上半年-浏阳河2008

2020年新人教版小学
数学五 年级下册每课
一练课堂同步练习试
题全册精品版

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5-1 观察物体
习题精选
一、想一想，再填空．

从上面看，数学书的照片是（ ），从前面看，数学书的照片是（ ）．
二、连一连．
下面的图形分别是谁看到的？连一连．
从前面或后面看 从上向下看 从下面看

三、画一画．
下面的图形是小狗从不同的角度看到的跳棋，请用“△”代替小狗，画出小狗的观察位置．

四、想一想．
妈妈在魔方的六个面贴上了1～6这6个数字，第一次心心看到
帮心心找到1对应（ ），2对应（ ），3对应（ ）．
参考答案
一、想一想，再填空．
，第二次心心又看到，你能

从上面看，数学书的照片是（图一），从前面看，数学书的照片是（图二）．
二、连一连．
下面的图形分别是谁看到的？连一连．
从前面或后面看 从上向下看 从下面看

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三、画一画．

四、想一想．
妈妈在魔方的六个面贴上了1～6这6个数字，第一次心心看到
你能帮心心找到1对应（ 6 ），2对应（ 4 ），3对应（ 5 ）．


，第二次心心又看到 ，

第一单元测试卷
一、填空
1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

2．用一些棱长为1 cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角
度观察所得的图形如右，那么最多用（ ）块小正方体。

3．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的
积木变成了图2六种不同的形状。
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1) 从左面看，小明搭的积木中（ ）号和（ ）号的形状和小丽搭的是相同的；
2) 从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（ ）号和（ ）号，或者是（ ）号和（ ）
号。
4．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同
方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆（ ）
块，最多能摆（ ）块，共有（ ）种摆法。
5．小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和
左面看到的都是如右图的形状，请问：他一定
是用（ ）个小正方体搭成的。

二、选择
1．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到
的图形分别如图，那么至少有（ ）块同样的正方体。
A.5 B.6 C.7 D.8
2．由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，
则下列说法中正确的是（ ）。
A.从正面看到的平面图形面积大B.从左面看到的平面图形面积大
C.从上面看到的平面图形面积大D.从三个方向看到的平面图形面积一样大
3．如下图：
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从正面看是图（1）的立体图形有
（ ）；从左面看是图（2）的立体图
形有（ ）；从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体
图形是（ ）。

4．有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的
形状如下图，这里至少有（ ）个小方块。
A.7 B.8 C.9 D.10
三、解答
1．左面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个
方向 观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体
的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？



2．用5个小正方体木块摆一摆。
（1）从正面看到的图形如下，

（2）如果要同时满足从上面看到的图形如




3．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几
何体的平面图 ，方格中的数字表示该位置的小
正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分
别画出这个几何体 从正面和左面看到的图形。


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有几种摆法？
下，有几种摆法？

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4．如下图所示，要使从上面看到的图形不变：

（1）如果是5个小正方体，可以怎样
摆？
（2）如果有6个小正方体，可以有几种
不同的摆法？
（3）最多可以摆几个小正方体？





5．左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形，小刚用小立
方体搭建以后 ，认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形，你同意他的看
法吗？



5.2.3 2、5的倍数的特征
班级 姓名
【学习目标】
1.通过自主探究，掌握2、5的倍数的特征。能正确判断一个数是不是2、5的倍数。
2.了解奇数、偶数的含义，能正确判断一个非零自然数是奇数还是偶数。
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3.在学习活动中培养观察、分析、比较、概括能力，增强探究意识，进一步感
受数学的魅力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.请说出几个数，要求这些数是2的倍数。


2．观察这些数，根据这些数的特点，再说几个2的倍数。


二、自主探究
1. 探索5的倍数特征。
（1）请写出1—100的数。
（2）请在这些数中找出5的倍数，写出来：
_____________________ __________________________________________________ _
（3）课件出示百数表。你们写的和老师的一样吗？
（4）观察5的倍数，你有什么发现？写出你的发现并把你的发现说给同桌听听。
_____ __________________________________________________ _________________
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？
_________________________________________________ ______________________
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这 样的特征吗？请举例验证。请你写
一个多位数，并且是5的倍数__________________ _____________________________
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？同桌互说互猜，看看是不是5的倍
数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
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240，345，431， 490，545，543，709，725，815，922，986，990。
_________ _________________________________________________
2. 探索2的倍数特征。
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征
呢？ ________________________________________________ ___________
(2)从百数表中找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
_________________________________________________ ___________________________
___________________ _________________________________
（3）观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
________________________ _______________________________________
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
______ __________________________________________________ _____
（6）写一写：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，2 8，31，
401，826，740，1000，6431。
______________ _________________________________________________
(独立完成)
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是( )，不是2
的倍数就是( )。
4.总结。
（1）5的倍数的特 征：____________________________________________
(2) 2的倍数的特征：__________________________________ __________
(3)自然数可以分为（ ）和（ ）。
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通过以上学习你还有哪些疑问或



三、同步练习
1.填一填。
（1）一个数的因数的个数是（ ）的，倍数的个数是（ ）的。
（2）一个数的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。

2. 下面的数哪些是2的倍数？说说你判断的理由。
24、35、67、78、99、106、521、280







自评
【学习评价】
☆ ☆ ☆ 师评









同步练习参考答案
1.填一填
（1）有限 无限（2）它本身 它本身

2. 下面的数哪些是2的倍数？说说你判断的理由。
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24、78、106和280是2的倍数。理由是 ：不管是几位数，只要个位上是0、2、4、6或8，
这个数就一定是2的倍数。

5.2.4 3的倍数的特征
班级 姓名
【学习目标】
1.通过观察、猜想、验证，理解并掌握3的倍数的特征。
2.学会判断一个数能否被3整除。
3.培养分析、判断、概括的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 2的倍数的特征，5的倍数的特征都有哪些？

2的倍数特征__________________________________ ___________________

5的倍数特征
2．下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756

2的倍数有：__________________ _________________________________

5的倍数有：_ __________________________________________________
二、自主探究
1.探索3的倍数的特征。
（1）从百数表中找出3的倍数。
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（2）横着看，前10个3的倍数，个位上是哪些数字？

___________ _____________________________________________

(3) 斜着看，你发现了什么？

_____________________ ___________________________________
(4) 任意找几个3的倍数，把各位上的数相加，看看你有什么发现？

____________ ____________________________________________
如果把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？
________ ___________________________________________
(5) 验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
2.总结。
3的倍数的特征：________________ _________________________

通过以上学习你还有哪些疑问或




三、同步练习
1. 从15、549、820118、462、460、507210中找出3的倍数的数
3的倍数： ___________________________________
2. 选择题。（将正确答案的字母填在括号里）
（1）下列数中，（ ）是3的倍数。
A.70 B.80 C.90
（2）19加上（ ）就是3的倍数，再加上（ ）就是2的倍数。
A.2 B.3 C.4
（3）一个三位数42 ，它是3的倍数，里有 （ ）种填法。
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A.2 B.3 C.4
3.按要求写数。
(1) 从354起，写出连续5个奇数。

________________________________________
(2) 从354起，写出连续5个偶数。

________________________________________
(3) 从354起，写出连续5个3的倍数。

________________________________________

自评
【学习评价】
☆ ☆ ☆ 师评


同步练习参考答案
1. 从15、549、820118、462、460、507210中找出3的倍数的数
3的倍数：15、549、462、507210
2. 选择题。（将正确答案的字母填在括号里）
（1）C（2）A B（3）C
3.按要求写数。
（1）355、357、359、361、363
（2）354、356、358、360、362
（3）354、357、360、363、366


5.2.5 2、5、3的倍数的特征练习课
班级 姓名
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【学习目标】
1.掌握2、5、3的倍数的特征，并会解决简单的相关问题。
2.能快速、准确地判断一个数是不是2、5、3的倍数。
3.在学习活动中，培养探究意识和解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元枝，郁金香5元枝，马蹄
莲10 元枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马
上就知道找回的钱 不对。你知道她是怎么判断的吗？


二、自主探究
1. 2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？
3的倍数怎样判断呢？
_______________________________ ___________________________

_____________ _____________________________________________
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．

( 1)我能看出______________________________含有因数________因为 ：

_______________________________________ _______________________

(2)我能看出__________ ____________________含有因数________因为：

_____ __________________________________________________ _______
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3. 下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
33 98 355 0 123 881
8089 1000 988 565 3678 677
奇数有：_______________ _______________________________________

偶 数有：_______________________________________________ _

3.总结。
（1）2的倍数的特征：__________________ __________________
___________________________ ______________________________
5的倍数的特征：____________________________________
_ __________________________________________________ ______
3的倍数的特征：____________________________________
_ __________________________________________________ ______
(2)偶数的个位是( )，
奇数的个位是( )。
通过以上学习你还有哪些疑问或




三、同步练习
1. 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，也是5的倍数？
90 38 45 103 360 172 75
___________________________ ___________________是2的倍数，
____________________ __________________________是5的倍数，
_________________________既是2的倍数，又是5的倍数。
2. 将下面的数填在合适的图中。
75、84、125、35、165、630、3474、99、210
既是3的倍数，又是5的倍数
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3的倍数 5的倍数

自评
【学习评价】
☆ ☆ ☆ 师评



同步练习参考答案
1. 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，也是5的倍数？
2的倍数：90，38，360，172；5的倍数：90，45，360，75；
同时是2、5的倍数：90，360。
2. 将下面的数填在合适的图中。
既是3的倍数又是5的倍数。


