爱降落-狼的精神

如何促进学生有效学习

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误， 不允许学
生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”教育专家指出：
“课堂上的错误是教学的 巨大财富。”错误是正确的先导，
错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试
和 创新的过程。那么，如何引导学生对自己的思维过程做出
修正，助其迈向成功的道路呢？

【教学片断】
师：下面分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒入
空圆 柱中，看看几次正好装满。小组代表在教具箱中取实验
用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。师：从倒的次 数看，两
者体积之间有怎样的关系？
生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱 中，
三次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。生2：
三次倒满，圆锥的体积是圆柱的 三分之一。生3（迟疑地）：
我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装
满。说 明圆锥的体积是圆柱的四分之一。生1：是三分之一，
不是四分之一。生4：我们在空圆锥里装满沙子， 然后倒入
空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。……
师：并不都是三分之一呀。怎么会 是这样！我来做。（教

师从教具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱）你们看，将
空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次。两次
正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。 学生议论纷纷。
生5：老师，你取的圆柱太大了。（教师在他的推荐下重新使
用一个空圆柱继续 实验，三次正好倒满。）学生调换教具，
再试。师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一？生6：等底等高。生7：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体
积的三分之一。
【案例反思】
构建主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面
的示范和反复的练 习得以纠正，必须是一个“自我否定”的
过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误，并及时引发这种“观
念冲突”，能促使学生对已完成的思维 过程进行周密且有批
判性的思考，对已形成的认识从另一角度，以另一种方式进
行再思考，以求 得新的深入认识，这既有利于问题的解决又
培养了学生的反思能力。
《圆锥的体积》的 教学多是先由教师演示等底等高情况
下的三分之一，再让学生验证，最后教师通过对比实验说明
不等底等高的差异，而以上教学，将实验的环节复合，在看
似混乱无序的实践中，增加了学生对实验条件 的辨别及信息
的批判。学生学的主动，经历了一番观察、发现、合作、创

新的过 程，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学
生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完 全是从
正确对待“错误”开始的。
在听课过程中，笔者不由想起一篇介绍数学家希尔伯 特
的文章。文章中介绍说希尔伯特在海德尔堡大学求学时，他
的导师微分方程专家拉撒路?富克 斯，课前常不大做准备，对
要讲的内容，总是在课堂上现想现推，于是常常发生这样的
情形，某 个问题在黑板上推不下去了，富克斯就再想另外一
种方法，有时一连要换好几种方法，但最后总能推导出 结果
来.我国著名的数学方法论专家徐利治教授认为这一点对希
尔伯特的成长肯定起过很好的作 用.这样的课，使希尔伯特们
“得到一个机会，瞧一瞧最高超的数学家思维的实际过程”，
从中 领悟到一个数学家是如何思考问题的，这种包括几经碰
壁终于找到解法的探索过程在教科书上无论如何是 看不到
的.把思考问题的实际过程展现给学生看，这样做实际上是非
常富于启发性的，学习数学 不仅要学会这道题的解法，而且
更要学会这个解法是如何找到的。
教学不仅仅是告诉， 更需要经历。真正关注学生学习的
过程，就要有效利用错误这一资源，教师要勇于乐于向学生
提 供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和
方法，获得广泛的数学活动经验，这样，我们的 课堂才是学
生成长和成功的场所。

总之，在以“一切为了学生的发展” 为基本理念的新课
程实施之际，一个老生常谈的话题――学习错误，我们有必
要站在新的视角对 其“价值”进行重现定位，对其进行新的
探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑将是学生――使学生得到积极主动、生动活泼的发展。