女女性行为-珍珑

分数乘除法知识点
（填空）
个数的 倒数）。
17、自然数a（a≠0）的倒数是（ ）。
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（求几18、19、一个非零的自然数的倒数一定（ 小于或等于）
个相同加数的和的简算）。 1。
2、分数与整数相乘：（分 ）与（整 ）相乘的（积）
做（分子），（分母）不变。
3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（ 积）做分
分数乘除法应用题区别与联系




已
子，（分母）相乘的（积 ）做分母。注意：能约分的
求一个数的几分之几是多少 。用乘法计算
要约成（最简分数）。
4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：
知
已
知
未
知
（1）、一个数乘以大于1的数，积（大于）这个数。
（单位“1”） （分率） （部分）

（2）、一个数乘以小于1的数（0除外） ，积（小于）这
已知整体（即单位“1”），求部分，用乘法。
个数。

（3）、一个数乘以1，积（等于）这个数。
5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：
（1）当除数大于1，商（小于）被除数；
（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；
（3）当除数等于1，商（等于）被除数。
单位“1”的量 ×待求的部分对应的分率=待求的量

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算

未知 已知 已知


（单位“1”） （分率） （部分）

6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个
已知部分，求整体（即单位“1”），用除法。
数积）和（其中一 数），求（另一个 因数）的运算。
部分量÷和它相对应的分率=单位“1”的量
7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序
（相同）。
8、分数乘除法中写数量关系式技巧：
（1）分率前“的”相当于“×”
“占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”字：
“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”字：
“1”的量×（1 ± 分率）=比较量

解题方法：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。算术方法用
除法计算

算术方法
1、找出单位“1”。
2、找出已知部分量和部分量占单位“1”的几分之几。
3、列出算式：
9、倒数的意义：（乘积是1））））的（两个）数互为倒数。
部分量÷部分量占单位“1”的分率＝单位“1”的量
10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。
11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。
12、先把小数化为（分数），再求倒数。
13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。
2、找出题中的数量关系式。转化为分数乘法问题
14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于 于
3、列出方程
1)1；带分数的倒数(于1)1。
单位“1”的量×部分量占单位“1”的分率＝部分量
也可以用方程解法
1、找出单位“1”，设未知量为x。
15、真分数相乘的积（小 ）任何一个乘数；真分数与

一、 练习过程
假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。
（一）.计算方法：
16、甲数除以一个不为0的数，等于（ ）乘以（这

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数
首先来进行一些简单的计算
1.计算
27
16
40
36

8
25

8
9

10
27





2.解方程
2
3


3
4



28
3

9







（二）四则混合运算
分数四则混合运算与整数四则混合运算顺序相同
——先乘除，后加减，有括号的先内后外。
同样使用运算定律简便计算
1.计算

9
46

11
12

22
23

40
7
5
5
2






4
3

63
8

3 1

7

7

5



5

3






解方程

5
8


35
4

6



（三）.已知一个数的几分之几是多少，求这个数
这是本章一个很重要的 知识点，这个要与分数的乘
法中的“已知一个数，求这个数的几分之几”结合起来，
这样才能够 很好的区别。
例题1：①12的
7
6
是多少？
②. 一个数的
61
7
是12，这个数的
2
是多少？
本题解析：本题较简单，是基础类题目，在做分数
的乘除法相关的题目是，很重要的一点就是寻找单位< br>“1”，首先要找到单位“1”通常单位“1”为分数前面
“XXX的”那个“XXX”通常就是 单位“1”当然也有
例外，具体问题还要具体分析，在找到了单位“1”后
就是看看单位“1” 是否为一个已知的数，若已知用乘
法。若未知则用除法。下面看两个小题
解：①.很容易就能 找到单位“1”为12，而且单位“1”
是已知的，所以我们用乘法来解决这个小题

12
7
6
=14
②．第二小题单位“1”根据上面也叫 容易找出是
“一个数”，但是这个数，我们不知道，那么这个数的
1
2
就更不 知道了，所以首先我们要算出这个数，根据单位
“1”未知用除法
可得
12
6
7
=14
因此这个数是14
而算出了这个数后，很容易得出这个数的
1
2
，

14
1
2
=7


巩固练习 练习一
1. 一个数的
5
6
是
10
3
，这个数的是多少？





2. 甲数的
2
5
与 乙数的
3
3
4
相等。甲数是
8
，乙数是多
少？

3.