3的倍数 5的倍数


5.2.6
质数和合数（1）

班级姓名
【学习目标】
1.理解质数、合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
2.能正确判断一个数是质数还是合数。
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3.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
4.培养自主探索、独立思考、合作交流的能力。
【学习过程】
一、复习导入，引入新课。
1.什么是因数？（学生回顾因数的含义。）
2.了解自然数的分类，以及分类的依据。
思考后汇报：自然数可以分为奇数和偶数。分类的依据是： 看一个数是不是2的
倍数，是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。
3.引入新课。
通过一个数因数的个数来进一步探究自然数。（板书课题：质数和合数（1））
二、自主探究，了解质数和合数的概念。
1. 引导学生按顺序正确地找出1~20各自然数的全部因数。
学生找出1--20各自然数的全部因数。
2. 引导学生按照数的因数的个数进行分类。
根据自己找出的1~20各自然数的因数 进行分类，完成教材中的表格，观察后说出
分类的依据。
（1）只有一个因数的是：1
（2）只有1和它本身两个因数的是：2、3、5、7、11、13、17、19
（3）有两个以上因数的是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
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3. 师生共同总结概念。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
4. 引导学生回答课前提出的问题：按照因数个数的多少，自然数可以分为哪几
类呢？
按照因数个数的多少，自然数可以分为质数、合数和1。
三、动手实践，制作100以内的质数表。
1.引导学生用不同的方法找出100以内的质数。
方法一首先排除1，因为1既不是质数， 也不是合数。再排除2，3，5，7的倍数
（2，3，5，7除外）。这样剩下的数就是100以内的质 数。
2.出示100以内的质数，加强学生对100以内质数的认识。
自己默读100以内的质数，熟记20以内的质数。
三、同步练习
1.填空。
（1）12的因数有（）；25的因数有（）。
（2）最小的自然数是（），最小的奇数是（ ），最小的质数是（），最小的偶数
是（），最小的合数是（）。
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（3）既是奇数又是质数的最小自然数是（），既 是偶数又是合数的最小自然数是
（），既是奇数又是合数的最小自然数是（）。
2.把下面各数写成几个质数相加的形式。
（1）21＝（）＋（）＋（）＋（）
4.一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积是多少
平方厘米？
【学习评价】
自评

同步练习参考答案
答案：
1、（1）1，2，3，4，6，121，5，25
（2）0 1 2 0 4
（3）3 4 9
2、（1）2 3 5 11
4、 36÷2=18（厘米）
18=7+11
11×7=77（平方厘米）

☆☆☆ 师评

5.2.7
奇数和偶数（2）

班级姓名
【学习目标】
1.经历并探究奇数、偶数相加的规律。
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2.运用数的奇偶性解决一些简单问题。
3.培养探索精神，树立科学严谨的学习态度。
【学习过程】
一、复习导入，引入新课。
1.课件出示：
（1）什么叫做奇数？什么叫做偶数？
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇
数。
（2）什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数？
一个数，如果只有1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数。一个数，如果除了1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.找出20以内的奇数、偶数、质数和合数。（课件出示）
（1）奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
（2）偶数有：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
（3）质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
（4）合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
3.引入新课：这节课我们一起来探究奇数、偶数相加的规律。
二、自主探究，了解质数和合数的概念。
1.课件出示例2，读题，理解题意。
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观看课件，获取相关信息。
2.引导学生找几个奇数、偶数然后加起来，通过探究，你们发现了什么规律？
偶数＋奇数＝（）
奇数＋奇数＝（）
偶数＋偶数＝（）
3.根据学生的汇报进行小结。
偶数＋奇数＝奇数
奇数＋奇数＝偶数
偶数＋偶数＝偶数
4.验证猜想
奇数－偶数＝（奇数）
奇数－奇数＝（偶数）
偶数－偶数＝（偶数）
三、同步练习
1.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）在2，3，4，5…中，除了合数以外都是质数。（）
（2）所有的偶数一定是合数， 并且所有的质数一定是奇数。（）
（3）1既不是质数，也不是合数。（）
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（4）两个质数的和都是偶数。（）
2 .不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数。（在结果是奇数的算式下画横线，在结果
是偶数的算式 下面画波浪线）
328＋736 836－655
1000－427－144
1＋2＋3＋4…＋19
23×16－11×7
【学习评价】
自评

同步练习参考答案
答案：
1、(1)√(2)×(3)√(4)×
2、328＋736836－6551000－427－1441＋2＋3＋4…＋19
23×16－11×7
☆☆☆ 师评

5.3.1长方体的认识
班级姓名
【学习目标】
1.初步建立“立体图形”的概念，了解长方体各部分的名称。
2.知道长方体面、棱、顶点及长、宽、高的含义。
3.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
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一、复习旧知，导入新课
1.谈话引入 ：回忆我们以前学过哪些几何图形？这些都是什么图形？（学生边回答
边课件展示）
回顾：长 方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，它们都是平面上的图形，
叫做平面图形。
2.课件展示教材第18页主题图。
提问：这些还是平面图形吗？
明确：这些物体占有一定的空间，它们都是立体图形。
3.引入课题：讲桌上放一些物体，要 求学生观察它们的形状。像文具盒、书的形状
是长方体。（板书课题）
观察桌子上的物体，明确本节课的学习内容。
二、自主探究
课件出示例1。
1.整体感知长方体的面、棱和顶点。
（1）组织学生动手摸一摸，感知长方体的面。
拿出自己准备好的长方体实物，动手摸一摸，进一步感知长方体的面。
（2）指导学生找出自己手中长方体的棱。感知长方体两个面相交的部分叫做长方体
的棱。
先认真倾听老师的介绍，再动手找出自己手中的长方体的棱。
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（3）指导学生观察：三条棱相交的地方叫做长方体的顶点。
先观察长方体，再动手指一指三条棱相交的顶点，感知顶点。
2.探究长方体面、棱和顶点的特征。
（1）指导学生数出长方体面、棱、顶点的数量。 < br>汇报交流：长方体有8个顶点；6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对
的面是正方形 ）；12条棱可以按前后方向、左右方向、竖直方向分组来数，每组有
4条，共12条。
（2 ）引导学生观察长方体学具，初步发现在同一个长方体内，哪些棱的长度相等，
哪些面的大小相同，并提 出猜想。
猜想一：相对的面完全相同。
猜想二：相对的棱长度相等
（3）组织学生小组合作，验证猜想。
动手实践，在小组内通过比一比、量一量等活动进行验证。
（4）组织学生汇报交流。 讨论后归纳出长方体的特点：6个面，8个顶点，12条棱；相对的棱长度相等；6个
面都是长方形 （特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
三、同步练习
1、图形分类。
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上面的图形中，平面图形有：；立体图形有：
2、 我会判断（正确的画√，错误的画×）
（1）凡是有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体。（）
（2）长方体相对的棱长度相等。（）
（3）长方体的6个面一定都是长方形。（）
【学习评价】






自评
☆☆☆ 师评

同步练习参考答案

答案：
1、答案：①②③④⑤⑥
2、答案：（1）×（2）√（3）×
5.3.2正方体的认识
班级姓名
【学习目标】
1.通过观察、操作等活动，认识正方体，掌握正方体的特征。
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2.通过小组合作学习，探究长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养操作能力和合作意识，发展空间观念。
【学习过程】
一、复习旧知，导入新课
1.课件出示长方体，请学生用语言描述长方体的特征。
根据已学知识，回答长方体的特征。
2.看上图，说出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米。
回答出长方体的长、宽、高分别是7cm、3cm和2cm。
3.引导学生想象导入新课。
长方体的长、宽、高都相等时，这个长方体变成了什么？
当这个学生可能想象到：长方体的长 、宽、高都相等了，那么每个面的大小都
一样，每个面都是正方形。
4.像这样由6个完全相 同的正方形围成的立体图形就是正方体。（板书课题）这节
课我们就来学习和研究正方体。
二、自主探究
1.引导学生回忆上节课是从哪几个方面研究长方体的特征的。（板书：面、棱、顶
点）
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104

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先回忆上节课所学的知识，然后从面、棱和顶点三个方面来汇报长方体的特
征。
课件出示例3。
2.组织学生根据正方体实物尝试自主探究正方体的特征。
拿出准 备好的正方体纸盒，从面、棱和顶点三个方面有目的地观察、讨论正方
体有什么特征。把自己的发现记录 下来。
3.对正方体的特征进行总结
在小组内选一个代表汇报观察、讨论的结果，全班进行总结并汇报。
面：6个（都是正方形），每个面完全相同，面积都相等。
棱：12条，每条棱的长度都相等。
顶点：8个。
1.引导学生讨论：长方体和正 方体有什么相同点和不同点？指导学生填写记录单。
（教师巡视指导）
2.讨论长方体和正方体的关系。
3.尝试用集合图来表示长方体和正方体之间的关系。
三、同步练习
1.填一填。
（1）长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。
（2）长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面，面积分别（）。
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（3）长方体的12条棱，每相对的（）条棱为一组，12条棱可以分成（）组。
（4）正方体是由6个（）围成的立体图形。
（5）因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。
（6）一个正方体的棱长是2.5cm，它的棱长总和是（）。
（7）用一根长24cm的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个框架的每条棱长是（）。
【学习评价】






