)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底
边长均为2，且侧棱
A A
1
⊥平面
A
1
B
1
C
1
，正视 图是边长为2的正方形，该三
棱柱的侧视图面积为( )

A．4
C．22
B．23
D.3
解析：选B 由题可得，该几何体 的侧视图是一个长方形，其底边长是底面正三角形的
高3，高为2，所以侧视图的面积为
S＝23.
5．已知四棱锥
P
­
ABCD
的三视图如图所示，则 四棱锥
P
­
ABCD
的四个侧面中面积最大的
是( )

3

A．3
C．6


B．25
D．8
解析：选C 四棱锥如图所示，取
AD
的中点
N
，
BC
的中点
M
，连
1
接
PM
，
PN
，则
PM
＝3，
PN
＝5，
S
△
PAD
＝×4×5＝25，
2
S
△
PAB
＝S
△
PDC
＝×2×3＝3，
S
△
PBC
＝×4×3＝6.
所以四个侧面中面积最大的是6.
6.(2018·台州模拟)如图所示，在正方体
ABCD
­
A
1< br>B
1
C
1
D
1
中，点
1
2
1
2
E
为棱
BB
1
的中点，若用过点
A
，
E
，
C
1
的平面截去该正方体的上半部
分，则剩余几何体的 侧视图为( )

解析：选C 取
DD
1
的中点
F，连接
AF
，
FC
1
，则过点
A
，
E
，
C
1
的平面即为面
AEC
1
F
，所以剩余几何体的侧视图为选项C.

7．(2019·义乌六校联考)图①是棱长为1的 正方体
ABCD
­
A
1
B
1
C
1
D
1
截去三棱锥
A
1
­
AB
1
D
1
后得到的几何体，将其绕着棱
DD
1
所在的直线逆时针旋转45°，得到如 图②所示的几何体，
该几何体的正视图为( )


4

解析：选B 由题意可知，该几何体的正视图是长方形，底面对角线
DB
在正视图中的
长为2，棱
CC
1
在正视图中为虚线，
D
1
A
，
B
1
A
在正视图中为实线，故该几何体的正 视图为B.
8．设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体；
④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．
其中真命题的序号是________．
解 析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的；底面是矩形的平行六面体的
侧棱可能与底面不垂 直，故命题②是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故
命题③是错误的；命题④由棱台的 定义知是正确的．
答案：①④
9．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心
的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.
解析：如图，过点
A
作
AC
⊥
OB
，交
OB
于点
C
.
在Rt△
ABC
中，
AC
＝12 cm，
BC
＝8－3＝5 (cm)．
∴
AB
＝12＋5＝13(cm)．
答案：13
10．已知正三 角形
ABC
的边长为2，那么△
ABC
的直观图△
A
′B
′
C
′的面积为________．
解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图．
从图②可知，
A
′
B
′＝
AB
＝2，
22

O
′
C
′＝
OC
＝
12
3
，
2

5

C
′
D
′＝
O
′
C
′sin 45°＝
326
×＝.
224
1166
所以
S
△
A
′
B
′
C
′
＝
A
′
B
′·
C
′
D
′＝×2×＝.
2244
答案：
6

4
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体， 该几何体的三视图如图所示，则搭成该
几何体需要的小正方体的块数是( )

A．8
C．6


B．7
D．5
解析：选C 画出直观图，共六块．

2．(2018·湖南东部六校联考)某三棱 锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积
中，最大的面积是( )

A．43
C．47


B．83
D．8
解析：选C 设该三棱锥为
P
­
ABC
，其中
PA
⊥平面
ABC
，
PA
＝4，则由三视图可知△
ABC
11< br>是边长为4的等边三角形，故
PB
＝
PC
＝42，所以
S△
ABC
＝×4×23＝43，
S
△
PAB
＝
S
△
PAC
＝
22
1
×4×4＝8，
S
△
PBC
＝×4×
2
C.

6
42
2< br>－2＝47，故四个面中面积最大的为
S
△
PBC
＝47，选
2

3.如图，在四棱锥
P
­
ABCD
中，底面为正方 形，
PC
与底面
ABCD
垂直，
下图为该四棱锥的正视图和侧视图， 它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直
角三角形．

(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求
PA
.
解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，
其面积为36 cm
2
.
(2)由侧视图可求得PD
＝
PC
2
＋
CD
2
＝6
2
＋6
2
＝62.
由正视图可知
AD
＝6，
且
AD
⊥
PD
，
所以在Rt△
APD
中，
PA
＝
PD
2
＋
AD
2
＝ 62
2
＋6
2
＝63 cm.




7