51
里面有几个
6
30
1.
农机厂10月份生产抽水机 8000台，比9月份增产
1
，9月份生产的抽水机多少台？
4





4. 一个数的
21
等于120的，这个数是多少？
34





（四）、已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这
个数
1.首先要找出题中标准的量,即单位”1”,分率要
乘标准量.
2.根据题意列出数量关系,按数量关系式列方程
解题,
这个是本章的一个难点也是一个重点，很容易搞
混，下面用一道例题来解释这个问题。
例题2，美术小组有25人,美术小组的人数比航模
2.
食堂运进540千克大米，比运进的面粉多
运进大米和面粉共多少千克？





1
。食堂
9
3.
一台笔记本电脑原价4200元，现在降价
在的售价是多少？
1
，请问现
3



（五）解答方法：列方程解答
1
列方程解题是初中高中数学的一个很重要的技能，
小组多。问航模小组有多少人?
为以后数学解题提供很重要的保证。
4
本题解析：做这个题目应该首先照到本题的单位列方程有几个很重要的点
“1”，这题的单位“1”是什么呢，我们可以看到有“比1.设未知数 2.找等量关系 3.列出方程 4.正确解
1
出方程 5.解方程 6.检验 （应用题要写出答话） xx多”这句话，由这句话我们可以想到，单位“1”
3411
4
解方程：1.
2xx
2.
3x

就是航模小组。而航模小组 又是一个未知的量故用除
4536
法，也由此肯定可以得出“美术小组的人肯定比航模小
组要多”即算出的航模小组的量肯定要小于美术小组的
人数。
解：首先画出线段图
例题2’ 美术小组有25人,美术小组的人数比航模
1

小组多。问航模小组有多少人?（列方程解）

4
本题解析：首先设未知数，通常未知数就是我们所
求的量，本题就是航模小组的人数，本题的等量关系，
1
就是 航模小组的人数+美术小组比航模小组多的
（1+）=20
（人） 列式：
25
人数=美术小组的人数
4
答：航模小组有20人。 解：画出线段图
1
注：这里每个“已知比一个数多（少）几分之几是多少，
首先找到单位“1”就是航模小组，所以分率是
11
4
（1+）（1-）
求这 个数”的问题都会涉及到还是的情
1
44
乘到单位“1”上的，由美术小组的人数比航 模小组多，
况，这个要非常小心。
4
1

可以得到航模小组的就是美术小组比航模小组多的
巩固练习 练习二
4
人数。所以可以得到 航模小组的人数+美术小组比航

模小组多的人数=美术小组的人数

设：航模小组的人数为x人
可得方程
x
分数除法的意义与整数除法的 意义相同，都是已知两个因
数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
1
x25
（其中 x就是航模小组额人
 知识点二：分数除以整数的计算方法
4
把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数 的
1
数，
x
就是美术小组比航模
4
几分之几是多少。 小组多的人数，25是美术小
分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数
组 的人数）
解得x=20人
答：航模小组有20人。

巩固练习 练习三
列方程解下题
相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分
数乘这个整数的倒数。

1.
食堂买了60千克的西红柿，西红柿的量是青菜的

2
练习：
，请问买了青菜多少千克？
1、填空
3
236

和分数除法意义可得：
7535
6362
，。

（ ）

（ ）
2
355357
2．小明要下载一份稿件，已经下，下载了1200字，
9 9
5
（2）把m长的绳子平均剪成4段，每段是m的
请问这份稿件一共有多少字？
22



（1）根据





3. 农机厂10月份生产抽水机8000台，比9月份增长
9月份生产的抽水机多少台？

（ ）。
（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩
每分钟打这份文件的（ ）。
2.列式计算。
2
，平均
5
1
1
，（1）一个数的6倍是，这个数是多少？
4
5
1
1
（2）的是多少？
5
6
3.看图列式计算。
分数除法
1.分数除法计算
（1）分数除法的意义和分数除以整数
 知识点一：分数除法的意义
整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求
另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除
法）计算。
? ? ? ?
8
11



（2）一个数除以分数
 知识点一：一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
3
 知识点二：分数除法的统一计算法则
31
10
3
的意义是：已知两个因 数的积是，其中一
1010
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
个因数是3，求另一个因数是多少。
 知识点三：商与被除数的大小关系

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，
商等于被除数，除以大于1的数， 商小于被除数。0除以
任何数商都为0.

 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这
个数的应用题解法
列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位
“1”的几分之几。
解简单 的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
解题方法：方程解法：（1）找出单位“1”，设未知 量为x；
（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。
练习：1.算一算
1
2551339727

0






42
2.填空。
（1）
（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算
量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
过程中，转变成乘（ ）的倒数。
 知识点二：分数连除应用题的解题方法
3.判断。
（1）两个真分数相除，商大于被除数。
（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量 ，两个
（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。
单位“1”，都是未知的。
232
算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占
的是（ ），它和÷（ ）得数相同。
343
单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知 量÷已知
（3）分数除法的混合运算

例：8÷
知识点一：分数除加、除减的运算顺序
（2）分数连除应用题的解题方法： ①方程解法：设所求单
位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x×
d
=已知 量。②算术解法：用已知量连续除以它们所对应
c
除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除 法，后算加
db
的单位“1”的几分之几。即已知量÷÷=另一个单位
ca
减 。

例：
“1”的量。
知识点二：连除的计算方法
（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。
练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系
式。
（1）鸡的只数是鸭的
23
-4=8×-4=8
32
b
×
a
2214
÷÷
9715
分数 连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化
为乘法再计算，能约分的要约分。
 知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序
3
2
。 （2）女生人数占全班人数的。
5
3
2.妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了 90元，买裤
子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的
在一个分数混合运算的算 式里，如果只含有同一级运算，
3
，妈妈给小林多少钱？
按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二
4
级运算，再算第一级运算。
3．赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉
510
，又是蓝粉笔的。蓝 粉笔有多少支？