自评
☆☆☆ 师评


同步练习参考答案

答案：
（1）6 长方 2
（2）相等
（3）4 3
（4）正方形
（5）相等特殊
（6）30cm
（7）2cm
5.3.3长方体和正方体的表面积（1）

班级姓名
【学习目标】
1.通过操作理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
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2.会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。
3.培养分析能力，发展空间概念。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.
（1）正方体纸盒的棱长是（）cm。
（2）棱长总和是（）cm。
（3）每个面的面积是（）cm
2
。
2.认真看图，分析题意后独立完成，集体交流。
3.分析老师提出的问题，并得出结论：求包装纸的大小，就是求这个正方体6个面的
总面积。
4.明确本节课的学习内容
二、自主探究
1.拿出准备好的学具，按老师示范的方 向摆好，然后指出上、下、左、右、前、后6
个面，并标在纸盒相应的位置。
（1）观察展开过程，注意长方体每个面的变化。
（2）量出长方体学具的长、宽、高后，将学具展开，在展开图上标出各面的长和宽。
2.通 过观察长方体的展开图发现：在长方体的6个面中，前、后面的面积相等，左、
右面的面积相等，上、下 面的面积相等。
3.先用自己的语言叙述，再集体交流，总结出：长方体6个面的总面积就是长方体的
表面积。
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课件出示例1

1.（1）仔细读题，找出已知条件和所求问题。
（2）思考老师提出的问题，并回答问题：就是求所有面的面积之和。
（3）在练习本上用自己喜欢的方法独立解答。
2.汇报计算方法。
方法一6个面的面积相加。
方法二计算前、上、左3个面的面积和，再乘2。
方法三分别计算三组面的面积，再相加。
3.通过观察和比较三种算法，发现三种计算方法虽 然有所不同，但是都是计算6个面
的总面积。
4.（1）通过观察、操作，回答老师提出的问 题。正方体的表面积就是指正方体物体表
面的面积，也就是上、下、前、后、左、右6个面的面积和。
（2）明确正方体表面积的计算公式及用字母表示的方法。
5.（1）认真分析题意。 （2）先思考老师提出的问题，在小组内交流自己的想法：就是求正方体墨水盒6个
面的总面积。
（3）独立列式计算，汇报结果，集体交流：先算出正方体一个面的面积，再乘6。
6.5×6.5×6
=42.25×6
=253.5（cm
2
）
三、同步练习
1.填空。
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1.用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。

拼成的大长方体的长、宽、高各是多少？
图1：长（）dm，宽（）dm，高（）dm。
图2：长（）dm，宽（）dm，高（）dm。
图3：长（）dm，宽（）dm，高（）dm。

2、一个正方体的棱长是0.4dm，它的表面积是多少平方分米？



3.一个长方体的长是10dm，宽是3dm，高是0.2m,它的表面积是多少平方
分米？








自评
【学习评价】
☆☆☆ 师评


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同步练习参考答案
1、答案：5 3 4 10 3 2 6 5 2
2. 答案：
0.4×0.4×6
＝0.16×6
＝0.96（dm
2
）
答：它的表面积是0.96dm
2
3.答案：0.2m＝2dm
（10×3＋10×2＋2×3）×2
＝（30＋20＋6）×2
＝56×2
＝112（dm
2
）
答：它的表面积是112dm
2
。

5.3.长方体和正方体的表面积（2）
班级姓名
【学习目标】
1.进一步理解长方体、正方体表面积的概念，能正确分析有关实际应用的问题。
2.能正确 解答长方体、正方体表面积实际应用的问题，熟练掌握长方体和正方体表
面积的计算方法。
【学习过程】
一、知识铺垫
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1.课件出示：
一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果用彩纸重新包装一下，至少需
要多大的 彩纸？
2.学生认真读题，理解题意。得出结论：实际上就是求这个长方体饼干盒的表面积。
独立列式计算，全班交流。
3.思考老师提出的问题。
4.明确本节课的学习内容。
二、自主探究
1.教师出示长方体模型，引导学生观 察上、下面不贴商标纸，也就是不算哪几个面的面
积？该怎样算？
2.自主思考，列式计算后交流。
3.出示教材第26页第8题，引导观察分析要求制作鱼缸 至少需要多少平方分米（上面
没有盖），明确要算几个面的面积和。
4.认真观察后交流：求商标纸的面积，只需要算左、右、前、后4个面的面积。
5.全班交流：长×高×2＋宽×高×2。
6.分析题意后，独立列式解答，小组合作交流答案。
三、同步练习
1.填空。
（1）．把一个棱长是4厘米的正方体切开成两个长方体，它的表面积增加了（）平方厘
米。
（2）．一个长方体长5分米，宽为4分米，高为3分米，长为（）分米。
2.求表面积。
（1）．一个长方体，长为7分米，宽为6分米，高为2分米。
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（2）．一个正方体，棱长是8厘米。



【学习评


同步练习参考答案
1. （1）32 （2）94
2.（1）
（7×6+6×2+2×7）×2=136（平方分米）
（2）8×8×6=384（平方厘米）




自评
☆☆☆ 师评

价】
5.3.5长方体和正方体的体积（1）
班级姓名
【学习目标】
1.理解体积的含义，认识常用的体积单位立方米、立方分米、立方厘米。
2.初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。
3.培养比较、观察的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
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1.同学们，你们听过“乌 鸦喝水”的故事吗？谁愿意看图给大家讲一讲，并说一说这只聪
明的乌鸦是怎样喝到瓶子中的水的？（课 件播放）
2.思考教师提出的问题，结合课件，讲述故事的内容，并回答教师提出的问题：乌鸦把石子放进瓶子中，瓶子中的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。
3.通过观看课件演示，明确： 因为石子占了水的一部分空间，把水“挤”上去了，所以乌
鸦才能喝到水。
4.拿出准备好的学具，分组进行实验，实验后和其他同学交流自己的发现：
因为第二个杯子 里放了一块石头，石头占了水的一部分空间，所以就装不下第一个杯子
里的水了。
5.先观察 比较，然后回答教师提出的问题：电视机所占的空间最大，影碟机所占的空间
第二大，手机所占的空间最 小，因为它们的大小差距比较明显，可以直接进行比较。
5.体会体积的概念。

二、自主探究
1.出示两个纸盒。
问题：猜一猜哪个纸盒的体积大。


2.先观察两个纸盒，然后猜一猜这两个纸盒的体积可能是多少，全班交流答案。
3.通过演示，发现用数一数的方法能直观地比较出两个立体图形的大小，因为左边的立
体图形是由9个 小正方体组成的，而右边的立体图形是由8个小正方体组成的，而且小正方
体的大小相同，所以左边的立 体图形比右边的立体图形的体积大。
4.小组交流明确：要用统一的体积单位来测量。
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5.（1）结合自己的生活实际与全班同学交流自己的学习收获。
（2）拿出实物模型，体会它们的体积。
（3）举例：一个手指尖的体积近似于1cm
3
，计算机键盘按钮的体积近似于1cm
3
，1
个粉笔盒的体积近似于1d m
3
……
三、同步练习
1.填空。
1.用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。

拼成的大长方体的体积各是多少？
图1：体积（）立方分米
图2：体积（）立方分米
图3：体积（）立方分米
2、一个正方体的棱长是0.4dm，它的体积是多少立方分米？


3.一个长方体的长是10dm，宽是3dm，高是2dm,它的体积是多少立方分米？

自评
【学习评价】

☆☆☆ 师评

同步练习参考答案
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1、答案：60 60 60
2. 答案：0.4×0.4×0.4=0.064（立方分米）
3.答案：10×3×2=60（立方分米）

长方体和正方体的体积（2）
班级姓名
【学习目标】
1.小组合作动手操作推导出长方体、正方体的体积公式。
2.应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
3.认识并掌握底面积的计算方法， 明确长方体体积和正方体体积的计算公式都可以
写成“底面积×高”。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.复习。
（1）什么叫做物体的体积？
（2）常用的体积单位有哪些？
（3）计量物体的体积，你有什么好方法？
二、自主探究
1.拿出准备好的学具，动手操作，用手中的小正方体摆出不同的长方体，并记 录好它的
长、宽、高各是多少，填写在表格里。
2.交流自己的摆法，记录所摆图形的长、宽、高，小正方体的数量及它们的体积。
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3.先观察自己所摆的长方体，然后回答问题，有 的学生可能答出：每排的个数相当于
长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。因为每排的个数、每层的 排数、层数相乘就是体
积，所以长方体的体积＝( )。
4.先明确字母所表示的意义，然后学生口答长方体的体积公式。
5.组内讨论，交流。
汇报：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积＝( )。
6.体会解决问题的方法。
三、同步练习
1.选择题。（将正确答案的字母填在括号里）
（1）一个文具盒的体积约280（）。

2

3
（2）一台电冰箱的体积约（）dm
3
。
A.2 B.25 C.1000
（3）用一团泥捏成不同形状的物体，（）不变。
A.长度 B.表面积
C.体积
2.填一填。
（1）长方体的体积＝（），一般用字母表示为（）。
（2）正方体的体积＝（），一般用字母表示为（）。
（3）一个正方体的棱长为5cm，它的体积是（）。
（4）一个长方体纸盒，长6dm，宽5dm，高7cm，它的体积是（）dm
3
。
3.有一个长60cm，宽50cm的长方体水缸，李阿姨把买的西瓜完全浸在水里，水面上升
了3cm，这个西瓜的体积是多少立方分米？





【学习评

自评
☆☆☆ 师评

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价】

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同步练习参考答案
1.（1）C（2）C（3）C
2.（1）长×宽×高V＝abh
（2）棱长×棱长×棱长V＝a
3

