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课时作业3 简单组合体的结构特征
——基础巩固类——
1．如图所示的蒙古包可以看成是由____构成的几何体．( C )
A．三棱锥、圆锥
C．圆锥、圆柱

B．三棱锥、圆柱
D．圆锥、三棱柱
2.如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( B )

A．一个棱柱中挖去一个棱柱
B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥
D．一个棱台中挖去一个圆柱
3.如图所示，是由等 腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，
若将它绕轴l旋转180°后形成一个 组合体，下面说法不正确的是( A )

A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B．该组合体仍然关于轴l对称
C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D．该组合体中的球和半球只有一个公共点
4．下列说法错误的是( C )
A．一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成
B．一个圆台可以由两个圆台拼合而成
C．一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成

D．一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成
解析：本题可以利用逆 向思维的方式来解．经过三棱锥的顶点，可以将三棱锥截成一个
三棱锥和一个四棱锥，故A正确；用一个 平行于圆台底面的平面去截圆台，可以将圆台截
成两个圆台，故B正确；用一个平行于四棱台底面的平面 去截四棱台，可以得到两个四棱
台，故D正确．
5.如图，三棱锥S-ABC中，SA＝SB ＝SC＝2，△ABC为正三角形，∠BSC＝40°，一质
点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周 回到点B的最短路线的长为( C )

A．2
C．23
B．3
D．33
解析：沿侧棱SB剪开，将侧面展开如图，则所求的最短路线长即 为BB′，设BB′的
中点为D，连接SD，BB′＝2BD＝2SBsin60°＝23.故选C．

6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( D )

A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中有1个面是四边形，其余均为三角形

解析：该几何体被平面ABCD分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，
因而四边 形ABCD是它的一个截面而不是一个面．
7．观察下列四个几何体，其中是由两个棱柱拼接而成是(1)(4)．

解析：( 1)可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，(4)可看作由两个四棱柱组合而
成．
8． 用一个平面去截正四面体，使它成为形状、大小都相同的两个几何体，则这样的平
面的个数为6.
9．正方体的棱长和其外接球的半径之比为23.
解析：设正方体的棱长为a，其外接球的半 径为R.易知(2R)
2
＝a
2
＋a
2
＋a
2＝3a
2
，则R＝
3
a，故正方体的棱长和其外接球的半径之比为a2
10．请描述如下图所示的组合体的结构特征．
3
a＝2
2
3.

解：题图a是一个三棱锥和一个四棱锥 组合成的组合体；题图b是一个三棱柱和一个四
棱锥组合成的组合体．
11.如图所示，将曲 边图形ABCDE绕AE所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由
哪些简单的几何体构成的？其中C D∥AE，曲边DE为四分之一圆周且圆心在AE上．

解：将直线段AB，BC，CD及曲 线段DE分别绕AE所在的直线旋转，如下图所示，它
们分别旋转得圆锥、圆台、圆柱以及半球．