如何阅读一本书-利爪雏鹰

小学数学四年级上册
数学广角《烙饼问
题》教学设计

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烙饼问题

课前交流
师：哎？孩子们，离上课还有一段时间，我们先聊一会，好不好？
生：好
师：你们是四年级几班的同学？
生：四年级（）班。
师：听说咱班同学都特别聪明，那是不是这样呢？老师想考考你
们，敢不敢接受挑战？
生：敢。
师：大家都吃过鸡蛋吗？
生：吃过
师：用锅煮鸡蛋，煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间，煮熟5个鸡
蛋大约要用多长时间？ （你说、你认为呢？）
生：25分钟
师：都认为是25分钟？还有其他意见吗？
生：5分钟（只要有一个说5分钟的就行）
师：哎？别人都说是25分钟，你为什么说是5分钟？
生：我是5个一起煮的
师： 你看这位同学呀太厉害了，对呀，当5个鸡蛋一起煮时，这样
既节省时间又节约能源。看来煮鸡蛋也是讲 究策略的。从煮鸡蛋这件事
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情中我发现咱班同学真的名不虚传呀。好了，就让 我们带着这聪明的头
脑一起走进今天的课堂，来，上课。
一、介绍统筹优化思想
师：同学们，今天呀老师请来一位高人，想不想知道他是谁？
生：想
师：那我们一起用掌声把他请出来吧，鼓掌。认识吗？
生：不认识
师：那老师告诉 你们，他就是我国著名的数学家—华罗庚爷爷。他
呀曾经说过说过这样几句话：第一句是：从整体去考虑 ，创造多种解决
方案（师读）
师：谁来说说这就话是什么意思？
生：（一人说）
师：奥，这句话并不难理解，就是要寻找多种解决问题的方法。
（板书：方法）
师：那他还说了一句话：选择最佳方案节约资源和时间（师读）。
这句话又是什么意思呀？
生：（无论生说什么，一人说）
师：对，这句话的意思也就是说我们要从这么多的方法（手指方
法） 中选择一个最好的方法， 也就是要对方法进行优化。优化离我并
不远，比如前面我们聊到的煮鸡蛋就是一次优化的过程，下面我们 就带
着这种优化的思想一起来探究烙饼问题（板书：烙饼问题）。
二、1张饼的烙法
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出示例1（小红和妈妈）
师：那是谁在 烙饼呢，请看，原来是小红的妈妈在烙饼，听一听妈
妈是怎么说的？（放录音）。你从这段话里都知道了 些什么？
生：每次最多只能烙2张饼两面都要烙，每面3分钟。，
师：你发现的可真多！ 我们一起来看一看，为了研究方便，我们
把饼的两面分别叫做正面和反面。那想一想，烙1张饼需要烙几 次？
生：2次
师：对。先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，这样几分
钟就可以烙好呢？
生：6分钟。
三、2张饼的烙法及优劣比较
师：6分钟就把一张饼烙好了。那接着想，烙2张饼需要几分钟
呢？你来说。
1（生：6分钟
师：你是怎么烙的？
生：2张同时烙的，正面3分钟，反面3分钟，一共6分钟。
师：奥，你的意思是不是这样的 ？我们一起来看：这2张饼可以同
时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，合起来就是6分
钟。还有不同的烙法吗？
生：12分钟
师：奥，你是一张饼一张饼烙的。）
2（生：6分钟
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师：你是怎么烙的？
生：2张同时烙的，正面3分钟，反面3分钟，一共6分钟。
师：奥，你的意思是不是这样的 ？我们一起来看：这2张饼可以同
时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，合起来就是6分
钟。还有不同的烙法吗？
生：没有了
师：有一位同学他是一张一张烙的：先烙饼1用了6分钟，再烙饼
2用了6分钟，一共就是 12分钟。那他的方法和你们的相比较，哪一
个更好？）
3（生：12分钟
师：奥 ，你是一张饼一张饼烙的，我们已经知道1张饼需要6分
钟，那2张饼就是12分钟。还有不同的烙法吗 ？
生：2张同时烙的，正面3分钟，反面3分钟，一共6分钟。
师：奥，你的意思是不是这 样的？我们一起来看：这2张饼可以同
时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，合起来就是 6分
钟。）
哎？大家看，烙2张饼有这两种不同的方法，你认为哪一种方法更
好些？
生：2张同时烙
师：为什么？