（3）125cm
3

（4）21
3.60×50×3＝9000（cm
3
）
9000cm
3
＝9dm
3

答：这个西瓜的体积是9dm
3
。。
5.3.7长方体和正方体的体积（3）
班级姓名
【学习目标】
1.掌握体积、含义，知道常用的体积单位。
2.能灵活地运用长方体和正方体体积公式计算 规则的和不规则的物体的体积，解决生活中的
实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.课件出示：

（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（3）哪几个面的长为24cm,宽是12cm?
（4）它的体积是多少？
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二、自主探究
1.自主思考，列式计算后交流。
2.下面各图是棱长为1cm的小正方体拼成的，哪个图形 体积最大？哪个体积最小？在
横线上标注出来。

3.分析题意后，独立列式解答，小组合作交流答案。
三、同步练习
1.填空。
（1）一个棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相比，（）。
A.表面积大 B.体积大
C.无法比较
（2）一个长方体木块，长5cm，宽4cm，高3cm，把它放 在桌面上，当它的占地面积最小
时，高是（）。
A.4cm B.5cm C.3cm

2.一个底面是正方形的长方体盒子，如果把它侧面展开正好是一个边长为36cm的正方形 ，
这个盒子的体积是多少？






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自评
【学习评价】
☆☆☆ 师评















同步练习参考答案
1.（1）C（2）B
2. 36÷4=9(cm)
9×9×9=729(cm
3
）

5.3.8体积单位间的进率（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.经历1dm
3
＝1000cm
3
、1m
3
＝1000d m
3
的推导过程，理解相邻的两个体积单位间的进率是
1000的道理。
2.记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握相邻两个体积单位间的进率。
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3.会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.口答，并说出两个不同单位名数之间是怎样换算的。
3.5dm
2
＝（ ）cm
2

600dm
2
＝（ ）m
2

回顾学过的知识作答。
2.提问：相邻的两个体积单位之间的进率是多少？这节课，我们一起 来探究体积单位间
的进率。（板书课题）
二、自主探究
1.探究立方分米和立方厘米间的进率。（出示例2）
（1）指导合作找出立方分米和立方厘米两个相邻的体积单位之间的进率
拿出准备好的学具，分组进行操作，用不同的方法找出它们之间的进率。
（2）引导各小组汇报自己的验证过程和结果。
小组合作探究，汇报自己的验证过程： ①棱长是1cm的小正方体一排摆10个，摆10排，共摆了10层，就摆成了一个1dm
3
的
大正方体，它的体积是1000cm
3
。
②1dm＝10cm，棱长是 1dm的正方体的体积是1dm
3
，根据正方体的体积公式可知1dm3＝
10×10 ×10＝1000（
cm
），所以1dm
3
＝1000
cm
。
（板书：
1dm＝1000cm
）
P
2.（1）引导学生推算1m
3
等于多少立方分米。
（2）指导学生独立完成教材第34页中的表格。
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33
33

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（3）小结：相邻的两个体积单位之间的进率是1000。
棱长是1m的正方体的体积是1m
3
，而1m＝10dm，所以棱长是1m的正方体的体积＝10×
10×10＝100 0（dm
3
）。
3.出示例3。
引导学生分析题意，小组合作完成例3，并互相交流。
（
1）1m
=1000dm
33
3.8m
3
=3800dm
3

（2）1000cm
3
=1dm
3

2400cm
3
=2.4dm
3

4.出示例4
（1）引导学生分析题意，提问：从题中你得到了哪些信息？怎样解决问题？
分析题意，找到解决问题应具备的条件，然后列式计算：
V=abh
=50×30×40
=60000(cm
3
)
60000cm
3
=60dm3=0.06m
3

（2）小结：在具体的解决问题中，要根据题目的要求转换体积单位。
三、同步练习
1.我会填。
（1）相邻的单位长度间的进率是（），相邻的面积单位间的进率是（）。
（2）1m＝（）dm
20cm＝（）dm＝（）m
5m
2
＝（）dm
2

7000cm
2
＝（）dm
2

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（3）相邻的体积单位间的进率是（）。
（4）9m
3
＝（）dm
3

（）cm
3
＝4dm
3

4.5m
3
＝（）dm
3

3.6m
2
＝（）dm
2

3750cm
2
＝（）dm
2

2.05m
3
＝（）dm
3

2.一个无盖的鱼缸，长1.2m，宽80cm，高6dm，这个鱼缸可以放多少立方分米的水？


自评
【学习评价】
☆ ☆ ☆ 师评



同步练习参考答案
1.（1）10100
（2）1020.250070
（3）1000
（4）9000 4000 4500 360 37.5 2050
2.1.2m=12dm
80cm=8dm
V=abh
=12×8×6
=576（dm
3
）
答：这个鱼缸可以放576dm
3
的水。

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5.3.9体积单位间的进率练习课
班级 姓名
【学习目标】
1.进一步理解和掌握体积单位间的进率。
2.正确熟练地进行体积单位名数的改写，并运用有关知识解决稍复杂的实际应用问题。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.填空
5立方米=（ ）立方分米 420平方分米=（ ）平方米
0.3立方分米=( )立方厘米 1.25平方分米=（ ）平方米 0.07平方米=( )
平方厘米80000立方厘米=（ ）立方米
1500立方厘米=（ ）立方分米
2.说说相邻的体积单位间的进率是多少。这节课我们继续学习体积单位间的进 率。
（板书解题）
二、自主探究
1.六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长3 cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了
一面长6m，高2.7m,厚6cm的奥运心愿墙,算一算 这面墙共用了多少块积木?
①学生读题目要求,并独立解决。
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②集体汇报交流
师引导学生 要先算出长方体的奥运心愿墙的体积，以及每个小正方体塑料积木的体积，
然后看这面奥运墙包含多少块 积木。
总结：计算时要注意计量单位的统一和换算。
2.花园小区为居民新安装了个休息的 凳子，凳面的长、宽、高分别是非曲直104cm、44cm、
4.6cm，凳腿的长、宽、高分别是4 4cm、4.6cm、35cm，这些凳子共用混凝土多少方？
学生先独立完成
集体汇报交流
在计算凳面和凳腿的体积时，要注意凳腿是两条。在求出厂价50个凳子的体积 后，还要将
立方厘米转换成立方米，然后利用“1方=1立方米”得出共用混凝土多少方。
3.小结：计算时应该注意些什么？
三、同步练习
1.填空
0.35m3=( )dm3
1250cm3=( )dm3
4.85dm3=( )cm3
3m340dm3=( )m3
7.4dm3=( )dm3=( )cm3
8.09m3=( )m3=( )dm3
一个正方体的棱长是30厘米，它的体积是（ ）立方厘米，合（ ）立方分
米。
一个长方体的长、宽、高分别是5米、3米和2米，它的体积是（ ）立方分米。

2.判断题。
（1）棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
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（2）用棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少要4个这样的小正方体。
（ ）
（3）把一个正方体的钢呸锻造成一个长方体，体积不变。 （ ）
（4）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大4倍。 （ ）
三.解决问题
1.施工队要在一条宽12米的马路上铺上一层厚5cm的沥青，准备了24m 3沥青，可以铺
多少米长？





2.某纸 盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立
方分米？





自评
【学习评价】
☆ ☆ ☆ 师评



同步练习参考答案
一.填空 350 1.25 4850 3.04 7 400 8 90
27000 27
30
二××√ ×
三解决问题
1. 5cm=0.05m
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24÷（12×0.05）
=24÷0.6
=40（米）
答：可以铺40米长。
2. 40×40×40=54000（立方厘米）=54（立方米）

5.3.10容积和容积单位(1)
班级 姓名
【学习目标】
1.理解容积的意义，认识常用的容积单位升和毫升。感受1mL、1L等容积单位的实际意
义，掌握常 用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.能应用所学知识解决生活中的简单问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
2.正方体和长方体体积的计算公式是什么？
回顾旧知，积极回答。
二、自主探究
1.利用课件出示生活中的容器，如集装箱、水杯、包装盒、电冰箱、水桶、油桶、饮料
瓶等。 说说这些物品有什么特点。
2.说明：把能容纳其他物体的物体，称为容器。水桶、饮料瓶等这些容器 所能容纳物体
的体积，通常叫做它们的容积。（板书课题）
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104

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3.说一说生活中你还见过哪些物体能够容纳物体。
4.认识容积单位。
引导学生 自学教材第38页内容，用笔画出这一部分的重点知识或标出有疑问的地方，
然后集体交流。
自学教材，交流、汇报自己的学习收获：计量容积一般就用体积单位。但是计量液体的
体积，如水、油等 ，常用容积单位升和毫升，升和毫升用字母表示分别是L和mL。
5.认识1L、1mL。
（1）出示容积是1L的量杯，引导学生猜想它能装多少水。
（2）组织学生拿出准备好的学具，动手操作，验证猜想。
观察老师手中的量杯，大胆猜想。
动手操作，验证自己的猜想，通过实验得出1L的量杯能装两瓶500mL的矿泉水，得出
1L ＝1000mL。
6.探究容积单位和体积单位的关系。
（1）演示操作：将1升水倒入1 dm3的正方体盒中，你发现了什么？将1mL水挤入
1cm3的正方体盒中，你发现了什么？通过你的 发现，你得出了什么结论？
（2）小结：计量容积，一般就用体积单位，计量液体的体积时，常用升或毫升作单
位。
通过观察老师的演示和操作，大胆地表述自己的发现，明确：1L＝1dm3，1mL＝1cm3。
倾听教师的小结，明确容积单位的应用及容积的计算方法，强化认识。
7.探究容积和体积的联系与区别。
学生自学教材第38页上面的内容，找到体积和容积的区别与联系。
相同点：体积和容积的计算方法相同。
不同点：体积要从容器外面量长、宽、高；容积要从容器里面量长、宽、高。
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8.教学例5。
（1）引导学生回答：求可以装多少升汽油，就是求什么？需要什么条件？用什么公
式？
（2）指导学生在练习本上独立列式完成并汇报。
认真分析题意，回答问题：这个问题就是求 油箱的容积，要先知道长、宽、高各是多
少，再用长方体的体积公式进行计算。
三、同步练习
1.1.填一填。
长方体的体积＝（ ）＝（ ）
正方体的体积＝（ ）＝（ ）
2.填空。
4.5L＝（ ）mL
800mL＝（ ）L
3.06dm3＝（ ）L
0.06dm3＝（ ）mL
1560L＝（ ）m3
16.8L＝（ ）cm3
500mL＝（ ）L＝（ ）cm3
3.选择题。（将正确答案的字母填在括号里）
（1）一个油壶能装油5L，“5L”指的是这个油壶的（
A.表面积 B.体积C.容积
（2）一个茶杯能装水50（ ）。
A.m3 B.L
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）。

