关于初中数学和小学数学有何差别
短信祝福-孔子论语
关于初中数学和小学数学有何差别
小学数学侧重是打下数学的基础。因此，其内容主要
是数、数与数之间的关系；各种量与计
量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简
单的周长、面积 与体积
计算；以及简单的代数知识等。
初中数学则侧重于培养学
生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的
能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容
上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，
运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还
有简单的一次函数与二次函数。
小学与中学根本的区别就是，小学注重结果结论，而初中注重推理而
来的过程，也就是证明
和几何。
初中与小学最赤裸裸地变化是
小学基本上训练的都是较基础的，到了初中之后
难题会一步步加深。基础题也会变为较难题 。
当然，只要认真，初中也算是很简单的。
例如：在小学时，当学习“用简便方法计算公式”
时，方法无非就是那样几种，老师也会带着
学生多次练习。在这种重复的练习中，孩子很容易就会明白这
种题目的解题方法。但到了初
中，情况就完全不同了，也许一节课，孩子仅仅就学习了这样一个数学概念
：多边形的外角
和等于360度。但当孩子看到对应的练习题目时还会不知所措，如“已知一个多边形的
每一
个外角都不小于60度，问这个多边形至少会有多少条边。”这是初中数学中的一道题目，这
道题目的考查点只有一个，就是“多边形的外角和等于360度”，但它考查更多的是孩子们的
思维能
力、反应能力以及分析问题的能力。根据初中数学的这些特点，可以说，初中数学是
一个“换脑”的学科
，它能把孩子的“小学生思维”转变成“成人思维”。具体来讲，初中数学的“换
脑”作用主要表现在以
下几个方面：
当孩子思维不严谨时，通过初中数学的学习和训练，孩子的思维就会变得
十分
严谨;当孩子的反应不灵敏时，通过初中数学的学习和锻练，孩子的反应就会变
得十分灵敏
;当孩子的思维没有逻辑性时，通过初中数学的学习和练习，孩子的
思维就会变得逻辑性极强;由以上三
点看来，初中数学与小学数学的不同之处主
要体现在知识范围与思维方式两个方面，要学好初中数学，一
定要让自己的思维
更富逻辑性，要学会用数学的眼光去发现问题，分析问题和解决问题
数学是一门严谨、逻辑性很强的学科，因此，要想学好数学，
首先是要记住数学的基本概念与
原理、定理、公式、法则等。这些是数学大厦的基石。是学
好数学的关键。
其次是要有信心，
相信自己能学好数学，这样，在遇到困难时才不会退缩，不退缩才有可能
学好。
三是要学通教
材。其实各种练习册中的习题都是教材中例题的变形，因此，学好教材是非常
重要的，如果扔下教材，盲
目做题，是得不偿失的。当你遇到困难时，弄明白是哪部分知识，
然后找教材
中的知识与例题，反复阅读，并与问题相比较，从而寻找解题的思路。
不论哪种方法，都必
须建立在个人努力学习、思路的基础上。离开个人的主动学习，任何方
法都是空话。
为什么小学数学十分好，可到了初中却退步了？
怎样才能学好数学
★怎样才能学好数学？
要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。
事实上
并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；
有的同学不重视知识
、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和
“说”都没问题，一到“写”和
“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛
苦，太枯燥，负担太重；也有的同学
题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还
有的同学复习不得力，学一段、丢一段。
究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退
缩，是坚持
还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也
非常有限，思维通常也是
被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的
同学学习目的明确，学习动力强劲，他
们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习
的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，
主动向同学、老师求教，具有良好的自
我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学
根本就不琢磨学习方法，
被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学
今天试这种
方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习
方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、
甚至
是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种
带有评
价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为
及其效果。
由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又
离不开平时
的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。
一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内
容
都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方
程
。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确
还是一个很重要
的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算
能力差的同学往往粗枝大叶、
不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从
学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题
不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且
是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+
3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，
决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助
学生认真分析运算出错的具体原因，是
提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常
要注意以下两点：
①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；
②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要
写清楚。
二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。
★什么是理解？
按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义
，同一个数学概念，在不同学
生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行
主动的再加工过
程，是一种创造性的“劳动”。
理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”
。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、
言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见
森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为
两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的
引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思
维方法。
★什么是记忆？
一般地说，记忆是
个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。
借助关键词或提示语尝试回忆的
方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个
字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标
准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于
抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容
，再去查找、对照，这样印象就会
更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如
在三角函数一章中，
所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌
握推导
公式的方法，就能有效地防止遗忘。
总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的
基础上进行记忆，可以极大地促进数学的
学习。
三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。
1、如何保证数量？
① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。
② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因
为这样会造成思维中
断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以
平稳的速度过一遍所有题目，先彻
底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，
其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，
只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两
种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。
③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。
④每天保证1小时左右的练习时间。
2、如何保证质量？
①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，
深化对题中某个条
件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或
用途？再现思维活动经过，分析
想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述
自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，
以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方
法；一题多解，一题多变，多元归一。
②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。
③复习：“温故而知新”，把
一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜
子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对
性较强的学习方法。
四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数
学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在
的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过
程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，
发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，
如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地
转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路
，柳暗花明又一村”的感觉。比如，
在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推
理外，还可用归纳推
理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提
高学生
数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
总而言之，只要我们重视运算能力的培养，
扎扎实实地掌握数学基础知识，学会
聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，
我们就一定
能早日进入数学学习的自由王国。