101次求婚主题曲-冬至吃什么

第六讲：比例、分数问题
一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析
二.课前小测
1、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体
的高是 ( )厘米。
2、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )
立方厘米。
3、一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
4、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分
米，圆锥的体积是（ ）立方分米．
5、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里
正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。

三．新课讲授


知识点一：比例
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
1、4：10=2：5那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
2、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（ ）
3、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是
2
，另一个外项是（ ）。
3
31
4、甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（ ）。
5 4
11
5、已知一个比例的两个外项分别是3和,组成比例的两个比的比值是,这个比例是( )。
42

正反比例
y
=k（一定）。
x
成反比例的量：用字母表示x×y=k（一定）。判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
成正比例的量：用字母表示
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定， 如果商一定，就成
正比例；如果积一定，就成反比例。
1

1、路程和时间的比的比值是（ ），如果它一定，那么路程和时间成（ ）比例。
2、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）
正成比例。
3、如果y=5x，那么x和y成（ ）比例；如果7x=8y，那么x∶y=（ ）∶( )
4、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。

解决问题：用比例解决问题
(注意：正比例用积的形式；反比例用商的形式)
1、盖一幢职工宿舍。计划使用6米长的水管240根。后来改用8米长的水管，共需要多少根？


2、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成， 平均每天做多少个？
（用两种方法解答）


3、甲地到乙地的公路长39 2千米。一辆汽车3小时行了168千米。照这样计算，行完全还需要
几小时？


4、金光电子厂要生产一批零件，原计划每天生产180个，12天完成。实际的生产效率是原计
划的120%，实际多少天可以完成？（用两种方法解答）


5、一辆汽车4小时行140千米，照这样计算，7小时行多少千米？行驶315千米需要几小时？


6、某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修。照这样速 度，修完这条公路，
共需要多少天？
比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2

实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
图上距离÷实际距离=比例尺

1、昆明到西双版纳的实际距离是1200千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。
在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4厘米。泸西到丽江的实际距离是( )千米
2、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是（ ）。
3、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是
（ ）厘米。
4、在比例尺是
1
的平面图上，量得教室的长是4.5厘米，教室的实际长是（ ）米。
200
1
的地图上，这段距离应该画
3000000
5、 在一幅云南地图上，要把实际距离224千米用线段5.6厘米表示出来，请你计算这幅地图
的比例尺是（ ）。
6、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。

概念判断：
1、小红的身高和体重总是成比例。 （ ）
2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。 （ ）
3、比例尺是一个比。 （ ）
4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。 （ ）
5、21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。 （ ）

选择。（正确答案的字母填在括号里）
1、如果6x=7y,.写成比例是（ ）
A、6:7=y:x B、x:y=6:7 C、6:x=7:y D、6:y=7:x
2、用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。
A、21:3=7:9 B、3:7=9:21 C、9:3=7:21 D、3×21=7×9
3、下面每组的两个量中，成正比例的量是（ ）,成反比例的量是（ ）
A、一个三角形的面积是5平方厘米，它的底和高 B、一袋大米，已经吃了的和没吃的
C、一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数 D、圆的周长和直径
4、能与15 ：9组成比例的比是（ ）。
3

A、13 ：15 B、 3：5 C、5：3 D、15 ：115
5、在比例尺 是
1
的平面图上，量得一个房间的长为8厘米，宽为5厘米，它的实际面积是
100
A、40平方厘米 B、40平方分米 C、40平方米
6、电话通话费按一定标准收通话费，则每月应交电话费与通话时间（ ）
A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例
7、一个长方形的一条边长是15厘米，按一定的比例缩小后长是5厘米，这个长方形是按
A、3:1 B、1:3 C、5:1
8、夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
A、
111
B、 C、
2
0
40 80
160千米
表示图上1厘米的线段相当于实际距离（ ）千米， 9、线段比例尺
改写成数值比例尺是（ ）
A、1:1600 B、1:4000000 C、1:8000000 D、40
10、一个梯形的上底和下底不变，它的高与面积成（ ）比例。
A、正比例 B、反比例 C、不成比例


知识点二：分数
分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，
求另一个因数的运算。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本
性质，可以把比化成最简单的整数比。
单位“1”已知，用乘 法；单位“1”未知，用除法。“比”“是”“占”的后面是单位“1”，“的”
的前面是单位“1”。