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（3）一个长方体水箱从里面量长0.8m、宽0.4m、高0.3m，这个水箱可以装水（ ）
升。
A.0.096 B.0.96 C.96


自评
【学习评价】
☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1.长×宽×高 底面积×高 棱长×棱长×棱长 底面积×高
2.4500 0.8 3.06 60 1.56 16800 0.5 500
3.（1）C（2）C（3）C
5.3.11容积和容积单位（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.探究生活中一些不规则物体体积的测量方法。
2.在动手操作中初步建立“转化”的数学思想。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.请同学们拿出课前准备的各种不规则的物体。如果让你给它们分类，你会怎么分？
2.提示课题：这些不规则物体的体积该怎样求呢？这节课我们一起来探讨。（板书课
题）
二、自主探究
1.1.启发引导。
（1）观看一段“曹冲称象”的视频，鼓励学生互相交流自己的学习收获。
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（2）引导学生思考：看了这段视频，对你有什么启发？
预设曹冲很聪明，他将大象的质量转 化为石头的质量，然后通过逐次称石头的质量，得
到石头的总质量，进而求出大象的质量。
先独立思考老师提出的问题，再集体交流。
预设我们能不能也用这种替换的方法来求不规则物体的体积呢？
出示课件例6。
2.探究橡皮泥体积的求法。
（1）出示形状不规则的橡皮泥，让学生估一估它的体积是多少。
（2）引导学生说一说通过什么方法可以求出它的体积。
（3）鼓励学生小组合作，动手实验。
（4）引导学生汇报各自的解决方案。
3.探究梨体积的求法。
（1）出示梨，引导学生思考：能不能用刚才的方法求梨的体积？
（2）鼓励学生说说自己的想法。
（3）鼓励学生小组合作，用量杯来测量梨的体积。（动手操作前说一说注意事项）
（4）学生汇报操作步骤以及测量结果。
预设我们组的方法是先将橡皮泥放入长方体盒子里， 接着把橡皮泥压平，再把橡皮泥倒
出来，最后量出橡皮泥的长、宽、高，算出体积。
汇报自己的实验步骤，得出：把两次的刻度相减就得到了梨的体积。
（5）小结。
当一个不规则的物体完全浸没在水中时，它所上升的水的体积正好等于该物体本身的体
积，这种方法叫做 “排水法”，“排水法”在我们的生活中应用非常广泛。
1.学生动手测量准备好的西红柿、石块、乒乓球等不规则物体的体积。
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2.完成教材第41页第9题。
三、同步练习
1.（1）一个油桶的容积是（ ）。
A.20ml B.20t C.20L
（2）一个杯子盛满水是150ml，就可以说杯子的（ ）是150ml。
A.质量 B.体积 C.容积
（3）一个长方体鱼缸，长4dm，宽5dm，倒入水后量得水深4dm，倒入（ ）L水。
A.60 B.48 C.80
2.一个长方体牛奶包装盒，长 9cm，宽6cm，高19cm，这个包装盒可以装下1.5L的牛奶
吗？




3.平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？






4.一个长100cm，宽80cm的长方体水槽中，放入一个长方体 铁块。铁块完全浸入水中
时，水面上升了4cm。如果铁块的长是40cm，宽是20cm，那么它的高 是多少厘米？





自评
☆ ☆ ☆ 师评

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【学习评价】
同步练习参考答案
1C C C
2.9×6×19＝1026（cm3）
1026cm3＝1.026dm3＝1.026L
1.026L＜1.5L
答：这个包装盒不能装下1.5L的牛奶。
3. 200mL＝200cm3
350mL＝350cm3
350－200＝150(cm3)
150÷2＝75（cm3）
答：平均每个西红柿的体积是75cm3。
4. 100×80×4÷（40×20）
＝32000÷800
＝40（cm）
答：它的高是40cm。
5.3.12 长方体和正方体的整理与复习
班级 姓名
【学习目标】
1.掌握长方体和正方体的特征，了解长方体和正方体的关系。
2.理解表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3.掌握体积、容积的含义，知道常用的体积单位及它们之间的进率。
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4.能灵活地运用长方体和正方体体积公式计算规 则的和不规则的物体的体积，解决生
活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 本单元主要学习了哪些内容？



二、自主探究

1．在长方体和正方体中分别标出长度相等的棱、大小相等的面。







2.用自己的方式画出长方体和正方体之间的关系。


________ __________________________________________________ ___
3.

（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
______ __________________________________________________ _____________
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
______________________________________________ ______________________
（3）哪几个面的长为24cm,宽是12cm?

_________________________________________ ____________________
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104
通过以上学习你还有哪些疑问或

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三、同步练习
1.下面的长方体是由棱长为1cm的正方体摆成，它的长、宽、高各是多少？








2. 一个正 方体的表面积是24dm
2
，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面
积是 多少平方分米？









自评
【学习评价】
☆ ☆ ☆ 师评




同步练习参考答案
1.
答案：长为3cm，宽和高都是2cm。
2.
答案：16平方分米
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5.3.13 探索图形
班级 姓名
【学习目标】
1.根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每 种涂色情
况的小正方体的位置规律。
2.在探究体验的过程中发现图形的规律。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 正方体的面、棱、顶点各有什么特征？


2．用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，需要多少个小正方体？
< br>_______________________________________________ ______________
3. 用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜
色。
（1）需要多少个小正方体？_______________________________
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
___________________ __________________________________________________
（3）其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

__________ __________________________________________________ _____
二、自主探究
1.探究棱长1厘米的小正方体拼成棱长为4厘米的大正方体的问题。
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三面涂色的数量：________ ____________________________________
注意观察大正方体。
两面涂色的数量：______________________________________ __________
从一条棱上有（ ）个两面涂色的，推算出12条棱上就有（ ）个两面涂色的。
一面涂色的数量：_____________________________ ____________
可以由一面有（ ）个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有（ ）×6=（ ）
（个）一面涂色的小正方体。
没有涂色的数量：______________________________________
2.总结。
（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的( )的位置。不论棱长是几，分割后三面
涂色的小正方体的个数都是( )个。
(2) 两面涂色的小正方体都在原来大正方体的( )的位置。只要用每条棱中间两面涂
2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
(3) 一面涂色的小正方体都在大正方体的（ ）的位置。只要用每个面上一面涂色
的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
（4）都没有涂色的小正方体在大正方体的（ ）的位置。
（5）如果把棱长 为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色、都没有涂
色的小正方体各有多少个？ ________________________________________________ ___________

通过以上学习你还有哪些疑问或



三、同步练习
1.选择
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（1） 把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）cm
2
。
A.100 B.200
C.80 D.1000
（2）一根长方体刚才的横截面积是110cm
2
，长是0.5m,它的体积是（ ）cm
3
。
A.55 B.5500
C.550 D.55000
2. 一个正方体的棱长是2m，如果它的高增加3m变成一个长方体，那么它的体积比原正方
体增加多少立方米？




【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1.选择
答案：（1）B（2）B
2.
3×2×2=12（立方米）


5.4分数的意义
班级 : 姓名:
【学习目标】
1.通过观察，实验操作知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2.理解分数的含义。
3.理解单位“1”，认识分数单位。
【学习过程】
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一、知识铺垫
1.把16个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？
(1)思考后回答。

---------------------------------------------- -------------------------------------------------- ----
(2)请一名学生画图，学生说画图后的结果。

---------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -----
(3).明确本节课的学习内容。

--------------- -------------------------------------------------- ---------------------------------------
(4)进一步了解分数的产生。
二、自主探究
1.数形结合，构建数学思考模型。 利用课件演示：借助一个图形或一条线段，演示
表示的含义。
（1）观看课件演示，小组交流
（2）动手操作。
小组合作：借助一个圆、一把香蕉 、一盘面包构建一个整体（即单位“1”）的观念，动
态演示平均分的过程。
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以 把许多物体看作一个整
体，如一批玩具，一个班的学生等。

3.明确含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

4.明确：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫分数单位。
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1
所
4
1
所表示的含义。
4

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三、同步练习
1.填空。
（1）把一个苹果平均分成2份，每份是（）。