生：节省时间
师：为什么节省时间？
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生：这是一张一张烙的，那是2张同时烙的
师：是的，当一张一张烙的时候，大家看，锅里？
生：有剩余
师：对，也就是说锅里有一半的空间没有用到，而2张同时烙的时
候，锅里？
生：没有剩余
师：对！这样充分使用了空间，也就节省了时间。2张饼烙好了，
这时 ，小红走进厨房说了这样的一句话：（爸爸、妈妈和我每人一
张）。那妈妈现在要烙几张饼呢？
四、3张饼的烙法及优劣比较
生：3张
师：对，那该怎样烙能让大家尽快吃到饼呢，哎？尽快吃到饼是什
么意思呀？
生：（1个人）
师：也就是烙饼所用的时间要最少。那该怎么烙呢？是老师告诉你
还 是你们自己探究？
生：自己
师：真是一群乐于探究的孩子，老师太喜欢你们啦！好了，那你 们
就自己探究，不过老师这里有个探究要求，我们一起来看
想一想：可以怎样烙？
烙一烙：用圆片代替饼，摆一摆，看最少需要几分钟。
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师：同学们，听明白了吗？那下面请同学们打开信 封，取出饼1、
饼2、饼3，借助操作纸一起烙一烙吧。（学生操作，教师巡视，注意
时间）
师：同学们，都完成了吗？谁来说一说你用了多少分钟？
生：（找12分钟的学生上。教会说 ：第一次同时烙饼1和饼2，
正面3分钟，反面3分钟；第二次单独烙饼3，正面3分钟，反面3分钟。这样烙3张饼一共需要12分钟）
师：这位同学是这样烙的：先同时烙饼1和饼2，我们已经 知道2
张饼同时烙需要6分钟；再单独烙饼3，我们也已经知道1张饼单独烙
需要6分钟。这样 烙3张饼一共需要12分钟。那还有比12分钟更短的
时间吗？
生：9分钟
师：哎？你9分钟就能烙好？快上来给大家演示下你的烙法（生演
示9分钟烙法）
他 的这种烙法真的是太好了！老师也用你的好方法来烙一烙：这组
同学第一次把饼1饼2同时放进锅中，先 烙饼1饼2的正面，3分钟后
取出饼2放入饼3再同时烙饼1的反面和饼3的正面，3分钟后饼1烙好了，取出饼1再放入饼2，同时烙饼2饼3的反面，又过了3分钟，
饼2和饼3烙好了，这样烙3 张饼，就用了9分钟。（师自己说）
请同学也用你的学具摆一摆这种烙法吧！注意边摆边说。（生再< br>摆，时间要短）都会这种烙法了吗？把学具快速收起来。你看这位同学
已经坐好了。
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同样是烙3张饼，大家看，现在我们找到了两种方 法，一种是12
分钟烙法，一种是9分钟烙法，你认为哪一种烙法能让爸爸，妈妈和小
红尽快的 吃上饼？
生：9分钟烙法
师：为什么？
生：用的时间少
师：对比一下，为什么9分钟烙法会节省时间？
生：（找两人）
师：奥，同学们的意思老师明白了，12分钟烙法烙第3张饼时锅
里？
生：有剩余
师：而9分钟烙法这3张饼交替着烙，这样锅里始终都有2张饼，
没有浪费空间，从而节省了时 间，这种烙法又被人们形象的称为是烙3
张饼的最佳方案。
五、借助经验寻找4—10张饼的烙法
同学们，研究到这里，我们先停一停，回过头来看刚才 走过的路：
我们先研究了2张饼的烙法，知道2张饼可以同时烙，用6分钟；接着
又重点研究了 烙3张饼的最佳方案，知道3张饼可以交替着烙，这样9
分钟就能烙好。那现在我们就借助这两个研究经 验继续往前走，想一
想，4张饼怎么烙？
生：2张2张的烙（只要一个学生说，快说）
师：也就是说你在烙的时候无形中把这4张饼分成了几部分？
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生：2部分
师：每烙2两张饼就需要6 分钟（指屏幕），合起来就是12分
钟。4张饼会烙了，再多一张饼怎么烙？想一想（空段时间），有想 法
了？在小组里交流一下。谁来说一说你是怎么烙的？
生：也分成2部分。先2张饼同时烙用 6分钟，剩下的3张饼用烙
3张饼的最佳方案交替着烙用9分钟，这样6分钟+9分钟就是15分
钟。（师巡视指导学生学会说，一生说对即可）
师：对，其实你们无形中也把这5张饼分成了几部分？
生：2部分
师：第一次2张 饼同时烙需要6分钟，第2次3张饼采用烙3张饼
的最佳方案需要9分钟，这样一共需要15分钟。你们 太厉害了，老师
真得夸夸你！善于应用上面的研究经验来解决新的问题，这样就把烙5
张饼转化 成了烙2张饼和烙3张饼（学会夸，真心）很快的就能知道烙
5张饼需要15分钟。
哎？如果 继续增加饼数，6张饼、7张饼甚至更多张饼还你知道怎
么烙吗？现在请同学们取出信封里的表格，快速 填一填。（师巡视指
导）