411
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括
4.一袋面粉，用去它的
1
，还剩20kg。剩下的面粉是这袋
5
知 识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序
笔的
号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

面粉的几分之几？这袋面粉重多少千克？
知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的5.截止2009年12月22日，世博会门票已经售出1200万
运用
张，超出原定计划的

在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、
除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
1
，原定售出多少万张？
5
知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是
多少，求这个数”的应用题的解法
2．解决问题
（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”

< br>的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量式。
与所给的几分之几不对应。
（1）杨树比柳树少。 （2）柳树比杨树多
44
（2）解题方法：①用方程解：找 到题中数量间的等量关系，
设未知量为x，列出方程。②算术法解：找到题中单位“1”，
2. 六（2）班的人数是六（1）班的
11
9
，六（2）班比六（1）
10
计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知
班少5人，六（1）班有多少人？

量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式
解答。
3.比和比的应用
（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，
谁比 谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系
（1）比的意义


知识点一：比的意义
知识点二：比的符号和读写法
两个数相除又叫做两个数的比。
符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。
写法：15：10，记做15：10或
15

10
读法：两种形式的比都读作几比几。
 知识点三：比的各部分名称
15
：
10=15
÷
10=
前比后
项号项

3
2
比
值

知识点四：求比值的计算方法
求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系，比值是一个数值。
比只能写成a:b或

a
的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
b
除数 商
后项 比值
知识点五：比和分数、除法的关系
÷（除号）
：（比号）
—（分数线） 分母 分数值
除法 被除数
分数 分子
比

前项
知识点六：求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
练习：1.填空。
（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。
（2）a除以b的商是
4
，a和b的比是（ ）。
5
（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。
2.求比值。
0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 8：
3.判断。
41
9：
515

（1）比的前项不能为0. （ ）
（2）A:B的比值是3：1. （ ）
（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（ ）
（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（ ）
（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ）
4.求比的未知项。
4：（ ）=0.5 12：（ ）=
313
（ ）：=
412
5
（2）比的基本性质
 知识点一：比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本 性质为：
a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=

ab
:( b≠0，n≠0)。
nn
知识点二：化简比的意义
复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
 知识点三：整数比的化简方法
整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
 知识点四：分数比的化简方法
分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和 后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整
数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法可以化简分数比 ，但结果必须写成比的形式。
 知识点五：小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两 个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后
项 ，即使后项是1也不例外。
3.比的应用
 知识点一：按比例分配问题的解题方法 （1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份 ，解题
步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。
（2）用 份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：①
先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
 知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。
例：学校进来一批 图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。
例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？

1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。
2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。
解答按比例分配问题时，所给出的比 如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。

六(上)数学作业练习 姓名
1、在○里填上＞、＜或=
5522313
×4○ 9× ○ ×9 × ○
6633828
1
2、边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。
2
2
3、六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。
5
1
4、看一本书，每天看全书的 ，3天看了全书的（ ）。
9
2
5、一袋大米25kg,已经吃了它的 ,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg。
5
11
6、比30米少 米是（ ）米；比30米少 是（ ）米。
66
二、对号入座。
3
1、“小羊只数是大羊只数的 ”，（ ）是单位“1”。
8
A、小羊 B、大羊 C、无法确定
1
2、今年的产量比去年少 ，今年的产量就相当于去年的（ ）。
10
1911
A、 B、 C、
101010
11
3、12×（ ＋ ）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的。
43
A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律
2
4、比35的 多9的数是（ ）。
7
A、19 B、14 C、1
三、计算
（1）125





25777
5
31
×8 （2）×43＋×36＋ （3）×（÷）
9
28888410
22
55
4
5
182
（4）（＋）×27 （5）
＋× （6） －×（÷）
63
5
8
4
927
93





四、解决问题。
1、比一比，练一练

5
（1）甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？
7



5
（2）甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，还剩多少千米？
7



2、先画图分析，再列式解答
1
（1）一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 ，现价比原价便宜多少元？
5





1
（2）一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是多少元？
5





21
3、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
54





4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班
49
的 ，六（3）班捐的是六（2）班的 。六（3）班捐款多少元？
58







5、某家具 厂要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，还剩这批沙发总数的
这批沙发总数是（ ）套？





7
没有完成，
10

13
6、A、B两城的公路长400千米，一辆汽车从A城开往B城，第一小时行了全程的 ，第二小时行了全程的 ,
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还剩下多少千米？







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7、一根电线长5米，第一次剪下全长的 ,第二次剪下剩下的 。这根电线还剩下多少米？
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8、甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓库中取出 放入乙仓库，则两仓库存粮数相等。两仓库一共存
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粮多少吨？






9、公路工程队为某村修一条长4.8千米的油路，原来计 划15天修完，现在每天比原计划多修0.08千米。现在
多少天完成任务？3分