（2）把6个西瓜平均分成3份，吃了一份，吃了6个西瓜的（），还剩它的（）。
（3）把4个月饼平均分成8份，是把（）看成单位“1”。每份是他的

（）。
2.看图写分数


（）（）（）（）

3.开放训练，拓展延伸。
1
亮亮取出4颗糖的，悦悦取出6颗糖的，他们谁取出得多？
3
交流：他们取出得一样多。







【学习评价】
☆ ☆ ☆ 师评




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同步练习参考答案
1.（1）（2）
，
（3） 4个月饼 ，
2 .
, , ,
,
3.同样多，都是2颗糖

5.4.2分数的意义(2)
班级 : 姓名:
【学习目标】
1.理解分数的含义。
2.理解许多物体组成的一个整体也可以看作单位“1”。
3.理解单位“1”及分数单位，并能应用分数解决有关问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
读出下面的分数，说说它们的具体含义。
（1）长江干流约
3
5
的水体受到不同程度的污染。
（2）死海表层的水中含盐量达到
3
10
。
（3）按联合国传统标 准，一个地区60岁以上老人达到总人口的
1
10
，这个地区就视为
进入老龄 化社会。
新标准是65岁以上老人占总人口的
7
100
。
二、自主探究
知识点1：单位“1”和分数的含义X`
分析：根据分数的含义并结合具体的分数来理解分数表示的意义。
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观看课件演示，小组交流
3
（ 1）读作五分之三，表示把长江干流的水体平均分成5份，受污染的干流水体占其
5
中的3份。
3
读作十分之三，表示把死海表层的水平均分成10份，其中盐占其中的3份。
10
1
（3）读作十分之一，表示把一个地区的总人口数看作一个整体，平均分成10份，
10
7
60岁以上的老人的数量占其中的1份。
读作百分之七，表示把一个地区的总人 口数看作
100
（2）
一个整体，平均分成100份，65岁以上老人的数量占其中的 7份。
知识点2：分数单位的意义

读出下面的分数，并写出每一个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。
分析：根据分数单 位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数是分数单
位。一个分数的分母是几，它的分 数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数
单位。
三、同步练习
1.读出下面各分数，并写出它们的分数单位。
11
。读作：______，分数单位：______。
77
1010（2）小学生每天所需睡眠的时间约10小时，占全天时间的。读作：______，分
2424< br>（1）一般人脚的长度大约是他身高的
数单位：______。
2.写出下列的分数单位



( ) ( ) ( )


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【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步练习参考答案

1.（1）七分之一
11
（2）二十四分之十

724




2.写出下列的分数单位.
， ，


5.4.3分数与除法（1）
班级: 姓名:
【学习目标】
1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系。
2.会用分数表示两个数相除的商。
3.在自主探究、合作交流的学习活动中，获得学习经验，养成良好的学习习4.惯。
【学习过程】
一、知识铺垫
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1.
3
5
表示什么意思？它的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？
回顾学过的知识，回答问题。
2.把5m长的铁丝，平均分成8段，每段长多少米？你们把什么看作单位“1”？
把5米长的铁丝看作单位“1”。

二、自主探究
3.引入新课。板书：5÷8
5除以8，商是多少？如果商不用小数表示，还有其它方法吗？ 学习了分数与除法的关
系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。
4.学习例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
学生明确：要求每人分得多少个 ，就是把1个蛋糕看成单位“1”，把单位“1”平均分成3
份，求其中的一份，列式为1÷3＝
1
3
（个）。
5.学习例2：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
（1）读题，理解题意并列出算式。
（2）指导操作：用圆形纸片代替月饼分一分，3÷4的计算结果用分数表示是多少？
（3）讨论：哪种分法比较简单？
3
方法一可以1块1块地分，每人分得3小块，用分数表示是
4
。
方法二可以把3个月饼摞在一起，再平均分成4份，每人分得1份，拼在一起是3小
块，用分数表示是。
方法三先把2个月饼摞在一起，平均分成2份，再把1个月饼平均分成4份。每人分得
3小块， 用分数表示是。
比较得出，方法二比较简单。
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6.分数与除法有什么区别？
被除数
总结分数与除法的关系：被除数÷除数＝
三、同步练习
1.用分数表示下面各商

24÷25= 16÷49= 2÷9=

2.用分数填空
除数
。用字母表示为a÷b＝
a
b
（b≠0）。
9 cm =（ ）dm 3 cm =( )dm

79 dm =( ) m 23千克=（ ）吨

自评
【学习评价】
☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1.用分数表示下面各商。
，，

2.用分数填空
， ，
，

，
分数与除法（2）
班级 姓名
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1.进一步理解和掌握分数与除法的关系。
2.掌握“求一个数是另一个数的几分之几或几倍”的计算方法。
3.培养学生探究精神和类推能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.口答
30分米=（）米
7分=（）时
2.说一说分数与除法的关系。
3.用分数表示下面各题的商。
7÷9 5÷7 8÷15 10÷11
回顾把低级单位改写成高级单位的方法。
低级单位除以进率高级单位
a÷b=
a
b
（b≠0）
二、自主探究
1.课件出示例3，小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡
几？鸡的只数是鸭的多少倍？
讨论:
(1)“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思。
（2）怎样求“鸡的只数是鸭的多少倍”？
（3）怎样列式计算？
就是求7只是10只的几分之几。
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20只。鹅的只数是鸭的几分之

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7
把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的
10
。
根据分数与除法的关系：
7
相当于7÷10，即用除法计算。
10
小结：求一个数是另一个数的几分之几或求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

三、同步练习
1.完成教材第51页第5题。
81个月球的质量和地球的质量相同，月球的质量是地球质量的几分之几？



2.甲数是11、乙数是22。
（1）甲数是乙数的几分之几？



（2）乙数是甲数的几倍。



3.学校操场左边有15棵水杉树，右边有9棵法国梧桐。
（1）法国梧桐树的数量是水杉的几分之几？



（2）水杉的数量是法国梧桐的几倍？




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【学习评价】
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同步练习参考答案
1.1÷81=

，（2）22÷11=2 2.（1）11÷20=
3.（1）9÷15 =
,
15÷9 =

5.4.5 真分数和假分数（1）

班级 姓名
【学习目标】
1.理解真分数、假分数和带分数的意义及特征，能辨别真分数和假分数。
2.培养观察、比较、概括的能力。
3.培养数形结合的数学思想。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.说出下面各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

2.根据分数与除法的关系填一填。
（ ） 11
（ ）
（ ）÷（ ）＝
13
3÷4＝
（ ） 9
（ ）
（ ）÷（ ）＝
20
41÷50＝
811
3.口答。
9
是（ ）个
9
4个
5
是（ ）
4.这节课我们来继续学习有关分数的知识。
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二、自主探究
1.学习例1。（例1图）
（1）分别涂色表示下面各分数，并说一说把什么作为单位“1”。
（2）讨论：比较上面每个分数中分子和分母的大小。
（3）思考：这些分数比1大还是比1小？说明理由。（揭示真分数的概念）
2.学习例2。（例2图）
1
（1）4个
3
是几分之几？在图中涂色表示。
3711
（2）分别涂色表示
3
，
4
和
5
，并比较每个分数中分子和 分母的大小。（3）小组合作，
观察下列分数，并比较各分数中分子与分母的大小。
45711
4

4

4

5

（4）假分数的概念。
3.认识带分数。
11
（1）观察
5
的涂色结果，思考还可以怎样表示？
（2）带分数的读写法。
111
明确
5
可以写作：2
5
，读作：二又五分之一。
（3）总结带分数的概念。
13
1< br>像2
5
，
4
……这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
三、达标练习
1.填空。
3
（1）
4
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样
的分数单位是1。
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2（ ）
（2）
13
＝（ ）÷（ ） 5÷（ ）＝
9

（ ）
20
＝19÷（ ）
2.按要求写出分数。
（1）写出分母是11的所有真分数。

（2）写出分子是11的所有假分数。

3.选择。
（1）当一个分数的分子是分母的倍数时，这个分数实际上是（ ）。
A.假分数 B.带分数 C.真分数 D.整数
（2）分子是5的假分数有（ ）个。
A.3 B.4 C.5 D.6
四、拓展练习
4.用数字1，3，5，7分别组成一个最大的带分数和一个最小的带分数。（ 每个数字在同
一个数中只能使用一次）


自评
【学习评价】
附达标练习参考答案：
1.填空。
☆ ☆ ☆ 师评

1
（1）
4
3 1 （2）2 13 9 5 19 20
2.按要求写出分数。

3.选择。
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104

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答案：（1）D （2）C
13
1
4.答案：最大的带分数：75
3
；最小的带分数：
75

5.4.6教案真分数和假分数（2）
班级 姓名
【学习目标】
掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.观察判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

2.观察以上假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？
3. .明确本节课学习内容：一起学习把假分数化成整数或带分数。
二、自主探究
学习例3。
38
1.把
3
、
4
化成整数。
（1）看课件出示例3（1）的圆形图，思考：分别用分数怎样表示？
383
（2） 同桌讨论后交流：如何把、化成整数？（①根据分数与除法的关系＝3÷3＝
343
31
1，②根据分数的意义是1，可以想
里面有3个。）
33
76
2.把
3
、
5
化成带分数。
7 6
（1）提问：
3
、
5
的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
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104

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（2）交流讨论方法：（①
7611是和合成的数，等于2。②也可以用7÷3＝2……1，商2
3333
是带分数的整数部分 ，余数1是分数部分的分子，分母不变。）
6
（3）在练习本上试着把
5
化成带分数。
3.小结：把假分数化成整数或带分数的方法。
三、达标练习
1.读出下面的带分数。
1
3
读作：_____________
6
1
70
读作：_____________
3
9
2
读作：_____________
11
2.写出下面的带分数。
八又七分之三
写作：_____________
十五又六分之一
写作：_____________
二十三又四分之三
写作：_____________
3.填一填。
（ ） （ ）
（1）23÷9＝＝（ ）