饼数

2

3
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烙饼方法 最省时间
（分钟）
2张同时烙 6
烙3张饼的最佳方案 9

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4

5

6

7

8

9

10

2+2 12
2+3 15





师：填好了吗？我们一起来看，6张饼怎么烙？
生：2张2张同时烙，最省需要18分钟。
师：还可以怎么烙？
生：可以3张3张的采用烙3张饼的最佳方案交替着烙两次。
师：奥，同学们想出了两种烙法，都需要18分钟。但在实际生活
中，2张2张的烙操作起来更方便一些 。（7、8、9、10）
六、总结规律及应用
师：刚才有的同学怎么做的这么快？你们是不是发现了什么规律？
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生：双数：2张2张同时烙，单数：先2张2张同时烙，最后3张
采用最佳烙饼法
师：你们发现了吗？
生：发现了
师：我们再来看，每增加一张饼时间就怎么样？
生：就增加3分钟
师：还有什么规律吗？注意观察，你发现了什么？
生：前面的数*3=后面的数
师：3就是什么？
生：烙每面饼的时间
师：这列数指的是什么？这列呢？
生：饼数，烙饼所用的最少时间
师：所以当饼数 大于1时的最省时间我们就可以这样计算：饼数*
烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间（饼数>1）。 那现在我们就借助
这一规律来求一求：妈妈要烙20张饼，最省需要几分钟？100张饼
呢？（ 你是怎么算的？）
生：应用规律：20*3=60,100*3=300
师：你看，我们借助这一规律，很快就求出了烙20张饼和100张
饼的最省时间。
同学们，刚才我们在解决烙饼问题的过程中找到了那么多的方法，
又选择了最优的方法，看来合理安排事 情可以提高效率、节省时间。
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其实这种优化的思想不仅可以用来解决烙饼问题， 还可以解决生活
中的很多问题。比如：上菜问题，我们一起来看：（出示习题）
其实不止上菜 问题，我们今后要研究的沏茶问题、赶牛过河问题、
排队等候问题、集合点选址问题等等等等都要用到这 种优化的思想。
（出示PPT）
七、运筹学介绍
那你们知道吗？优化它属于运筹学的范围，什么是运筹学呢？我们
一起来了解一下：（放录音）
是的，优化就在我们身边，运筹学就在我们身边，只要你善于观
察，善于发现，相信我们在学习 数学知识的过程中一定能运筹帷幄之
中、决胜千里之外。好了，同学们，一节课马上就要结束了，最后我 要
送出两次掌声，猜一猜第一次我要送给谁？（优化的思想是谁提出来
的？）
生：华罗庚爷爷
师：对，正是华罗庚爷爷才使我们学会了这种优化的思想，来，热
烈 的掌声送给他（出示头像）再猜一猜第二次我又要送给谁？
生：我们（生：老师，师;不是的） 师：对，我要送给优秀的你们，因为你们这节课勇于探究、勇于求
知的精神给老师留下了深刻的印象 。和老师一起为你们鼓掌。下课！

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