例题1：填空
115
1、吨是吨的（ ），12的是（ ）
846
2
2、一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg。
5
13
3、比30多的数是（ ）；比36少的数是（ ）。
64
4

711
米，截下，还剩（ ）米。如果截下米，还剩（ ）米。
1044
2
5、一段公路，每天修全长的，5天修了全长的（ ）。
15
77
6、“梨树棵数的相当于桃树棵数”是把（ ）看作单位“1”，对应的是（ ）棵数。
1010
4、一根绳子长
7、一个直 角三角形两个锐角度数的比是1∶2，则这两个锐角分别是（ ）和（ ）度。
24
8、甲数的与乙队的相等，甲乙两数的比是（ ）。
57
22
9、一堆煤9吨，用去吨，还剩（ ）吨；一堆煤9吨，用去，还剩（ ）吨。
33
10、把5米长的铁丝平均分成6段，每段是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。


例题：分数乘法对比
(1)果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的


(2)果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的


(3)果园里有桃树96棵，苹果树棵数是桃树的


4
，果园里有桃树多少棵？
5
42
，苹果树棵数是桃树的，苹果树有多少棵？
53
3
。果园里桃树和苹果共有多少棵？
4
5
5
(4)园艺场里银杏树的棵数是柳树的，广玉兰棵数是银杏树的棵数的，柳树有160棵，园艺
8
4
场里有广玉兰多少棵？


35
(5)公园里有月季花90棵 ，正好郁金香是月季花的，兰花的棵数是郁金香的，郁金香有多
46
少棵？


习题巩固：
(1)食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米少



5
7
，运来的面粉比大米少多少千克？
10

(2)食堂运来大米500千克，运来面粉是大米的



3
4
，运来的蔬菜是面粉的，运来蔬菜多少千克？
8
5
(3)食堂运来大米300千克，运来的面粉是大米的



5
，运来大米和面粉共多少千克？
6
42
(4)食堂里大米的是200千克，用去这些大米的，用去大米多少千克？
55



33
1
(5)食堂有大米吨，第一天用掉，是第二天用掉的，第二天用掉多少吨？
58
6



12
(6)食堂有一批面粉，蒸馒头 用去吨，正好面条是蒸馒头用去的，做做糕点是面条用去的面
43
3
粉的，做糕点用去 面粉多少千克？
5


11
知识提升：某精品服装店卖出两件不同 品牌的服装，其中一件赚了，另一件赔了，且两衣
99
服均售价1800元，那么，这次销售中 服装店是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔
了，赔了多少元？


例题3：看图列式计算（理清单位“1”）



6

四、作业布置
(一)判断
1、0没有倒数。 （ ）
2、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 （ ）
3、合格率和出勤率都不会超过100%。 （ ）
4、8能被0.4整除。 （ ）
5、一个分数的分子、分母都增加5，结果与原数相等。 （ ）
6、两个面积相等的梯形，都可以拼成一个平行四边形。 （ ）
(二)选择
1、与数20.04相等的数是（ ）。
A、20.4 B、20.040 C、20.004
2、用三个4和两个0组成一个五位数，两个0都要读出来的数是（ ）。
A、44040 B、44004 C、40404
3、正方形的周长和它的边长（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
4、甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅图的比例尺是
A、1：80 B、1：8000 C、1：8000000 < br>5、一块长方形土地，周长是186米，已知长比宽多32米，它的长是多少米？如设长为
x米，
正确的方程是（ ）。
A、
1862xx32
B、
1862xx32
C、
1864x322

(三)解决问题，只列式，不解答。
1、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天烧2.4吨，实际可以烧多少天？


2、李老师把1800元存入银行，存定期3年，年利率是2.25%，利息税是20%，到 期限时银行共
付给李老师多少元？



1
3、一盒糖果 共有80粒，分给兄弟两人，哥哥吃掉自己的，弟弟吃掉10粒，后来又吃掉5粒，
3
两人剩下 的正好相等。兄弟两人原来各分得多少粒糖果？
7

4、校园里有杨树60棵，柳树是杨树的


92
，槐树是柳树的，槐树有多少棵？
103
5、一个梯形,上底是10厘米,下底是上底的


31
,高比上底短,这个梯形的面积是多少平方厘米?
22
6、甲乙两车从相距600千米的两地同时相对开出，4小时两车共行了全程的
50千米，甲车每小时行多少千米？



4
。乙车每小时行
5
8