（ ） （ ）
12（ ） （ ） 24
（2）6＝＝＝＝

（ ） 35（ ）
1
（3）3读作（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2
四、拓展练习
4.做同一种零件，张 师傅2小时做17个，李师傅3小时做20个，谁做得快些？（化成
带分数再比较）
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104

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自评
【学习评价】

附达标练习答案
☆ ☆ ☆ 师评

1.读出下面的带分数。
答案：三又六分之一 七十又三分之一 二又十一分之九
2.写出下面的带分数。
答案：8
313
15 23
764
3.填一填。
答案：（1）
51
23

2
（2）2 18 30 4（3）三又二分之一
7
92< br>9
4.做同一种零件，张师傅2小时做17个，李师傅3小时做20个，谁做得快些？（化成带分数再比较）
171
＝
8
（个）
22
202
20÷3＝
＝
6
（个）
33
12
8
＞
6

23
答：张师傅做得快。



答案：17÷2＝
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5.4.7 分数的基本性质（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过学习，归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本
性 质解题。
2.培养迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.听故事，交流猜想。
看课件展示《妈妈分饼故事》。
三毛家有三兄弟，三兄弟都特别爱吃饼。一天，妈妈买回3张同样大小的饼，准备平均分给
他们三兄弟吃 ，妈妈先把第一张饼平均分成两份，取出其中的一份给大毛；二毛看见了，
说：“太少了，我要吃两份。 ”妈妈点点头，把第二张饼平均分成四份，取出其中的两份给二
毛；三毛连忙说：“我最小，我要比你们 多吃一些，我要吃四份。”妈妈又点点头，把第三张
饼平均分成了八份，取出其中的四份给三毛。
同学们，你们知道他们谁分得多吗？
2. 明确本节课的学习内容。
引入课题，要想正确解决这个问题，我们就要来学习分数的基本性质。
二、自主探究
1.动手操作，验证猜想。
学生折一折、画一画、剪一剪、比一比，通过边操作边思考的方式验证谁分得的多。
2.观察比较，探究规律。
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（1）组织汇报，通过动手操作验证结果。 （2）看课件演示，把四张同样大小的长方形纸分别平均分成4份、8份、16份、32份，再
12 4
8
分别取它们的
4
、
8
、
16
、
32
。
3.探究分数的基本性质。
（1）（课件出示例1）讨论：3个相等的分数，分子和分母之间有什么关系？
（2）总结：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（3）思考：分数的分子、分母为什么不能同时乘或者除以0呢？
（4）引导学生观察、比较，回忆知识的形成过程，总结概括出分数的基本性质。


三、达标练习
1.按要求涂色，再比较它们的大小。
（1）
12
3

4


（2）
24
3

6



2.找朋友。（把相等的分数连起来）
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四、拓展练习
3.把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数。
81
16
＝
4
＝
1
12
32
＝
2
＝

自评
【学习评价】


附答案：
☆ ☆ ☆ 师评

1.按要求涂色，再比较它们的大小。
（1）
12
3
＜
4


（2）
24
3
＝
6


2.找朋友。（把相等的分数连起来）
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四、拓展练习
3.把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数。
4234
8

8

8

8


5.4.8 分数的基本性质（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过学习，巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.学会应用所学数学知识解决问题的能力。
3.养成认真审题的良好习惯。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.口答。

2回忆后口头，说一说分数的基本性质的内容。
3.引入课题：这节课我们继续学习分数的基本性质的运用。（板书课题）
二、自主探究
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1.学习例2。
读教材第57页例2。

2
20
3
和 把
24
化成分母是12而大小不变的分数。

（1） 提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
读题思考后回答：①分母是12；②大小不变
（2） 提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变；分子应怎样变？
思考后交流：分母变为12，分子也要随之扩到相同的倍数，分数的大小才会不变。
2.学生试着在教 材上填写。订正时，提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问
题？
全班交流答案。
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
3.小结：例2两个分数的分子和分母是怎样变化的？变化的依据是什么？
应用分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。

三、达标练习
1.填一填。

1
1
（1）1里面有（ ）个 ；有（ ）个 ；2里面有（ ）个
2
，有（ ）
2
1

1
。
6
个
6
510（ ）
（ ）
＝
36

（2）
12
＝

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2.把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。





1
2
3.一堆苹果，小猴分到这堆苹果的 ，小熊分到这堆苹果的 ，谁分的苹果多？
3
6



四、拓展练习
4．如果一堂课40分钟，哪个班做练习用的时间长？




【学习评
附达标练
自评
☆ ☆ ☆ 师评

价】
习答案：
1.（1）2 6 4 12
（2）24 15 21 63 28 42 9 6 5 12
2.把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。

4

10
4
10
1122
3.解：
3
＝
32
＝
6

4
10
5
10
答：小猴和小熊分的苹果同样多。
1
4
4． 10÷40=
所以两个班做练习用的时间一样长。


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5.4第9课时 最大公因数（1）
班级 姓名

【学习目标】
1.理解公因数和最大公因数的意义。
2.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。
3.结合具体实例，渗透集合思想，培养学生的逻辑推理能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。 总结因
数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）因数的个数有限的。
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.学生独立练习，然后交流检查。
3.明确本节课所要学习的内容。
二、自主探究
1.（1）独自在练习本上找8和12公有的因数和最大因数，完成后汇报。
生：8和12公有的因数有1，2，4，其中最大因数是4。
（2）在组内交流找公有的因数的方法。
生1：分别找出8和12的因数，再从中找出公有的因数。
生2：通过集合图知道，1，2， 4是8和12的公因数，其中4是最大的，叫做8和12
的最大公因数。
（3）自学教材第60页上面的内容。
2.汇报自己喜欢的方法。
（1）列举法： 先分别找出18和27的因数，然后看18和27的因数中哪些是它们的公
因数，再从中找出最大的一个 。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数18的因数，再从中圈出较大数27的因数，最后
找 出最大的一个。
三、同步练习
1.填空。
（1）9的因数：
18的因数：
9和18的公因数：
9和18的最大公因数：
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（2）15的因数：
50的因数：
15和50的公因数：
15和50个最大公因数：
2.找出下面每组数的最大公因数。
6和12 9和3 25和10
30和45 99和36 5和9
3.选择。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）9和15的最大公因数是（ ）。
①1 ②3 ③9 ④15
（2）3和14的最大公因数是（ ）。
①1 ②3 ③14 ④42
（3）A是B的倍数，A、B两数的最大公因数是（ ）。
①1 ②A ③B ④A、B的积











【学

同步
答案
1.填空。
答案：
（1）9的因数：1,3,9
18的因数： 1,2,3,6,9,18
9和18的公因数： 1,3,9
9和18的最大公因数： 9
（2）15的因数： 1,3,5,15
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104
习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评

练习参考

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50的因数： 1,2,5,10,25,50
15和50的公因数： 1,5，
15和50个最大公因数： 5
2.找出下面每组数的最大公因数。
答案：6 3 5
15 9 1
3.选择。
答案：（1）② （2）① （3）

5.4第10课时 最大公因数（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.巩固公因数和最大公因数的意义。
2.能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。
3.培养学生的分析推理能力，提高学生解决实际问题的能力，向学生渗透转化
思想。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.回顾公因数和最大公因数的意义。
2.找出两个数的最大公因数，全班交流。
10和11 6和12
3.明确本节课的学习内容。
二、自主探究
1.（1）根据教师的提问，理解“整分米数”和“整块”的意义。
（2）根据“整块”的意义说明切割的地砖不符合要求。


（2）动手操作，在方格纸上画一画，然后选出符合条件的地砖。
3.（1）交流后各自说出操作结果 。可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，最
大可以选择边长是4dm的地砖。
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2.（1）小组讨论选择地砖的方法。 16dm

12dm

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（2）小组合作讨论：要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须是
12和16的公因数。
三、同步练习
1、填空
（1）39的因数有，
52的因数有 ，
39和52的公因数有 ，
它们的最大公因数是
（2）48的因数有 ，
24的因数有 ，
16的因数有，
48、24和16的公因数有。
（3）A=2×3×5，B=2×2×3，A和B的最大公因数是
（4）7和13的最大公因数是 ，9和10的最大公因数是

2、有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成若 干同样大小的正方形而没
有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？



3、男生有48人，女生有36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？

4、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1,。
（1）两个数都是质数：和。
（2）两个数都是合数：和。
（3）一个质数一个合数：和。









【学
☆ ☆ ☆
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104
自评
师评

习评价】

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同步练习参考答案
1、填空
（1）39的因数有 1,3,13,39 ，
52的因数有 1,2,4,13,52 ，
39和52的公因数有 1,13 ，
它们的最大公因数是 13
（2）48的因数有 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 ，
24的因数有 1,2,3,4,6,8,12,24 ，
16的因数有 1,2,4,8,16 ，
48、24和16的最大公因数是 8 。
（3） 6
（4） 1 ， 1
2、
50的因数：1、2、5、10、25、50
70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70
50和70的最大公因数：10 所以剪出的小正方形的边长最大是10厘米
3、
48的因数：1、2、3、4、6、8、16、24、48
36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36
48和36的最大公因数是6，所以每排最多有6人，这时男生有8排，女生6排。
4、
（1） 5 和 7 。
（2） 4 和 9 。
（3） 3 和 4 。

5.4.第11课时 约分（1）

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班级 姓名
【学习目标】
1.理解约分和最简分数的意义。
2.掌握约分的方法，能正确、熟练地进行约分。
3.培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力 ，让学生感受到数学来源于
生活，应用于生活。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
15和2 17和9
4和24 20和28
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
3.引入新课：这节课我们来一起研究分数的变化，也就是约分。
二、自主探究
1.1.出示例4。
24
（1）组织学生尝试把
30
化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，并总结方
法。
（2）引导学生概括方法，并板书。
（3）小结约分的概念。
2.根据学生的汇报整理板书。


4
3.提问：
5
的分子和分母有什么关系？

4
4.小结：像
5
这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

三、同步练习
1、



2、






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3、把桃子放在相应的篮子里面。

























【学习评价】



☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1、

1
4
1
3
自评
÷ 5 3 ÷ 12 4
÷ 5 4 ÷ 12 5
3
1
214
2
9
36
321
3
= = =
4
2、

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3、

1

4
：


14
7
56
28
5< br>20
11
44
25
1
：
75
3



10
33
30
99
5.4.12第12课时 约分（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.进一步理解约分的意义和最简分数的意义。
2.掌握约分的方法，熟练地进行约分。
3.培养学生综合运用所学的知识解决身边简单数学问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.把下面的分数约分。

24
16
32
36
2.什么叫约分？
30
45
3.引入新课，这节课我们继续探究约分。（板书课题）
二、自主探究
1.先判断下列分数哪些是最简分数，把不是最简分数的数进行约分。

25
60
17

60
40
8

21
54
36

28
81
48
（1）学生独立判断
（2）什么是最简分数
（3）什么叫约分
（4）约分的方法怎样？
2.甲数是15，乙数是20。
（1）甲数是乙数的几分之几？
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（2）乙数是甲数的几分之几？
（3）甲数是甲乙两数和的几分之几？
3.小结：
（1）约分的方法。
（2）谈谈实际应用中注意些什么。
三、同步练习
1．判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数.

17

51
2．判断：
（1）把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。 （
（2）把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。
（ ）
3．下面各分数变化后，能说是约分吗？

化为 ； 化为 ；

化为 ； 化为

4．比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

○ ； ○ ；


○ ○




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）

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【学


自评
☆ ☆ ☆ 师评

习评价】
同步练习参考答案
1．判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数。

＝ ； （最简） ；（最简）； ＝ ；


1
＝
11
； ＝ ； （最简）；

2．判断：
（1）错；（2）对
3．是 不是 不是 是
4． ＞ ＜
＝ ＜

5.4.13 最小公倍数（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.理解公倍数、最小公倍数的意义。
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2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.选出20名同学，分成两组比赛，看哪组同学反应最快。
要求：请报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。
2.交流发现，并说说报数是6、12的同学为什么要起立两次。
3.6、12既是2的倍数 ，又是3的倍数，我们把这些数叫做2和3的公倍数。这节课我们就
一起来学习公倍数。
二、自主探究
1.学习例1。
（1）自主探究公倍数和最小公倍数。
分别列举4和6的公倍数，从中找出它们的公倍数及最小公倍数。
（2）探究公倍数和最小公倍数的概念。
生自由读教材第68页内容，进一步理解概念。
2.思考：两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？有没有最大的公倍数？
（1）因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
（2）因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍
数。
3.课件出示例2。
（1）分别用列举法、筛选法等不同的方法找6和8的最小公倍数。
（2）找出每组数的最小公倍数。
2和3 4和8 12和36 5和7 8和12 24和36
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发现规律：两个数是互质关系的，它们的最小公倍 数就是它们的乘积；两个数是倍数
关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
三、同步练习
1.填一填。
50以内8的倍数有（ ）。
50以内12的倍数有（ ）。
2.找一找。
60、18、680、3、12、9、24、6、36
12的倍数（ ）。
12的因数（ ）。
3.把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
6和9的公倍数

6的倍数 9的倍数
4.某班学生人数在40~50之间，分成8人一组或6人一组都正好分完。这个班有多少
人？

【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1. 8、16、24、32、40、4812、24、36、48
2.60、12、24、363、12、6
3.6和9的公倍数
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6的倍数 9的倍数
4.解：8和6的公倍数有24、48、72……
48在40~50之间。
答：这个班有48人。
5.4.14最小公倍数（2）
班级姓名
【学习目标】
1.会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
2.体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。
【学习过程】
一、知识铺垫
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6

8和24 9和54 12和36

8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
二、自主探究
1.课件出示例3。
（1）学生读题，理解题意。思考：我们要解决什么问题？
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104

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读例题，分析老师的问题，并回答。
生1：正方形的边长可以是多少分米？
生2：边长最小是多少分米？
（2）怎样解决这个问题？
小组内讨论解决问题的办法。
确定用拼一拼的方法。
（3）组织学生动手拼正方形，思考：正方形的边长与墙砖的长和宽是什么关系？
拿出卡片，动手拼正方形，一边拼一边思考拼成的正方形的边长与墙砖长和宽的关
系。
2.展示拼成的正方形，并说一说拼摆的过程。
生1：我们拼成的正方形的边长是6dm。
生2：我们拼成的正方形的边长是12dm。……
生3：边长最小是6dm的正方形。
3.“铺墙砖”问题可以转化成什么问题？
“铺墙砖”问题可以转化成求公倍数的问题。
三、同步练习
1.选择题。
（1）一个数的（）的个数是无限的。
A.因数 B.倍数
C.最小公倍数
（2）34是17和2的（）。
A.因数 B.最大公因数
C.最小公倍数
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（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，所以60是10和5的（）。
A.最小公倍数 B.公倍数
C.最小公因数
2.东方红小学五（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行 排6人，还是每行排8人
都正好排满，没有剩余。至少有多少人训练？


3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少
块？



【学习评价】
自评
☆☆☆ 师评
同步练习参考答案
1.（1）B （2）C（3）B
2. 6的倍数有：6、12、18、24……
8的倍数有：8、16、24、32……
6和8的最小公倍数是24。
答：至少有24人训练。
3. 6×4×3＝72（cm
3
）
6、4、3的最小公倍数是12。
12×12×12＝1728（cm
3
）
1728÷72＝24（块）
答：至少要用这样的木块24块。

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5.4.15通分(1)
班级姓名
【学习目标】
1.理解并掌握通分的概念及通分的方法。
2.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地进行比较。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.
3
的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位？
10
2.
1
和
1
，哪个大，为什么？
8
7
二、自主探究
1.观察教材例4主题图。
（1）想一想：陆地和海洋的面积分别占地球总面积的几分之几？
结合主题图，明确陆地面积约占地球总面积的
7
。
10
3
，海洋面积约占地球总面积的
10
（2）可以同学讨论一下:
①地球上的陆地多还是海洋多？
如果把地球面积平均分成10份，陆地占3份，海洋占7份，所以海洋面积大。
②有哪些方法可以比较它们的大小？
A:
317137
是3个，是7个，所以小于；
1
B:分母相同的分数，分子大的分数大。
2.教材第73页“再比较一下”：
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3424

131377
52
523

99
6868
3
355

8
1168
12
12
1919

17
19
9473

（1）比较它们的大小。
学生独立完成。
（2）观察比较每组两个分数有什么共同特点。
特点：上一组分母相同，下一组分子相同。
（3）怎样比较它们的大小？
比较方法 ：分母相同的两个分数，分子大的那个分数就大。分子相同的两个分
数，分母小的那个分数反而大。
三、同步练习
3
1.（1）
1
的分数单位是（），它有（）个这样 的分数单位，再加上（）个这样的分数
4
单位就是自然数2。
（2）把一根铁丝平均截成7段，每段占全长的（），3段占全长的（）。
2.下列哪组分数的通分是对的？哪组是错的？哪组不够简单？

3.有一种黄豆，每千克中含有
粉，哪种含量高一些？

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3
2
千克 蛋白质和千克淀粉。在黄豆中，蛋白质和淀
10
5

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【学习评价】
自评
☆☆☆ 师评

同步练习参考答案
1.（1）
113
7 1 （2）
477

2.第（3）组通分是对的，第（1）组通分是错的，第（2）组通分不够简单。
4
2
3.
＝

5
10
43
＞

1010
3
2
＞

5
10
答：在黄豆中，蛋白质含量高一些。

5.4.16通分（2）
班级姓名
【学习目标】
1.理解和掌握通分的概念和通分的方法。
2.会运用通分的方法比较异分母分数的大小，并能解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1、比较下列分数的大小
748
8
1419111121
和和和和和

151519
17
272710954
21
和能直接比较出大小吗？
54
为什么？
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我们该怎么样比较他们的大小？
二、自主探究
观察75页第6题图，亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大 ？哪个
洲的陆地面积最小？
1.思考：（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）
2.明确解题方法：解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
3.怎样通分？
可以逐步通分或者一次性通分。
（1）逐步通分。



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从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
三、同步练习
1.比较大小。





2.小雨和小阳在骑自行车比赛中骑一段距离，小雨用了310
小时，小阳用了415小时。谁的成绩好？


3.比较大小

自评
☆☆☆ 师评

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【学习评价】
同步练习参考答案
1.＜＜＞＞
2.






答：小阳的成绩好。
3.①＞②＞③＜④＞


5.4.17分数和小数的互化（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.理解并掌握小数化成分数的方法，并能熟练地把小数
化成分数。
2.培养学生应用数学知识解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.填空。
（1）0.6表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。
（ ）
（ ）
。 （2）0.5表示（ ）分之（ ），写作
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